盧學(xué)謙　盧健

【摘要】運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線，運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.學(xué)生的運(yùn)算能力強(qiáng)弱與否，直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效果，所以，形成一定的運(yùn)算能力至關(guān)重要.如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力？我們認(rèn)為應(yīng)先從影響學(xué)生運(yùn)算能力的心理因素入手進(jìn)行研究.

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力；心理因素

1.思維不暢的影響

一個(gè)思維流暢性差的學(xué)生，頭腦中沒(méi)有多少變化的思路可以自如地選用，運(yùn)算時(shí)常?？贪宓匕茨撤N固定方法進(jìn)行，難以合理、簡(jiǎn)捷地完成計(jì)算任務(wù).

例1A，B，C，D，E，F(xiàn)六人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A、B可以不相鄰），那么不同的排法共有多少種？

分析一般的學(xué)生是把B在A的右邊所有的情形分成若干類(lèi)，一一加以計(jì)算，最后由加法原理求出結(jié)果.這樣不僅計(jì)算量大，也容易出錯(cuò).如果換一個(gè)角度來(lái)思考，解題過(guò)程就很簡(jiǎn)潔了.

解因A在B的右邊和B在A的右邊的排法是等同的，故本題有12A66種排法.

由此可見(jiàn)，一個(gè)思維流暢差的學(xué)生，頭腦中沒(méi)有多少變化的思路可以自如地選用，運(yùn)算時(shí)常?？贪宓匕茨撤N固定方法進(jìn)行，難以合理、簡(jiǎn)捷地完成計(jì)算任務(wù).

2.思維惰性的影響

解決問(wèn)題離不開(kāi)知識(shí)，知識(shí)又以大量的模式作為索引，因此辨認(rèn)模式是決定解題方法的關(guān)鍵.如果模式特點(diǎn)比較隱蔽，僅僅靠被動(dòng)、消極地感知問(wèn)題就不行了，而要對(duì)問(wèn)題的信息進(jìn)行主動(dòng)地分析加工處理.

例2設(shè)f（x）=a2x-ax+1（x≥0，0

分析運(yùn)算能力較差的學(xué)生，往往滿足于對(duì)題目的初步感知，先求出f（x）的反函數(shù)f-1（x），然后再計(jì)算f-1（0）.其實(shí)學(xué)生只要對(duì)f-1（0）的含義主動(dòng)地進(jìn)行分析即可知：求f-1（0）也就是求出使a2x-ax+1=0得x，從而很快可求出f-1（0）的值.

解令f-1（0）=t，∴f（t）=0，即a2t-at+1=0.∴at（at-a）=0.

∵at>0，∴at=a，∴t=1，∴f-1（0）=1.

3.思維定式的影響

思維定式在運(yùn)算活動(dòng)中有積極的一面，也有消極的影響.當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握某一知識(shí)（方法），如果不斷用類(lèi)似的舊知識(shí)（方法）去強(qiáng)化定式，必然會(huì)出現(xiàn)思維的惰性，影響運(yùn)算的速度.

例3當(dāng)z=-1-i2時(shí)，計(jì)算w=z100+z50+1的值.

分析本來(lái)該題可用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算由-1-i22=-i去求w.為什么不少學(xué)生舍簡(jiǎn)求繁，用復(fù)數(shù)的三角形式去做呢？回顧一下教學(xué)過(guò)程，學(xué)生是先學(xué)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，而后才學(xué)三角形式的運(yùn)算.由于代數(shù)運(yùn)算練得較少，沒(méi)能形成定式，而三角形式的運(yùn)算平時(shí)練得較多，學(xué)生已形成了習(xí)慣模式，因此他們習(xí)慣用復(fù)數(shù)的三角形式解題.

解∵z=-1-i22=-i，∴z50=（-i）50=-1，z100=1，∴z100+z50+1=1.

4.認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善的影響

教學(xué)中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)這樣的有趣現(xiàn)象：學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后的一段時(shí)間內(nèi)，不善于用新知識(shí)去解決問(wèn)題，而喜歡用熟悉的舊知識(shí).如學(xué)完不等式的解法后，有的學(xué)生在解高次不等式時(shí)卻不用“列表法”，而采用求兩個(gè)不等式組解集的并集的方法.這種守舊心理反映了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還沒(méi)有完全形成，仍停留在再現(xiàn)性運(yùn)用的水平上.當(dāng)指定用某種新方法解題時(shí)他們會(huì)解的，然而有選擇方法時(shí)，總想不起來(lái)采用新方法，這勢(shì)必影響運(yùn)算能力的培養(yǎng).

5.缺乏評(píng)價(jià)意識(shí)的影響

策略的評(píng)價(jià)是解決問(wèn)題的一個(gè)重要方面.解決問(wèn)題的途徑很多，經(jīng)濟(jì)原則要求我們善于選優(yōu)而從.運(yùn)算能力差的學(xué)生一個(gè)顯著特點(diǎn)是缺乏對(duì)策略評(píng)價(jià)的心理意識(shí)，解題時(shí)，往往找到一種方法就心滿意足，即使運(yùn)算繁瑣，他們還是硬著頭皮做下去，“做對(duì)就行了”.

例4一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)A（0，-5）且與4x-3y-25=0相切于點(diǎn)B（4，-3），求圓的方程.

分析在設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）后，不少學(xué)生只想盡快建立方程組，用待定系數(shù)法求a，b.他們?cè)诹谐龇匠探Mb+3a-4=-34，（a-0）2+（b+5）2=4a-3b-25[]52.

后便一頭栽入繁雜的計(jì)算中，而很少考慮到：這樣做計(jì)算量大不大？是否可以由兩個(gè)一次方程聯(lián)立方程組求出a，b呢？事實(shí)上變更策略，則可使計(jì)算量大為化簡(jiǎn).

解因（a，b）是線段AB的垂直平分線與過(guò)點(diǎn)B且垂直于4x-3y-25=0的直線的交點(diǎn)，∴由2a+b=0，3a+4b=0得a=0，b=0.∴半徑r=5.∴圓的方程為x2+y2=25.

應(yīng)該指出的是以上這些因素之間并不是孤立的，而是互相聯(lián)系互相支撐的.運(yùn)算的失誤（或不合理）常常是多個(gè)因素的綜合反應(yīng).