王志南

（南通市通州區(qū)西亭小學，江蘇南通226301）

在數(shù)學教學實踐中，我們常常會有這樣的感慨，同樣的教學內(nèi)容，不同的教材處理方法，教學效果往往相去甚遠。尋找最能促進學生數(shù)學思考，促進學生數(shù)學知識、技能整體建構(gòu)的教學素材重組創(chuàng)新策略，也就必然成為當下小學數(shù)學教學研究的重要內(nèi)容。

事實上，研究教學素材的加工重組，不能僅僅局限于具體的數(shù)學問題情境的重組，更要研究學生數(shù)學知識建構(gòu)過程中的素材重組，引領學生進行切入問題實質(zhì)的“真研究”，獲得有價值的“真發(fā)現(xiàn)”“真感悟”，進而引領學生對問題的思考由“表層”進入“深層”，直抵數(shù)學學習內(nèi)容的內(nèi)核和本質(zhì)。那么，在數(shù)學教學實踐中，我們又該怎樣對數(shù)學教學素材進行重組創(chuàng)新，實現(xiàn)教學效能的最大化呢？本文結(jié)合自身的教學實踐和探索，談一談自己的思考和見解。

一、尋根就源，挖掘教學素材的初始“模型”

在數(shù)學教學中，我們常常習慣于用已有的教學經(jīng)驗去展開教學，同時又被教學經(jīng)驗所束縛，很難在原有基礎上對教學素材的重組實現(xiàn)新的突破。要想創(chuàng)新性地重組教學素材，教師預設教學活動時，必須要思考，教學素材的本源在哪里？怎樣以一種最為樸素的形式呈現(xiàn)？

如教學《圓的認識》時，教師總是習慣于從生活中的圓引入，然后讓學生借助圓形物體，用圓規(guī)畫指定大小的圓，再引導學生探究圓的特征。這樣的學習活動總體而言，不能激發(fā)學生的學習內(nèi)驅(qū)力，對學生沒有太大的吸引力。教師要實現(xiàn)教材重組，必須尋根就源，向深處思考，沒有圓形物體（或工具）可以畫出圓嗎？在沒有圓形物體（或工具）的時候，我們怎樣畫出一個比較接近圓的圖形？怎樣讓這個圖形更接近一個規(guī)范的圓？基于這樣的思考，我們可以展開如下設計：

（1）你能嘗試直接用水彩筆畫一個圓嗎？（如圖1）可以怎樣修改使它更像一個圓？（左右壓扁一點，如圖2)引導學生發(fā)現(xiàn)可以通過四個提示點來畫圓。

（2）（出示圖3）2條長度相等的線段，這樣擺可以畫圓嗎？怎樣擺可以畫？（出示圖4）讓學生再次嘗試。

（3）怎樣畫才能更接近圓形？提示點該怎樣添加呢？（出示圖5）再次畫圓。

（4）回顧反思：剛才是怎樣畫出這個圓的？（確定中心點和一個固定長度）。引導想象，當提示點越來越多時，這個圖形就是一個——圓。啟發(fā)思考：這些提示點有什么特點？

顯然，這樣的設計不僅是創(chuàng)新的，更是本真的，因為它回到了畫圓活動的原始狀態(tài)，退到了問題的源點。弗賴登塔爾說，數(shù)學實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化，因此學生可以在教師的指導下，通過自身的實踐活動來獲取知識，這個過程被他稱為“再創(chuàng)造”。[1]在上述的探究活動中，學生經(jīng)歷了這樣的再創(chuàng)造的過程，并在這一過程中逐步發(fā)現(xiàn)“圓是無數(shù)個與圓心等距的提示點組成的圖形”。

二、意義建構(gòu)，引領學生把握數(shù)學本質(zhì)內(nèi)涵

鄭毓信教授認為，我們應當以數(shù)學思想方法的分析來帶動具體數(shù)學知識內(nèi)容的教學，即通過相關內(nèi)容的“理性重建”使數(shù)學課真正“講活”“講懂”“講深”，使學生能真正理解有關的數(shù)學內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背。[2]因此，教師在對教學素材進行加工重組時，必須深入地研究教學素材，挖掘教學內(nèi)容中所蘊含的數(shù)學方法及數(shù)學思想，尋找對數(shù)學知識進行意義構(gòu)建的生長點。這樣的教學活動，必須以引領學生把握學習內(nèi)容的本質(zhì)規(guī)律為終極目標，讓學生在學習活動中進行深入思考，從數(shù)學的本質(zhì)內(nèi)涵的角度來展開建構(gòu)，使學生不僅能掌握具體的數(shù)學知識內(nèi)容，也能領悟內(nèi)在的思想方法。

具體地說，如在教學《找規(guī)律——間隔規(guī)律》時，許多教師往往只注重“找”規(guī)律，即出示情境圖讓學生先認識情境圖中的間隔現(xiàn)象（夾子與手帕、兔子與蘑菇、木樁與籬笆），并讓學生在表格中填寫相關數(shù)量的個數(shù)，研究間隔排列中有怎樣的規(guī)律。然后再讓學生用小棒和圓片也嘗試擺出具有這樣規(guī)律的間隔排列。這樣的“找”顯然是淺層次、浮于現(xiàn)象表面的，因為，從學生對規(guī)律的意義理解來講，學生并沒有弄明白為什么“首尾物體相同時，兩端物體會比中間物體多1個”；從規(guī)律的發(fā)現(xiàn)方法而言，用不完全歸納法來探索發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律有其必然的局限性；從規(guī)律的探究過程來看，教師并沒有引導學生對情境圖進行必要的抽象、重組，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的普遍性。究其本質(zhì)，教師未能從間隔規(guī)律中挖掘其蘊含的數(shù)學思想方法（一一對應思想），導致教學中的“看圖說話”規(guī)律探究未能發(fā)揮其應有的教學價值。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

那么，怎樣才能讓“找規(guī)律”教學從簡單的不完全歸納中抽離出來，走向深入和深刻呢？那就需要教師對教學素材進行重組，挖掘間隔規(guī)律中的對應思想，讓學生進行意義建構(gòu)，獲得對規(guī)律本質(zhì)的深入而透徹的理解。我們可以這樣展開教學：

（1）猜一猜：（出示圖6）繼續(xù)排下去，下一個會是什么圖形？為什么？揭示這樣的排列在數(shù)學上稱為一一間隔排列。

（2）啟發(fā)思考：將圖6中的正方形和三角形的個數(shù)進行比較，你發(fā)現(xiàn)什么?(個數(shù)相等)你是怎樣看出這兩種物體個數(shù)相等的？（數(shù)的方法、用一一對應的思想進行思考，相機出示圖7）

（3）觀察比較：（出示圖8）讓學生觀察并比較兩組圖形排列的異同，引導學生發(fā)現(xiàn)圖6中首尾物體不同，圖8中首尾物體相同。而后引導學生發(fā)現(xiàn)圖8中正方形和三角形一一對應后，還多一個正方形。

（4）抽象提升：（出示圖9，圖10）分別引導學生思考圖9中正方形與三角形的數(shù)量之間的關系，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：首尾物體不同，兩種物體數(shù)量一樣多；首尾物體相同，兩端的物體數(shù)量比中間物體數(shù)量多一個。

（5）出示課本中的情境圖，引導學生觀察并思考，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

顯然，當我們在進行教學素材的重組時，注重數(shù)學意義的構(gòu)建，以數(shù)學思想方法的分析來重組具體教學素材，我們的數(shù)學教學才會更鮮活靈動，具有內(nèi)在的思想性和深刻性。

三、重組活動，發(fā)掘探究活動的潛在價值

在數(shù)學教學素材的組織和運用中，教師一般均能根據(jù)教學目標設計一些數(shù)學探究活動，意在讓學生在探究活動中自主地發(fā)現(xiàn)和生成數(shù)學知識。但在設計具體的探究活動時，教師往往容易被已有的經(jīng)驗所“遮蔽”，所設計的活動雖然能夠激發(fā)學生的興趣，引導學生進行觀察、比較、分析等一系列思維活動，但教師的預設并未能有效引導學生對所進行的活動進行內(nèi)化，發(fā)掘探究活動對數(shù)學知識構(gòu)建的潛在價值。

如在教學《長方體和正方體的認識》時，教師在學生認識長方體的面、棱、頂點后，出示“研究提綱”，引導學生展開小組探究學習。

研究提綱：

（1）長方體有幾個面？面的形狀和大小是怎樣的？

（2）長方體有多少條棱？棱的長短有什么關系？

（3）長方體有多少個頂點？

上述的探究活動固然可以讓學生發(fā)現(xiàn)長方體的特征，但問題是，這樣的探究僅僅局限于觀察、比較等淺層次的思維活動，獲得的活動體驗難以深刻，所獲的結(jié)論也僅僅是一種發(fā)現(xiàn)。顯然，我們必須更加重視對于探究活動操作層面的必要超越，努力實現(xiàn)“活動的內(nèi)化”。那么，怎樣創(chuàng)新重組探究活動，發(fā)掘數(shù)學探究活動的潛在價值呢？

在上述案例中，在研究長方體棱的特征時，教師可以重組探究活動，變“簡單觀察”為“做中思考”，不再直接出示長方體讓學生觀察，而是提供給學生一些顏色不同的小棒和接頭，讓學生小組合作，自主搭一個長方體框架，然后讓學生交流自己在搭的過程中的收獲。在研究長方體面的特征時，教師可以變“討論發(fā)現(xiàn)”為“想象配面”，通過出示長方體一組長、寬、高的數(shù)據(jù)示意圖（如圖11），想象它的六個面應該是什么樣子？并提供相應的長方形讓學生進行選擇。

圖11

這樣的活動重組設計，充分發(fā)掘了探究活動對學生知識構(gòu)建的潛在價值，可以有效引領學生深入到探究活動中去，并在活動中進行感知、分析、思考、想象和推理等一系列思維活動，實現(xiàn)數(shù)學活動的內(nèi)化。進而促使學生真切地把握長方體的棱、面的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，促進學生認知體系的建構(gòu)和完善。

事實上，數(shù)學教學的創(chuàng)新歸根結(jié)底就是對數(shù)學教學素材的重組創(chuàng)新，而對教學素材不斷重組創(chuàng)新的過程，也是教師不斷深入分析教材、解讀教材、運用教材的過程。要實現(xiàn)教學素材的重組創(chuàng)新，不僅需要教師掌握教材重組的方法和策略，還需要教師不斷豐厚自己的數(shù)學素養(yǎng)，開拓思想，拋開已有經(jīng)驗的束縛，創(chuàng)造性地對數(shù)學教學展開研究。▲

[1]弗賴登塔爾.數(shù)學教育再探——在中國的講學[M].劉意竹，等，譯.上海：上海教育出版社，1993.

[2]鄭毓信.數(shù)學思維與小學數(shù)學[M].南京：江蘇教育出版社，2008：170.