王迪

摘 要：針對壓電智能桁架的作動器配置問題與桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化與壓電桿配置問題進(jìn)行一體化設(shè)計，通過改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行求解，保持了種群多樣性，提高優(yōu)化搜索的全局性。最后通過算例，證明方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：智能桁架；壓電作動器；遺傳算法；優(yōu)化配置

智能桁架結(jié)構(gòu)采用一體化思想，將控制元件以主動桿的形式取代部分結(jié)構(gòu)桿件，使其能夠傳感外界條件，并且能夠通過一定方法控制信號產(chǎn)生作動功能以響應(yīng)外界條件變化，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)對環(huán)境的自適應(yīng)。

在傳感器與作動器的優(yōu)化配置問題求解上，前人采取了枚舉法等一般算法，但隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，隨機類算法得到了廣泛的開發(fā)和應(yīng)用。目前國內(nèi)的相關(guān)研究以遺傳算法居多：研究遺傳算法在搜索目標(biāo)函數(shù)方面的應(yīng)用，以及基于其他智能算法思想對遺傳算法的改進(jìn)。

許銳等[1]使用粒子群算法，姜冬菊等[3]使用混沌優(yōu)化算法，研究了結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。李紅芳等[2]基于混沌理論（Chaos theory）改進(jìn)遺傳算法，使算法對初值敏感性加強、提高局部搜索速度，提高了遺傳算法的運行效率。

1 力學(xué)模型

研究以壓電材料和普通材料組成的智能桁架結(jié)構(gòu)，為簡化。壓電材料以堆疊形式疊加形成作動器，作為主動桿對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的形變或震動進(jìn)行響應(yīng)，并產(chǎn)生電壓與應(yīng)變，通過一定的控制方式（如主動控制、被動控制或混合控制），對外界作用進(jìn)行響應(yīng)和調(diào)整，使結(jié)構(gòu)能夠更加穩(wěn)定。

2 遺傳算法設(shè)計

針對遺傳算法的收斂過程中的早熟問題，對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。有相關(guān)文獻(xiàn)提出的自適應(yīng)函數(shù)，使用動態(tài)適應(yīng)度對演化過程進(jìn)行調(diào)節(jié)：最大適應(yīng)度Fitmax，最低適應(yīng)度Fitmin和平均適應(yīng)度Fitave。設(shè)計閥值a（0.5

對于壓電桁架，通過設(shè)計各桿的橫截面以及主動桿位置，使得桁架總質(zhì)量與節(jié)點位移滿足優(yōu)化目標(biāo)。以最小重量W為目標(biāo)，在控制電壓V和桿應(yīng)力σ不超過上限，節(jié)點位移在要求范圍內(nèi)，對主動桿布置以及各桿的橫截面在取值區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索：

其中：ρ1為普通桿密度；ρ2為壓電桿密度；ai=0表示桿為普通桿，ai=1表示桿為壓電桿。

3 計算實例

使用壓電材料優(yōu)化十桿桁架問題（文獻(xiàn)[5]），在原有桿截面問題上增加壓電作動器優(yōu)化結(jié)構(gòu)，使得重量最小且節(jié)點位移在要求內(nèi)。尺寸結(jié)構(gòu)，左端節(jié)點3、6鉸接固定，右端自由。楊氏模量為，許用應(yīng)力為25ksi=172.375MPa，各桿橫截面下限為，普通桿密度為，壓電作動器密度，斜桿（桿2、4、6、10）作動因子為8.81，橫桿（桿1、3、7、8、9、10）作動因子為1.25，壓電桿最大電壓為300V，要求位移小于桿長，載荷作用于節(jié)點5。

設(shè)計自適應(yīng)遺傳算法，取初始種群數(shù)M=60；使用浮點編碼橫截面積；使用長度為10的字符串通過二進(jìn)制編碼進(jìn)行桿位的編碼，其中1代表主動桿，0代表普通桿。設(shè)定交叉概率為，變異概率為。迭代200代進(jìn)行搜索，結(jié)果如表1所示。

計算結(jié)果相比較文獻(xiàn)中，添加了作動器使得結(jié)構(gòu)在設(shè)置條件下質(zhì)量降低9.6%，可以證明使用遺傳算法進(jìn)行計算是可行的。

4 結(jié)束語

結(jié)果證明了使用遺傳算法進(jìn)行作動器位置、桿件截面的多目標(biāo)優(yōu)化的可行性，其應(yīng)用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)多也成為可能。

參考文獻(xiàn)

[1]許銳，王澤興，羅雪.桁架優(yōu)化的改進(jìn)粒子群算法[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，30（1）.

[2]李紅芳.混沌遺傳算法與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[D].天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，2004.

[3]姜冬菊.結(jié)構(gòu)拓?fù)浜筒季謨?yōu)化及工程應(yīng)用研究[D].河海大學(xué)，2008.

[4]張世君.壓電桁架中作動器與傳感器的優(yōu)化布置研究[D].河北工程大學(xué)，2012.

[5]B. Farshi and A. Ziazi. Sizing optimization of truss structures by method of centers and force formulation.International Journal of Solids and Structures，47：2508，2524，2010.