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        基于迭代優(yōu)化度與直線搜索的改進粒子群算法

        2015-05-30 11:44:40王斌
        2015年5期
        關(guān)鍵詞:測試函數(shù)極值適應(yīng)度

        王斌

        摘要:現(xiàn)有粒子群算法無論是在算法運行的前期還是后期,現(xiàn)有的改進方法都是以適應(yīng)度值來作為評價粒子優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn),本文根據(jù)挖掘有潛力粒子的思想,提出迭代優(yōu)化度概念來刻畫粒子的潛力,并對于潛力較大的粒子采用直線搜索的策略來進行搜索,這樣就避免所有的粒子均參考適應(yīng)度值優(yōu)秀的粒子運動,提高了算法效率,保持了潛力大的粒子的獨立性。將改進粒子群算法用2個經(jīng)典的檢驗函數(shù)進行對比檢驗,結(jié)果表明提出的改進粒子群算法能大幅度增強擺脫局部最優(yōu)解的能力,有效地改善尋優(yōu)性能。

        關(guān)鍵詞:PSO算法;改進PSO算法

        1.引言

        粒子群算法是基于個體有序運動的群體智能算法,是由Eberhart和Kennedy[1][2]在1995年提出來的。但是標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法主要存在早熟和尋優(yōu)精度低的問題,因此為了實現(xiàn)加快收斂速度和避免陷入局部最優(yōu)解,改進的粒子群算法被提出。

        現(xiàn)有的改進方式主要有改進算法參數(shù)、改進搜索方式和改進搜索領(lǐng)域的拓撲結(jié)構(gòu)[4],然而到目前為止同時兼顧收斂速度和跳出局部最優(yōu)解的能力是很難的。比如,文獻[3]把重心放在避免陷入局部最優(yōu)解的問題上,卻帶來了收斂速度的變緩。2002年Clerc[5]等引入了收縮因子,提出了一種自適應(yīng)PSO算法,到目前為止參數(shù)的自適應(yīng)策略都是以種群迭代次數(shù)為參考變量的。2013年何茜[6]提出一種刪除機制,對于長期不更新的粒子,直接刪除。

        2.粒子群算法簡介

        2.1粒子群優(yōu)化算法

        粒子群優(yōu)化(particle swarm optimizer,簡稱PSO)算法是模仿鳥類群體智能行為而提出的算法,其實施過程:在算法開始時,對各粒子賦予初始值(初始速度和初始位置),初始種群在N維解空間中為均勻分布。其中第i個粒子在研究區(qū)域中所處的位置和速度分別表示為Xi=(xi1,xi2…,xin)和Vi=(vi1,vi2…,vin),根據(jù)迭代原則找到最優(yōu)解。在每次迭代時,粒子通過跟蹤兩個極值來更新自身的速度和位置,一個極值是粒子本身到目前為止所找到的最優(yōu)解,這個極值稱為個體極值,設(shè)為Pbesti=(Pbesti1,Pbesti2…,Pbestin);另一個極值是該粒子的領(lǐng)域到目前為止找到的最優(yōu)解,這個極值稱為整個領(lǐng)域的最優(yōu)極值,設(shè)為Nbesti=(Nbesti1,Nbesti2…,Nbestin)。第i個粒子是根據(jù)以下公式(1)(2)(3)更新自身的速度和位置:

        Vi=ωVi+c1×rand×(Nbesti-Xi)+c2×rand()×(Pbesti-Xi)Xi=Xi+Vi

        ω=(ω1-ω2)Imax-IImax+ω2

        式中c1和c2是加速常量,rand是[0,1]之間的隨機數(shù),ω1、ω2為慣性權(quán)重的初始值和終值,I為當(dāng)前迭代次數(shù),Imax為最大迭代次數(shù)。

        3.粒子群優(yōu)化算法的改進

        3.1迭代優(yōu)化度與直線搜索

        現(xiàn)有的改進方法均采用將適應(yīng)度值好壞作為評價粒子優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn),對于適應(yīng)度值暫時不優(yōu)秀的粒子,強制性地讓其以暫時優(yōu)秀的粒子為中心運動,這樣不僅會讓種群失去多樣性,而且還會造成潛在的優(yōu)秀粒子被忽略。因此,在粒子群算法中,應(yīng)該給予那些進步程度大的潛在優(yōu)秀粒子獨立發(fā)展的空間,這樣就有更大的可能發(fā)現(xiàn)更優(yōu)秀的粒子。

        現(xiàn)有的改進方法無一例外都存在一個嚴重的問題,那就是將適應(yīng)度值好壞作為評價粒子優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn),對于那些適應(yīng)度值暫時不優(yōu)秀的粒子,很粗暴地讓它們以暫時優(yōu)秀的粒子為中心運動,這樣不僅會讓種群失去多樣性,而且還會失去很多尋找到更加優(yōu)秀粒子的機會。

        基于以上的分析,本文提出迭代優(yōu)化度的概念來刻畫粒子的進步程度,對于求最小值的優(yōu)化問題,定義如下:

        D_betteri,t=fiti,t-1-fiti,tfiti,t-1×100%(4)其中,i表示粒子的編號,t表示迭代種群迭代次數(shù),fiti,t適應(yīng)度值,D_betteri,t迭代優(yōu)化度。

        最后,考慮對于迭代優(yōu)化度較大的粒子的獨立搜索,但是考慮到算法的復(fù)雜度,必須提出一種簡單有效的搜索方式。在此,本文提出了直線搜索的策略,對于迭代優(yōu)化度排名靠前的粒子進行沿著原來速度所對應(yīng)方向的直線搜索,在直線上有序取點進行搜索。

        4.性能測試分析

        為了測試算法的性能,選擇2個標(biāo)準(zhǔn)的測試函數(shù)用于優(yōu)化實驗,2個函數(shù)的函數(shù)表達式、搜索空間、理論全局最小是入表1所示。

        表1標(biāo)準(zhǔn)的測試函數(shù)

        函數(shù)函數(shù)表達式搜索空間最優(yōu)解

        Rosenbrockf2(x)=∑ni=1100(xi+1-x2i)2+(1-xi)2[-100,100]0

        Griewankf4(x)=14000∑ni=1x2i-∏ni=1cos(xii)+1[-100,100]0

        通過比較測試函數(shù)的平均適應(yīng)度值、方差適應(yīng)度值、最優(yōu)適應(yīng)度值和最差適應(yīng)度值的方式對三種算法進行評價,其中平均適應(yīng)度值和方差適應(yīng)度值用于評價算法的尋優(yōu)精度和魯棒性。下面將通過與文獻[22]中所提出的引入刪除機制的粒子群算法作對比,來說明本文引入迭代優(yōu)化度與線性搜索策略的粒子群算法的性能。

        算法參數(shù)設(shè)置如下:測試函數(shù)的維數(shù)為10,迭代次數(shù)為2000次。種群規(guī)模為100,C1=C2=2.0,慣性權(quán)重w1=w2=0.8,適應(yīng)度值選優(yōu)比例Rate_better=0.1,迭代優(yōu)化度選優(yōu)比例Rate_imp=0.1。結(jié)果如表2所示,其曲線如圖1—圖2所示。

        表2測試函數(shù)的仿真結(jié)果比較

        函數(shù)算法平均值方差最優(yōu)值最差值

        f1

        PSO4.6246.14874.62412.75

        改進PSO2.242e-033.7259e-072.242e-033.923e-03

        f2

        PSO3.751e+032.576e+61.900e+037.129e+03

        改進PSO1.41250.10340.78171.837

        f3

        PSO1.532e-022.195e-041.807e-035.069e-02

        改進PSO1.683e-074.072e-141.183e-095.632e-07

        f4

        PSO0.56211.562e-020.36220.6667

        改進PSO0.17182.469e-030.10100.2559

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