唐曉文

建構(gòu)主義認為：人認識的本質(zhì)是認識主體在一定的社會環(huán)境下，通過自己的經(jīng)驗，能動地構(gòu)建對客體的認識。數(shù)學(xué)建構(gòu)觀的三個主要觀點是：（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是認識主體對數(shù)學(xué)知識的認識過程，學(xué)生是構(gòu)建活動的行為主體。教師應(yīng)讓學(xué)生主動參與構(gòu)建過程，而不能反客為主，把學(xué)生作為被“灌輸”的“容器”。（2）構(gòu)建過程依賴于各認識主體已有的認知結(jié)構(gòu)。學(xué)生將通過各自的經(jīng)驗，經(jīng)過不盡相同的“同化”或“順應(yīng)”過程，構(gòu)建起新的可以容納新客體的認知結(jié)構(gòu)。（3）認識主體的構(gòu)建活動將受到外部環(huán)境的制約與影響，如學(xué)習(xí)內(nèi)容、認識手段等。教師應(yīng)當好“編劇”和“導(dǎo)演”，努力優(yōu)化學(xué)生的構(gòu)建環(huán)境。

根據(jù)數(shù)學(xué)教育建構(gòu)觀，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件幾何畫板，本人設(shè)計了余弦定理（第一課時）教學(xué)方案。以下是主要教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1、現(xiàn)實問題

因為某種實際需要，需測量圖（1）（我校教學(xué)樓）中A、B二點間的距離。如何測量？S：在圖中取點C，使三角形ABC成直角三角形，則可以用勾股定理求AB的長度。

T：由于墻角處突出，構(gòu)造不出直角三角形，現(xiàn)在測得AC=5米，BC=3米，∠ACB=80度，問如何算AB的長度？

2、現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化和一般化

數(shù)學(xué)化：在△ABC中，已知邊AC=5米，BC=3米，

∠C=80度 ，求AB。

一般化：若△ABC為任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB邊長c。

（說明：建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，學(xué)生在接近實際的情境下進行學(xué)習(xí)，利用生動、直觀的形象有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，使之主動發(fā)現(xiàn)、探索。）

二、實驗觀察、猜想、驗證

1、 實驗觀察

如圖（2），在幾何畫板中用度量功能測出a、b、c及∠C的大小，拖動圖中A、B二點，觀察c與a、b及∠C的關(guān)系。

觀察結(jié)果：c的大小隨著a、b的變化而變化；當∠C 變大時，c也變大；變小時c也變小。

（說明：用幾何畫板可以把實驗引入數(shù)學(xué)，使學(xué)生由“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學(xué)”，從被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃影l(fā)現(xiàn)探索。）

T：在圖（2）中，若∠C為特殊角 、 、 、 、 時，能不能把c求出來？

分四組進行討論結(jié)果如下：

第一組：

= ， ；在 =

，即 。

類似地，第二組：

第三組：

第四組：

當∠C= 時，則 =

2、猜想驗證

（1）猜想

T：通過上述∠C是特殊角時的討論，請同學(xué)們猜測當∠C為一般角時，c與a、b及∠C有怎樣的關(guān)系。

S：

（說明：此處運用數(shù)學(xué)建構(gòu)觀進行教學(xué)的初步成果。建構(gòu)活動更深遠的意義在于：學(xué)生理解研究問題的一種方法：從特殊到一般。）

（2）驗證

如圖（2），在幾何畫板中，用度量功能算出 和 的大小。拉動點A及B改變a、b及∠C的大小，觀察 和 是否相等。觀察結(jié)果：二者恒相等。

（說明：數(shù)學(xué)要實驗，但不能沒有“數(shù)學(xué)化”，在數(shù)學(xué)中只有通過邏輯證明得出的命題才是數(shù)學(xué)真理。）

三、證明

1、向量法

T：能否用向量法證明等式 ？

啟發(fā)：式子 中的a、b、c與向量中的什么量相對應(yīng)？

證明：

即：

2、解析法

T：證明 ，實際上就是求A、B二點間的距離，我們可以通過什么方法來求二點間的距離？

S：二點間的距離公式

T：二點間的距離公式涉及到點的坐標，所以需要建立直角坐標系，如何建立坐標系使運算最簡單？

S：如圖（3）以CB所在的直線為x軸，過C點垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標系，則A、B、C三點的坐標分別為：

即：

（說明：教師的提問啟發(fā)是作為“編劇”和“導(dǎo)演”的教師，給認識主體創(chuàng)設(shè)優(yōu)化認識環(huán)境。目的是幫助學(xué)生借助向量模的坐標表示二點間距離公式的認知，去“同化”AB的長度。）

四、課堂小結(jié)：1、證明定理；2、余弦定理；3、余弦定理的作用。

五、布置作業(yè)：課本P134：6、7

這是一堂數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索課，在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，使用計算機優(yōu)化教學(xué)環(huán)境、合理使用教材、改進教法、提高課堂效率等方面做了新的嘗試。

用幾何畫板輔導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以創(chuàng)造一種新的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式，不再有老師滔滔不絕地講，代之以師生一起“做數(shù)學(xué)”，打破了傳統(tǒng)的“教師講授—模仿練習(xí)—強化記憶測試講評”的“講、練、記”教學(xué)模式，改變?yōu)椤皢栴}—實驗—觀察—分析數(shù)據(jù)—會話、協(xié)商—得出結(jié)論—證明—練習(xí)—回顧小結(jié)”的新模式；教師由傳統(tǒng)的知識的“講述者”，信息的“傳播者”，教學(xué)活動的“領(lǐng)導(dǎo)者”轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的“引導(dǎo)者”、“設(shè)計者”和“合作者”，學(xué)生從傳統(tǒng)的“文字學(xué)習(xí)”發(fā)展為“電子學(xué)習(xí)”，從接受灌輸?shù)谋粍拥匚晦D(zhuǎn)變?yōu)橛袡C會參與教學(xué)、參與操作、發(fā)現(xiàn)知識、掌握知識的學(xué)習(xí)主人。

【參考文獻】

[1].王芝平.圖形技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)探索.北京：數(shù)學(xué)通報，2004年第2期，P33

[2]方立德.數(shù)學(xué)建構(gòu)觀與正弦型曲線 的教學(xué)設(shè)計.浙江：特級教師教學(xué)論文薈萃，P263