蔡義春

【摘 要】《帶電粒子在勻強磁場中運動》是高考的熱點，對學生而言是一個難點。突破方法是找到粒子運動軌跡。

【關鍵詞】速度方向確定，大小未知；速度大小確定，方向未知；巧作圖

要處理好《帶電粒子在勻強磁場中的運動》的問題，首先要找到帶電粒子在勻強磁場中運動的軌跡。找軌跡的技巧在于掌握帶電粒子在勻強磁場中運動的兩種基本類型：（一）已知帶電粒子在磁場中運動的方向，但不知速度大小，（二）已知帶電粒子在磁場中運動的速度大小，但不知運動方向。

（一）已知帶電粒子在勻強磁場中的運動方向，但不知速度大小。這一類問題的處理技巧：先過入射點作速度方向的垂線，該垂線是軌道圓半徑所在的直線，然后以不同半徑，沿該垂線做圓，直至找到邊界。

例1、如圖1所示，一足夠長的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)充滿磁感強度為B、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，現(xiàn)從矩形區(qū)域AD邊的中點O處，垂直磁場射入一速度為v（大小未知）、方向與AD邊夾角為30o的帶正電粒子。已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，AD邊長為L，AB邊足夠長，不計重力，求：粒子能從AB邊射出的速度范圍。

分析：由Bqv=m，∴v=。要想求速度，必先作圓再求半徑。作圓的方法：過O點作速度方向的垂線OP，如圖2。在OP上，以不同的半徑作過O點的圓，直至找到邊界。如圖2中的圓2與上邊界AB相切，由幾何關系得：R+Rcos60o=，∴R=由v=，∴v=。比圓2大的圓才能與邊界AB相交，如圖2中的圓3，故v?。圖2中的圓4與下邊界CD相切，由幾何關系得：R=L，v=∴v=。比圓4大的圓能從CD邊射出，如圖2中的圓5，故v?。綜合得：?v?。

（二）已知帶電粒子速度大小，但不知運動方向。由Bqv=m，∴R=即當速度大小一定時，則軌跡半徑也就唯一確定，因此只需確定圓心。確定圓心的技巧：以粒子射入點為圓心，以R=為半徑作圓，該圓為所有粒子軌跡圓的圓心軌跡；然后再作軌跡圓，直至找到邊界。

例2.如圖3所示，粒子源S能在圖示紙面上360o的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v=、質(zhì)量為m、電量為q的正粒子，MN是足夠大的擋板，其左側充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B。粒子源S到擋板的距離為L。求：被粒子擊中的擋板長為多大（粒子重力不計）？ 分析：由Bqv=m∴R=。即所有射出粒子的軌道半徑均為R==L，且過點S。故以點S為圓心，以L為半徑作圓，如圖4中的虛線圓，該圓為所有軌道圓的圓心軌跡。然后在虛線圓上任意取一點為圓心作圓，如圖4中速度方向為v1的圓1。這樣不斷地作圓，直至找到與擋板相交的所有圓，如圖5。其中速度方向為v2的圓2，打在擋板MN上的點P，此點為所有打在擋板上點的最低點（SP為圓的直徑）；速度方向為v3的圓3，打在擋板MN上的點Q，此點為所有打在擋板上點的最高點。故為被粒子擊中的擋板長度，如圖6。由幾何關系，則=R=L，=R=L?！啾涣Ｗ訐糁械膿醢彘L為（+1）L

掌握了上述兩種技巧，處理帶電粒子在勻強磁場中運動的問題，就能如魚得水。

例3： 如圖7所示，A處能向各個方向射出不同速率的電子。金屬板P的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，其大小為B，面積足夠大，在A點上方L處有一涂熒光粉的金屬條Q，并與AD垂直。金屬條Q受到電子的沖擊發(fā)出熒光的部分集中CD之間，測得CD=L，電子質(zhì)量為m、電荷量為e。（不計電子間的相互作用）求：能從D點飛出的電子在磁場中的飛行時間。

分析：本題中電子的速度大小、方向均未知，是一道難題。仔細分析可知，不同速率的電子從A點到達D的時間不同，因此先求速率的最大值和最小值。能到達熒光屏的電子距A點最遠的是C點，最近的是D點，故圓的最大直徑是，最小直徑是。由幾何關系得Rmax==，Rmin==。以A點為圓心，以為半徑作圓，如圖8中的虛線圓，則該圓是半徑為的所有軌道圓的圓心軌跡。

然后在虛線圓上任意取一點為圓心作圓，如圖8中的圓2。這樣不斷地作圓，直至找到從D點飛出的圓3。由幾何關系得：∠AO3D=θ=90o，由ω==，tmin==。同理：以為半徑且能從D點飛出的電子軌跡如圖9中的圓2。故tmax==。綜合得：能從D點飛出的電子在磁場中的飛行時間t：≤t≤