李遠(yuǎn)信

數(shù)學(xué)思想是人們在認(rèn)識數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的過程中不斷地對數(shù)學(xué)的內(nèi)容、本質(zhì)理解所形成的認(rèn)識. 所謂萬變不離其宗，數(shù)學(xué)思想最重要的特性就是將遇到的問題抽絲剝繭，直至找到問題的根源，揭示其中的原理、本質(zhì). 數(shù)學(xué)思想是人們利用數(shù)學(xué)最有效的方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)亦是如此，掌握好最重要的一些數(shù)學(xué)思想，將有助于解開一道道難題. 常用的數(shù)學(xué)思想大致可以分為：函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與歸類.

1. 函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想是指通過探索某兩種變化量之間的聯(lián)系，建立起數(shù)學(xué)模型，利用方程的形式解決問題.

例如：某中學(xué)為了鼓勵學(xué)生，準(zhǔn)備給每位優(yōu)秀學(xué)生獎勵一支鋼筆和一個筆記本. 學(xué)校安排李老師去采購，一共有20名優(yōu)秀學(xué)生，已知鋼筆單價(jià)是筆記本單價(jià)的2倍，而李老師一共花去了300元，請問鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少？

可以這么解題：設(shè)筆記本的單價(jià)為x，那么鋼筆的單價(jià)為2x. 則可以得到一個關(guān)系等式：（2x + x）20 = 300，由此可以算出x = 5，即筆記本的單價(jià)為5元，鋼筆的單價(jià)為10元.

這是一個簡單的例子，函數(shù)方程思想可以將許多生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過函數(shù)、方程這樣的數(shù)學(xué)語言來解決問題.

2. 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)離不開一個個復(fù)雜的公式，也離不開一個個抽象的字符. 數(shù)形結(jié)合思想特質(zhì)就是可以把數(shù)學(xué)從這種抽象的形式轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而達(dá)到兩者相互結(jié)合的效果.

例如：暑假里早上爸爸帶著鵬鵬去跑步，爸爸起得早先跑了10分鐘，打了個電話讓鵬鵬出門，爸爸在休息了4分鐘之后又繼續(xù)跑步，與此同時(shí)鵬鵬也正好從家出發(fā)，10分鐘之后二人相遇，假設(shè)爸爸跟鵬鵬所走途徑相同，問爸爸與鵬鵬的速度之比為多少？

解析 ? 我們可以將題中二人所走的過程繪成如上圖所示，通過上圖我們可以很直觀地看到兩者的時(shí)間跟距離之間的關(guān)系，v1 × 10 + 0 × 4 + v1 × 10 = v2 × 10，可得v1 ∶ v2 = 1 ∶ 2，即爸爸與鵬鵬的速度之比為1 ∶ 2.

數(shù)學(xué)問題有很多看似很復(fù)雜的東西，只要通過數(shù)形結(jié)合的思想巧妙地變化一下，就會有種茅塞頓開的感覺，思路一下子會清晰很多.

3. 分類討論思想

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，時(shí)常會遇到很多情況，需要逐個進(jìn)行分析討論，最終將所有情況綜合，這就是數(shù)學(xué)中重要的分類討論思想. 分類討論值得注意的地方是：首先要考量分類的大范圍;其次分類的過程一定要思路清晰、主次分明，不能重復(fù)或遺漏. 不同分類的對象，只要能做到上述所說，產(chǎn)生的結(jié)果是一樣的. 舉個例子：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，在直角坐標(biāo)系中，分別以x方向和y方向作為對象，討論的結(jié)果一定是一樣的，因?yàn)槊恳粋€x的值都相對應(yīng)一個y的值，反過來也是如此.

4. 轉(zhuǎn)化與歸類思想

轉(zhuǎn)化與歸類思想又稱等價(jià)轉(zhuǎn)化，其目的是將數(shù)學(xué)中復(fù)雜的問題通過一系列方法轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、在已知知識范圍內(nèi)的問題. 這種思想較為靈活，需要一定應(yīng)變能力，也時(shí)常成為一些解題的精妙之處.

例如：計(jì)算

解析：

以上相加可得

轉(zhuǎn)化與歸類思想的巧妙運(yùn)用經(jīng)常會給數(shù)學(xué)添加許多樂趣和魅力，這也是數(shù)學(xué)神奇的地方之一.

總結(jié)：新課改以來，我們現(xiàn)在的教學(xué)更傾向于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，目的也是為了讓學(xué)生掌握最基本的解題技能，“授之以魚，不如授之以漁”說的就是這個道理. 我們教師在教學(xué)過程中，根據(jù)教程內(nèi)容滲透性地將這些基本的數(shù)學(xué)思想灌輸給學(xué)生.