郭北濤 紀澤軒

摘要：在棒材送料伺服系統(tǒng)中，構建永磁同步電機和機械傳動裝置的全閉環(huán)伺服系統(tǒng)數(shù)學模型。考慮摩擦引起的絲杠擾動，及機械和電氣參數(shù)的匹配等對棒料缺陷位置的定位精度的影響，采用模糊自適應PID控制器作為位置控制器，與單純PID控制器仿真效果相比較，系統(tǒng)對位置的跟蹤精度大大提高，系統(tǒng)的動、靜態(tài)特性能得到提升，說明該控制器能夠滿足超聲探傷過程中棒材送料伺服系統(tǒng)的性能要求。

關鍵詞：全閉環(huán)伺服系統(tǒng)；位置控制；模糊PID；超聲探傷

引言

棒材送料伺服系統(tǒng)是設計的超聲探傷裝置的重要組成部分，是由交流伺服電機通過聯(lián)軸器帶動滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，來帶動液壓夾具組件在導軌上移動，而液壓夾具夾持棒材在滾筒上移動，棒材由探頭進行內(nèi)部探傷，探測到棒材有內(nèi)部缺陷時發(fā)生報警信號并通過運動控制卡給伺服電機發(fā)出停止脈沖指令，在液壓夾具組件上安有光柵尺作為該伺服系統(tǒng)的位置反饋裝置。為滿足探傷過程中對缺陷位置的定位精度要求，棒材送料伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度應較高，以及棒材輸送過程中需要頻繁的啟動，響應要快速。為提高伺服系統(tǒng)的性能，采用全閉環(huán)的模糊自適應PID控制器作為位置控制器，將機械傳動裝置考慮在位置環(huán)之內(nèi)，通過反饋回路的耦合與電氣伺服系統(tǒng)形成綜合的機電系統(tǒng)，研究機械傳動對位置控制的影響。

1.伺服系統(tǒng)全閉環(huán)數(shù)學模型

棒材送料傳動裝置的結構見圖1。

圖1 棒材送料裝置的結構簡圖

其中θ_m為電動機軸的輸出轉(zhuǎn)角，J_1 〖、K〗_1為電動機軸及其上聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度，K_2 、J_2、θ_L、M_D為滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)角和折算到絲杠上的摩擦轉(zhuǎn)矩，m、c、K_3為液壓夾具組件的質(zhì)量、導軌間的阻尼系數(shù)、滾珠絲杠螺母副的綜合拉壓剛度，f為棒材與滾筒的摩擦力。則該系統(tǒng)的動力學微分方程為[1]：

M_L=J_L （d^2 θ_L）/（dt^2 ）+C_L （dθ_L）/dt+（mgu+f） P_h/2π

M_L=K_L （θ_M-θ_L）

式中M_L為折算到絲杠軸上的總轉(zhuǎn)矩，J_L=J_1+J_2+m（P_h/2π ）^2為總轉(zhuǎn)動慣量，C_L=（P_h/2π ）^2 c為等效轉(zhuǎn)動阻尼參數(shù)，u為摩擦因數(shù)，K_L=1?（（1/K_1 +1/K_2 +1/（K_3 （P_h?2π ）^2 ）））為總當量扭轉(zhuǎn)剛度。

文中重點討論的是負載位置環(huán)的控制算法，交流伺服電機的數(shù)學模型將不在做推導，交流伺服系統(tǒng)具有電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，把送料傳動裝置作為負載考慮在位置環(huán)內(nèi)，可以建立棒材送料伺服系統(tǒng)的高階仿真模型。當位置環(huán)采用PID控制策略時，通過MATLAB語言進行編程仿真，給以輸入rin=sgn（sin?（4πt））的方波信號，仿真結果如圖2所示。

圖2 PID控制和模糊PID控制的位置跟蹤

2.模糊自適應PID控制器

模糊自適應PID控制器核心是對位置的誤差e和誤差變化率ec兩個輸入量進行模糊化處理，得到模糊量，然后按照模糊推理規(guī)則，計算得到PID三個控制參數(shù)的模糊控制量，最后，把模糊控制量去模糊處理得到實際可以利用的PID參數(shù)[2]。在位置環(huán)采用模糊自適應PID控制器，以位置的誤差和誤差變化率作為輸入，采用模糊推理對PID參數(shù)進行在線調(diào)整，可以滿足不同的誤差和誤差變化率對控制器參數(shù)的不同要求。

2.1設計模糊語言變量

設定輸入模糊語言變量位置誤差e的論域為[-5，5]，誤差變化率ec的論域為[-3，3]，輸出模糊語言變量?K_p、〖?K〗_i、?K_d的論域為[-3，3]，將其量化為7個等級，其模糊子集均為{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，子集中元素分別代表負大，負中，負小，零，正小，正中，正大，其隸屬函數(shù)曲線采用Z形函數(shù)、三角形函數(shù)和S形函數(shù)曲線。

2.2模糊控制規(guī)則和模糊推理

通過反復實驗調(diào)整，可以得到針對?K_p、〖?K〗_i、?K_d三個參數(shù)分別整定的模糊控制規(guī)則表。

模糊推理算法采用Mamdani的極小—極大推理法進行合成，即推理時，根據(jù)模糊蘊涵關系，選擇“極大與極小”運算作為合成運算，求出模糊輸出值，解模糊采用重心法，即加權平均法[3]。仿真結果如圖2所示，結果表明模糊PID控制器降低了系統(tǒng)的位置超調(diào)量，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應能力，對位置的跟蹤精度大大提高。

3.結論

通過建立機械傳動裝置的數(shù)學模型，將其考慮在位置環(huán)之內(nèi)，成功的構建了棒材送料伺服系統(tǒng)的全閉環(huán)仿真模型。與常規(guī)PID控制器相比較，采用位置環(huán)的模糊PID控制器減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，提高了該伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能和對位置的跟蹤能力，說明該復合控制器能夠滿足棒材送料過程中對缺陷位置的定位精度，對實現(xiàn)探傷自動化提供了理論依據(jù)。

參考文獻：

[1]宋玉.機床伺服控制性能及動態(tài)特性研究[D].西南交通大學，2010：27-29.

[2]周志剛，簡獻忠.基于模糊PID算法的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的研究[J].微計算機信息，2010，26（10）：70-71.

[3]李馳.交流伺服電機的模糊PID控制及GUI設計[J].齊齊哈爾大學學報，2011，27（3）：21-22.