劉曄

摘要：針對可用庫存低于一定閾值水平時，客戶不愿意購買產(chǎn)品這一現(xiàn)象，研究了考慮消費者的止步行為的易逝品供應(yīng)鏈系統(tǒng)。本文通過分析消費者止步行為對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策及整體利潤造成的影響，運用報童模型，探討考慮消費者行為因素的各參數(shù)間關(guān)系，并通過算例對結(jié)論進行了驗證。

關(guān)鍵詞：消費者止步行為；易逝品；供應(yīng)鏈系統(tǒng)；報童模型

一、引言

易逝品，即短生命周期商品，比如一些時令性的蔬果、較短銷售期的衣服等，當(dāng)其可用庫存數(shù)量低于某個閾值時，將會對消費者的購買行為造成一定的影響。這是因為，對于消費者而言，當(dāng)其在零售商處發(fā)現(xiàn)要購買的商品的庫存量低于某一值時，可能意味著這些商品已經(jīng)接近保質(zhì)期，或選擇性較少時，消費者會放棄購買該類商品，并選擇離開，這種現(xiàn)象稱為消費者止步行為。消費者止步行為在具有易逝品特征的服裝、生鮮等行業(yè)中并不少見，這種現(xiàn)象也越來越受到一些廠商的重視，報童問題一直以來都是許多廠商解決這一關(guān)鍵問題的重要模型。

本章在考慮了消費者止步行為下，我們量化的訂購數(shù)量隨著消費者止步參數(shù)變化而產(chǎn)生得到影響，找出不同參數(shù)指標之間的關(guān)系。研究表明，我們可以依據(jù)不確定止步參數(shù)了解可能出現(xiàn)的最佳和最壞情況，使用約束優(yōu)化模型進行妥善解決。從實施的角度說明約束優(yōu)化模型對確定實際最佳訂貨量的有效性。

二、供應(yīng)鏈系統(tǒng)假設(shè)

本文研究的是一個二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)中供應(yīng)商與零售商都是風(fēng)險中性的，且零售商的市場需求是隨機的。

除此之外，為方便討論，本文還有以下假設(shè)：

1.供應(yīng)商和零售商之間的信息是完全對稱的；

2.市場中存在唯一的零售商和由同質(zhì)的可無限細分的消費者組成的消費者群體；

為了表述方便，定義x+=max（x，0），F(xiàn)（·）表述隨機需求的分布函數(shù)，F(xiàn)（·）嚴格遞增且F（0）=0，F(xiàn)（·）表示隨機需求的概率密度，E（·）為數(shù)學(xué)期望算子。

三、考慮消費者止步行為的供應(yīng)鏈系統(tǒng)

一個比較現(xiàn)實的情形是，當(dāng)零售商的庫存低于一個閾值時，消費者將止步且不再進行購買。零售商需要確定最優(yōu)訂購量Q*1，從而在消費者止步行為下獲得最大期望利潤π1（Q）。與Moon和Choi （1995）在文獻中提出的期望利潤定義類似：

π1（Q）=∫0Q-K[pD+v（Q-D）]f（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L[P（Q-K+L（D-Q+K）]+v（K-L（D-Q+K）f（D）dD+∫∞Q-k+KLpQf（D）dD-cQ（1）

式（1）中，第一階段，∫0Q-K[pD+v（Q-D）]f（D）dD表示需求在0 ～ （Q—K）時的期望收益，在這個銷售階段由于需求低于庫存閾值，故不存在消費者止步行為；第二階段，∫Q-KQ-K+K/L[P（Q-K+L（D-Q+K）]表示需求在（Q-K）～L（D-Q+K）時的期望收益，在這階段，存在消費者止步行為且銷售率為L，消費者止步行為將對（1-L）（D-（Q-K））的單位需求造成影響。因此，在這個需求范圍內(nèi)，有Q-K+L（D-Q+K）商品將被出售，而有Q-（Q-K+L（D-Q+K））商品無法售出。但是，當(dāng)需求超過Q-K+K/L時，可以獲得期望收益，在這個階段雖然會發(fā)生消費者止步行為，但是當(dāng)消費者需求足夠大時，所有商品均被售出。在上述表達式中的最后一部分表示訂購量為Q的總成本。

同時，我們可以得到帶有消費者止步參數(shù)的關(guān)于訂貨量Q的其他性能指標的報童模型。依據(jù)消費者止步行為的定義，這些參數(shù)可以表示為：

銷售預(yù)期值：

s1（Q）=∫0Q-KDf（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L（Q-K+L（D-Q+K）f（D）dD+∫∞Q-K+K/LQf（D）dD

預(yù)期剩余庫存：l1（Q）=∫0Q-KDf（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L（K-L（D-Q+K））f（D）dD

缺貨損失期望值：

L1（Q）=∫∞Q-K+K/L（D-Q-K+KL）f（D）dD

經(jīng)過上述分析，通過適當(dāng)?shù)恼砜芍?，雖然在式（1）與經(jīng)典報童模型中的期望利潤的表達式及數(shù)值并不相同，可是數(shù)值間的相互關(guān)系仍然存在。

I1（Q）=Q-S1（Q）；

L1（Q）=μ-S1（Q）；

π1（Q）=（Cu+C1）S1（Q）-C1Q；

M1（Q）=Cu[S1（Q）+L1（Q）]=Cuμ；

但是在實際運用中，考慮到消費者止步行為時，上述關(guān)系并不存在。為了進一步驗證消費者止步行為發(fā)生時上述關(guān)系是否存在，可以通過一個簡單的算例來研究止步行為對供應(yīng)鏈系統(tǒng)造成的影響。

[算例]廠商的成本c=45，商品的零售價格p=60，商品的殘余價值v=10.期望需求和標準偏差分別為800和150.止步閾值K=200，銷售率L=0.8。消費者需求分布遵循正態(tài)分布。

根據(jù)以上假設(shè)條件，可以得出：

L1（Q）=12.5041；

μ-S1（Q）=800-765.4629=34.5371；

比較上述兩式可以發(fā)現(xiàn)，L1（Q）≠μ-S1（Q）；

相應(yīng)的：

Cu=p-c=15；

Cuμ=15×800=120，000；

Cu[S1（Q+L1（Q）]=15×[765.4629+12.5041]=11，670；

Cuμ≠Cu[S1（Q）+L1（Q）]；

四、結(jié)論

以上結(jié)論和算例表明，考慮到消費者止步行為的訂貨策略，傳統(tǒng)報童模型中所反映的參數(shù)之間的關(guān)系并不存在。為了得出不確定止步行為下的零售商的最優(yōu)訂購量，我們在接下來的研究中將會分析該行為對需求的影響以及各參數(shù)指標應(yīng)如何改進，以便對考慮消費者止步行為的供應(yīng)鏈系統(tǒng)研究更為深入。（作者單位：南京財經(jīng)大學(xué)）

參考文獻

[1]Moon I， Choi S. The Distribution Free Newsboy Problem with Balking[J]. Journal of the Operational Research Society， 1995， 46（4）：537-542.

[2]萬仲平， 侯闊林， 程露，等. 報童問題的擴展模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版， 2008， 54（3）：259-266.

[3]Moon I， Silver E A. The multi-item newsvendor problem with a budget constraint and fixed ordering costs[J]. Journal of the Operational Research Society， 2000， volume 51（5）：602-608（7）.