葛培杰

摘要：分?jǐn)?shù)的概念豐富而抽象，對(duì)于具體形象思維占主導(dǎo)的小學(xué)生而言難度較大。但是它不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是對(duì)數(shù)的概念的一次重要擴(kuò)展。所以“分?jǐn)?shù)的意義”在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的地位毋庸置疑。本文通過探尋學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)狀態(tài)及成因分析，反思教材教法的處理，試圖尋找到能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的方法。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；意義；單位“1”；理解

分?jǐn)?shù)是一個(gè)既豐富又抽象的數(shù)學(xué)概念，它與小數(shù)、比、百分率和除法等有著密切的聯(lián)系?！胺?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)也是分?jǐn)?shù)教學(xué)中最關(guān)鍵、最核心的內(nèi)容。教學(xué)以及反饋中，筆者經(jīng)常會(huì)遇到這樣的困惑：學(xué)生在單獨(dú)地進(jìn)行分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，他們覺得簡(jiǎn)單易學(xué)，而一旦后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)各種各樣意想不到的問題接二連三地暴露出來。那么學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)難度真的有這么大嗎？哪里是他們困惑不解的？在教學(xué)中我們教師應(yīng)該如何幫助他們走出困惑？為此，筆者作了以下探索。

一、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題

分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)“具體的數(shù)量”，也可以表示兩者之間的“關(guān)系”，這是本單元的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)這兩者的意義容易混淆，隨著教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，學(xué)生的錯(cuò)誤卻不斷增多。筆者把同一道題目在不同的學(xué)習(xí)時(shí)段做了3次測(cè)試（樣本人數(shù)為10人），發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)題目學(xué)生在分別學(xué)完“分?jǐn)?shù)的意義”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”之后，正確率都比較高，但讓人不解的是，在整理與復(fù)習(xí)之后再來完成這道題目，學(xué)生的正確率卻只有50%。

二、尋找錯(cuò)題的原因

這一道錯(cuò)題是學(xué)生單純地因?yàn)椤按中拇笠狻倍褍蓚€(gè)分?jǐn)?shù)寫錯(cuò)了位置嗎？教師一再提醒，又一錯(cuò)再錯(cuò)的情況就反映出學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的不理解。在表示計(jì)算結(jié)果時(shí)，學(xué)生在第一時(shí)間想到的是用小數(shù)表示而非分?jǐn)?shù)，這僅僅是慣性思維嗎？筆者認(rèn)為建立分?jǐn)?shù)概念時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤，主要有以下幾個(gè)原因。

1.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)也可以表示數(shù)存在認(rèn)知障礙

分?jǐn)?shù)是學(xué)生在整數(shù)、小數(shù)之后又一次數(shù)的概念的拓展，學(xué)生在以往的生活經(jīng)驗(yàn)中和解答時(shí)都以整數(shù)或小數(shù)作為計(jì)算結(jié)果，在他們的印象中，只有整數(shù)和小數(shù)才能表示具體的數(shù)值，所以在做題時(shí)，習(xí)慣性地把分?jǐn)?shù)再改寫成小數(shù)。對(duì)于“分?jǐn)?shù)是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)”存在著認(rèn)識(shí)障礙。

2.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)能表示“關(guān)系”和“數(shù)量”理解不透徹

分?jǐn)?shù)何時(shí)表示“關(guān)系”，何時(shí)又表示“數(shù)量”，學(xué)生認(rèn)識(shí)不透。在學(xué)生理解中，分?jǐn)?shù)只能表示“部分與整體的關(guān)系”，所以自然混淆分?jǐn)?shù)作為一個(gè)具體數(shù)量和作為一種關(guān)系的根源所在。做題時(shí)，學(xué)生也很難發(fā)現(xiàn)題目是求兩者的關(guān)系還是求具體的數(shù)值。

三、尋求解決策略

1.豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)

學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)能表示“關(guān)系”有著較好的理解，但分?jǐn)?shù)又能表示“數(shù)量”卻往往難以理解。原因可能是在三年級(jí)上

我們是通過切一切、折一折等方法把一個(gè)物體平均分成幾份，教師往往會(huì)強(qiáng)調(diào)每份是它的幾分之一，久而久之，學(xué)生會(huì)潛移默化地認(rèn)為分?jǐn)?shù)只能表示“部分和整體的關(guān)系”，筆者認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生提到平均分成兩份，其中一份可以用0.5表示時(shí)，教師要抓住這樣的生成，告訴他們這一份不僅能用0.5表示大小，還能用1/2來表示大小。我想這樣的積累，有利于學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

2.比較單位，加強(qiáng)認(rèn)識(shí)

數(shù)的表示有分?jǐn)?shù)和整數(shù)，為方便計(jì)算通常將“1”作為整數(shù)單位來表示。在單位“1”的認(rèn)識(shí)中，既要強(qiáng)調(diào)“1”的認(rèn)識(shí)，但又不能忽略對(duì)于“單位”的認(rèn)識(shí)，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到單位“1”是在分?jǐn)?shù)計(jì)量中，表示整體概念的單位。它和米、千克等具有相同的性質(zhì)。

看似簡(jiǎn)單的題目，其實(shí)不簡(jiǎn)單。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)大量錯(cuò)誤時(shí)，他們的知識(shí)鏈條肯定出現(xiàn)了問題，此時(shí)我們教師就要多觀察，多反思，抓牢“錯(cuò)誤”，順藤摸瓜，相信最后收獲的不僅僅是孩子們，還有教師自己。