張官金

數(shù)學(xué)歸納法是解決有關(guān)數(shù)列問題的一種重要的方法。只有理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推思想，理解數(shù)學(xué)歸納法的原理與實(shí)質(zhì)，掌握兩個(gè)步驟，才能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)數(shù)列問題。利用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)數(shù)列問題，有利于培養(yǎng)同學(xué)們觀察、分析、論證問題的能力，培養(yǎng)同學(xué)們大膽猜想、小心求證的辯證思維素質(zhì)，以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識。在解答與正整數(shù)n（n∈N*）有關(guān)的命題時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法是一種常用的方法。下面舉例說明如何用數(shù)學(xué)歸納法探索數(shù)列的通項(xiàng)公式、探索與數(shù)列有關(guān)的參數(shù)的取值范圍、證明與數(shù)列有關(guān)的不等式。

一、巧用數(shù)學(xué)歸納法探索數(shù)列的通項(xiàng)公式

評析：①本題是探索型題，“先猜想、后證明”，對思維能力有較高要求；②運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵是“由當(dāng)n=k時(shí)成立，如何過渡與轉(zhuǎn)換為當(dāng)n=k+1時(shí)也成立。”

二、巧用數(shù)學(xué)歸納法探索數(shù)列中參數(shù)的取值范圍

評析：本題題涉及的知識點(diǎn)有數(shù)列、數(shù)列極限、方程、不等式、數(shù)學(xué)歸納法等，考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，考查學(xué)生的運(yùn)算、推理和邏輯思維能力；證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，可優(yōu)先考慮用數(shù)學(xué)歸納法，在確定a的取值范圍時(shí)，利用了從特殊到一般的思想方法。

三、巧用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式

評析：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法、不等式證明、遞推數(shù)列等基礎(chǔ)知識和基本技能，考查分析、判斷、推理和運(yùn)算能力以及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。