黃 悅，王 強(qiáng)，韓玲娟，朱 俊

（1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院 質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江 杭州310018；2.中國(guó)計(jì)量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州310018）

引言

光纖傳感器與傳統(tǒng)各類傳感器相比，具有一系列獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，電絕緣性能好，抗電磁干擾，高靈敏度，易實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)信號(hào)的遠(yuǎn)距離監(jiān)控，耐腐蝕等。隨著光纖傳感器技術(shù)的不斷發(fā)展，光纖傳感器已在人們的社會(huì)活動(dòng)和日常生活中得到多種應(yīng)用，尤其可以安全有效的在惡劣環(huán)境中使用，解決了許多行業(yè)多年來(lái)一直存在的技術(shù)難題。

干涉法的分布式光纖傳感技術(shù)［1］已經(jīng)廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)輸管道的泄漏檢測(cè)與定位。其中，S.J.Spammer［2］等人提出了基于Sagnac和邁克爾遜干涉儀組合的分布式光纖傳感器，以檢測(cè)及定位外界物理場(chǎng)對(duì)傳感光纖的擾動(dòng)；Huang Shih－chu［3］等人提出了基于Sagnac和Mach－Zehnder混合分布式光纖傳感器的測(cè)量架構(gòu)，對(duì)于管道泄漏檢測(cè)有較高的定位精度；胡正松［4］在 Huang Shih－chu等人提出的測(cè)量架構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，用長(zhǎng)度為3 994m的感測(cè)光纖模擬管道長(zhǎng)度進(jìn)行了管道泄漏檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。支持向量機(jī)［5］作為一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)之上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它可以由有限的訓(xùn)練集樣本得到較小的誤差，潘瑞等人［6］研究了基于模式識(shí)別的分布式光纖光學(xué)傳感器的抗干擾控制，提出了一種混合支持向量機(jī)算法；李彥［7］等人提出了一種基于小波能熵和支持向量機(jī)（SVM）的光纖傳感信號(hào)模式識(shí)別方法，使雙M－Z型光纖微振動(dòng)傳感器振動(dòng)信號(hào)的分類達(dá)到了較高的識(shí)別率；蘆吉云［8］等人研究了基于小波包特征提取及支持向量回歸機(jī)的光纖－碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊定位方法。

本文對(duì)基于Sagnac和Mach－Zehnder混合干涉儀的分布式光纖管道泄漏檢測(cè)系統(tǒng)，進(jìn)行了泄漏檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)的靈敏度進(jìn)行了分析，利用支持向量機(jī)對(duì)有限的泄漏點(diǎn)位置樣本建立了回歸模型，并對(duì)支持向量機(jī)的相關(guān)調(diào)整參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 混合干涉型分布式光纖檢測(cè)系統(tǒng)

1.1 測(cè)量架構(gòu)

本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量架構(gòu)在Huang Shih－chu等人提出的測(cè)量架構(gòu)上進(jìn)行了改進(jìn)，加入了偏振控制器、光環(huán)形器，為基于Sagnac和 Mach－Zehnder混合干涉儀的分布式光纖管道泄漏檢測(cè)定位系統(tǒng)，測(cè)量架構(gòu)如圖1所示。

圖1 混合干涉型分布式光纖檢測(cè)系統(tǒng)Fig.1 Mixed interference distributed fiber－optic detection system

整個(gè)測(cè)量架構(gòu)由光源、光電探測(cè)器（PD）、光環(huán)形器（CIR）、光耦合器（DC1、DC2）、相位調(diào)制器（PZT）、延遲光纖（B）、偏振控制器（PC）、感測(cè)光纖（L1、L2）和法拉第旋轉(zhuǎn)鏡組成。

1.2 泄漏點(diǎn)定位方法

由光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)光環(huán)形器，再通過(guò)耦合器1被分為2路等光強(qiáng)的光信號(hào)，沿路徑1傳播的光經(jīng)過(guò)相位調(diào)制器，再經(jīng)過(guò)泄漏點(diǎn)，由法拉第旋轉(zhuǎn)鏡的反射作用，再次通過(guò)泄漏點(diǎn)，因此會(huì)被泄漏場(chǎng)調(diào)制2次；沿路徑2傳播的光經(jīng)過(guò)泄漏點(diǎn)，被泄漏場(chǎng)調(diào)制2次后，再經(jīng)過(guò)相位調(diào)制器。

圖2 光傳播路徑Fig.2 Optical propagation paths

因此，只有沿路徑1和路徑2傳播的光滿足零光程差條件，由干涉原理可知，最終只有路徑1和路徑2這2條光路的光在耦合器1處發(fā)生干涉。干涉項(xiàng)的表達(dá)式經(jīng)過(guò)一系列變換，得到泄漏點(diǎn)定位公式［9］：

式中：LS為法拉第旋轉(zhuǎn)鏡與泄漏點(diǎn)之間的距離；fs為零點(diǎn)頻率值；cV為光速；n為光纖纖芯折射率。最終通過(guò)頻譜圖中的第1個(gè)零點(diǎn)頻率值，計(jì)算出泄漏點(diǎn)位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)泄漏點(diǎn)的定位。

1.3 檢測(cè)系統(tǒng)靈敏度

檢測(cè)系統(tǒng)靈敏度是檢測(cè)系統(tǒng)性能非常重要的參數(shù)之一，光纖類型的選擇、泄漏點(diǎn)位置等都可能對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)靈敏度有一定的影響。對(duì)（1）式取距離的微分，可得到泄漏點(diǎn)零點(diǎn)頻率改變與泄漏距離變化量的關(guān)系，即檢測(cè)系統(tǒng)的靈敏度，表示為［10］

2 支持向量機(jī)

2.1 支持向量機(jī)回歸校正模型

SVM算法是針對(duì)有限樣本，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則設(shè)計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，已廣泛應(yīng)用于解決分類和回歸問(wèn)題。文中將泄漏點(diǎn)位置樣本作為訓(xùn)練集 T＝｛（x1，y1），…，（xN，xN）∈（Rn×R）N｝，其中xk∈Rn為第i個(gè)實(shí)際泄漏點(diǎn)位置，yi∈R為對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)所得泄漏點(diǎn)位置，i＝1，2，…，N。在高維空間需要求解的零點(diǎn)頻率與待測(cè)泄漏點(diǎn)位置的回歸函數(shù)f（xi）可表示為如下形式：

式中：ω·φ（xi）為向量ω與φ（xi）的內(nèi)積；ω為回歸系數(shù)；b為閥值。

為求解ω與b，引入松弛變量ξ，ξ＊≥0，根據(jù)SRM準(zhǔn)則，（3）式轉(zhuǎn)換為如下凸二次優(yōu)化問(wèn)題：

約束條件為

式中c為懲罰系數(shù)，c越大表示對(duì)訓(xùn)練誤差大于ε的樣本懲罰越大。ε規(guī)定了回歸函數(shù)與待測(cè)樣本

式中αi不為零或者α＊i不為零表明所對(duì)應(yīng)的樣本即為支持向量。

徑向基核函數(shù)是目前應(yīng)用最廣泛的核函數(shù)［11］，文中采用的就是這一核函數(shù)，其形式如下：

式中：參數(shù)g是核函數(shù)中的重要參數(shù)，影響著SVM分類算法的復(fù)雜程度。綜上所述，懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g是影響SVM分類器性能的關(guān)鍵參數(shù)，所以文中以（c，g）作為尋優(yōu)變量。

2.2 網(wǎng)格搜索尋優(yōu)方法

SVM回歸模型的建立需要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，主要選擇的參數(shù)是c和g，即尋優(yōu)變量。網(wǎng)格搜索法［12］的原理是讓c和g在一定的范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格，遍歷網(wǎng)格內(nèi)所有點(diǎn)進(jìn)行取值，對(duì)于取定的c和g利用K－CV方法得到在此組c和g下訓(xùn)練集驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率，最終取使得訓(xùn)練集驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率最高的那組c和g作為最佳的參數(shù)。的誤差要求，ε越小，回歸函數(shù)與實(shí)際泄漏點(diǎn)位置樣本的誤差越小，估計(jì)精度越高。

SVM回歸校正模型的回歸函數(shù)為

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置與條件

在實(shí)驗(yàn)室條件下，模擬了天然氣管道泄漏檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，管道長(zhǎng)為1.3m，壁厚為3mm，外徑為40mm，管道上模擬泄漏孔的直徑為2.5mm。管道壓力為0.5MPa。檢測(cè)系統(tǒng)采用的光源為可調(diào)ASE光源，型號(hào) 參 數(shù) 為 ALS－15－B－FC，最 大 輸 出 光 功 率 為15.8dB，光譜范圍為1 528nm～1 564nm。檢測(cè)系統(tǒng) 采 用 的 偏 振 控 制 器 型 號(hào) 為 EPC－400－11－1300／1550－9／125－S－3U3U－1－1，相位調(diào)制器型號(hào)為1 550nm LiNbO3MPL5513－1000C，傳感光纖為康寧單模光纖，光纖折射率為1.458。感測(cè)光纖布置在泄漏孔附近，延遲光纖長(zhǎng)度為2km，裝置參見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

3.2 網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)及建模

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，在1km～9km處進(jìn)行管道泄漏實(shí)驗(yàn)，取其中2組典型的頻譜圖，即泄漏點(diǎn)位置分別為4 025m、7 043m處實(shí)驗(yàn)得到的信號(hào)頻譜圖，如圖3所示。

圖3 不同泄漏點(diǎn)位置信號(hào)頻譜圖Fig.3 Spectra of different leakage points

在不同泄漏點(diǎn)位置的頻譜圖中，圈出的波谷部分即表示零點(diǎn)頻率，根據(jù)圖中所得零點(diǎn)頻率，經(jīng)（1）式計(jì)算可得泄漏點(diǎn)位置，由圖3（a）和圖3（b）可知，實(shí)際泄漏點(diǎn)位置為4 025m處，泄漏點(diǎn)零點(diǎn)頻率為12.407kHz，經(jīng)計(jì)算得理論泄漏點(diǎn)位置為4 146.046m，定位誤差為121.046m；實(shí)際泄漏點(diǎn)位置為704 3m處，泄漏點(diǎn)零點(diǎn)頻率為7.161 kHz，計(jì)算得理論泄漏點(diǎn)位置為7 183.354m，定位誤差為140.354m。

實(shí)際泄漏點(diǎn)位置與實(shí)驗(yàn)所得零點(diǎn)頻率計(jì)算得到的泄漏位置有誤差，且誤差較大，為了減小定位誤差，采用支持向量機(jī)回歸分析法預(yù)測(cè)泄漏點(diǎn)位置，提高定位精度。

取20組實(shí)驗(yàn)測(cè)得的泄漏點(diǎn)位置作為樣本進(jìn)行歸一化處理，得到模型的期望輸出。模型的建立需要找到最優(yōu)的懲罰參數(shù)c和RBF核參數(shù)g，文中采用的網(wǎng)格搜索法在尋優(yōu)過(guò)程中，首先在較大范圍內(nèi)采用大步距進(jìn)行粗搜，選擇分類準(zhǔn)確率最高的一組c和g，在尋得了局部最優(yōu)參數(shù)后，再在這組參數(shù)附近選擇一個(gè)小區(qū)間，采用傳統(tǒng)方法中的小步距進(jìn)行2次精搜，找到最終的最優(yōu)參數(shù)［13］：

1）設(shè)定初始網(wǎng)格搜索的（c，g）范圍和步距，其中c 的 初 始 范 圍 為 （2－8，28），g 的初 始 范 圍 為（2－8，28），步距為1，進(jìn)行粗略選擇；

2）采用交叉驗(yàn)證的方法，其中K取3，得到使分類準(zhǔn)確率最高的局部最優(yōu)參數(shù)；

3）在得到的局部最優(yōu)參數(shù)附近，重新定義搜索范圍和步距，進(jìn)行精細(xì)化選擇。2次尋優(yōu)的結(jié)果如圖4所示。

圖4 參數(shù)選擇結(jié)果視圖Fig.4 Parameter selection results

由圖4（a）和圖4（b）可知，經(jīng)粗略選擇可得，懲罰函數(shù)c＝16，核函數(shù)參數(shù)g＝0.011 842；經(jīng)精細(xì)選擇可得，懲罰參數(shù)c＝2.828 4，核函數(shù)參數(shù)g＝0.007 401 4，懲罰參數(shù)c越小，得到的分類準(zhǔn)確率越高，因此選擇懲罰參數(shù)c＝2.828 4，核函數(shù)參數(shù)g＝0.007 401 4，建立樣本模型。

選定最優(yōu)參數(shù)組合（c，g）后，即可對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)建立SVM回歸模型，對(duì)20組泄漏點(diǎn)位置樣本進(jìn)行回歸分析。由于對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣本值進(jìn)行了歸一化數(shù)據(jù)處理，所以預(yù)測(cè)模型的輸出也是歸一化后的泄漏點(diǎn)位置。為了驗(yàn)證回歸分析后的泄漏點(diǎn)預(yù)測(cè)效果，將實(shí)際泄漏點(diǎn)位置、實(shí)驗(yàn)所得泄漏點(diǎn)位置、以及處理后泄漏點(diǎn)位置，分別在歸一化處理后繪制為3條曲線進(jìn)行比較，如圖5（a）所示。

圖5 處理前后數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.5 Comparison of data before and after processing

根據(jù)圖5（a）可知，3條曲線在圖中雖差距微小，但在實(shí)際測(cè)量中誤差距離較大，實(shí)驗(yàn)所得泄漏點(diǎn)位置與實(shí)際泄漏點(diǎn)位置平均誤差為118.85m。把1km至9km處的20組泄漏點(diǎn)位置樣本，在0～2間進(jìn)行歸一化處理后，與實(shí)驗(yàn)所得泄漏點(diǎn)位置相比，處理后得到的泄漏點(diǎn)位置更接近實(shí)際泄漏位置。

繪制出處理后樣本與實(shí)際泄漏點(diǎn)位置樣本的誤差曲線圖，如圖5（b）所示。根據(jù)圖5（b）可知，處理后樣本與實(shí)際泄漏點(diǎn)位置樣本的誤差在＋0.04～－0.04之間波動(dòng)，經(jīng)反歸一處理后，得平均絕對(duì)誤差為92.01m，實(shí)驗(yàn)樣本的平均絕對(duì)誤差為118.85m，相關(guān)系數(shù)為99.85%。

由圖5知，利用支持向量機(jī)對(duì)泄漏點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，把支持向量機(jī)與泄漏點(diǎn)定位相結(jié)合，在傳統(tǒng)泄漏點(diǎn)定位方法的基礎(chǔ)上運(yùn)用了新的算法，使得實(shí)驗(yàn)樣本的平均絕對(duì)誤差經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后由118.85m減小為92.01m，誤差減小了26.84m，提高了定位精度，定位精確度達(dá)99.85%。

3.3 系統(tǒng)靈敏度分析

為測(cè)試檢測(cè)系統(tǒng)的靈敏度，在泄漏點(diǎn)距法拉第旋轉(zhuǎn)鏡4km～9km的不同泄漏位置進(jìn)行了管道泄漏檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，得出泄漏點(diǎn)位置與系統(tǒng)靈敏度的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 靈敏度與泄漏點(diǎn)位置的關(guān)系Fig.6 Relation between sensitivity and leak location

本檢測(cè)系統(tǒng)中的靈敏度即泄漏點(diǎn)零點(diǎn)頻率改變與泄漏距離變化量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)采用的傳感光纖為康寧單模光纖，光纖折射率為1.458，光纖類型確定后，系統(tǒng)的靈敏度只與泄漏點(diǎn)位置有關(guān)。由圖6可知，泄漏點(diǎn)距法拉第旋轉(zhuǎn)鏡的距離越遠(yuǎn)，檢測(cè)系統(tǒng)的靈敏度越小，靈敏度與泄漏點(diǎn)位置的關(guān)系成反比例曲線，與（2）式對(duì)應(yīng)，當(dāng)泄漏點(diǎn)位置超過(guò)10km時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度將低于0.5Hz／m。

4 結(jié)論

針對(duì)基于Sagnac和Mach－Zehnder混合干涉儀的分布式光纖管道泄漏檢測(cè)定位系統(tǒng)進(jìn)行了泄漏檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，得到了1km～9km之間的20組泄漏點(diǎn)位置樣本，通過(guò)網(wǎng)格搜索法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)選，對(duì)實(shí)際泄漏點(diǎn)位置樣本及實(shí)驗(yàn)所得泄漏點(diǎn)位置樣本建模，經(jīng)過(guò)回歸分析可得，泄漏點(diǎn)位置的回歸樣本曲線在實(shí)驗(yàn)曲線及實(shí)際曲線之間，比實(shí)驗(yàn)曲線更接近實(shí)際泄漏點(diǎn)位置曲線。沒(méi)有經(jīng)過(guò)回歸處理的樣本平均絕對(duì)誤差為118.85m，回歸處理后樣本與實(shí)際泄漏點(diǎn)位置樣本的誤差是在＋0.04～－0.04之間波動(dòng)，經(jīng)過(guò)反歸一處理后，得平均絕對(duì)誤差為92.01m，相關(guān)系數(shù)為99.85%，即定位精確度達(dá)99.85%。最后分析了系統(tǒng)的靈敏度，當(dāng)光纖類型確定時(shí)，泄漏點(diǎn)距法拉第旋轉(zhuǎn)鏡的距離越遠(yuǎn)，檢測(cè)系統(tǒng)的靈敏度越小，當(dāng)泄漏點(diǎn)位置超過(guò)10km時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度將低于0.5Hz／m。

［1］ Jiang Qi.Application of fiber－optic distributed temperature sensor to tunnel monitoring system［J］.Journal of Applied Optics，2005，26（3）：20－22.蔣奇.分布式光纖溫度傳感技術(shù)在隧道監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用光學(xué)，2005，26（3）：20－22.

［2］ Spammer S J，Swart P L，Chtcherbakov A A.Merged Sagnac－Michelson interferometer for distributed disturbance detection［J］.Journal of Light Wave Technology，1997，15（6）：972－976.

［3］ Huang Shihchu，Lin Wuuwen，Tsai Mengtsan.Fiber optic in－line distributed sensor for detection and localization of the pipeline leaks［J］.Sensors and Actuators A：Physical，2007，135（2）：570－579.

［4］ Hu Zhengsong，Yang Qihua，Qiao Bo.The design of interference distributed fiber－optic underwater long gas pipeline leakage detection system［J］.Laser﹠Optoelectronics Progress，2012，49（7）：69－73.胡正松，楊其華，喬波.干涉型分布式光纖水下長(zhǎng)輸氣管道泄漏檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2012，49（7）：69－73.

［5］ Su C T，Yang C H.Feature selection for the SVM：anapplication to hypertension diagnosis［J］.Expert Systems with Application，2008，34（1）：754－763.［6］ Pan Rui，Li Lijing，Zhang Wenhui.Compound SVM algorithm for restraining false alarm of distributed fiber optic sensor［J］.Infrared and Laser Engineering，2013，42（S2）：431－439.潘銳，李立京，張文慧.抑制分布式光纖光學(xué)傳感器錯(cuò)誤警報(bào)的混合支持向量機(jī)算法［J］.紅外與激光工程，2013，42（增刊2）：431－439.

［7］ Li Yan，Liang Zhengtao，Li Lijing，et al.Pattern recognition of fiber－optic micro vibration sensor based on wavelet and SVM ［J］.Transducer and Microsystem Technologies，2013，32（2）：43－49.李彥，梁正桃，李立京，等.基于小波和支持向量機(jī)的光纖微振動(dòng)傳感器模式識(shí)別［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2013，32（2）：43－49.

［8］ Lu Jiyun，Wang Bangfeng，Liang Dakai.Identification of impact location by using FBG based on wavelet packet feature extraction and SVR［J］.Optics and Precision Engineering，2012，20（4）：712－718.蘆吉云，王幫峰，梁大開(kāi).基于小波包特征提取及支持向量回歸機(jī)的光纖布拉格光柵沖擊定位系統(tǒng)［J］.光學(xué)精密工程，2012，20（4）：712－718.

［9］ Huang Yue，Wang Qiang，Yang Qihua，et al.The experimental analysis of distributed fiber optic underwater natural gas pipeline leakage detection system［J］.Laser﹠ Optoelectronics Progress，2014，51（11）：110602－1－6.黃悅，王強(qiáng)，楊其華，等.水下天然氣管道分布式光纖泄漏檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2014，51（11）：110602－1－6.

［10］Zhang Renjie.The design of fiber－optic sensor natural gas pipeline leakage detection device based on PGC demodulation［D］.Zhejiang：China Jiliang University，2014.章仁杰.基于PGC解調(diào)的光纖傳感器天然氣管道泄漏檢測(cè)裝置設(shè)計(jì)［D］.浙江：中國(guó)計(jì)量學(xué)院，2014.

［11］Keerthi S S，Lin C J.Asymptotic behaviors of support vector machines with Gaussian kernel［J］.Neural Computation，2003，15（7）：1667－1689.

［12］Liu Xianglou，Jia Dongxu，Li Hui.Research on Kernel parameter optimization of support vector machine in speaker recognition［J］.Science Technology and Engineering，2010，10（7）：1669－1673.

［13］Wang Jianfeng，Zhang Lei，Chen Guoxing，et al.A parameter optimization method for an SVM based on improved grid search algorithm ［J］.Applied Science and Technology，2012，39（3）：28－31.王健峰，張磊，陳國(guó)興，等.基于改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法的SVM 參數(shù)優(yōu)化［J］.應(yīng)用科技，2012，39（3）：28－31.