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        布局問(wèn)題的分類(lèi)及求解方法

        2015-05-30 08:52:17黃振東
        科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2015年28期
        關(guān)鍵詞:智能算法

        摘 要:鑒于布局問(wèn)題的多樣性和復(fù)雜性,有必要對(duì)布局問(wèn)題的分類(lèi)以及常見(jiàn)的求解方法做一個(gè)研究總結(jié)。首先對(duì)布局問(wèn)題分別按照空間維數(shù),布局物的形狀和約束條件分別進(jìn)行分類(lèi),接著對(duì)各類(lèi)布局問(wèn)題常用的求解方法作了介紹,最后對(duì)布局問(wèn)題的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)做了總結(jié)和展望。

        關(guān)鍵詞:布局問(wèn)題;性能約束;啟發(fā)式方法;智能算法

        引言

        布局問(wèn)題是工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題,如在玻璃切割、服裝裁減以及金屬加工等行業(yè),需要在標(biāo)準(zhǔn)的材料上,切割出所需要的多個(gè)小型件,要求材料浪費(fèi)最少;又如在貨物運(yùn)輸、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域,需要將一些小型的對(duì)象,如貨品、零件、集成塊等,裝入一個(gè)大的容器,要求裝載的對(duì)象數(shù)目最多(或者某種價(jià)值最大)。

        布局問(wèn)題的研究不僅具有重要的經(jīng)濟(jì)意義,也具有很強(qiáng)的理論意義。鑒于布局問(wèn)題的多樣性、復(fù)雜性,文章對(duì)布局問(wèn)題的分類(lèi)以及求解方法的做了一個(gè)研究綜述。

        1 布局問(wèn)題的分類(lèi)

        工業(yè)生產(chǎn)中的布局問(wèn)題各種各樣,根據(jù)布局物維數(shù)、布局物和布局空間形狀以及是否帶性能約束,布局問(wèn)題可分為如下幾類(lèi)[1]:

        1.1 空間維數(shù)

        布局問(wèn)題按照空間維數(shù)可分為:一維布局問(wèn)題、二維布局問(wèn)題和三維布局問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō),問(wèn)題維數(shù)越高,求解越困難。其中一維布局問(wèn)題較為簡(jiǎn)單。二維布局問(wèn)題由于其廣泛的應(yīng)用,是現(xiàn)階段布局問(wèn)題研究的一個(gè)主要分支。三維布局問(wèn)題,由于圖形和約束條件的復(fù)雜性,難于求解,因此研究相對(duì)較少,它將會(huì)成為今后布局問(wèn)題研究的重點(diǎn)。

        1.2 布局物的形狀

        布局問(wèn)題按照布局物的形狀,可分為規(guī)則圖形的布局和不規(guī)則圖形的布局。相對(duì)于規(guī)則圖樣的布局問(wèn)題,不規(guī)則圖樣的布局問(wèn)題的求解要困難很多,是由于不規(guī)則圖樣在不同的角度可以形成不同的布局方案,使得其解空間比規(guī)則圖樣的解空間大得多。因此,現(xiàn)實(shí)優(yōu)化中,往往通過(guò)將不規(guī)則布局物簡(jiǎn)化處理為規(guī)則圖形進(jìn)行布局,但是這種近似處理會(huì)影響求解質(zhì)量,從而很難得到較高質(zhì)量的解。

        1.3 約束條件

        布局問(wèn)題按照是否帶性能約束分為:無(wú)性能約束問(wèn)題和帶性能約束問(wèn)題。無(wú)性能約束的問(wèn)題只需滿足基本的不干涉要求,并盡量提高空間利用率。帶性能約束布局問(wèn)題除了要滿足以上基本要求外,還帶有其它的性能約束。相比而言,帶性能約束的布局問(wèn)題由于存在多約束條件,使得解空間呈現(xiàn)出多峰態(tài)、非線性、不連續(xù)的特點(diǎn),求解更加困難。

        2 布局問(wèn)題求解方法的分類(lèi)

        由于布局問(wèn)題在工業(yè)產(chǎn)品中的廣泛應(yīng)用,引起了許多學(xué)者的關(guān)注,對(duì)布局問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究,求解布局問(wèn)題的方法很多,總的說(shuō)來(lái),可以分為以下幾類(lèi)。

        2.1 精確的數(shù)學(xué)方法

        早期的布局問(wèn)題一般采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解(如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流和分枝定界法等)。精確的數(shù)學(xué)方法能得到問(wèn)題的最優(yōu)解,但對(duì)于較大規(guī)模布局問(wèn)題,其耗時(shí)是難以承受的。

        2.2 啟發(fā)式方法

        啟發(fā)式算法在布局問(wèn)題求解中占據(jù)了重要的地位,其通常根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)啟發(fā)式規(guī)則在布局空間中進(jìn)行搜索,能較快的求得問(wèn)題的解,是一種近似方法。但由于啟發(fā)式方法縮小了搜索的空間,故得到的解一般不是問(wèn)題的最優(yōu)解,只是問(wèn)題的較優(yōu)解。

        根據(jù)啟發(fā)式策略的不同,啟發(fā)式方法又分為定位定序的構(gòu)造方法和全裝填式的局部搜索方法。定位定序的構(gòu)造方法根據(jù)一定的放置規(guī)則依次放置布局物,每一次放置均滿足不干涉要求和某些其他要求,直至最后一個(gè)布局物,最后得到一個(gè)完整的解。如基于一維裝箱的FFD算法、基于最左最下原則的BL算法等。這類(lèi)啟發(fā)式方法解的質(zhì)量和布局順序有關(guān)。與定位定序啟發(fā)式方法不同,全裝填式的局部搜索方法一次將全部的布局物放置到布局空間中,形成一個(gè)初始解,然后根據(jù)啟發(fā)式策略對(duì)某個(gè)或某些布局物進(jìn)行移動(dòng),逐步改進(jìn)解的質(zhì)量,最后得到滿足要求的較優(yōu)解。黃文奇等提出的求解圓形布局問(wèn)題的“擬物法”,即是一種全裝填式的局部搜索方法[2]。啟發(fā)式算法的特點(diǎn)是針對(duì)某類(lèi)或某些布局問(wèn)題的結(jié)果較好,求解速度快,但其缺乏全局搜索能力,容易陷入局部最優(yōu),在對(duì)其他布局問(wèn)題的普遍適用性上不強(qiáng)。

        2.3 智能算法

        20世紀(jì)70,80年代至今,隨著智能優(yōu)化算法如遺傳算法(GA)、禁忌搜索(TS)、蟻群優(yōu)化算法(ACO)、粒子群優(yōu)化(PSO)算法、模擬退火算法(SA)、散射搜索(SS)算法和人工蜂群算法(ABC)等的不斷出現(xiàn),給解決布局問(wèn)題提供了新的思路[1-4]。由于智能算法具有全局搜索能力,在求解NP-難的布局問(wèn)題上顯示出其優(yōu)越性。但智能算法沒(méi)有啟發(fā)式方法針對(duì)性強(qiáng),當(dāng)布局問(wèn)題的解空間呈現(xiàn)出多峰、不連續(xù)的特征時(shí),單純的智能算法會(huì)導(dǎo)致搜索空間大、搜索時(shí)間長(zhǎng)、早熟等問(wèn)題,并且不同的智能算法對(duì)于不同的布局問(wèn)題,解的效果也有差異。

        2.4 混合算法

        將智能算法與啟發(fā)式算法相結(jié)合形成混合算法,能有效彌補(bǔ)各自的不足,正日益成為解決布局問(wèn)題的重要途徑。Dagli等[4]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、數(shù)學(xué)規(guī)劃和遺傳算法來(lái)求解定寬無(wú)限長(zhǎng)板材的矩形布局問(wèn)題,給出了SA、GA等與不同啟發(fā)式算法結(jié)合對(duì)不同問(wèn)題實(shí)例的綜合性能評(píng)價(jià)的結(jié)果,有兩點(diǎn)主要結(jié)論:(1)混合算法的結(jié)果優(yōu)于單純啟發(fā)式算法的結(jié)果;(2)單純啟發(fā)式算法效果越好,則混合算法在同等條件下的效果也越好。

        3 結(jié)束語(yǔ)

        總的說(shuō)來(lái),從研究問(wèn)題上看,一維布局問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單,二維布局問(wèn)題是當(dāng)今布局問(wèn)題研究的主流,而三維布局為今后研究發(fā)展的方向。基于復(fù)雜性的考慮,從布局物圖形上看,主要集中在圓形(或球體)、矩形(或長(zhǎng)方體)等規(guī)則圖形布局上,現(xiàn)在逐漸開(kāi)始對(duì)不規(guī)則的圖形布局進(jìn)行研究;從是否在性能約束上看,大多數(shù)研究主要為無(wú)性能約束的布局問(wèn)題,對(duì)帶性能約束的布局問(wèn)題研究相對(duì)較少,但已引起研究者的關(guān)注。

        在求解方法上,鑒于實(shí)際布局優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性,現(xiàn)階段的主要求解方法還是啟發(fā)式方法、智能算法或者兩者相結(jié)合的混合算法。這類(lèi)研究包括兩個(gè)方面:(1)針對(duì)某一類(lèi)具體問(wèn)題,設(shè)計(jì)高效的啟發(fā)式算法;(2)開(kāi)發(fā)具有較強(qiáng)全局搜索能力的智能算法。而三維布局的有些啟發(fā)式方法是通過(guò)擴(kuò)展二維布局問(wèn)題某些啟發(fā)式方法的來(lái)的,規(guī)則圖形的布局問(wèn)題某些啟發(fā)式方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)匦薷囊部梢詰?yīng)用到一些不規(guī)則圖形布局問(wèn)題上。

        參考文獻(xiàn)

        [1]徐義春.衛(wèi)星艙布局問(wèn)題的智能求解方法研究[D].華中科技大學(xué),2008.

        [2]黃文奇,付樟華,許如初.不等圓 Packing 問(wèn)題的擬物型鄰域搜索算法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,40(4):1-4.

        [3]徐榮武,封漢潁,郝飛龍,等.求解不等圓布局問(wèn)題的一類(lèi)遺傳算法[J].信息與控制,2004,33(6):656-659.

        [4]Dagli CH, Poshyanond N. New approaches to nesting rectangular patterns, Journal of Intelligent manufacturing[J].1997,8:177-190.

        作者簡(jiǎn)介:黃振東(1980-),男,漢族,湖北武漢人,博士,湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院講師,主要研究方向:布局優(yōu)化、計(jì)算智能,涌現(xiàn)計(jì)算。

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