[摘 要]在連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析中,沖激函數(shù)匹配法是計算系統(tǒng)狀態(tài)從0-到0+轉(zhuǎn)換的重要方法。可以利用沖激函數(shù)匹配法的基本原理推導(dǎo)出了沖激匹配系數(shù)的矩陣計算式與遞推計算式,通過對沖激項從0-到0+的積分運算推導(dǎo)了躍變量計算公式,給出包括0時刻沖激的響應(yīng)表達(dá)式,從而形成時域分析的一條清晰脈絡(luò),為更好地應(yīng)用這一方法提供幫助。
[關(guān)鍵詞]沖激函數(shù)匹配法 沖激系數(shù) 躍變量 矩陣式 遞推式
[中圖分類號] TN911.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437(2015)06-0065-02
引言
LTI連續(xù)系統(tǒng)通常采用常系數(shù)線性微分方程描述,并給出系統(tǒng)在0-時的初始狀態(tài)。一般激勵信號在0時刻加入系統(tǒng),因此響應(yīng)是從0+時開始的。時域求解方法需要求得從0-到0+的躍變量,由于躍變量的大小決定于激勵在微分方程中的沖激項,由此產(chǎn)生了沖激函數(shù)匹配法。一般教材[1] [2] [3] [4]對沖激函數(shù)匹配法的介紹比較簡單,沒有一個系統(tǒng)的思路脈絡(luò),學(xué)習(xí)理解起來比較困難。本文推導(dǎo)沖激匹配系數(shù)與躍變量的計算公式,以及包括0時刻沖激的響應(yīng)表達(dá)式。
四、結(jié)論
本文根據(jù)方程兩邊導(dǎo)數(shù)階次的不同關(guān)系分別推導(dǎo)了系數(shù)求解公式,其中遞推式適合于高階次大量運算,矩陣式表達(dá)簡明,適合于小階次的系數(shù)的求解運算。有了系數(shù)后躍變量就可求出,從而系統(tǒng)狀態(tài)就可從0-躍變到0+,系統(tǒng)的響應(yīng)也就可以解得。本文的分析理清了沖激函數(shù)匹配法求解響應(yīng)的思路過程,從而為正確應(yīng)用這一方法提供幫助。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 鄭君里,應(yīng)啟珩,楊為理.信號與系統(tǒng)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2011.3.
[2] 吳大正等.信號與線性系統(tǒng)分析(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2005.8.
[3] 姜建國等.信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)(第2版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.
[4] 管致中等.信號與線性系統(tǒng)(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2004.
[責(zé)任編輯:王 品]
[收稿時間]2014-12-18
[基金項目]2013年河南理工大學(xué)研究生精品課程(2013YJPKC06),項目名稱:通信系統(tǒng)仿真。
[作者簡介]趙鴻圖(1965-),男,河南長垣縣人,河南理工大學(xué)計算機學(xué)院副教授,博士,研究方向:信號處理與嵌入式系統(tǒng)。