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        函數(shù)解析式、圖像、單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用

        2015-05-30 17:39:44熊治周
        求知導(dǎo)刊 2015年18期
        關(guān)鍵詞:時(shí)所指數(shù)函數(shù)正整數(shù)

        熊治周

        函數(shù)教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一,多年來(lái),一直是高考必考重點(diǎn)內(nèi)容。函數(shù)解析式、函數(shù)圖像、函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中,特別是在數(shù)列中的應(yīng)用非常廣泛,對(duì)解決數(shù)列中的數(shù)量關(guān)系等問(wèn)題有較好的輔助意義。

        一、從函數(shù)角度理解數(shù)列定義

        數(shù)列就是有規(guī)律的排列數(shù),可看成正整數(shù)集,也可看作以正整數(shù)集為定義域的函數(shù),是當(dāng)自變量按從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。

        例如,①由全體正偶數(shù)構(gòu)成的數(shù)列:2,4,6,8,……,2n,……。② 正方形數(shù)列:1,4,9,16,25,……。③圍棋格子中放麥粒的數(shù)列:1,2,4,……,263。

        像這樣的數(shù)列還有很多,①②③分別是我們前面學(xué)的一次函數(shù)y=2x、二次函數(shù)y=x2、指數(shù)型函數(shù)y=2x-1當(dāng)x按照從小到大的順序依次取正整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。

        這樣類比有什么好處呢?我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列之前已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了函數(shù)的表示方法:解析法、列表法和圖像法。尤其是求函數(shù)解析式,我們做了系統(tǒng)的總結(jié),可以很容易地推出①②③的通項(xiàng)公式分別是an=2n、an=n2、an=2n-1。我們也可以用列表法、圖像法表示數(shù)列,進(jìn)而得出了數(shù)列的三種表示方法:解析 法、列表法和圖像法。特別指出,數(shù)列的圖像是均勻分布的一群孤立的點(diǎn)。

        二、應(yīng)用函數(shù)思想研究數(shù)列性質(zhì)

        四、函數(shù)思想在等比數(shù)列中的應(yīng)用

        教材中等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式還寫(xiě)成an=a1×qn-1=—×qn=c×qn,其中c=—是一個(gè)不為零的常數(shù)。當(dāng)q≠1時(shí),y=qx是一個(gè)指數(shù)函數(shù),y=cqx是一個(gè)非零常數(shù)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)的積。因此,單看這個(gè)圖像就可以看出,表示數(shù)列{cqn}的點(diǎn)都在函數(shù)y=cqx的圖像上。

        總之,教學(xué)數(shù)列內(nèi)容時(shí),把函數(shù)的思想滲透其中,恰當(dāng)運(yùn)用,就能夠使數(shù)列問(wèn)題輕松解決;這樣,既鞏固了函數(shù)的知識(shí),又使數(shù)列問(wèn)題得到了解決,事半功倍。

        (作者單位:貴州省湄潭縣求是高級(jí)中學(xué))

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