劉子雄，李敬松，黃子俊，楊浩，馮青

（中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)研究院，天津 300450）

0 引言

壓裂產(chǎn)能預測方法主要分為類比法、公式法和數(shù)值模擬法3類[1-3]。采用后2種方法進行壓裂產(chǎn)能預測的研究比較多，但需要的參數(shù)多[4]，在實際井中除了儲層的物性相關(guān)參數(shù)外，很難取全取準流體及巖石屬性的各項參數(shù)，因此在應(yīng)用時受到諸多限制[1]。類比法所需參數(shù)簡單，而且以實際壓裂井產(chǎn)能進行對比，定性判斷壓裂產(chǎn)能的準確性比較高，但在應(yīng)用中更多地依賴于研究人員的經(jīng)驗。數(shù)學上常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法需要大量的樣本，計算速度慢，存在學習等固有缺陷[5-7]。模式識別方法不存在計算速度和收斂性問題，在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，但用該方法對壓裂產(chǎn)能預測方面的研究較少。

引入模式識別方法，將已知壓裂井的參數(shù)作為識別模板，進而用數(shù)學方法進行類比，計算需要壓裂井的產(chǎn)能[8]。模式識別預測壓裂產(chǎn)能有2個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是特征提取，二是模式識別[9]。首先根據(jù)壓裂產(chǎn)能影響因素分析找出主要影響因素，即提取特征值；然后根據(jù)已測試井的特征參數(shù)建立識別模板，進而計算待計算井與識別模板中各個樣本的歐氏距離，找出相似度最高的樣本，完成識別過程。采用該方法既可以定性判斷產(chǎn)能，也可以進行定量計算。

1 壓裂產(chǎn)能影響因素分析

低滲氣井壓裂測試過程中，符合滲流理論，據(jù)此推導出的氣井壓裂產(chǎn)能計算公式[1]為

式中：Qg為氣井壓裂后的產(chǎn)量，m3/d；K為地層有效滲透率，10-3μm2；Lf為人工裂縫長度，m；h 為氣藏有效厚度，m；pi為原始氣藏壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；T為地下氣層溫度，℃；μ為氣體黏度，mPa·s；Z為氣體偏差系數(shù)；Re為泄氣半徑，m；Kf為裂縫滲透率，10-3μm2；Wf為裂縫寬度，m；Tsc為標準狀態(tài)下的溫度，K；Zsc為標準狀態(tài)下的氣體偏差因子；psc為標準狀態(tài)下的氣體壓力，MPa。

從式（1）可以看出，影響產(chǎn)能的主要因素為儲層和壓裂裂縫參數(shù)。儲層因素主要包括巖性、物性、含氣性和流體性質(zhì)[10-11]，裂縫參數(shù)主要包括裂縫半長和裂縫寬度。由于部分物性參數(shù)是多個地層屬性的綜合表征，為了提高識別模板的辨識度，對物性因素可進一步細分[12]。在影響產(chǎn)能的有效滲透率表征中，可以引入含水飽和度、孔隙度及巖石密度[13-15]。對比影響各壓裂井產(chǎn)能的參數(shù)，共確定出6項主要影響因素，分別為儲層滲透率、含水飽和度、儲層有效厚度、孔隙度、巖石密度、裂縫半長。

2 影響因素的權(quán)重計算

權(quán)重的大小反映了各項參數(shù)對壓裂產(chǎn)能影響的重要程度，其取值直接影響評價的結(jié)果[16]。在確定各影響因素的權(quán)重時，主要有主觀權(quán)值法、客觀權(quán)值法和綜合主、客觀的組合賦值法[17]。為了能夠準確地評價各種參數(shù)對壓裂產(chǎn)能的影響程度，盡量降低主觀判斷和經(jīng)驗的依賴性，本文采用組合賦值法中粗糙集理論確定各個參數(shù)的權(quán)重系數(shù)[16，18]。該方法的優(yōu)點在于，在計算權(quán)重時，由數(shù)據(jù)決定推理的過程。首先將產(chǎn)能影響因素分為儲層靜態(tài)參數(shù)和壓裂裂縫參數(shù)，每類中又有若干子項；然后進行多層次逐步評價，即先評價初層次再評價高層次。參數(shù)attr的重要度可用式（2）計算[18]。

式中：card（POSc（X））為 POSc（X）對應(yīng)集合中元素的個數(shù)（也稱為集合的勢）；POSc（X）為X的正域；下標c為條件屬性。

0≤ηc（attr）≤1，ηc（attr）越大，表明特征參數(shù) attr對決策越重要。

根據(jù)所求得的參數(shù)重要度進行權(quán)值化處理：

式中：Wattr為特征參數(shù)attr的權(quán)重；i為樣本個數(shù)。

應(yīng)用某區(qū)塊30口壓裂氣井的參數(shù)，采用式（2）、式（3）確定各參數(shù)重要程度和權(quán)重，結(jié)果見表1。由表可知，含水飽和度是影響壓裂產(chǎn)能的最重要因素，而各理論計算公式并未直接考慮，因此會影響計算的精度。

表1 壓裂產(chǎn)能影響參數(shù)重要度及權(quán)重

3 構(gòu)建識別模板和隸屬度函數(shù)

3.1 構(gòu)建識別模板

識別模板是能夠反映領(lǐng)域問題全部分類的樣本，能覆蓋問題的全部分類[19]。根據(jù)前期壓裂井的參數(shù)統(tǒng)計，按照壓后產(chǎn)能由大到小依次排序，選擇的識別模板盡量涵蓋從高產(chǎn)到低產(chǎn)的各種情況。在本次建立的識別模板中，共選取了30組壓裂井參數(shù)。同時根據(jù)產(chǎn)能大小劃分為5個等級（見表2），以便進行定性識別壓裂產(chǎn)能。對于同一等級的產(chǎn)能，壓裂井參數(shù)變化范圍要有較大差異，盡可能涵蓋該區(qū)塊的不同參數(shù)區(qū)間，以提高產(chǎn)能預測的精度。

表2 壓裂產(chǎn)能分類標準

3.2 建立隸屬度函數(shù)

在建立的識別模板中，共有30個樣本，每個樣本有6組特征向量。由于每個樣本的度量單位不同，因此需要對數(shù)據(jù)采用極大值和極小值進行標準化處理[8，19]，即：

式中：Yij為標準化處理后的結(jié)果；j為特征向量個數(shù)；Xij為樣本集中的第i個樣本的第j個特征向量；Xmax，Xmin分別為第j個特征向量的最大、最小值。

結(jié)合各個參數(shù)的權(quán)重，確定待計算井與識別模板中樣本的歐氏距離，該距離越小，表明待計算井與識別模板中的樣本越接近。歐式距離的計算公式為[19]

式中：di為待計算井與識別模板中樣本的歐式距離；uj為待計算井的第j個特征向量。

通過計算，找出待計算井與樣本庫中歐式距離最小的樣本，該樣本所在的產(chǎn)能分類，即為待計算井的產(chǎn)能分布區(qū)間。

3.3 定量產(chǎn)能計算

根據(jù)計算的待測樣本與識別模板中樣本的歐氏距離，能夠找出與待測樣本最相似的特征樣本。歐式距離的大小反映了相似度的高低，因此，可以根據(jù)歐式距離的大小來定量確定待計算井的產(chǎn)能大小。

為了實現(xiàn)定量計算，首先計算出與待計算井（標記為S1）相似度最高的2個樣本（標記為 B1，B2）的歐式距離，其值大小分別為ds1，ds2，2個樣本對應(yīng)的產(chǎn)能大小分別為Q1，Q2；同時計算出B1，B2樣本的歐式距離為d12。分布關(guān)系見圖1。

圖1 待計算井與樣本庫間的歐式距離分布示意

由于歐式距離不具有方向性，因此無法判斷S1與B1或者B2的大小關(guān)系。根據(jù)樣本間的3個歐式距離可以組成一個三角形，由于不同的歐式距離會形成不同的形態(tài)，可以據(jù)此來判斷S1的插值方式。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得出S1的產(chǎn)能Qs表達式為

式中：Qs為待計算井的產(chǎn)能，104m3/d；Q1，Q2分別為樣本庫中相似度最高及第二高樣本的產(chǎn)能，104m3/d；ds1，ds2分別為相似度最高及第二高井的歐式距離，0.304 8 m；d12為相似度最高及第二高的2個樣本間的歐式距離，0.304 8 m。

4 應(yīng)用實例

選取30組壓裂井參數(shù)作為識別模板，從中再選取8口井參數(shù)作為檢測樣本。將檢測樣本與識別模板中的數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，分別計算其與識別模板中各個特征向量的歐氏距離，按照定量計算方法，計算出待壓裂井產(chǎn)能。8口檢測井參數(shù)計算結(jié)果見表3。

表3 某區(qū)塊8口檢測井產(chǎn)能預測與實際結(jié)果對比

由表3可以看出：除1口井以外，其余井的實際產(chǎn)能都在定性預測的產(chǎn)能范圍內(nèi)，準確率為88%；定量預測的誤差都在20%以內(nèi)。從預測的結(jié)果來看，該方法能夠準確定性和定量預測壓裂井產(chǎn)能。

5 結(jié)論

1）通過對壓裂井產(chǎn)能影響因素的分析，最終確定6項主要影響因素為：儲層滲透率、含水飽和度、儲層有效厚度、孔隙度、巖石密度、裂縫半長。

2）采用組合賦值法中粗糙集理論，可以準確找出各個影響壓裂產(chǎn)能參數(shù)的權(quán)重系數(shù)，含水飽和度是影響壓裂產(chǎn)能的最重要因素。

3）通過8口井的驗證，模式識別方法可以準確定性判斷壓裂井產(chǎn)能，定量計算的誤差基本都在20%以內(nèi)，滿足壓裂產(chǎn)能預測的精度要求。

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