梁臣藝，張載標(biāo)，張民英

(1.中信大錳礦業(yè)有限責(zé)任公司大新錳礦分公司，廣西 大新 532315;2.廣西建工集團(tuán)第二建筑工程有限責(zé)任公司，廣西 南寧 530001)

導(dǎo)線測(cè)量主要是指外業(yè)測(cè)量角度、導(dǎo)線邊長(zhǎng)以及高程，然后內(nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程。測(cè)區(qū)的范圍內(nèi)相鄰控制點(diǎn)之間連成直線而構(gòu)成的連續(xù)折線稱為導(dǎo)線邊。導(dǎo)線測(cè)量主要用于帶狀地區(qū)、隱蔽地區(qū)、城建區(qū)、地下工程、公路、鐵路等控制點(diǎn)的測(cè)量。導(dǎo)線的布設(shè)具有形式靈活、測(cè)量精度高等特點(diǎn)，主要有附合導(dǎo)線、閉合導(dǎo)線、支導(dǎo)線，導(dǎo)線網(wǎng)4種導(dǎo)線測(cè)量方法。多年來(lái)，導(dǎo)線測(cè)量不僅在測(cè)繪、建筑工程、交通與水利工作、地籍與房地產(chǎn)中大顯身手，而且在大型工業(yè)生產(chǎn)、構(gòu)件裝調(diào)以及體育競(jìng)技等領(lǐng)域也得到應(yīng)用［1］。

1 傳統(tǒng)的導(dǎo)線測(cè)量

傳統(tǒng)的導(dǎo)線測(cè)量是通過(guò)觀測(cè)導(dǎo)線邊的邊長(zhǎng)和轉(zhuǎn)折角，經(jīng)計(jì)算獲得導(dǎo)線點(diǎn)的平面坐標(biāo)，一般包括內(nèi)業(yè)和外業(yè)兩大部分的工作。首先是外業(yè)工作，主要工作有：踏勘選點(diǎn)，建立標(biāo)志，測(cè)量邊長(zhǎng)和角度;然后是內(nèi)業(yè)計(jì)算工作，計(jì)算前認(rèn)真檢查外業(yè)記錄，需滿足規(guī)范限差要求。這個(gè)階段的工作有：角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整，推算導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角，計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值。

1.1 傳統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量的計(jì)算

以附合導(dǎo)線為例，如圖1所示，A、B、C、D是已知點(diǎn)，利用已知坐標(biāo)計(jì)算出起始邊的方位角αAB和終止邊的方位角αCD。

1)準(zhǔn)備工作

圖1 傳統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量

外業(yè)工作主要是踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志、測(cè)量水平角β、測(cè)量導(dǎo)線邊長(zhǎng)d;內(nèi)業(yè)計(jì)算主要是由水平角β計(jì)算方位角α;再由方位角α及邊長(zhǎng)d，計(jì)算坐標(biāo)的增量(△x，△y)，最后算出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)。

2)角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整

由于觀測(cè)角度在實(shí)際操作時(shí)存在誤差，使得實(shí)測(cè)點(diǎn)C'最后不能完全附后到已知點(diǎn)C上，從而產(chǎn)生角度閉合差fβ，即：fβ= α'CD－ αCD。如果fβ≤f容，即不大于規(guī)范的允許值，說(shuō)明角度符合要求，可以進(jìn)行調(diào)整，否則重新測(cè)量;調(diào)整方法采取反符號(hào)平均分配的原則，角度改正數(shù)為：vβ=－fβ/n;改正后的角度：β'n= βn+vβ。

3)計(jì)算出各邊的坐標(biāo)方位角

根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的水平角，按下面公式計(jì)算其他各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角：α前=α后－180(°)+β左。例如，B－1的方位角為：αB1=αAB－180(°)+β'1。

4)計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)增量

5)坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整

附合導(dǎo)線縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為：

式中∑△x，∑△y分別為導(dǎo)線各邊縱、橫坐標(biāo)增量的總和，但由于在實(shí)際操作中都會(huì)存在誤差，從而產(chǎn)生橫坐標(biāo)增量fx、縱坐標(biāo)增量fy，計(jì)算公式為：

如果K值不大于允許值，說(shuō)明成果符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整，即將fx、fy反號(hào)按與邊長(zhǎng)成正比的原則分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)的增量中去，以vxi，vyi來(lái)分別表示第i邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，即：

6)利用下面公式計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量

7)各導(dǎo)線點(diǎn)改正后的坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)起點(diǎn)已知坐標(biāo)及改正后的各邊坐標(biāo)增量，用下列公式依次推算1、2、3的坐標(biāo)：

例如，導(dǎo)線點(diǎn)1的計(jì)算過(guò)程為：

依次計(jì)算出其他各點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.2 傳統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量的計(jì)算實(shí)例

如圖1，A、B、C、D 是已知的點(diǎn)，把外業(yè)觀測(cè)導(dǎo)線邊長(zhǎng)和水平角等數(shù)據(jù)填入表中，按上述的步驟和公式計(jì)算即可，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 傳統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量的計(jì)算結(jié)果

2 全站儀坐標(biāo)導(dǎo)線測(cè)量

全站儀是把光電測(cè)距儀、電子經(jīng)緯儀、微處理機(jī)合為一體的儀器，具有自動(dòng)化測(cè)量三維坐標(biāo)與采集數(shù)據(jù)的功能，他可以通過(guò)機(jī)內(nèi)的微處理機(jī)完成測(cè)站上的全部測(cè)量工作，自動(dòng)化程度高，測(cè)量快，精度高，性能穩(wěn)定。成果處理時(shí)可以采用坐標(biāo)平差法，邊長(zhǎng)分配法，增量分配法，改進(jìn)的邊長(zhǎng)分配法［2］。目前先進(jìn)的全站儀均可以直接測(cè)算出導(dǎo)線點(diǎn)的三維坐標(biāo)(平面坐標(biāo)和高程)［3］。下面以全站儀坐標(biāo)導(dǎo)線為例說(shuō)明其測(cè)量方法。

2.1 全站儀導(dǎo)線測(cè)量的基本原理

為了方便與傳統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量比較，同樣采用附合導(dǎo)線為例，如圖2所示，A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)為已知坐標(biāo)點(diǎn)，中間1、2、3為各待測(cè)的點(diǎn)。

圖2 全站儀坐標(biāo)導(dǎo)線

首先將全站儀安置于B點(diǎn)，對(duì)中整平，利用全站儀內(nèi)置的坐標(biāo)測(cè)量功能和微電腦記憶功能輸入B點(diǎn)名和坐標(biāo);設(shè)置后視點(diǎn)，輸入A點(diǎn)名和A坐標(biāo)，瞄準(zhǔn)A，按設(shè)置鍵，使此時(shí)水平盤(pán)的度數(shù)顯示為B—A的方位角;旋轉(zhuǎn)度盤(pán)，測(cè)量導(dǎo)線點(diǎn)1的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)1的坐標(biāo)并存盤(pán);然后儀器搬至1點(diǎn)，按照同樣方法輸入測(cè)站點(diǎn)名1，將點(diǎn)B做為后視點(diǎn)，后視點(diǎn)輸入B，瞄準(zhǔn)B，按設(shè)置鍵，使水平盤(pán)的度數(shù)顯示1—B的方位角，旋轉(zhuǎn)度盤(pán)，重復(fù)測(cè)量下個(gè)控制點(diǎn)。以此類推，按以上步驟繼續(xù)不斷測(cè)記新導(dǎo)線點(diǎn)2、3坐標(biāo)?？梢?jiàn)，全站儀導(dǎo)線測(cè)量的形式實(shí)際上為三維支導(dǎo)線，將自動(dòng)地顯示各導(dǎo)線點(diǎn)的三維坐標(biāo)，并記錄。

其儀器計(jì)算原理為［4］：

式中S——全站儀至反射棱鏡的斜距，m;

θ——全站儀至反射棱鏡的豎角，(°'″);

H——高程，m;

i——為儀器高，m;

v——棱鏡高，m;

α——測(cè)站點(diǎn) B 至目標(biāo)點(diǎn)1 的方位角，(°'″)。

2.2 導(dǎo)線的近似坐標(biāo)平差計(jì)算

由上述可知，全站儀可實(shí)現(xiàn)快速測(cè)量，并實(shí)時(shí)地自動(dòng)計(jì)算、顯示和儲(chǔ)存各點(diǎn)的三維坐標(biāo)，所以平差計(jì)算就不用像傳統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量那樣計(jì)算，全站儀導(dǎo)線采用坐標(biāo)平差計(jì)算，方法更簡(jiǎn)便。坐標(biāo)平差是已經(jīng)成型的平差方法［5］，有關(guān)的原理、計(jì)算方法在很多文獻(xiàn)中都有推導(dǎo)和論證。坐標(biāo)平差法計(jì)算步驟如下。

圖2所示的附合導(dǎo)線，由于存在誤差，最后測(cè)得的C'點(diǎn)坐標(biāo)(xC'，yC')與 C點(diǎn)已知坐標(biāo)(xC，yC)不一致，其C'點(diǎn)與C點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)的差值即為縱、橫坐標(biāo)增量的閉合差fx，fy，利用閉合差，可以求出導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差f，導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差k(計(jì)算方法參照文中1.1傳統(tǒng)導(dǎo)線測(cè)量)。此時(shí)K若滿足導(dǎo)線精度的要求，坐標(biāo)改正值按與距離成正比平差法改正。坐標(biāo)增量的誤差并非與坐標(biāo)增量的絕對(duì)值成正比，而是與導(dǎo)線邊長(zhǎng)成正比，此方法在有關(guān)文獻(xiàn)中采用較多，在文獻(xiàn)［4］有推證其合理性。方法就是將坐標(biāo)增量閉合差fx，fy反號(hào)與邊長(zhǎng)di成正比的方法分配到每個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)上，所以改正后各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)(xi，yi)為：

式中xi'，yi'為全站儀外業(yè)直接觀測(cè)的導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，d為各觀測(cè)的導(dǎo)線長(zhǎng)度。

2.3 全站儀坐標(biāo)導(dǎo)線測(cè)量計(jì)算實(shí)例

全站儀坐標(biāo)導(dǎo)線測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 全站儀附合導(dǎo)線平面坐標(biāo)計(jì)算

導(dǎo)線邊長(zhǎng)的總長(zhǎng)∑d=328.975 3，導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差f=0.026 4，K=1/14 023.408 4 ＜1/4 000滿足精度要，可進(jìn)行平差計(jì)算。

2.4 高差閉合差的計(jì)算與調(diào)整

全站儀測(cè)高程的原理為三角高程，規(guī)范中要求相鄰兩點(diǎn)高差值需對(duì)向觀測(cè)，在兩者的差值不超限的情況下取絕對(duì)值的平均值［6］。如在B點(diǎn)上架站時(shí)，對(duì)準(zhǔn)前視點(diǎn)1，取觀測(cè)3次數(shù)據(jù)的平均值作為1點(diǎn)的高程。依此方法，測(cè)量后面各點(diǎn)的高程。

高差閉合差的計(jì)算與調(diào)整，其方法實(shí)質(zhì)與坐標(biāo)平差方法一樣。如圖2所示，從已知點(diǎn)B出發(fā)，由于存在測(cè)角和測(cè)距誤差，測(cè)得的C'點(diǎn)高程不等于C點(diǎn)的已知高程，從而產(chǎn)生高差閉合差，即fh=HC－。如果fh≤fh容，則外業(yè)成果達(dá)到精度要求?？梢岳霉綄?duì)高程進(jìn)行改正，即：

全站儀導(dǎo)線測(cè)量高程的誤差與導(dǎo)線邊長(zhǎng)近似成正比關(guān)系，因此對(duì)全站儀導(dǎo)線測(cè)量的高程進(jìn)行近似平差的計(jì)算與坐標(biāo)平差方法一樣，高程閉合差按邊長(zhǎng)正比例反符號(hào)分配。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)比較這兩種方法在測(cè)量導(dǎo)線中的應(yīng)用可知，傳統(tǒng)的導(dǎo)線測(cè)量工作量大，人工計(jì)算繁瑣，容易出錯(cuò);全站儀導(dǎo)線測(cè)量則不用角度閉合差的計(jì)算，直接根據(jù)儀器測(cè)量的坐標(biāo)，進(jìn)行近似坐標(biāo)平差后，就可以得出坐標(biāo)，計(jì)算過(guò)程只有1個(gè)步驟提高了工作效率。在一般低等級(jí)控制測(cè)量中，若計(jì)算閉合差在容許值范圍內(nèi)，進(jìn)行近似坐標(biāo)平差后，求得各待測(cè)點(diǎn)的最終坐標(biāo)和高程，可滿足精度要求，在工程上可廣泛使用。

［1］潘正風(fēng)，楊正堯.數(shù)字測(cè)圖原理與方法［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002：181－195.

［2］楊麗，朱云鋒.全站儀坐標(biāo)導(dǎo)線測(cè)量及平差方法的比較［J］.山西建筑，2007，33(6)：353 －354.

［3］李全明.全站儀坐標(biāo)導(dǎo)線測(cè)量和近似平差計(jì)算方法探討［J］.山西建筑，2001(5)：159－160.

［4］郭宗河，鄭進(jìn)鳳，賀可強(qiáng).全站儀導(dǎo)線測(cè)量若干問(wèn)題的探討［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010(2)：266－268.

［5］何玉蘭.全站儀導(dǎo)線測(cè)量工程流程及若干問(wèn)題的探討［J］.商品與質(zhì)量：建筑與發(fā)展，2012(2)：80－80.

［6］黃艷立，高怡.全站儀導(dǎo)線測(cè)量數(shù)字化研究［J］.河南城建學(xué)院學(xué)報(bào)，2009(4)：49 －52.