陳宇礫，王國珍，軒福貞，涂善東

（華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

含環(huán)向穿透裂紋管道LBB裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性計(jì)算程序開發(fā)

陳宇礫，王國珍，軒福貞，涂善東

（華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

在管道LBB設(shè)計(jì)和評定中，J積分和裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性的計(jì)算過程復(fù)雜，為提高計(jì)算精度和效率，需采用改進(jìn)的計(jì)算方法，并實(shí)現(xiàn)程序軟件的計(jì)算。本文基于增強(qiáng)參考應(yīng)力法（ERS法）的J積分計(jì)算和J積分穩(wěn)定性評定圖法，開發(fā)LBB裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性計(jì)算程序，此程序可計(jì)算含環(huán)向穿透裂紋管道的LBB失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度。所開發(fā)的程序?qū)崿F(xiàn)了單純拉伸載荷、彎曲載荷及拉彎復(fù)合非比例加載下的裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性計(jì)算，并提供了兩種材料真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系參數(shù)的輸入計(jì)算方法，拓寬了現(xiàn)有計(jì)算方法的局限性。通過有限元計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)中管線試驗(yàn)結(jié)果與程序計(jì)算結(jié)果的對比分析，驗(yàn)證了計(jì)算程序的準(zhǔn)確性。

LBB分析；計(jì)算程序；裂紋擴(kuò)展；有限元；管道

LBB（破前漏）準(zhǔn)則已用于核電管道的安全設(shè)計(jì)和評定中［1］。在LBB分析中，需計(jì)算正常運(yùn)行載荷和安全停堆地震載荷作用下，滿足一定安全裕度的泄漏率對應(yīng)的裂紋尺寸是否穩(wěn)定，這就需要進(jìn)行裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性分析，以計(jì)算裂紋失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度［2］。

目前的LBB裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性分析，通常采用美國電力研究院（EPRI）的J積分穩(wěn)定性評定圖法、J-T撕裂模量匯交法，英國中央電力局（CEGB）的R6失效評定圖法等［3－4］。董亞民等［4］認(rèn)為J積分穩(wěn)定性評定圖法是各種評定方法的理論依據(jù)，是經(jīng)典方法，但傳統(tǒng)通過做圖法確定失穩(wěn)載荷，精度會(huì)受到做圖質(zhì)量的影響。

由于LBB分析中的裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性和J積分的計(jì)算過程復(fù)雜，為提高計(jì)算精度和效率，一方面需采用準(zhǔn)確的計(jì)算方法，另一方面需實(shí)現(xiàn)程序軟件的計(jì)算。目前國際上主要的LBB分析程序是20世紀(jì)80年代美國EPRI開發(fā)的PICEP程序，其所采用的計(jì)算方法是傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)法，未納入改進(jìn)的新方法。國內(nèi)目前尚無成熟的LBB分析軟件。本文基于增強(qiáng)的參考應(yīng)力法和J積分穩(wěn)定性評定圖法，開發(fā)LBB裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性計(jì)算程序，以計(jì)算含環(huán)向穿透裂紋管道的LBB失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度。

1 J積分的工程計(jì)算方法

本文所分析的典型直管結(jié)構(gòu)及環(huán)向穿透裂紋幾何尺寸與文獻(xiàn)［5］一致，如圖1所示。圖中，Ri、Ro和Rm分別為管道內(nèi)半徑、外半徑和平均半徑，2θ、2a分別為裂紋的周向角及長度，t為管道壁厚，M為彎距，P為軸向載荷。

圖1 直管環(huán)向穿透裂紋幾何示意圖Fig.1 Geometry of pipe with circumferential through-wall crack

1.1 增強(qiáng)的參考應(yīng)力法

Kim等［6］基于修正的極限載荷公式提出了增強(qiáng)的參考應(yīng)力法（ERS法），與GE／EPRI法［7］只能使用R-O本構(gòu)表征材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系不同的是，ERS法既可使用R-O材料關(guān)系計(jì)算，也可直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算。

對于受純拉伸載荷下含環(huán)向穿透裂紋直管的J積分，可由式（1）～（4）［6］計(jì)算：

式中：Je為彈性J積分，根據(jù)Lacire等［8］的解計(jì)算；σref和εref分別為參考應(yīng)力和參考應(yīng)變，兩者的關(guān)系可由R-O關(guān)系或材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線獲得；Lr為判斷結(jié)構(gòu)接近塑性屈服的載荷因子；E為彈性模量；PL為塑性極限載荷；PoR為純拉伸時(shí)修正的參考載荷；γ為修正系數(shù)；σy為材料屈服強(qiáng)度。

由于反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)的實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮正常運(yùn)行載荷和安全停堆地震載荷的作用［2］，這就需要考慮拉彎復(fù)合加載的情況。在正常運(yùn)行工況下，管道的內(nèi)壓穩(wěn)定，而在地震載荷下管道的彎矩會(huì)急劇增大。因此在LBB分析中一般保持內(nèi)壓不變，而以增加彎矩的加載方式來計(jì)算裂紋失穩(wěn)臨界載荷和臨界裂紋長度［1］。

對于上述拉伸彎曲復(fù)合非比例加載的情況，GE／EPRI法［7］因無相應(yīng)的塑性影響函數(shù)，目前還無法進(jìn)行計(jì)算。但對于ERS法，只需重新定義σref即可計(jì)算［9］，如彎矩增加而內(nèi)壓p＝papp保持不變時(shí)：

式中：McoR為復(fù)合加載時(shí)修正的參考彎矩；MoR、poR分別為含裂紋管道僅受彎矩載荷和內(nèi)壓載荷時(shí)的修正參考彎矩和內(nèi)壓；ML、pL分別為塑性極限彎矩和極限內(nèi)壓；ψ為修正系數(shù)。

1.2 有限元計(jì)算方法

利用大型通用有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行彈塑性有限元分析，求解含環(huán)向穿透裂紋直管的J積分?？紤]到對稱性，建立了1／4直管模型，如圖2所示。模型網(wǎng)格類型為8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元（C3D8R），對稱面處施加對稱邊界條件。針對純拉伸的情況，軸向力以均布應(yīng)力的形式施加于管道的自由端；對于內(nèi)壓及拉彎復(fù)合非比例加載的情況，首先在模型的自由端施加對應(yīng)內(nèi)壓的等效軸向力，同時(shí)管道的內(nèi)壁和裂紋表面分別施加1倍和0.5倍內(nèi)壓，內(nèi)壓設(shè)定為9MPa［9］，然后在自由端建立參考點(diǎn)和相應(yīng)的耦合面并在參考點(diǎn)施加單調(diào)增加的彎矩載荷。為增強(qiáng)非線性的收斂性，裂紋尖端使用半徑為2μm的鈍化尖端［10］，J積分選取裂紋尖端沿著壁厚的加權(quán)平均值計(jì)算［1］。

圖2 直管含環(huán)向穿透裂紋三維有限元模型Fig.2 3Dfinite element model for circumferentially through-wall cracked pipe

2 裂紋失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度計(jì)算程序

程序的J積分計(jì)算采用先進(jìn)的ERS法，即式（1）～（9）。程序載荷的計(jì)算包括純拉伸、純彎曲以及考慮內(nèi)壓環(huán)向應(yīng)力作用的拉伸彎曲復(fù)合非比例加載。與GE／EPRI法只能用R-O關(guān)系的計(jì)算不同，ERS法既可用R-O關(guān)系，也可直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算J積分。本文程序提供了分別用擬合的R-O關(guān)系與直接輸入材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)兩種方式來計(jì)算J積分，并相互比較。

目前常用的R-O關(guān)系是Kim等［11］提出的改進(jìn)的擬合方法，本文簡稱為Kim-fit，其R-O參數(shù)α、n由式（10）和（11）計(jì)算獲得：

式中：σ0.2為產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變對應(yīng)的屈服強(qiáng)度；σu為拉伸強(qiáng)度；εu為拉伸強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)變。

在LBB裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性分析中，EPRI的J積分穩(wěn)定性評定圖法的失穩(wěn)條件［12］為：

式中：Q為載荷；Δa為裂紋擴(kuò)展量；TJ為裂紋J積分動(dòng)力線的撕裂模量；TJR為J-R阻力曲線的撕裂模量；σ0為R-O關(guān)系中的參考應(yīng)力。

裂紋失穩(wěn)載荷計(jì)算程序流程圖如圖3所示。程序設(shè)計(jì)了5個(gè)步驟，2個(gè)迭代計(jì)算，計(jì)算過程為：1）載荷和裂紋長度a的初始化，即按初始裂紋長度a0和修正的參考載荷公式（如式（3）、（6）～（8））定義一個(gè)較高的初始載荷Q，并定義起始裂紋長度a＝a0＋ε，ε為一個(gè)極小值；2）定義一個(gè)微小的裂紋擴(kuò)展量Δa1并通過ERS法（即式（1）～（9））計(jì)算a及a±Δa1對應(yīng)的J積分J0（a）、J1（a＋Δa1）和J2（a－Δa1）及撕裂模量TJ＝E（J1－J2）／2Δa1σ20；3）根據(jù)J-R阻力曲線的計(jì)算公式計(jì)算Δa＝a－a0對應(yīng)的撕裂模量TJR和J積分JR；4）比較TJR與TJ，若TJR＞TJ則增加裂紋長度a回到步驟2重復(fù)上述計(jì)算，直至TJR＜TJ；5）比較經(jīng)步驟2～4迭代計(jì)算獲得的a對應(yīng)的J積分J0與JR的大小，若J0＞JR則降低載荷Q回到步驟1重復(fù)上述運(yùn)算，直至J0＜JR，此時(shí)Q即為裂紋失穩(wěn)載荷。

圖3 裂紋失穩(wěn)載荷計(jì)算程序流程圖Fig.3 Flow chart of unstable load calculation program for crack growth

臨界裂紋長度計(jì)算程序流程與裂紋失穩(wěn)載荷計(jì)算程序流程類似且更簡單，兩者主要區(qū)別在于臨界裂紋長度計(jì)算程序省去了載荷迭代的步驟，直接計(jì)算給定載荷下不斷增加的裂紋長度a對應(yīng)的J0和TJ以及TJR＝TJ時(shí)J-R阻力曲線對應(yīng)的JR和Δa，當(dāng)JR＞J0轉(zhuǎn)變成JR＜J0時(shí)，a－Δa即為所求的臨界裂紋長度。

3 有限元算例分析和驗(yàn)證

算例分析：平均半徑Rm為203.2mm，壁厚t為20.32mm，初始裂紋半角θ為45°。材料為316L（340℃），彈性模量為176.29GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度σy為234.6MPa，抗拉強(qiáng)度σu為437.8MPa，σu對應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)舥為0.354。材料J-R阻力曲線由試驗(yàn)結(jié)果通過冪律擬合為式（14）［10，13］，材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系和R-O關(guān)系擬合結(jié)果如圖4［10］所示，R-O關(guān)系參數(shù)采用式（10）和（11）的Kim-fit擬合，計(jì)算得到α＝1.5、n＝8.28。本文分別對純拉伸和拉彎復(fù)合非比例加載兩種載荷進(jìn)行了計(jì)算。

圖4 316L的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線和R-O關(guān)系擬合結(jié)果Fig.4 True stress-true strain curve and R-O fitting result for 316L

圖5為純拉伸載荷時(shí)J積分穩(wěn)定性評定圖法的示例，J積分由有限元法計(jì)算獲得。當(dāng)初始裂紋長度a0為159.59mm、施加的軸向拉伸載荷為4 338kN時(shí)，J積分動(dòng)力線與J-R阻力曲線相切，此時(shí)式（12）和（13）同時(shí)滿足，切點(diǎn)即為失穩(wěn)點(diǎn)，此時(shí)對應(yīng)的a0為臨界裂紋長度，對應(yīng)的裂紋失穩(wěn)載荷為4 338kN［10］。而對于其他載荷或裂紋長度，J積分動(dòng)力線與J-R阻力曲線不能相切，式（12）和（13）不能滿足，故不能確定失穩(wěn)點(diǎn)。

圖5 純拉伸下裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性分析Fig.5 Stability analysis for crack growth under pure tension

表1為純拉伸和拉彎復(fù)合非比例加載兩種載荷情況下，用程序計(jì)算得到的裂紋失穩(wěn)載荷與有限元解對比。計(jì)算結(jié)果顯示，使用Kim-fit的R-O關(guān)系參數(shù)計(jì)算獲得了非常接近有限元解的解。而直接使用真應(yīng)力-真應(yīng)變參數(shù)（圖4中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)）獲得了接近有限元解的保守解。本文程序中使用真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)的計(jì)算為材料本構(gòu)關(guān)系不符合R-O規(guī)律的材料提供了計(jì)算方案。由于臨界裂紋長度的計(jì)算是裂紋失穩(wěn)載荷計(jì)算的逆運(yùn)算，兩者結(jié)果一致，故表1中的裂紋失穩(wěn)載荷對應(yīng)的初始裂紋長度（45°周向半角）即為臨界裂紋長度。

表1 316L材料管道的裂紋失穩(wěn)載荷Table 1 Unstable loads of crack growth for pipes of 316Lsteel

4 試驗(yàn)算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文程序計(jì)算的準(zhǔn)確性，針對文獻(xiàn)［14］中提供的3組穿透裂紋管道四點(diǎn)彎曲失穩(wěn)載荷的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證程序的準(zhǔn)確性（當(dāng)內(nèi)壓為0時(shí)，式（5）和（6）便成為純彎曲載荷下的參考應(yīng)力與塑性極限載荷）。

試驗(yàn)管道材料為碳鋼（ASTM-A333Gr6），材料的彈性模量為203GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度σy為288MPa，抗拉強(qiáng)度σu為420MPa，σu對應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)舥為0.218。材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系和阻力曲線源于文獻(xiàn)［14］。管道的幾何參數(shù)列于表2。

表2 試驗(yàn)管道幾何參數(shù)［14］Table 2 Geometry parameter of pipe test specimen［14］

裂紋失穩(wěn)載荷計(jì)算程序分別通過輸入Kim-fit的R-O擬合參數(shù)α、n（α＝1.41、n＝12.42）及直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)兩種方式來計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果對比，結(jié)果列于表3。結(jié)果顯示，使用R-O擬合參數(shù)計(jì)算給出了接近于試驗(yàn)的解，但裂紋半角較大（如θ＝63.2°）時(shí)，其計(jì)算獲得的裂紋失穩(wěn)載荷（94.6kN·m）大于試驗(yàn)結(jié)果（89.5kN·m），即管道的實(shí)際承載能力低于預(yù)測值，因此給出了非保守的解。直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算，給出了較低的失穩(wěn)載荷，但相對于試驗(yàn)數(shù)據(jù)均是保守的，且對于較大的裂紋半角（如θ＝63.2°）保守性降低?？傮w上，程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差別不大，驗(yàn)證了程序的準(zhǔn)確性。

表3 試驗(yàn)與計(jì)算的管道裂紋失穩(wěn)載荷Table 3 Crack unstable load of pipe test and calculation

5 結(jié)論

本文基于ERS法的J積分計(jì)算和J積分穩(wěn)定性評定圖法原理，開發(fā)了一個(gè)含環(huán)向穿透裂紋管道LBB分析中計(jì)算裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性的程序，該程序的特點(diǎn)和計(jì)算效果總結(jié)如下：

1）所開發(fā)的程序?qū)崿F(xiàn)了純拉伸載荷、彎曲載荷及拉彎復(fù)合非比例加載下的裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定性計(jì)算，并提供了兩種材料真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系參數(shù)的輸入計(jì)算方法，解決了不符合R-O關(guān)系的材料計(jì)算問題，拓寬了GE／EPRI計(jì)算方法的局限性。

2）將程序計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果以及文獻(xiàn)中管道試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析，結(jié)果顯示，使用兩種材料輸入方式計(jì)算的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均符合較好，直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算獲得的解偏于保守。因此本文開發(fā)的程序具有較好的計(jì)算精度，可方便地計(jì)算含環(huán)向穿透裂紋管道LBB分析中的失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度。

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Development of Calculation Program for LBB Crack Growth Stability of Pipe with Circumferential Through-wall Crack

CHEN Yu-li，WANG Guo-zhen，XUAN Fu-zhen，TU Shan-dong
（Key Laboratory of Pressurized Systems and Safety，Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

In LBB design and assessment of pipes，the calculations of J-integral and crack growth stability are very complicated.Hence，advanced methods need to be used and calculation programs need to be developed to enhance accuracy and efficiency of the calculations.Based on the enhanced reference stress method for J-integral estimation and J-integral stability assessment diagram method，a calculation program for LBB crack growth stability was developed.This program can evaluate the crack growth stability under pure tension，pure bending or non-proportional combined tension and bending loads.And it also offers two ways to input the material data of true stress-true strain，which broadens the application range of present methods.The accuracy of calculation in the program was verified through comparing the results with those calculatedby finite element method and the test data of pipes in the literature.

LBB analysis；calculation program；crack growth；finite element；pipe

TQ053.2

：A

：1000-6931（2015）04-0654-06

10.7538／yzk.2015.49.04.0654

2014-03-16；

2014-08-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375165，51325504）

陳宇礫（1989—），男，江蘇武進(jìn)人，碩士研究生，從事核電設(shè)備結(jié)構(gòu)完整性研究