張梓銳

[摘要]隨著計量經(jīng)濟建模的不斷發(fā)展和統(tǒng)計套利方法的成功運用，統(tǒng)計套利方法越來越受到投資者和學(xué)術(shù)界的重視。目前，統(tǒng)計套利策略受到國外對沖基金的青睞。經(jīng)由實證表明，統(tǒng)計套利技術(shù)不但可以實現(xiàn)零頭寸，還可以有效規(guī)避風(fēng)險，為投資者帶來更多的投資方式和盈利模式。本文主要介紹了基于協(xié)整理論的成對股票統(tǒng)計套利策略，模擬了統(tǒng)計套利交易在股票市場中的應(yīng)用，實證表明該技術(shù)適用于中國市場，為國內(nèi)投資者在熊市中提供有效規(guī)避風(fēng)險的工具，從而使我國的統(tǒng)計套利策略得以生長。因此，統(tǒng)計套利的研究具有實際意義。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計套利技術(shù)；均值回復(fù)；協(xié)整理論；股票

1研究意義

由于中國市場缺乏賣空機制，系統(tǒng)性風(fēng)險不能被有效地規(guī)避，因此大盤的表現(xiàn)及市場的狀態(tài)總是牽制基金的表現(xiàn)。然而美國資本市場賣空機制相對完善，對沖基金管理者可以利用各種類型的衍生品和賣空交易來對沖系統(tǒng)性風(fēng)險，從而使市場處于中性狀態(tài)，同時利用計算機技術(shù)將統(tǒng)計套利方法運用到檢測套利機會和收益情況中去。

統(tǒng)計套利策略操作方法非常豐富，本文將以協(xié)整方法為基礎(chǔ)構(gòu)建成對股票套利策略，分別對統(tǒng)計套利的研究內(nèi)容及其應(yīng)用進行簡明介紹。本文選取2011年1月4日至2011年12月31日的日收盤價數(shù)據(jù)作為研究對象，進行實證分析，發(fā)現(xiàn)價差穩(wěn)定性及變量間長期均衡關(guān)系，研究成對交易方法下套利機會存在的可能性。

2研究方法介紹

統(tǒng)計套利作為一種投資策略起源于配對交易，在不依賴于經(jīng)濟含義情況下，通過對歷史數(shù)據(jù)的分析構(gòu)建資產(chǎn)組合模擬未來證券的價格走勢，根據(jù)理論價值和實際價格對比，建立一個多頭和空頭結(jié)合的組合，以規(guī)避市場風(fēng)險，挖掘套利機會。其基本原理是均值回復(fù)，即資產(chǎn)價格將回復(fù)其長期平均水平。協(xié)整理論描述的是兩個時間序列的長期穩(wěn)定均衡關(guān)系。協(xié)整檢驗最常用的方法是EG兩步法和JJ法。本文針對兩變量進行協(xié)整檢驗，對此選擇EG兩步法。

3試驗的基本原理

統(tǒng)計套利的交易策略有很多，大致可以分為三類。

一是“成對/一籃子交易”策略。它是本文研究的重點，這類策略都是以均值回復(fù)理論為基礎(chǔ)，區(qū)別在于標(biāo)的資產(chǎn)的差異。均值回復(fù)理論認為： 股票收益率是可以預(yù)測的，從長期來看，應(yīng)表現(xiàn)為負自相關(guān)，即股票價格應(yīng)該回歸到它的長期均值。因而，若股票價格超過它的平均價格，我們可以預(yù)期未來會朝相反的方向發(fā)展。按照這一策略，相對被低估的股票建立多頭，相對被高估的股票建立空頭。二是“多因素模型”策略。是股票價格的各種重要因素評估模型。利用股票收益率對這些相關(guān)因素進行多元回歸分析，進而確定資產(chǎn)價格被高估或低估，進而選擇建立在這些相關(guān)性的股票對進行投資。三是“指數(shù)化交易策略”。目前應(yīng)用最為廣泛的是指數(shù)投資，其獲得的收益類似于指數(shù)，適合風(fēng)險厭惡的投資者或市場狀況良好時使用。

4實驗數(shù)據(jù)的選取

收集2011年1月4日至2011年12月31日的日收盤價數(shù)據(jù)。對數(shù)處理化處理每只股票的數(shù)據(jù)，再計算股票間的協(xié)相關(guān)矩陣，挑選可能存在協(xié)整關(guān)系的進入備選交易對。下一步，查驗每個進入備選交易對的股票數(shù)據(jù)是不是含有單位根，如果含有，則進行一階差分處理，并再次進行查驗。以工商銀行和中國銀行為例。經(jīng)檢驗，中國工商銀行和中國銀行兩只股票數(shù)據(jù)的時間序列都存在單位根，在5%的置信水平接受存在單位根的不平穩(wěn)假設(shè)。但一階差分后，在1%的置信水平下拒絕單位根存在的假設(shè)，此時兩時間序列均平穩(wěn)。通過該方法，對所有股票數(shù)據(jù)進行測試，并對所選股票對進行兩兩協(xié)整檢驗，得到了用最小二乘法回歸股票協(xié)整關(guān)系的匹配系數(shù)。

以工商銀行和中國銀行為例：

取工商銀行的對數(shù)收盤價為因變量，中國銀行的對數(shù)收盤價為自變量做最小二乘（OLS）回歸，結(jié)果如下：

gs=0.743374zg+1.971277

（0.032263）（0.101065）

（F=530.8972 R2=0.690466 DW=0.690466）

依此方法對所有數(shù)據(jù)檢驗之后發(fā)現(xiàn)，不論之前是否存在單位根，然后對入選的各股票對兩兩進行協(xié)整檢驗，對存在協(xié)整關(guān)系的股票對進一步做最小二乘回歸，得到配對系數(shù)0.743374。

工商銀行與中國銀行這對股票的協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果顯示，在1% 的置信水平下拒絕沒有協(xié)整關(guān)系的假設(shè)，說明該股票對最多存在一個協(xié)整關(guān)系，即在1% 的置信水平下該股票對一階協(xié)整。通過EG協(xié)整關(guān)系檢驗。

4.1時間序列走勢圖

本節(jié)將模擬真實的套利交易策略操作。以工商銀行和中國銀行這對股票為例，檢測該統(tǒng)計交易策略在實證中的效果，看其是不是能獲取超過大盤表現(xiàn)的收益。

通過上一部分的數(shù)據(jù)處理，得到工商銀行與中國銀行之間存在長期的均衡關(guān)系：

gs=0.743374zg+1.971277

變形得到兩者間的價差以及去中心化的價差。如圖1和圖2所示。

spread=gs-0.743374zg

4.2套利區(qū)間的確定

為了最大限度地確保持有期內(nèi)收益率，還要考慮到交易成本最小化，需要設(shè)定一個合理的交易區(qū)間。有很多建模方法可以確定交易的范圍，如ARMA 模型法、隱含Markov ARMA模型法、非參數(shù)方法等。John Wiley和Sons（2005）在“PairsTrading： Quantitative Methods and Analysis”一書中通過隨機模擬方法定量分析以下規(guī)則： 假設(shè)被去掉均值的價差波動是一個白噪聲序列，那么最大收益的交易邊界條件是正負0.75倍的標(biāo)準(zhǔn)差，即±0.75。本文假定價差的標(biāo)準(zhǔn)差沒有時間變化性，即剔除波動率的影響因素。價差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.08823，則可交易的區(qū)間為：±0.75×0.08823=（-0.0661727，0.0661727）。選取1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差為上下止損位，即（-0.132345，0.132345）。

如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)日價格差異是在可交易范圍之內(nèi)，則使用股票對進行統(tǒng)計套利。當(dāng)價差同過或返回中軸時，要結(jié)束公開套利操作。本文使用了工商銀行和中國銀行2012年1月4日至2013年12月31日的日收盤價數(shù)據(jù)進行模擬套利，見圖3。

圖3交易時機

4.3樣本內(nèi)套利收益計算

由于工商銀行和中國銀行的回歸分析中得到的系數(shù)為0.743374，則套利行為可以通過出融資融券（或自有資金購買）100手（1萬股）工商銀行的股票，同時以自有資金買入（或融券賣出）74手中國銀行股票進行股票對的反向交易。當(dāng)價差在（-0.0661727，0.0661727）區(qū)間內(nèi)時，建立頭寸，當(dāng)價差回歸到0值附近平倉結(jié)束套利； 若價差變動到（-0.132345，0.132345）范圍之外，則進行止損平倉操作。

當(dāng)價差從負值靠近零值附近時，采取買入100手工商銀行股票，賣出74手中國銀行股票的方式套利，對沖平倉時賣出100手工商銀行股票，同時買入74手中國銀行的股票； 當(dāng)價差從正值趨向零值時，則進行反向操作，先買入74手中國銀行股票，賣出100手工商銀行股票，賣出74手中國銀行股票進行對沖平倉，同時買入100手工商銀行股票。

5結(jié)論和建議

本文使用的是一般統(tǒng)計套利模型，即基于協(xié)整理論的成對股票統(tǒng)計套利策略應(yīng)用于我國融資融券標(biāo)的的工商銀行與中國銀行，對樣本內(nèi)和樣本外數(shù)據(jù)進行實證分析，得出該策略下的收益率不論在不同的套利區(qū)間和不同的樣本數(shù)據(jù)均取得正值，這說明統(tǒng)計套利中國市場是有效的。統(tǒng)計套利技術(shù)在中國市場的應(yīng)用也有益于提高我國市場的金融資源配置率，從而使中國市場更加成熟和完善。

成對交易的收益與建倉時價差偏離均值的幅度有關(guān)，當(dāng)幅度有較大的偏差時，價格差異回復(fù)均值后，配對交易收入也就越高。該統(tǒng)計套利方法在操作的過程當(dāng)中需要注意頭寸控制意識和止損機制。本文在實證檢驗過程中有以下幾點需要改進： 第一，采用高頻數(shù)據(jù)進行檢驗。本文選用的是每日收盤價，建議在實際操作中采取高頻數(shù)據(jù)進行檢驗，發(fā)現(xiàn)更多的套利機會； 第二，本文采用的是基于協(xié)整理論的統(tǒng)計套利模型，它是目前應(yīng)用最廣泛最簡單的一種，隨著計算機的不斷發(fā)展，未來可以向多種統(tǒng)計套利技術(shù)發(fā)展，如波動率套利等。

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