陳云澤，喬建華

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

自適應(yīng)模糊PID軋機(jī)液壓AGC系統(tǒng)特性研究

陳云澤，喬建華

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

針對(duì)液壓厚度自動(dòng)控制系統(tǒng)(Automatic Gauge Control，簡稱AGC)存在時(shí)滯性、時(shí)變性的問題，以及傳統(tǒng)PID控制器的PI參數(shù)無法在線實(shí)時(shí)修改的局限性，提出了結(jié)合模糊控制理論，設(shè)計(jì)構(gòu)造模糊自適應(yīng)PID控制器的解決方法。即確定輸入和輸出變量，定義各變量的隸屬度函數(shù)，求解輸入變量和輸出變量的比例因子，建立系統(tǒng)的模糊規(guī)則表，利用重心法解模糊后，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線調(diào)整PI參數(shù)的目的。通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域特性及頻域特性進(jìn)行分析，得到模糊自適應(yīng)PID控制器比傳統(tǒng)PID控制器能夠更快速的達(dá)到穩(wěn)定，系統(tǒng)無超調(diào)量，無穩(wěn)態(tài)靜差，抗干擾能力強(qiáng)，取得了較好的控制效果。

液壓AGC;模糊自適應(yīng)PID控制器;MATLAB仿真

近年來，用戶對(duì)帶鋼厚度精度的要求日益嚴(yán)格，液壓AGC(Automatic Gauge Control，簡稱AGC，即厚度自動(dòng)控制)系統(tǒng)［1-3］以其結(jié)構(gòu)簡單、力矩慣量比大、系統(tǒng)慣量小、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在自動(dòng)厚度控制系統(tǒng)中，對(duì)提高帶鋼出口厚度精度具有重要意義。作為自動(dòng)厚度控制系統(tǒng)中的基本環(huán)路，提高其響應(yīng)速度及控制精度，對(duì)優(yōu)化自動(dòng)厚控制系統(tǒng)有著重要影響。由于液壓AGC系統(tǒng)存在時(shí)滯、時(shí)變等問題，且常規(guī)PID控制器存在參數(shù)實(shí)時(shí)性差的問題，提出了利用模糊理論構(gòu)造模糊自適應(yīng)PID控制器的解決方法。

1 軋機(jī)的液壓AGC系統(tǒng)

1.1 液壓AGC系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)

液壓AGC系統(tǒng)在得到厚度自動(dòng)控制系統(tǒng)［4-6］的位置調(diào)節(jié)器命令后，利用壓下缸的位置閉環(huán)控制，驅(qū)動(dòng)液壓缸進(jìn)行位移運(yùn)動(dòng)，使壓下缸能夠快速、準(zhǔn)確地運(yùn)動(dòng)到要求的位置，實(shí)現(xiàn)控制目的。液壓AGC系統(tǒng)主要由伺服閥、供油管道、電液伺服閥、軋機(jī)輥系、回油管道、傳感器、控制調(diào)節(jié)器等動(dòng)態(tài)元件構(gòu)成。其方框圖如下圖1所示。

圖1 位置伺服系統(tǒng)工作方框圖Fig.1 The flow chart of position servo system

1.2 液壓AGC系統(tǒng)的模型

在分析了液壓AGC的工作過程后，下面對(duì)其傳遞函數(shù)進(jìn)行介紹。根據(jù)液壓AGC各個(gè)部件的傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出以活塞位移為輸出的表達(dá)式。如式(1)所示。

當(dāng)系統(tǒng)空載時(shí)，將傳感器近似視為比例環(huán)節(jié)，簡化后的開環(huán)傳遞函數(shù)如式(2)所示。

2 自適應(yīng)模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)存在實(shí)時(shí)性差的問題，提出了將模糊控制和PID控制相結(jié)合的方法。即利用模糊理論，構(gòu)造模糊自適應(yīng)PID控制器，實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)的在線調(diào)整。

2.1 輸入和輸出變量的確定

本自適應(yīng)模糊PID控制器［7-9］以控制系統(tǒng)的輸入與反饋的偏差及偏差的變化率作為輸入變量，本文中PID控制器采用的PI控制，控制器的輸出為，實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整初始比例系數(shù)Kp0，及積分系數(shù)Ki0.

偏差信號(hào)e的定義為，系統(tǒng)的反饋值與系統(tǒng)給定值的差值，計(jì)算公式如公式(3)所示。

其中，e為系統(tǒng)的厚度偏差，hc為系統(tǒng)的厚度給定值，hg為系統(tǒng)的厚度反饋值。

厚度偏差信號(hào)的變化率ec定義為，系統(tǒng)的厚度偏差對(duì)時(shí)間的微分，計(jì)算公式如公式(4)所示。

模糊PID控制器的輸出，即利用兩個(gè)輸入變量e和ec，及相應(yīng)的模糊控制規(guī)則，經(jīng)解模糊后，得到比例系數(shù)和積分系數(shù)的調(diào)節(jié)量.

2.2 各變量隸屬度函數(shù)的確定

本控制系統(tǒng)中，模糊控制器采用二輸入二輸出的形式，即偏差e和偏差的變化率ec作為輸入，控制器的兩個(gè)參數(shù)PI參數(shù)的修正量作為輸出。取輸入變量e、ec和輸出變量的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中各元素分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大，論域?yàn)椋?66］，并將兩個(gè)輸入變量，e和ec量化到論域［-66］內(nèi)。

由各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)控制模型，經(jīng)解模糊后，可得到整定后的PI參數(shù)，由以下公式計(jì)算:

其中，Kp0、Ki0為PID控制器PI參數(shù)的初始設(shè)定值，由傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)整定方法進(jìn)行整定。為模糊控制器的2個(gè)輸出變量，可根據(jù)被控對(duì)象的輸入狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整PI參數(shù)。

在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中，建立如圖2和圖3所示各變量的隸屬度函數(shù)。

圖2 e和ec的隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of e and ec

圖3 的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function ofand

2.3 模糊規(guī)則表的建立

模糊規(guī)則的選取原則:當(dāng)?shù)玫降钠钪递^大時(shí)，應(yīng)以使偏差能夠盡快消除為目的進(jìn)行調(diào)偏參數(shù)的設(shè)計(jì);當(dāng)偏差值較小時(shí)，設(shè)計(jì)調(diào)偏參數(shù)應(yīng)注意防止系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)。在總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，據(jù)以上參數(shù)調(diào)整原則，可以得到輸出變量的控制規(guī)則表［10］，如表1所示。采用重心法解模糊后，即得到模糊控制器的輸出值。

3 系統(tǒng)響應(yīng)特性

將對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、時(shí)域和頻域進(jìn)行分析。穩(wěn)定性分析中，利用系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖進(jìn)行判定。時(shí)域分析中，以單位階躍信號(hào)作為輸入，利用simulink工具，對(duì)比常規(guī)PID控制曲線和模糊PID控制曲線。頻域分析中，利用伯德圖編程工具，對(duì)比系統(tǒng)校正前后的特性。

表1 的模糊規(guī)則表Tab.1 The fuzzy rule table ofand

表1 的模糊規(guī)則表Tab.1 The fuzzy rule table ofand

K'pK'ie NB NM NS ZO PS PM PB ec NB PBNB PBNB PMNM PMNM PSNS ZOO ZOO NM PBNB PBNB PMNM PSNS PSNS ZOO NSO NS PMNM PMNM PMNS PSNS ZOO NSPS NSPS ZO PMNM PMNM PSO ZOO NSPS NMPM NMPM PS PSNM PSNS ZOPS NSPS NSPS NMPM NMPB PM PSO ZOO NSPS NMPS NMPM NMPB NBPB PB ZOO ZOO NMPM NMPM NMPM NBPB NBPB

圖4 simulink仿真框圖Fig.4 Simulation block of fuzzy system

3.1 系統(tǒng)仿真模型的建立

在時(shí)域分析中，利用上述建立的仿真模型，利用MATLAB下的Simulink仿真環(huán)境設(shè)計(jì)了仿真結(jié)構(gòu)［11-14］，設(shè)被控對(duì)象為下式所示，仿真框圖如圖4所示。

3.2 穩(wěn)定性分析

通過分析系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，利用系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定條件，得到系統(tǒng)穩(wěn)定性的指標(biāo)。利用MATLAB編程，得到零極點(diǎn)分布圖。仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見，未校正系統(tǒng)存在一組共軛極點(diǎn)在左半平面，此外，坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)單階極點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，則此系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。而在工程實(shí)際上，視臨界穩(wěn)定系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此，本系統(tǒng)需要進(jìn)行校正。

3.3 時(shí)域特性

控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的分析，以單位階躍信號(hào)作為輸入進(jìn)行驗(yàn)證，由液壓AGC系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用MATLAB中的simulink工具進(jìn)行仿真［15］。將常規(guī)PID控制與模糊PID控制曲線進(jìn)行對(duì)比，通過分析兩個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間、抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)靜差等性能指標(biāo)，得出結(jié)論。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖6所示。

由仿真曲線得到，模糊PID控制曲線在4.1 s處，達(dá)到穩(wěn)定，且系統(tǒng)的超調(diào)量近似為零，無明顯的穩(wěn)態(tài)誤差;而常規(guī)PID控制曲線在6 s處達(dá)到穩(wěn)定，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間相對(duì)較長，且存在約0.02的穩(wěn)態(tài)誤差。由此，模糊PID控制具有更快的相應(yīng)速度，且系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。在8s處加入大小為0.1的干擾量后，由仿真曲線得到模糊PID控制再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)的趨勢(shì)更快，模糊PID控制達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間約處在10 s處;常規(guī)PID控制曲線下降較緩慢，且曲線趨于平滑后仍舊存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，在加入干擾量后模糊PID控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，抗干擾能力優(yōu)于常規(guī)PID控制。綜上，模糊PID控制響應(yīng)時(shí)間短，無超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)性能好，抗干擾能力強(qiáng)，具有更好的控制效果。

系統(tǒng)的誤差隨時(shí)間變化的曲線如圖7所示，由圖可見，模糊PID控制的誤差趨于零的趨勢(shì)較快，而常規(guī)PID控制到達(dá)零誤差的趨勢(shì)較慢，而且當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，控制效果明顯比模糊PID控制差。

圖5 校正前系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖Fig.5 The zero-pole plot of system before correction

圖6 時(shí)域仿真曲線Fig.6 Simulation curve of time domain

圖7 誤差曲線Fig.7 The curve of error

3.3 頻域特性

根據(jù)液壓AGC系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，及PID控制器的傳遞函數(shù)，可得到PID控制下系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)。利用MATLAB中的編程工具，仿真系統(tǒng)校正前后的伯德圖。通過計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，進(jìn)而觀察控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性是否的到了改善。未校正系統(tǒng)開環(huán)伯德圖和校正后系統(tǒng)開環(huán)伯德圖分別如圖8和圖9所示。

圖8 校正前開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖Fig.8 The bode diagram of loop system before correction

圖9 校正后開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖Fig.9 The bode diagram of loop system after correcting

根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定性質(zhì)［16］，為了使控制系統(tǒng)穩(wěn)定并使系統(tǒng)具有滿意的性能，幅值裕量應(yīng)大于6 dB，相位裕量應(yīng)當(dāng)在30°～60°之間。該系統(tǒng)在未校正時(shí)的幅值裕量Gm=54.7 dB，相位裕量為Pm=89.8 deg，系統(tǒng)的相位裕量沒有在30°～60°之間，所以該系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性不好，需要進(jìn)行校正。

經(jīng)PID控制校正后，系統(tǒng)的幅值裕量由未校正時(shí)的54.7 dB降為10.7 dB，相位裕量由89.8 deg降為55.7 deg，校正后系統(tǒng)的幅值裕量大于6 dB，且相位裕量在30°～60°之間，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定判定的條件，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性得到改善。由此，采用PID控制校正后提高了系統(tǒng)的控制性能。

4 結(jié)束語

把模糊控制與傳統(tǒng)的PID控制方法相結(jié)合，完成了模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)，并將其應(yīng)用于液壓AGC控制系統(tǒng)中，通過運(yùn)用MATLAB語言編程對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明，本系統(tǒng)加快了系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間，加強(qiáng)了抗干擾能力，且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，無明顯的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤，較完善的解決了傳統(tǒng)PID控制存在的問題。結(jié)果表明，本控制方法具有較快速的響應(yīng)能力、抗干擾能力強(qiáng)和較高的穩(wěn)態(tài)精度。在帶鋼軋制過程中，帶材來料厚度變化大，傳統(tǒng)PID控制無法較好的滿足此類系統(tǒng)的控制效果。在加入模糊控制理論后，能更好的解決帶鋼來料厚度不均的問題，因此，自適應(yīng)模糊PID控制器更加適合用于帶鋼軋制的厚度控制系統(tǒng)。

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Research on Hydraulic Pressure of AGC System Based on FuzzySelf-adjusting PID Controller

CHEN Yun-ze，QIAO Jian-hua
(College of Electronics and Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Aiming at time delay，time change problems of hydraulic Automatic Gauge Control(AGC)and the difficulty of PID controller parameters adjusting，the combination of PID controller and fuzzy control was put forward，and a fuzzy self-adjusting PID controller was built through the rules of fuzzy control.The two parameters of PID controller can be adjusted online.The input and output variables were defined firstly，then the membership functions of variables were defined.The proportional factor of input and output variables was calculated and the fuzzy rules table of the system was established.Finally，the PI parameters of PID controller can be corrected online with the output offuzzy controller.By checking time domain characteristics and frequency domain by the results of MATLAB simulation，the result shows that the fuzzy self-adjusting PID controller has shorter response time，much little overshoot，higher steady state behavior and stronger anti-interference ability.

hydraulic AGC，fuzzy self-adjusting PID controller，automatic gauge control，MATLAB simulation

TP23

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.03.009

1673-2057(2015)03-0203-06

2014-10-27

山西省自然科學(xué)基金(2013011019-1);太原科技大學(xué)科技創(chuàng)新項(xiàng)目(20134030)

陳云澤(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榍度胧娇刂葡到y(tǒng)及應(yīng)用。