武小花?滕艷瓊

摘 要：優(yōu)化控制理論是車輛工程專業(yè)研究生的一門必修基礎(chǔ)課程。本文以基于二次規(guī)劃的電動汽車充電優(yōu)化控制為例，介紹如何將科研實例應(yīng)用于車輛工程專業(yè)優(yōu)化控制理論的教學(xué)中。期望通過專業(yè)案例的演示，達(dá)到提高學(xué)生應(yīng)用優(yōu)化控制理論能力的目的。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化控制；二次規(guī)劃；充電控制；教學(xué)案例

隨著汽車電氣化的快速發(fā)展，優(yōu)化控制理論已成為車輛工程專業(yè)研究生必備的理論知識。大多數(shù)車輛工程專業(yè)學(xué)生學(xué)完該課程后反映：從該課程僅學(xué)到了一些基本理論，教師在課堂中的案例與專業(yè)基本不相關(guān)，學(xué)完后不知道所學(xué)內(nèi)容有何用和如何使用，學(xué)完就忘。

筆者認(rèn)為教師應(yīng)當(dāng)在講授優(yōu)化控制理論知識的同時，結(jié)合車輛工程專業(yè)自身的控制實例進(jìn)行演示，以下以混合動力電動汽車的能量管理策略可以作為線性規(guī)劃的實例；純電動汽車的充電優(yōu)化控制可以作為二次規(guī)劃或凸優(yōu)化控制的實例；當(dāng)前動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用于電動汽車的控制也非常普遍。

本文以基于二次規(guī)劃的電動汽車充電優(yōu)化控制為例，介紹如何將科研實例應(yīng)用于車輛工程專業(yè)優(yōu)化控制理論的教學(xué)中。

1.標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃模型

從優(yōu)化控制理論教材可知標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃模型為：

min —xTQx+RTx

s.t Ax≤b （1）

Aeqx=beq

式中：x為決策變量；向量和矩陣Q、R、A、b、Aeq、beq為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃參數(shù)。

2.電動汽車電池組模型

大量的研究文獻(xiàn)表明：電動汽車電池組充電負(fù)荷具有一定的可控性，通過對車載電池組充電序列的有效控制，可以實現(xiàn)最小化用電成本的目標(biāo)。

由電動汽車技術(shù)可知，電池組等效電路模型如下式所示：

Pbatt，k=VocIk+IkRint （2）

式中：Pbatt，k為電池組充電功率；Voc為電池組端電壓；Ik為電池組充電電流；Rint為電池組內(nèi)阻，時間步長k = 0，1，…，N。

荷電狀態(tài)SOC（State of Charge）是電池組重要的特征參數(shù)，其與電流Ik的關(guān)系表示為：

SOCk+1=SOCk+— （3）

式中：Qcap為電池組容量；?t為采樣時間間隔。

根據(jù)電價、電池組充電功率即可得到用電總成本為：

J=∑ck?tPbatt，k

=∑ck?t（VocIk+RintIk） （4）

式中：ck為分時電價。另外，根據(jù)電動汽車電池組的物理特性，可以得到電池組SOC與電流的約束條件為

式中：SOCmin和SOCmax分別為電池組荷電狀態(tài)最小值和最大值；Imax為電池組充電電流最大值。SOCO為初始荷電狀態(tài)；SOCm為目標(biāo)荷電狀態(tài)。

3.二次規(guī)劃模型

根據(jù)前面所述內(nèi)容得到以下電動汽車充電二次規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)、等式約束以及不等式約束。目標(biāo)函數(shù)為：

minJ=∑ck?t（VocIk+RintIk） （7）

式中：J為用電總成本。

不等式約束為：

等式約束為：

以電池組充電電流Ik和SOCk為二次規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的決策變量x，其表達(dá)式為：

x=[I0，I1，…，IN-1，SOC0，SOC1，

…，SOCN]T （10）

根據(jù)公式（6）—（8），分別得到向量和矩陣Q、A、b 、R、Aeq、beq的表達(dá)式為：

Q=diag（[2Rint?tc0S0，2Rint?tc1S1，…，

2Rint?tcN-1SN-1，0，…，0]） （11）

R=[Voc?tc0S0，Voc?tc1S1，…，Voc?tcN-1

SN-1，0，…，0]T （12）

0 0 0 … 0 -1 0 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 -1 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 … 0 -1

0 0 0 … 0 1 0 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 1 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 … 0 1

-1 0 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 -1 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 0 0 … -1 0 0 0 … 0 0

1 0 0 … 0 1 0 0 … 0 0

0 1 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 0 0 … 1 0 0 0 … 0 0

（13）

[-SOCmin，-SOCmin，…，-SOCmin

SOCmax，SOCmax，…，SOCmax]T

[0，0，…， Imax，Imax，…，Imax]T

（14）

-— 0 0 … 0 -1 1 0… 0 0

0 -— 0 … 0 0 -1 1… 0 0

0 0 0 … -— 0 0 0 0 -1 1

0 0 0 … 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 0 0 1

（15）

beq=[0，0，…，SOC0，SOCm]T （16）

最后，通過Matlab二次規(guī)劃求解器‘quadprog計算，即可得到基于二次規(guī)劃的電動汽車充電控制策略的仿真結(jié)果。

4.仿真結(jié)果

假設(shè)分時電價ck如圖1所示，車輛可在19∶00到07∶00之間在家充電。主要仿真參數(shù)為：?t=15min， Qcap=24Ah，Voc=345V，Rint= 0.11，SOC0=

0.2，SOCN=0.9，SOCmin=0.1，SOCmax=

0.95，Imax=9.6A。

由仿真結(jié)果圖2和圖3可知，經(jīng)過二次規(guī)劃序列控制的電池組將在電價較低的情況下進(jìn)行充電，達(dá)到節(jié)約用電成本的目的。

5.結(jié)語

本文以基于二次規(guī)劃的電動汽車充電控制作為車輛工程專業(yè)研究生優(yōu)化控制理論課程的教學(xué)案例，分析了電動汽車電池組模型，確定了以用電成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的二次規(guī)劃模型，通過Matlab二次規(guī)劃求解器‘quadprog得到基于分時電價的電池組充電優(yōu)化控制序列。該案例簡單實用，容易理解，更多與車輛控制相關(guān)的案例應(yīng)該應(yīng)用于優(yōu)化控制理論課程的案例教學(xué)中，如自動變速器換擋的優(yōu)化控制、電動汽車整車優(yōu)化控制等。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：西華大學(xué)交通與汽車工程學(xué)院）