徐廣治，張井崗

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

一種反向響應(yīng)時滯過程的二自由度控制方法

徐廣治，張井崗

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

針對反向響應(yīng)時滯系統(tǒng)，基于改進(jìn)的二自由度(2-DOF)Smith預(yù)估器控制結(jié)構(gòu)提出一種內(nèi)?？刂破髟O(shè)計的方法。這種結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)的跟隨性能和干擾抑制性能解耦，設(shè)定值跟隨控制器結(jié)合了Smith預(yù)估控制器和內(nèi)?？刂破鞯膬?yōu)點(diǎn)，干擾抑制控制器提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性，克服了傳統(tǒng)Smith預(yù)估器的不足。理論分析和仿真結(jié)果表明了該文方法使系統(tǒng)具有良好的設(shè)定值跟隨性能、干擾抑制性能和良好的魯棒性。

反向響應(yīng);二自由度控制;Smith預(yù)估控制

反向響應(yīng)過程普遍存在于化工過程中。例如精餾塔中汽泡鍋爐的液位、放熱反應(yīng)器的出口溫度等［1］。其主要特征是:在階躍響應(yīng)的開始階段，系統(tǒng)的響應(yīng)方向與最終的響應(yīng)方向相反。這種現(xiàn)象是由于反向響應(yīng)的傳遞函數(shù)存在奇數(shù)個右半平面的零點(diǎn)(RHP)造成的［2］，并且在工業(yè)中反向響應(yīng)過程通常帶有時滯環(huán)節(jié)，所以用一般的方法控制反向響應(yīng)時滯過程難度比較大。

由于反向響應(yīng)時滯過程不易控制，許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究，提出了多種控制器的設(shè)計方法。目前，主要有兩類控制器設(shè)計方法:第一類是PI(PID)控制器，此類控制器控制參數(shù)不易整定并且不能同時獲得良好的跟隨特性和干擾抑制特性［3-5］。眾所周知內(nèi)模控制具有內(nèi)穩(wěn)定性和具有唯一可調(diào)參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，所以本文在smith預(yù)估控制器的基礎(chǔ)上提出一種逆用內(nèi)模控制器設(shè)計的方法，以提高系統(tǒng)的跟隨特性。第二類是基于模型的反向響應(yīng)補(bǔ)償器，大多數(shù)反向響應(yīng)補(bǔ)償器是基于Smith預(yù)估器設(shè)計的。然而，這類方法系統(tǒng)的干擾抑制性能差并且不能使系統(tǒng)同時獲得良好的跟隨特性、干擾抑制特性和魯棒性［6-8］。本文采用二自由度控制(2DOF)方法［9］，使系統(tǒng)的跟隨性能和干擾抑制性能解耦，可以分別調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性，從而使系統(tǒng)同時獲得良好的跟隨特性和干擾抑制特性，并提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 反向響應(yīng)過程對象的基本特性

在過程控制領(lǐng)域，最典型的反向響應(yīng)過程是由兩個相反作用的一階慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的，如圖1所示，其中:K1、K2、T1和T2均為正數(shù)，K1和K2分別為兩個慣性環(huán)節(jié)的比例增益;T1和T2分別為慣性時間常數(shù);由圖1可得反向響應(yīng)過程對象的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

如果Tz＞0，則傳遞函數(shù)就有一個右半S平面的零點(diǎn)。

圖1 典型反向響應(yīng)過程Fig.1 A typical inverse response process

當(dāng)階躍信號加在過程對象的輸入端時，在過程輸出的起始階段，過程2的響應(yīng)速度比較快，起主導(dǎo)作用，隨著時間的推移，過程1的輸出逐漸大于過程2，總的響應(yīng)曲線的方向開始朝著相反的方向變化，最終過程1的穩(wěn)態(tài)值大于過程2的穩(wěn)態(tài)值。

另外，考慮到實(shí)際過程響應(yīng)一般都包含時滯，因此為不失一般性，反向響應(yīng)時滯過程對象的傳遞函數(shù)可以表示為:

2 內(nèi)模控制器Gc(s)和濾波器F(s)的設(shè)計

帶有濾波器的Smith預(yù)估器如圖2所示:

圖2 帶有濾波器的Smith預(yù)估器Fig.2 Structure of the filtered Smith predictor

其中:r、d和y分別為設(shè)定值輸入、干擾輸入和系統(tǒng)輸出。Gp(s)和Gm(s)分別為被控對象和被控對象模型。把被控對象模型Gm(s)分解成最小相位和非最小相位Gm0(s)和Gm1(s)兩部分。Gc(s)為傳統(tǒng)的Smith預(yù)估結(jié)構(gòu)的控制器，可以提高系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性，F(xiàn)(s)為反饋回路增加的濾波器可以提高系統(tǒng)的干擾抑制能力和魯棒性。

2.1 設(shè)定值跟隨控制器Gc(s)的設(shè)計

當(dāng)模型精確時，系統(tǒng)設(shè)定值跟隨響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:可化解為:

當(dāng)模型精確且d=0時，圖2可以等效成圖3.

圖3 模型精確時等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Equivalent structure under accurate model condition

如圖3所示，等效后系統(tǒng)的非最小相位部分已經(jīng)被移出閉環(huán)系統(tǒng)，因此，控制器設(shè)計只考慮最小相位部分，使控制器設(shè)計變的簡便。圖3中虛線框中的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

內(nèi)?？刂破骶哂幸粋€可調(diào)參數(shù)，參數(shù)整定方便簡單，控制器Gc可以用內(nèi)?？刂破髟O(shè)計方法，由內(nèi)?？刂圃砜梢园烟摼€框中H部分展開成內(nèi)模控制器結(jié)構(gòu)則:

2.2 濾波器F(s)的設(shè)計

“器用”和“藝用”，即實(shí)用和審美，是研究工藝美術(shù)無法繞開的話題。因?yàn)椋瑢?shí)用性是工藝美術(shù)作品與純藝術(shù)作品最根本的區(qū)別。這在“漆藝”中表現(xiàn)得十分明顯?！捌崴嚒笨梢耘c其它工藝美術(shù)門類相配合，為它們做器表裝飾，也可以作為獨(dú)立的器具，它還可以是純美術(shù)意義上的漆畫、漆雕塑作品。回溯歷史，“器用”和“藝用”的輪回是貫穿整個歷史的。而今，我們站在新的歷史節(jié)點(diǎn)研究現(xiàn)代立體漆藝，仍然無法跳脫“器用”和“藝用”等問題的討論。不論我們是否將之看作偏向純藝的創(chuàng)作，即“藝用”之物。曾經(jīng)的“器用”和“藝用”相互交織的漆藝創(chuàng)作史，前輩們在塑型、髤漆等方面的技術(shù)經(jīng)驗(yàn)和審美認(rèn)識，都是我們不應(yīng)拋卻的豐厚資源。

濾波器F(s)用于提高系統(tǒng)抗干擾性和魯棒性，設(shè)計F(s)的一個目的是使系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性解耦，使得Gc(s)為設(shè)定值跟隨控制器，F(xiàn)(s)為干擾抑制控制器。

如圖1所示系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

從式(11)得出，如果η(s)越接近零則系統(tǒng)的干擾抑制性能越好。所以濾波器F(s)的設(shè)計要遵循兩個條件:a.設(shè)計F(s)使系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性解耦;b.設(shè)計F(s)使:η(s)=［1-(Gc(s)Gm(s)F(s))/(1+Gc(s)Gm0(s))］漸進(jìn)等于0.把式(2)和式(10)代入式(12)化解得:

參數(shù)β選為λ使系統(tǒng)的干擾抑制性能只和濾波器F(s)有關(guān)，實(shí)現(xiàn)了跟隨特性和干擾抑制特性的解耦。所以F(s)為:

將式(2)、式(10)、式(15)代入式(11)可得:

由式(16)可以看出系統(tǒng)的干擾抑制性能只和參數(shù)ε有關(guān)。

3 魯棒性分析

濾波器參數(shù)改變不僅影響系統(tǒng)的干擾抑制特性還影響系統(tǒng)的魯棒性。若模型不精確，設(shè)δGp(s)為模型乘性不確定性，則有:

根據(jù)文獻(xiàn)［10］有式(18)成立:

系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的條件為:

從式(20)得出，系統(tǒng)的魯棒性只和濾波器F(s)有關(guān)。將式(7)、式(15)代入式(20)化簡得:

若增大濾波器F(s)參數(shù)ε，則系統(tǒng)的魯棒性提高，但會使系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)變慢。因此，選擇合適的參數(shù)ε使其兼顧系統(tǒng)的魯棒性和干擾抑制特性。模型不確定性程度越大也就是δGp(s)越大，參數(shù)ε值越大，相應(yīng)系統(tǒng)的干擾抑制響應(yīng)越慢。

4 仿真實(shí)例

例:考察文獻(xiàn)［11］中的二階反向響應(yīng)時滯對象:

本文與Chen［5］、Jyh-Cheng Jeng［11］和Chien［4］提出的方法進(jìn)行了對比?？紤]比較的公平性，各種方法在模型精確的情況下取相同的ISE指標(biāo)值，比較各種方法在模型失配時ISE指標(biāo)值的大小。ISE的定義如下:

選取參數(shù)λ=3.97，ε=6.7，系統(tǒng)在t=0時輸入單位階躍信號，在t=40時輸入干擾信號d(t)= -0.5(t-40).圖4為在模型精確時系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。

圖4 模型精確時系統(tǒng)的輸出響應(yīng)Fig.4 The output response of system under accurate model condition

圖5 模型失配時系統(tǒng)的輸出響應(yīng)Fig.5 The output response of system under mismatched model condition

表1 ISE性能指標(biāo)比較Tab.1 Comparison of ISE performance index

圖5為模型失配時(參數(shù)T1，T2減小20%，a，kp，τ各增大20%)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)。表1列出了各種方法的性能指標(biāo)。

從上述結(jié)果可以看出，在模型失配時，本文提出的方法系統(tǒng)響應(yīng)曲線更快的穩(wěn)定，震蕩幅度更小，魯棒性優(yōu)于其他方法。

5 結(jié)論

針對反向響應(yīng)時滯過程，本文提出了一種簡單有效的二自由度控制方法。設(shè)定值跟隨控制器既具有Smith預(yù)估控制器對時滯過程補(bǔ)償?shù)淖饔?，同時也具有內(nèi)模控制器的單參數(shù)易整定的優(yōu)點(diǎn)。反饋回路中的濾波器使得系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性解耦，并提高了系統(tǒng)的魯棒性。本文提出方法能使系統(tǒng)獲得良好的設(shè)定值跟隨性能、干擾抑制性能和魯棒性，而且控制算法簡單，易于工程實(shí)踐。

［1］SEBORG D E，MELLICHAMP D A，EDGAR T F，et al.Process dynamics and control［M］.USA:John Wiley＆Sons，2010.

［2］SCALI C，RACHID A.Analytical design of proportional-integral-derivative controllers for inverse response processes［J］.Industrial＆engineering chemistry research，1998，37(4):1372-1379.

［3］LUYBEN W L.Tuning proportional-integral controllers for processes with both inverse response and deadtime［J］.Industrial＆engineering chemistry research，2000，39(4):973-976.

［4］CHIEN I L，CHUNG Y C，CHEN B S，et al.Simple PID controller tuning method for processes with inverse response plus dead time or large overshoot response plus dead time［J］.Industrial＆engineering chemistry research，2003，42(20):4461-4477.

［5］CHEN P，ZHANG W，ZHU L.Design and tuning method of PID controller for a class of inverse response processes［C］∥American Control Conference，USA:2006.

［6］IINOYA K，ALTPETER R J.Inverse response in process control［J］.Industrial＆Engineering Chemistry，1962，54(7):39-43.

［7］ZHANG W，XU X，SUN Y.Quantitative performance design for inverse-response processes［J］.Industrial＆Engineering Chemistry Research，2000，39(6):2056-2061.

［8］ALCANTARA S，PEDRETT C，VILANOVA R，et al.Analytical H∞design for a Smith-type inverse-response compensator［C］∥American Control Conference，2009.ACC'09.USA:2009:1604-1609.

［9］李寧，張井崗.一階不穩(wěn)定時滯過程的二自由度PID控制［J］.太原科技大學(xué)學(xué)報，2013，34(2):91-95.

［10］MORARIA M，ZAFIRIOU E.Robust process control［M］.Prentice Hall，Englewood Cliffs，NJ，1989.

［11］JENG J C，LIN S W.Robust Proportional-Integral-Derivative Controller Design for Stable/Integrating Processes with Inverse Response and Time Delay［J］.Industrial＆Engineering Chemistry Research，2012，51(6):2652-2665.

Two-Degree-of-Freedom Control for Inverse Response Plus Time Delay

XU Guang-zhi，ZHANG Jing-gang
(School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

For inverse response plus time delay system，a revised method by using inverse internal model controller design was proposed based on a modified structure of the two-degree-of-freedom(2-DOF)control.This method decoupled the set-point tracking response from disturbance rejection response with the Smith predictor.Set-point tracking controller combines the advantages of Smith predictor controller and the internal model controller.Disturbancerejection controller improves the system anti-interference ability and robustness，which overcomes the shortage of traditional Smith predictor.Theoretical analysis and simulation results show that suhc proposed method gives good set-point tracking response，disturbance rejection response and robustness.

inverse response，two-degree-of-freedom control，Smith predictor control

TP273

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.03.011

1673-2057(2015)03-0213-05

2014-09-15

山西省自然科學(xué)基金項目(2011011011-2);山西省回國留學(xué)人員科研資助項目(2013-092)

徐廣治(1987-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論與應(yīng)用。