陳靜興

[摘要]習(xí)題課是數(shù)學(xué)的基本課型，習(xí)題課要講究預(yù)設(shè)，更要注意生成.

[關(guān)鍵詞]預(yù)設(shè) 生成 習(xí)題課

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080015

前不久，我上了一堂排列組合的應(yīng)用問題習(xí)題課，課前精心選擇了6個(gè)排列組合與幾何的綜合問題.

1.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有___.

2.用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有___種.

3.在四棱錐P—ABCD中，頂點(diǎn)為P，從其他的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)，使它們和點(diǎn)P在同一平面上，不同的取法有___種.

4.過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有___.

5.四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品在同一倉庫存放是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的棱所代表的化工產(chǎn)品在同一倉庫存放是安全的，現(xiàn)有編號①②③④的四個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，則安全存放的不同方法總數(shù)為 .

6.以平行六面體ABCD-A′B′C′D′的任意三個(gè)頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的個(gè)數(shù)為 .

設(shè)置這些問題的目的在于通過對問題的探討、解決，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論能力與空間想象能力，可意想不到的是當(dāng)我在評講第2題時(shí)遇到了意外，下面是當(dāng)時(shí)的課堂片段.

一、教學(xué)實(shí)錄

問題1：如圖1，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選擇，要求每塊里面種一種花，且相鄰兩塊種不同的花，則不同的種法為 .

這是2008年全國高考第12題.我讓學(xué)生先思考幾分鐘，學(xué)生都從不同的角度得到了答案（84種）.這個(gè)時(shí)候有一個(gè)學(xué)生提出了問題：如果區(qū)域個(gè)數(shù)、顏色數(shù)增加，討論那不是很麻煩，老師有沒有更好的方法解決？猶豫了片刻，我決定就這個(gè)問題與學(xué)生一起討論.

問題2：將一個(gè)圓環(huán)分成n∈N*（n≥3）個(gè)區(qū)域，用m（m≥3）種顏色給這n個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域的顏色不同（同一顏色可重復(fù)使用），則不同的染色方法有多少種？

師：這是一個(gè)什么樣的問題？以前我們見過嗎？（學(xué)生一時(shí)回答不出來）

師：我們從遞推數(shù)列方面入手來看看.設(shè)an表示n個(gè)區(qū)域染色的方案數(shù)，則1區(qū)有m種方法，2區(qū)有m-1種方法，3，…，n-1，n區(qū)均有m-1種方法.依乘法原理有m（m-1）n-1種染法.

這是不是就是我們所求的結(jié)果了？

生：感覺應(yīng)該有重復(fù)了.

師：你能說說理由嗎？

二、教學(xué)反思

1.教師如何應(yīng)對課堂突發(fā)事件

課堂教學(xué)是師生雙邊互動的一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，不僅有知識的傳播、能力的培養(yǎng)，同時(shí)還存在師生之間的思想與情感交流，存在學(xué)生之間的思想交流，甚至思維的碰撞.因此，課堂教學(xué)中難免會出現(xiàn)一些意外的情況，甚至還會出現(xiàn)一些干擾教學(xué)的不可測因素.對課堂的突發(fā)事件，有時(shí)可能會把我們苦心設(shè)計(jì)一節(jié)課變得面目全非，甚至一塌糊涂.但有時(shí)也可能因?yàn)槟硞€(gè)突發(fā)事件而使得課堂變得生機(jī)勃勃.甚至收到“無心插柳柳成蔭”的效果.面對課堂上的“突發(fā)事件”，教師該怎么辦？

筆者認(rèn)為，善教者必善變，以“變”應(yīng)“變”，是解決問題的策略之一.也就是說，在課堂教學(xué)中，面對變化，我們要處變不驚，靈活調(diào)控，即興發(fā)揮，努力使課堂教學(xué)信息獲得最優(yōu)化的傳遞與轉(zhuǎn)換，營造奇特而又合理的教學(xué)氛圍，直接創(chuàng)造出課堂教學(xué)的良好效果.其次要善于借題發(fā)揮，因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)探究，教師每次上課前都要認(rèn)真?zhèn)湔n，對所授內(nèi)容的縱、橫知識聯(lián)系作深入的研究.

總之，課堂應(yīng)變藝術(shù)只是課堂教學(xué)中教師對教育方針、教育原則的靈活運(yùn)用，是一種教育技巧，因而它在總體上有明確的目標(biāo)和要求，而在具體做法上，又無固定的、一成不變的模式，要視當(dāng)時(shí)的具體情況而定，因地制宜、因人制宜、因事制宜.課堂教學(xué)應(yīng)對“突發(fā)事件”的藝術(shù)凝聚著教師的教育思想的精髓和教學(xué)藝術(shù)的精華，教師只有不斷提高自身的素質(zhì)，潛心研究，構(gòu)造系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)，才能真正在課堂上應(yīng)對有余、神采飛揚(yáng).

2.關(guān)于選題與解題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課，很大程度是數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)，如何選好復(fù)習(xí)例題，直接影響到學(xué)習(xí)效果的好壞.如果問題選擇過易或過難，都會使效果大打折扣.過易了，達(dá)不到目標(biāo)要求；過難了，學(xué)生不易理解，更談不上掌握.因此，應(yīng)選擇難度適中，同時(shí)又包含豐富數(shù)學(xué)思想的問題.選擇這樣的問題，對于基礎(chǔ)知識的掌握可以做到系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，同時(shí)又能在習(xí)題教學(xué)中體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的各種思想方法.

至于解題，思維起點(diǎn)的選擇至關(guān)重要，正如本節(jié)課問題的解答一樣，分類討論問題在教師看來是容易的，為什么這樣分？如何才簡單？這些問題經(jīng)常困擾學(xué)生.許多時(shí)候?qū)W生感到教師解題就像魔術(shù)師“從帽子里變出一只鴿子”一樣，只是讓他們感到新奇、驚訝，認(rèn)為教師高明而已.因此就有了“解法雖好，我就是想不到”的嘆息！長期下去，學(xué)生就會失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.新課程以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教學(xué)要揭示問題的本質(zhì)和規(guī)律.在知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程中，讓學(xué)生充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的作用，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）