孟鳳娟

摘 要：數(shù)學(xué)文化課程是高校培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，構(gòu)建學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀把握和總體認(rèn)識(shí)的一門重要課程。然而當(dāng)前許多高校該課程的教學(xué)中還存在很多問題，現(xiàn)結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐、調(diào)研以及相關(guān)研究資料對(duì)該課程的教學(xué)方式、方法予以探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化課程；教學(xué)方法；對(duì)策

中圖分類號(hào)：G112；G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-7394（2015）04-0124-04

1 高校開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的意義

1.1 數(shù)學(xué)文化的涵義

文化是近代以來一個(gè)比較流行的概念，據(jù)統(tǒng)計(jì)，從1871年到1951年的80年間，關(guān)于文化的定義就有160余種。狹義的文化是指意識(shí)形態(tài)所創(chuàng)造的精神財(cái)富，包括宗教、信仰、風(fēng)俗習(xí)慣、道德情操、學(xué)術(shù)思想、文學(xué)藝術(shù)、科學(xué)技術(shù)、各種制度等；廣義的文化則是指人類作用于自然界和社會(huì)的成果的總和，包括一切物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富。[1]而“數(shù)學(xué)文化”作為文化這一大范疇的子概念，當(dāng)然也有狹義和廣義之分，狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化，則除狹義數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。[2]數(shù)學(xué)文化這一詞語的使用已有近30年的歷史，但最初它的體現(xiàn)形式并不是“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞語，而是以探討數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系這種方式出現(xiàn)的，如1988年齊民友編著的《數(shù)學(xué)與文化》和1990年鄧東皋、孫小禮等人編著的《數(shù)學(xué)與文化》等都是這種模式。但近十年來，“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞逐漸被頻繁地使用起來，這說明人們開始更多的從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，如2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)場(chǎng)的大幅標(biāo)語就是“傳播數(shù)學(xué)文化，立志報(bào)國奉獻(xiàn)”，2003年“數(shù)學(xué)文化”這一詞語更是被納入了普通高中的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》之中?？梢姡瑪?shù)學(xué)文化已經(jīng)成為當(dāng)下一個(gè)重要的文化聚焦點(diǎn)，引發(fā)了許多社會(huì)層面的普遍關(guān)注和重視。

1.2 高校開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的意義

高校是培養(yǎng)社會(huì)高層次人才的搖籃，也是學(xué)校和社會(huì)銜接的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，但當(dāng)前許多高校的大學(xué)生，無論是文科生還是理科生，雖然學(xué)習(xí)過多年的數(shù)學(xué)課程。但對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神往往并不了解或了解的不深，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，數(shù)學(xué)文化這門課程就是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3]，構(gòu)建學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀把握和總體認(rèn)識(shí)的一門重要課程。

1.2.1 提高大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的總體認(rèn)識(shí)和宏觀把握

由于應(yīng)試教育的客觀存在，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，通過大量的習(xí)題練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，較多地在操作層面、技術(shù)層面上訓(xùn)練解題方法。而相對(duì)忽視對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)總體認(rèn)識(shí)和宏觀把握能力的培養(yǎng)，特別是為了應(yīng)對(duì)考試，教師在教學(xué)活動(dòng)中，往往先把自己變成“類型題”的有效解題者和熟練操作工，再努力把學(xué)生也變成“類型題”的有效解題者和熟練操作工。因而，對(duì)數(shù)學(xué)總體認(rèn)識(shí)和宏觀把握的任務(wù)就留給了高校，成為學(xué)生步入社會(huì)之前最后一次完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系的機(jī)會(huì)。

1.2.2 培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在第一部分的論述中，數(shù)學(xué)文化不但囊括數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展等，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等內(nèi)容[2]，因而高校開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程還能培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如：主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；對(duì)各種問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng)；善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)等。[3]

1.2.3 培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在很多大學(xué)生看來，數(shù)學(xué)是枯燥乏味、死板抽象的，缺乏趣味性和生動(dòng)性，從而缺乏學(xué)習(xí)的興趣，通過數(shù)學(xué)文化課程的學(xué)習(xí)可以從一定程度上改變學(xué)生的這種認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到在死板的定理公式和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评肀澈螅灿絮r活的生活來源和生動(dòng)的歷史背景，如被稱為“科學(xué)史上最不幸的一頁”的微積分發(fā)明權(quán)之爭、著名的洛比達(dá)法則并非洛比達(dá)本人研究的成果等，都可以引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)研究成果的重要性的認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

2 高校數(shù)學(xué)文化課程的開設(shè)現(xiàn)狀

自2001年2月南開大學(xué)首先開設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課程以來，目前我國開設(shè)數(shù)學(xué)文化類課程的高校已經(jīng)超過300所，并逐漸受到更多高校的關(guān)注和重視，可以說數(shù)學(xué)文化類課程已經(jīng)成為當(dāng)下高校文化類課程的一個(gè)重要組成部分。然而隨著課程開設(shè)的逐步推廣和普及，許多問題也暴露出來，成為數(shù)學(xué)文化課程開設(shè)質(zhì)量提升亟待解決的課題。

2.1 教師層面

部分專業(yè)教師對(duì)數(shù)學(xué)文化不夠了解，對(duì)數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)不夠擅長，所以數(shù)學(xué)文化課程有時(shí)甚至被上成背誦課乃至抄寫課程，教師本身不重視，導(dǎo)致課程開設(shè)很難達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，從而造成日益增長的課程開設(shè)所產(chǎn)生的對(duì)高水平師資的需求與擅長數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)教師資源的稀缺之間的巨大矛盾。

2.2 學(xué)生層面

由于教師層面的重視不夠或能力不足，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化課程本身的不重視甚至反感，學(xué)生甚至感到數(shù)學(xué)文化課程比數(shù)學(xué)課程本身還要枯燥乏味，因而嚴(yán)重缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和激情，這就造成了數(shù)學(xué)文化課程本身與其性質(zhì)目標(biāo)的背道而馳。

2.3 學(xué)校管理層面

雖然很多高校將數(shù)學(xué)文化課程列入開設(shè)課程目錄，但在實(shí)際操作和管理的過程中，并沒有給予足夠的重視和相關(guān)支持，相關(guān)的職稱晉升和科研成果也未獲得應(yīng)有的地位，甚至不能得到同行的認(rèn)同。這就導(dǎo)致承擔(dān)數(shù)學(xué)文化課的教育對(duì)專業(yè)教師的專業(yè)成長促進(jìn)不大，承擔(dān)數(shù)學(xué)文化課對(duì)專業(yè)教師提升晉級(jí)影響不大，從而無形中降低了數(shù)學(xué)文化課程的地位，導(dǎo)致教師的教研動(dòng)力缺乏。

3 高校數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)對(duì)策探討

當(dāng)前高校數(shù)學(xué)文化課程事實(shí)上面臨著從學(xué)校管理到教師本身以至學(xué)生群體的普遍困境。但是，學(xué)生不感興趣的根源在于教師的不夠重視或能力不夠，而教師不夠重視的原因則歸根于高校的管理制度，從這個(gè)推理過程來看，似乎只有從制度的根源上解決數(shù)學(xué)文化的地位問題，才能從根本上解決數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)所面臨的困境。但是，知道制度的行成不是一蹴而就的，需要一個(gè)過程，而一門學(xué)科的地位的確立，絕不能僅僅依賴于自上而下的制度變革，而是需要成熟的底層學(xué)術(shù)根基。所以，作為高校教師群體的一員，尤其是數(shù)學(xué)文化課程執(zhí)教群體中的一員，理應(yīng)在現(xiàn)有的條件下，從教學(xué)方式方法入手，努力改變本課程的尷尬現(xiàn)狀。

3.1 構(gòu)建適合數(shù)學(xué)文化教學(xué)的知識(shí)體系

由于文化是一個(gè)很寬泛的概念，數(shù)學(xué)文化作為文化的一個(gè)子概念，同樣存在定義過于寬泛，涉及的知識(shí)面過于廣闊的問題。在數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)過程中，很多教師都曾經(jīng)面臨課程教學(xué)知識(shí)體系構(gòu)成的問題，“教什么”是優(yōu)先于“怎么教”的一個(gè)必須解決的前提。所以，在當(dāng)前的客觀條件下，要想改變高校數(shù)學(xué)文化教學(xué)所面臨的困境，必須首先明確數(shù)學(xué)文化教學(xué)的內(nèi)容，構(gòu)建其知識(shí)體系。筆者認(rèn)為高校數(shù)學(xué)文化課程的知識(shí)體系至少應(yīng)該包括以下內(nèi)容。

3.1.1 什么是數(shù)學(xué)

許多人學(xué)習(xí)了很多年的數(shù)學(xué)，甚至多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究，對(duì)于數(shù)學(xué)中的某些知識(shí)有著相當(dāng)深入和透徹的理解[3]。但是，如果問他什么是數(shù)學(xué)，往往就會(huì)陷入茫然，不能明白的說出來。所以，數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)，首先應(yīng)該闡明什么是數(shù)學(xué)，要立足于數(shù)學(xué)的本位，從社會(huì)、哲學(xué)、科學(xué)的角度對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和特性予以分析。

3.1.2 微積分與人類文明

微積分是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是人類智力的偉大結(jié)晶。有了微積分，才會(huì)有工業(yè)革命，有大工業(yè)生產(chǎn)和現(xiàn)代社會(huì)。航天飛機(jī)，宇宙飛船等現(xiàn)代化交通工具都是微積分的直接或間接后果。沒有微積分，就沒有后來的微分方程；沒有微分方程就沒有電磁作用的基本理論；沒有電磁作用、數(shù)字電路的基本理論，沒有這些基本理論可能就沒有計(jì)算機(jī)，沒有計(jì)算機(jī)就沒有互聯(lián)網(wǎng)。[1]所以，讓學(xué)生了解微積分與人類文明的關(guān)系，也是高校數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)知識(shí)體系一個(gè)必不可少的組成部分。

3.1.3 數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)

數(shù)學(xué)文化課程的知識(shí)體系還應(yīng)包含對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，尤其是數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)的了解，通過這些內(nèi)容可以讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的發(fā)展過程并不是一帆風(fēng)順的，而是充滿了矛盾，甚至產(chǎn)生過危及數(shù)學(xué)根本的危機(jī)。數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，以及對(duì)于這些危機(jī)的探索和解決，又推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)科的深入和發(fā)展。

3.1.4 數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)命題

數(shù)學(xué)文化課程的知識(shí)體系構(gòu)成還要包含數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容。如果一門學(xué)科充滿問題，它就充滿生命力；而缺乏問題，則預(yù)示著該學(xué)科的衰落，人們發(fā)現(xiàn)學(xué)科的新方法、新觀點(diǎn)和新方向，達(dá)到更為廣闊和高級(jí)的新境界的根本都源于問題的產(chǎn)生。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也是如此，因此，在數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)過程中可以通過數(shù)學(xué)史上一些數(shù)學(xué)命題的例子，比如：“費(fèi)馬大定理”、“五次方程根式解”、“最速降線問題”、“三體問題”等來闡述好的問題。例如：素?cái)?shù)的理論，非歐幾何，伽羅瓦理論，代數(shù)不變量理論。

3.2 教學(xué)模式和教學(xué)方法的創(chuàng)新

在確定了數(shù)學(xué)文化的知識(shí)體系的構(gòu)成之后，為了更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和達(dá)成良好的教學(xué)效果，須改變傳統(tǒng)的“滿堂灌”，甚至將數(shù)學(xué)文化課上成背誦課的方式，引入新的教學(xué)模式和教學(xué)方法。

3.2.1 引入現(xiàn)代多媒體教學(xué)模式，通過影像傳播數(shù)學(xué)文化

如可以播放一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的經(jīng)典影片，如：《美麗心靈》《死亡密碼》《心靈捕手》《證據(jù)》《伽利略，為真理而戰(zhàn)》《超級(jí)立方體2》《費(fèi)馬最后的定理》《笛卡爾》《博士熱愛的算式》《阿蘭·圖靈》等，這樣通過這些音像材料在潛移默化中就傳授了數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神。

3.2.2 引入富有趣味的數(shù)學(xué)背景和人文知識(shí)

如《數(shù)學(xué)恩仇錄》，通過對(duì)數(shù)學(xué)史上著名的爭端的闡述，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)并不是長期以來所想象的那么客觀和確定，數(shù)學(xué)家也和其他人一樣，容易受挫，情緒容易激動(dòng)。

3.2.3 采用討論教學(xué)法

通過舉例討論的模式，讓學(xué)生參與到對(duì)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)文化的建構(gòu)中來，如通過“有無限個(gè)房間的Hilbert旅館”這個(gè)例子，提出一些問題，讓學(xué)生在思考討論中感受有限與無限的區(qū)別和聯(lián)系。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)文化課程作為高校課程體系中的一門新興課程，還處于初創(chuàng)階段，數(shù)學(xué)文化的涵義及其構(gòu)成以及該課程合理的知識(shí)體系都還處于探索階段，它所能采用的教學(xué)模式和教學(xué)方法也還有待于進(jìn)一步的探索和研究，本文所做的工作只能算是拋磚引玉，希望更多的從事數(shù)學(xué)文化教學(xué)和研究的同行投入到這一課題的研究中來，以推動(dòng)和實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化課程所應(yīng)該背負(fù)的歷史使命。

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The analysis of countermeasure on college mathematical culture course teaching

MENG Feng-juan

（School of Mathematics and Physics，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China）

Abstract：The mathematical culture course is important to train students′mathematical spirit，improve students′mathematical quality，and it is valuable to help students grasping the macro and overall understanding of mathematics.However，there are many problems in the process of developing of the course.In this article，based on the teaching practice，research and related research materials，the teaching mode，teaching method are discussed.

Key words：mathematical culture course；teaching methods；countermeasure

責(zé)任編輯 祁秀春