雒彩云， 楊莉萍， 陶 冶， 徐子君， 鐘 秋

(中國(guó)科學(xué)院上海硅酸鹽研究所，上海 200050)

0 引言

導(dǎo)熱系數(shù)是表征材料熱物性的重要參數(shù)，是衡量材料能否適應(yīng)具體熱過(guò)程的依據(jù)，是對(duì)特定熱過(guò)程進(jìn)行分析計(jì)算、從事工程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。研究材料的導(dǎo)熱系數(shù)不僅能為系統(tǒng)熱優(yōu)化提供關(guān)鍵參數(shù)，而且能為材料配方和微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供重要的科學(xué)依據(jù)，比如電廠的熱網(wǎng)管道、石化煉油工程中的裂解爐、建筑外墻保溫層的設(shè)計(jì)中，導(dǎo)熱系數(shù)是個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)也是各種熱過(guò)程溫度場(chǎng)模擬的重要計(jì)算參數(shù)［1-5］。導(dǎo)熱系數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響設(shè)計(jì)及模擬計(jì)算的可靠性。目前，測(cè)試仍然是獲得準(zhǔn)確導(dǎo)熱系數(shù)的唯一途徑。

導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試方法按照熱流狀態(tài)來(lái)分，主要有穩(wěn)態(tài)法［6-8］與非穩(wěn)態(tài)法。熱帶法就是屬于一種非穩(wěn)態(tài)測(cè)試方法，相比穩(wěn)態(tài)法，熱線法最大的特點(diǎn)是:測(cè)試周期短、對(duì)環(huán)境要求低、重現(xiàn)性好、準(zhǔn)確度高、制樣方便，適用于較小導(dǎo)熱系數(shù)材料的測(cè)量。早在20世紀(jì)30～60年代熱線法就被用來(lái)測(cè)量液體的導(dǎo)熱系數(shù)［9-10］。熱帶法是在熱線法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，與橫截面是圓形的熱線相比，薄帶狀的熱帶與待測(cè)樣品能更好地?zé)峤佑|，更適合測(cè)量固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)。發(fā)展到現(xiàn)在，熱帶法有了更廣闊的應(yīng)用，比如可測(cè)復(fù)合材料、含濕多孔介質(zhì)、非透明材料與半透明材料、氣體及保溫材料常溫或者高溫導(dǎo)熱系數(shù)［11-15］。

1 熱線法原理及模型

熱帶法原理如圖1所示，在均質(zhì)勻溫的無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限大的圓筒狀介質(zhì)中心線處放置一根細(xì)長(zhǎng)的金屬加熱絲，以恒定功率加熱，加熱絲與介質(zhì)周圍的溫度會(huì)升高。如果被測(cè)材料的導(dǎo)熱系數(shù)高，那么產(chǎn)生的熱量將較快傳遞出去，熱線溫升較小;相反如果材料導(dǎo)熱系數(shù)小，產(chǎn)生的熱量散發(fā)得慢，熱線溫升的高低快慢與介質(zhì)材料的熱物性參數(shù)有關(guān)［16］。

圖1 熱線法原理模型

熱線法溫場(chǎng)用一維圓柱坐標(biāo)描述，選擇熱線中點(diǎn)位置為測(cè)溫點(diǎn)，則該點(diǎn)溫度隨加熱時(shí)間變化的規(guī)律應(yīng)遵循其導(dǎo)熱微分方程。對(duì)此方程進(jìn)行求解，得到導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式:

其中:λ為導(dǎo)熱系數(shù)(W/mK);q為單位長(zhǎng)度熱線的加熱功率(W/m);t1，t2為熱線加熱的起止時(shí)間(s);T1，T2為t1，t2時(shí)刻各自對(duì)應(yīng)的溫度(℃或者K)。

由公式可見(jiàn)，熱線的溫升隨著時(shí)間的對(duì)數(shù)成線性變化，導(dǎo)熱系數(shù)可由升溫曲線與其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間對(duì)數(shù)構(gòu)成的曲線的近似直線之斜率得知。

2 fluent模擬計(jì)算

2.1 物理模型

熱帶法測(cè)試模型如圖2所示，相同材料的試樣1、2上下放置，中間有一根金屬加熱帶。通過(guò)fluent建模，由于加熱過(guò)程中樣品內(nèi)部溫度場(chǎng)是以加熱帶為軸徑向分布，所以選取熱帶及樣品中間一塊截面進(jìn)行分析計(jì)算，如圖3所示。

圖2 熱帶法測(cè)試模型

圖3 模擬計(jì)算截面選取

2.2 控制方程及邊界條件

本研究只針對(duì)熱帶法在常溫測(cè)量時(shí)厚度對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確性的影響，故不考慮外表面對(duì)流散熱和輻射散熱的因素;只考慮樣品與熱線之間的熱傳導(dǎo)，忽略接觸熱阻，外表面做絕熱處理，其控制方程及邊界條件如下。

熱傳導(dǎo)控制方程:

邊界條件:外表面熱流量h=0;加熱絲加熱功率q=q(t)。

初始條件:T(x，y，z)，t=0。

式中:c為試樣的比熱容;ρ為試樣的密度;Ta為試樣的初始溫度(選取20℃)，q是加熱絲加熱功率。根據(jù)熱線法的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)GB/T10297-1998，選取了4種不同的導(dǎo)熱系數(shù)參數(shù)，且為了達(dá)到理想溫升(15～20℃)，采取不同導(dǎo)熱系數(shù)用不同功率加熱方法。加熱絲及樣品的物理計(jì)算參數(shù)如表1所示。加熱功率根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)大小選取:導(dǎo)熱系數(shù)為 0.1、0.5、1.0、1.5 W/(m·K)時(shí)的加熱功率分別為 0.484、1.760、3.300、4.640 W。

2.3 模擬計(jì)算結(jié)果

求得的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算值相對(duì)誤差隨著材料不同厚度變化的關(guān)系如圖4所示。由圖可以看出，隨著材料厚度的減小，計(jì)算值持續(xù)偏小，且較小導(dǎo)熱系數(shù)偏小的趨勢(shì)比較大導(dǎo)熱系數(shù)的明顯緩慢。以相對(duì)誤差在±5%為界，由圖可見(jiàn)，0.1、0.5、1.0、1.5 W/(m·K)對(duì)應(yīng)的最小測(cè)量厚度依次分別為4.5、10、13、16 mm，這是由于導(dǎo)熱系數(shù)越大，熱量越容易傳播出去，在同樣的測(cè)量時(shí)間內(nèi)，樣品外表面的溫度已經(jīng)發(fā)生了變化，不再滿足熱帶法理論模型假定的無(wú)限大介質(zhì)條件，即外表面無(wú)溫升的要求。選取圖2中樣品1的上表面中心做為參考點(diǎn)，計(jì)算得到該點(diǎn)最大溫升隨厚度的變化如圖5所示，由圖看出，同樣的厚度，導(dǎo)熱系數(shù)越大，外表面溫升越大，儼然零溫升已不滿足，因此相對(duì)誤差也越大，這與圖4的計(jì)算結(jié)果相吻合。

表1 熱帶及試樣物理計(jì)算參數(shù)

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算誤差隨材料厚度的變化

圖5 樣品外表面最大溫升隨材料厚度的變化

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果

整體測(cè)試系統(tǒng)如圖6所示，硬件部分主要有加熱爐及其控制系統(tǒng)、加熱絲與恒流電源、熱電偶信號(hào)放大及其冷端補(bǔ)償，軟件部分包含溫升曲線及熱電偶信號(hào)的采集、A/D轉(zhuǎn)換、信號(hào)放大處理等。加熱絲采用Cr20Ni80合金，由恒流源提供恒定功率加熱，K型熱電偶測(cè)量熱帶溫升及樣品溫度，通過(guò)毫伏表采集后送到計(jì)算機(jī)處理顯示。

圖6 測(cè)試系統(tǒng)整體示意圖

實(shí)驗(yàn)選取3種材料，代表3種不同數(shù)量級(jí)的導(dǎo)熱系數(shù)，樣品長(zhǎng)寬均為100 mm×40 mm，厚度選取依據(jù)計(jì)算條件，從20 mm左右開(kāi)始依次遞減，測(cè)量時(shí)間均為100 s，溫升控制在10～20℃，以便盡量減少溫升因素引起的誤差，計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表看出，在合理的溫升范圍內(nèi)，材料越厚測(cè)量值越接近實(shí)際值;隨著厚度的減小，測(cè)試偏差越來(lái)越大，且總體呈現(xiàn)偏小的趨勢(shì)，這兩點(diǎn)與模擬計(jì)算結(jié)果相一致;測(cè)量的最小厚度臨界尺寸大于計(jì)算的臨界尺寸，這是由于計(jì)算時(shí)忽略樣品與熱絲之間的接觸熱阻，而實(shí)際測(cè)試時(shí)由于接觸熱阻存在，使得測(cè)量值偏小幅度更緩慢，從而使得一定允許誤差范圍所對(duì)應(yīng)的臨界尺寸變大。

表2 不同厚度材料導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

(1)在熱帶法測(cè)試材料導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，往往存在厚度方向尺寸達(dá)不到制樣要求的情況。同一材料，厚度不同，測(cè)量結(jié)果也不同，給實(shí)際測(cè)量帶來(lái)了很大困擾。針對(duì)這一情況，采用fluent軟件仿真計(jì)算出不同導(dǎo)熱系數(shù)材料對(duì)應(yīng)的最小可測(cè)量厚度，從而可以針對(duì)不同材料選取不同厚度測(cè)量，將低導(dǎo)熱材料可測(cè)厚度從25 mm減小到5 mm甚至更薄(視材料本身導(dǎo)熱大小而定)，同時(shí)也減小了以往因材料厚度不足而疊加測(cè)量帶來(lái)的接觸熱阻誤差，擴(kuò)大了可測(cè)材料的范圍的同時(shí)還提高了測(cè)量精度。

(2)利用fluent軟件，選用動(dòng)量/質(zhì)量守恒方程結(jié)合熱傳導(dǎo)方程，基于環(huán)境溫度下測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)，忽略熱輻射及對(duì)流傳熱，忽略接觸熱阻，得到不同導(dǎo)熱系數(shù)材料各自的最小可測(cè)量厚度，并利用自行搭建的測(cè)試設(shè)備選取了3種材料進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，對(duì)于1.5 W/(m·K)以內(nèi)的材料，25 mm的厚度可以達(dá)到理想的無(wú)限大介質(zhì)要求，樣品外表面溫升小到幾乎可以忽略;厚度越小，測(cè)試值越偏離實(shí)際值;導(dǎo)熱系數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的最小可測(cè)量厚度越大。

(3)隨著樣品厚度的減小，測(cè)試值偏差越來(lái)越大，但有時(shí)偏高有時(shí)偏低，并不像模擬計(jì)算得到的越薄越偏小的趨勢(shì)。這是由于計(jì)算時(shí)把厚度作為唯一的自變量去模擬，而在實(shí)際測(cè)量時(shí)往往有更多的誤差因素，比如接觸熱阻的存在，樣品邊界的少量漏熱，樣品表面粗糙度，樣品材質(zhì)不均勻性以及數(shù)據(jù)擬合處理的誤差等等都會(huì)引起測(cè)量的偏差。

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