李華明

【摘 ? ?要】本論文首先闡述了數(shù)學(xué)建模思想的相關(guān)知識(shí)，然后根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，歸納中學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，最后以三角模型為例，探討了數(shù)學(xué)建模思想的相關(guān)應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)建模 ?三角模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.152

數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活實(shí)際相聯(lián)系的中介和橋梁，又是各類(lèi)學(xué)科研究所要進(jìn)行的經(jīng)常性活動(dòng)。近幾年來(lái)，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程及競(jìng)賽活動(dòng)表明，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

一、預(yù)備知識(shí)

為闡述數(shù)學(xué)建模思想及其應(yīng)用，我們有必要介紹相關(guān)的關(guān)知識(shí)。

（一）模型

所謂模型就是采用某種形式來(lái)近似描述或模擬所研究的對(duì)象或過(guò)程的一種結(jié)構(gòu)。

模型大體上可分為兩類(lèi)：實(shí)物模型（具體模型）和理論模型（抽象模型）。理論模型既可以是實(shí)物、現(xiàn)象、過(guò)程的抽象表現(xiàn)形式，也可以是我們所要描述的對(duì)象以及分析它們行為形式的抽象表示形式。實(shí)際上，大多數(shù)重要的公式就是描述的現(xiàn)象的理論模型。

（二）數(shù)學(xué)模型

當(dāng)一個(gè)對(duì)象的理論模型以數(shù)學(xué)表示其一組規(guī)則和定律時(shí)，一個(gè)數(shù)學(xué)模型就呈現(xiàn)出來(lái)。因此，數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的、近似表達(dá)對(duì)象的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容

恩格斯說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式的科學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象有的可以納入較單純的這的“數(shù)量關(guān)系”或“空間形式”。有的可以納入兩者混合的狀態(tài)“數(shù)形結(jié)合”。把“中學(xué)數(shù)學(xué)”限定在普通高中數(shù)學(xué)必修1—5以及選修1、2所涉及的基本數(shù)學(xué)內(nèi)容上，并選擇“數(shù)量關(guān)系”“空間形式”“數(shù)形結(jié)合”等三條粗線(xiàn)把他們編織起來(lái)?？紤]到概率、統(tǒng)計(jì)、算法的獨(dú)特性，把它們放在特殊的地位。

數(shù)量關(guān)系內(nèi)容包括：實(shí)數(shù)系、復(fù)數(shù)系、向量系、代數(shù)系、方程、不等式、函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分、數(shù)列等。

空間關(guān)系內(nèi)容包括：平面幾何、圓錐曲線(xiàn)、立體幾何、一般平面曲線(xiàn)等。

數(shù)形結(jié)合內(nèi)容包括：用三角函數(shù)解三角形、用向量來(lái)研究幾何、函數(shù)與曲線(xiàn)、坐標(biāo)方法下用代數(shù)方法和微積分方法研究直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)等。

（二）中學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型

我們可以把整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)視作一個(gè)大模型，其中包括許多較小的模型，即子模型或模型塊，每個(gè)模型塊又包括若干更小的模型塊。根據(jù)以上中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的梳理，結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)際，對(duì)中學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行歸納：

1.函數(shù)模型。

函數(shù)模型可分為：一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型等。這類(lèi)模型可用于解決最優(yōu)化、預(yù)測(cè)等問(wèn)題。

2.方程（組）、不等式模型。

在日常生產(chǎn)、生活中數(shù)量之間常常存在著相等或不等關(guān)系，用方程、不等式模型可用于解決生產(chǎn)數(shù)量、投資決策、盈虧分析、核定價(jià)格區(qū)間等問(wèn)題。

3.數(shù)列模型。

人口增長(zhǎng)、生物學(xué)中的細(xì)胞繁殖與分裂、物理學(xué)中的放射性元素衰變、與經(jīng)濟(jì)生活相關(guān)的存款、分期付款等問(wèn)題常用相應(yīng)的數(shù)列模型解。

4.幾何模型。

生活中建筑、模具、器皿等有關(guān)圖形的問(wèn)題常涉及幾何模型。

5.三角模型。

在測(cè)量、航海等應(yīng)用問(wèn)題中?？山⑷悄Ｐ颓蠼狻?/p>

6.概率統(tǒng)計(jì)模型。

涉及到統(tǒng)計(jì)表、預(yù)測(cè)、抽獎(jiǎng)、彩票股票、風(fēng)險(xiǎn)決策等問(wèn)題，可用概率統(tǒng)計(jì)模型。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的地位

數(shù)學(xué)建模教育在國(guó)際數(shù)學(xué)教育中占有一定的地位。ICTMA（The International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications，國(guó)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用）所屬?lài)?guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI），是一個(gè)促進(jìn)小學(xué)和中學(xué)，學(xué)院和大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模教育的組織，每?jī)赡暾匍_(kāi)一次國(guó)際會(huì)議，2011年第15屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議的主題是：數(shù)學(xué)建模：聯(lián)系實(shí)踐—教學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用數(shù)學(xué)家實(shí)踐。值得注意的是，2010年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)與應(yīng)用研討會(huì)會(huì)議內(nèi)容包括：開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與交流，說(shuō)明我們國(guó)家在數(shù)學(xué)建模教育方面已與國(guó)際接軌。

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的作用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中指出：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

（三）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的開(kāi)展

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育在西方國(guó)家受到重視，我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課改中，數(shù)學(xué)建模教育已納入國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)中，教材也增加了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，且規(guī)定高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育的開(kāi)展。

四、總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育是面向未來(lái)的基礎(chǔ)教育，讓學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展、科技的進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模是一種能創(chuàng)設(shè)情境來(lái)完成教學(xué)任務(wù)，又能促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用的生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)建模思想觀(guān)點(diǎn)下，整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)就是中學(xué)數(shù)學(xué)模型的教與學(xué)。對(duì)教師而言，教師在講授內(nèi)容時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，能夠使學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、使用技術(shù)手段能力、自信心及創(chuàng)新精神。對(duì)學(xué)生而言，大部分中學(xué)生覺(jué)得中學(xué)數(shù)學(xué)這盤(pán)“菜”無(wú)味、難以下咽，而數(shù)學(xué)建模是一個(gè)做數(shù)學(xué)的過(guò)程，學(xué)生親身體驗(yàn)做“菜”過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從而喜歡數(shù)學(xué)，在過(guò)程中也提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，是素質(zhì)教育和時(shí)代的需要。

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