文/周士浙

1.認識 HPM

HPM是數(shù)學史與數(shù)學教學關(guān)系國際研究小組的英文縮寫，該小組成立于第二屆國際數(shù)學教育大會上，是國內(nèi)外學者開始研究數(shù)學史與數(shù)學教育的重要標志之一。促進數(shù)學史與數(shù)學教育、數(shù)學家與數(shù)學教師之間的交流，提高數(shù)學史對數(shù)學教學的幫助是HPM的主要目標。

2.HPM與職高數(shù)學教學

HPM的研究范圍十分廣泛，其中與數(shù)學教學相關(guān)的主要聯(lián)系點有:數(shù)學史與數(shù)學課堂教學，數(shù)學故事與學生的人格成長，數(shù)學問題的歷史解法與學生認知能力的培養(yǎng)，數(shù)學史與美育，依據(jù)數(shù)學史的教學設(shè)計和教學實驗等。

結(jié)合自己的職高數(shù)學教學經(jīng)歷，我發(fā)現(xiàn)學生學習數(shù)學的現(xiàn)狀主要有兩類:一類是經(jīng)過小學、初中，特別是初中失敗的數(shù)學學習經(jīng)歷，普遍對數(shù)學學習興趣不高，存在較明顯的厭學情緒;第二類學生具有一定的數(shù)學基礎(chǔ)，但在進入高中以后，難以適應(yīng)高中數(shù)學學習，導致學習興趣下降。針對學生學習數(shù)學的現(xiàn)狀，我認為首要任務(wù)是重新喚起學生學習數(shù)學的興趣，“興趣是最好的老師”。而激發(fā)數(shù)學興趣，數(shù)學史是很好的素材。數(shù)學教師在教學中可以將和書本知識相關(guān)聯(lián)的數(shù)學史通過各種媒介和途徑展現(xiàn)給學生，結(jié)合自己在一些課上的實踐，證明這是一個行之有效的方法。其次，在定理和公式的講授中，將定理和公式的歷史和來龍去脈展現(xiàn)給學生，不僅將重新喚起學習數(shù)學的興趣和進一步提高學習數(shù)學的信心，還將減少學生因未能獨立證明定理和公式所帶來的失敗感。

3.HPM在職高數(shù)學課堂中的應(yīng)用

就數(shù)學課堂教學的各環(huán)節(jié)而言，數(shù)學史在數(shù)學教學中的應(yīng)用可以分為以下幾個部分:

3.1 制定課堂教學目標時，在情感態(tài)度和價值觀維度結(jié)合課時教學內(nèi)容可以制定如下目標:通過對數(shù)學史的了解讓學生增加對數(shù)學發(fā)展歷史，了解數(shù)學發(fā)展的脈絡(luò);了解數(shù)學在人類文明發(fā)展歷史中的作用和意義;了解社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的作用;了解數(shù)學家在數(shù)學發(fā)展中的不屈不撓的奮斗精神和高尚的情操;了解一些數(shù)學重大成就和重要思想產(chǎn)生的背景和過程;通過對數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展過程與學習認知過程的比較，加深對數(shù)學知識的進一步認識，開闊視野，拓展見識，提高興趣。

3.2 教學過程中的應(yīng)用

3.2.1 課堂引入階段。通過介紹新概念、新知識的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進程產(chǎn)生、社會時代背景，激發(fā)學生的興趣和引起有意注意，提升課堂氣氛，為學生提供間接經(jīng)驗以助其更好地理解知識。以學生進高中后學習的第一個新概念集合為例，在新課引入階段，通過介紹集合學創(chuàng)始人康托的生平、集合的發(fā)展過程和集合在現(xiàn)代數(shù)學中的地位，充分調(diào)動學生學習的積極性.

3.2.2 概念教學階段。教師有針對性的在課前布置搜集數(shù)學歷史的任務(wù)，在課堂上讓學生展示與分享，通過數(shù)學故事激發(fā)學生的好奇心，使學生更好地領(lǐng)會所學的知識，調(diào)動學生學習的積極性。如在“冪的運算”教學時，有學生系統(tǒng)展示了我國數(shù)學家在冪運算發(fā)展的貢獻。這種活動不僅激發(fā)學生的民族自豪感，還能充分調(diào)動學生學習的積極性，增加學習興趣，活躍課堂氣氛，提高教學效率。

3.3.3 問題 (例題)教學階段。在問題的設(shè)計中將問題納入到具體的背景中，不僅能激發(fā)學生探究的欲望，而且還鍛煉學生學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題的能力，特別是讓經(jīng)常有“數(shù)學無用論”的職高生感受到數(shù)學的應(yīng)用性。在弧度制的教學中，我嘗試結(jié)合以下數(shù)學歷史設(shè)計下面的題目效果較好。據(jù)記載，亞歷山大時代以計算地球的周長而出名的大地理學家Eratosthenes通過觀察發(fā)現(xiàn)，在賽尼 (即現(xiàn)在的阿斯旺)，夏至當天中午的太陽幾乎正在天頂，同一時刻在亞歷山大里亞 (該地位于在賽尼之北，幾乎與賽尼在同一條子午線上)，其天頂方向 (圖中的DB)與太陽方向 (圖中的AE)的夾角測得為0.13 rad.太陽距地球很遠，可把CD和AE近似看成是平行的。已知賽尼與亞歷山大里亞的距離是78.5km，求地球的半徑和周長。

3.3.4 結(jié)合數(shù)學史，在教學中滲透數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學思想產(chǎn)生于數(shù)學知識中，數(shù)學知識又蘊含著數(shù)學思想，數(shù)學思想方法是具體的。因此結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學歷史，不僅能將數(shù)學思想形象化，而且還增加數(shù)學學習的趣味。比如在學習解析幾何的階段，重點要滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和幾何坐標化的方法，可以結(jié)合笛卡爾提出創(chuàng)立解析結(jié)合的故事講講他是如何提出將幾何問題的代數(shù)化過程。

數(shù)學史進入數(shù)學課堂，豐富了數(shù)學教學的內(nèi)涵，讓數(shù)學課充滿了“人情味”。但是數(shù)學史與數(shù)學教學的融合要把握好度，要做到恰到好處，不可喧賓奪主，破壞數(shù)學課堂教學的真正目標。如何更有效地合理有效的利用數(shù)學史，發(fā)揮其對數(shù)學教學的助推作用，也對數(shù)學教師提出了更高的要求，只有數(shù)學教師具備良好的數(shù)學史修養(yǎng)，熟知教學目標和引入數(shù)學史的目的，善于加工數(shù)學史，讓數(shù)學史和課本結(jié)合地更加緊密，才能將數(shù)學史與教學活動無縫對接，引領(lǐng)、促進、提高數(shù)學課堂教學，一定要避免牽強附會的聯(lián)系給學生增加學習負擔。

［1］何小亞姚靜，2008，中學數(shù)學教學設(shè)計.北京:科學出版社

［2］徐伯華，朱鳳琴 HPM與大學數(shù)學教育.忻州師范學院學報，2008(24)