陳 甲，牛國(guó)良

(江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，江西 南昌 330002)

0 引言

橋梁質(zhì)量控制技術(shù)是遙感技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)及系統(tǒng)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的結(jié)合，其目的在于對(duì)橋梁的質(zhì)量及健康狀況進(jìn)行即時(shí)監(jiān)測(cè)與分析，并能在橋梁健康狀況出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)即時(shí)進(jìn)行預(yù)警，為橋梁的正常使用及后期養(yǎng)護(hù)提供指導(dǎo)與方便［1，2］。小波分析理論是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上演變而來(lái)的信號(hào)處理分析方法［3，4］。橋梁質(zhì)量及健康狀況的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信號(hào)在獲取時(shí)，往往由于人工及機(jī)具等各種原因?qū)е略胍粜盘?hào)的混入。噪音信號(hào)嚴(yán)重影響獲取信號(hào)的分析，導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確或?qū)⒎治鼋Y(jié)果導(dǎo)向其他方向，使得質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)無(wú)法準(zhǔn)確反映橋梁的健康狀況，且小波分析在信號(hào)的檢測(cè)、提取及壓縮方面同樣具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［5～7］。本文基于小波分析理論，通過(guò)信號(hào)獲取→信號(hào)分析→結(jié)構(gòu)損傷狀況預(yù)警→損傷狀況總體估計(jì)→損傷程度及位置識(shí)別及預(yù)警這5 個(gè)步驟對(duì)橋梁質(zhì)量及健康狀況進(jìn)全過(guò)程研究，為橋梁的運(yùn)營(yíng)使用及后期養(yǎng)護(hù)提供指導(dǎo)［8～10］。

1 小波分析理論與小波變換

對(duì)于信號(hào)的描述均是在時(shí)域和頻域兩個(gè)方面進(jìn)行描述的，也就是講時(shí)間或者空間視為變量的信號(hào)描述方法，然而在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的時(shí)候則同時(shí)需要在時(shí)域和頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行描述。傅里葉變換(Fourier transform)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域描述的數(shù)學(xué)方法，其表達(dá)式為［1］:

此外，離散小波變換有如下定義:

除小波分析外，還存在更為細(xì)致的分解方式，即為小波包分析，其具體分析方式見(jiàn)圖1。

圖1 小波及小波包信號(hào)分解的基本流程

2 小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用

2.1 小波分析在信號(hào)去噪中的應(yīng)用

信號(hào)去噪的方法有諸如卡爾曼濾波和自適應(yīng)濾波等多種去噪方法，但均有其自身的缺點(diǎn)和不足。較之傳統(tǒng)的去噪技術(shù)，小波分析可良好掌控時(shí)、頻兩域，去噪效果更為理想。

從圖2中可以看出原始信號(hào)被逐層分解，最后保留的低頻信號(hào)較為光滑而高頻信號(hào)即視為噪音的信號(hào)則較為陡峭曲折，下面來(lái)比較分析3 種不同的簡(jiǎn)單信號(hào)去噪方法。

圖2 小波分解信號(hào)

第1 種方法是將信號(hào)中所有的高頻部分全置零，效果如圖3。

圖3 小波分析去噪方法1

第2 種方法采用通過(guò)抑制高頻系數(shù)并對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)從而去噪的方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪，如圖4。

圖4 小波分析去噪方法2

第3 種方法利用低通濾波器實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪，效果如圖5所示。

圖5 小波分析去噪方法3

下面比較前3 種方法去噪效果的優(yōu)劣，結(jié)果如表1。

表1 3種方法去噪效果的比較

從表1中可以看出，第1 種即將高頻部分全部置零的去噪方法的確可以起到去噪的作用，但是這種方法太過(guò)粗糙，無(wú)法良好的保留信號(hào)自身信息;第2 及第3 種去噪方法較好。

2.2 小波分析在信號(hào)奇異點(diǎn)檢測(cè)中的應(yīng)用

2.2.1 第1 種類(lèi)型間斷點(diǎn)的檢測(cè)

原始信號(hào)為一個(gè)平穩(wěn)的低頻正弦信號(hào)，在后面加入了高頻的正弦信號(hào)，此次分析的目的是利用小波分析將第1 類(lèi)間斷點(diǎn)的信號(hào)頻率變化時(shí)間點(diǎn)和位置準(zhǔn)確的判斷出來(lái)，如圖6所示。

圖6 第1 類(lèi)間斷點(diǎn)檢測(cè)

2.2.2 第2 類(lèi)間斷點(diǎn)的檢測(cè)

從圖7中可以看出，該信號(hào)曲線在t =100 處出現(xiàn)奇異點(diǎn)，即為兩個(gè)指數(shù)方程的連接點(diǎn)。而在經(jīng)過(guò)分解后，從d1 信號(hào)中可以十分明顯的看出在t=100處的間斷現(xiàn)象。由此分析可以看出，小波分析可以精準(zhǔn)的判斷并顯示出信號(hào)的斷裂不連續(xù)點(diǎn)，而這種效果是通過(guò)對(duì)原始信號(hào)的分解得到的。

圖7 第2 類(lèi)間斷點(diǎn)檢測(cè)

3 小波分析在橋梁損傷及健康監(jiān)測(cè)中的分析方法

本文采用以下幾個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁工程的結(jié)構(gòu)損傷和健康狀康的監(jiān)測(cè):

1)步驟一:橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)信號(hào)的獲取與采集。

通過(guò)對(duì)橋梁工程結(jié)構(gòu)施以恒定頻率、波長(zhǎng)與強(qiáng)度的白噪聲，并在橋梁各部位布置好信號(hào)接收裝置實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁建立長(zhǎng)期的結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)布置好的接收裝置將發(fā)出的信號(hào)進(jìn)行收集并采用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，以得到較高信噪比的信號(hào)。接下來(lái)采用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域的分析，以發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)損傷情況并及時(shí)發(fā)出預(yù)警。

2)步驟二:橋梁損傷情況的確認(rèn)。

通過(guò)小波分析理論對(duì)步驟一獲取的信號(hào)進(jìn)行確認(rèn)，采用Db3、sym8 等小波基函數(shù)對(duì)步驟一獲取的信號(hào)進(jìn)行小波分解與奇異性檢測(cè)，以便發(fā)現(xiàn)信號(hào)的突變位置，即橋梁工程結(jié)構(gòu)可能發(fā)生損傷的位置。這一步驟僅是橋梁損傷位置的初步確定，尚需更為精確的分析以便準(zhǔn)確確定橋梁結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的部位。進(jìn)而采用小波包分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)的變化情況，確認(rèn)參數(shù)是否的確產(chǎn)生了異常，從而對(duì)步驟一發(fā)現(xiàn)的疑似橋梁結(jié)構(gòu)損傷的部位進(jìn)行確認(rèn)。

3)步驟三:橋梁工程結(jié)構(gòu)損傷的位置確定。

在確定了橋梁的確發(fā)生了結(jié)構(gòu)損傷后，需要采用小波包對(duì)信號(hào)的特征向量進(jìn)行分析，以便對(duì)損傷狀況進(jìn)行進(jìn)一步的確定，不同于步驟2 只需對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)損傷與否進(jìn)行鑒定，此步驟同時(shí)需要對(duì)損傷程度和損傷位置進(jìn)行確定。

4)步驟四:損傷定性與定量。

即為確定橋梁損傷的輕重程度。確定了橋梁結(jié)構(gòu)損傷的具體位置后，可以針對(duì)具體的損傷位置選擇小波基函數(shù)利用小波分析進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷程度的定性與定量確定，較之前述步驟此步驟更為細(xì)致精密，可達(dá)到對(duì)損傷進(jìn)行定量的精密程度。

經(jīng)此四步驟后，基于小波分析的橋梁工程結(jié)構(gòu)損傷的定性與定量確定已經(jīng)完成，下階段需要將分析結(jié)果輸入到專(zhuān)業(yè)橋梁損傷評(píng)估系統(tǒng)，對(duì)橋梁的安全性等進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)價(jià)。橋梁工程結(jié)構(gòu)損傷與健康監(jiān)測(cè)的總圖步驟如流程圖8所示。

圖8 橋梁損傷識(shí)別流程圖

4 基于小波分析的橋梁質(zhì)量損傷預(yù)警實(shí)例

橋梁在運(yùn)營(yíng)階段，經(jīng)常會(huì)遇到集中荷載突然施加的情況，這將導(dǎo)致橋面某些部位的應(yīng)力集中現(xiàn)象，并最終導(dǎo)致橋面開(kāi)裂等損傷狀況的發(fā)生。本文研究的目的正是利用小波分析理論對(duì)橋梁損傷情況進(jìn)行預(yù)警研究，在橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷前及時(shí)進(jìn)行預(yù)警，保證橋梁的結(jié)構(gòu)安全。為說(shuō)明本文方法的正確性，現(xiàn)建立連續(xù)橋梁模型進(jìn)行驗(yàn)證，橋梁結(jié)構(gòu)如圖9所示，取橋梁高度為0.3 m，寬度為0.15 m，彈性模量E =2.5e10 N/m2，密度 ρ =8e3 kg/m3，結(jié)構(gòu)各部位的阻尼比取為同一數(shù)值。

圖9 橋梁結(jié)構(gòu)圖

圖9所示結(jié)構(gòu)在發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷時(shí)，布置于圖中A 處的傳感器將信號(hào)收集并對(duì)加速度進(jìn)行多尺度的分解，以檢測(cè)分解尺度是否滿足橋梁結(jié)構(gòu)損傷探測(cè)的敏感度要求。圖10為收集的加速度信號(hào)。

圖10 加速度信號(hào)收集

進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷模擬時(shí)，使用沖擊荷載模擬結(jié)構(gòu)A 點(diǎn)作用力，并通過(guò)沖擊荷載的不斷施加模擬橋梁結(jié)構(gòu)的受損傷過(guò)程。下面分別就不同沖擊荷載作用時(shí)，討論結(jié)構(gòu)損傷時(shí)小波變換系數(shù)的變化。

圖11為A 單元分別發(fā)生10%，5%，3%，1%的損傷時(shí)，信號(hào)小波變換系數(shù)的變化結(jié)果，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，小波變換系數(shù)隨著A 單元損傷程度變化顯著，A 單元的結(jié)構(gòu)損傷程度越大，小波變換系數(shù)的變化越大。這可以說(shuō)明用小波變換系數(shù)進(jìn)行損傷位置定位的方法具有較高的精確性和易操控性，雖然在一些情況下運(yùn)算量較大，但是該方法在具有噪音干擾的情況下仍然可以取得較好的效果。即證明了本文的方法具有較好的識(shí)別能力，具有較好的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

圖11 單元發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷時(shí)的小波變換系數(shù)

5 結(jié)論

本文進(jìn)行了基于小波分析的橋梁結(jié)構(gòu)損與健康狀況監(jiān)測(cè)方法研究，結(jié)論及創(chuàng)新如下:

1)驗(yàn)證了小波分析理論在信號(hào)的去噪、信號(hào)的抑制與衰減、信號(hào)的局部頻率提取與放大及小波分析在信號(hào)自相似性檢測(cè)方面的有效性和實(shí)用性。

2)說(shuō)明了基于小波分析理論的橋梁工程結(jié)構(gòu)損傷與健康狀況監(jiān)測(cè)的具體方法與步驟，以更好地為橋梁工程的建設(shè)和后期運(yùn)營(yíng)服務(wù)。

3)采用建立的數(shù)學(xué)模型，基于MATLAB 計(jì)算軟件對(duì)本文提出的橋梁探傷預(yù)警方法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了該方法的有效性和先進(jìn)性。

4)本文進(jìn)一步拓展了小波分析理論這一數(shù)學(xué)方法在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)一步完善了橋梁工程結(jié)構(gòu)損傷與健康狀況監(jiān)測(cè)的理論及實(shí)施方法。

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