王華雷 ，伏祥運(yùn) ，湯 奕 ，張志福

(1.連云港供電公司，江蘇連云港222004；2.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096)

柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）具有快速連續(xù)調(diào)節(jié)的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)潮流調(diào)節(jié)和穩(wěn)定控制等[1]。隨著目前特高壓輸電線路的投運(yùn)以及區(qū)域互聯(lián)大電網(wǎng)的建設(shè)，電力系統(tǒng)往往覆蓋較大的區(qū)域，安全穩(wěn)定問(wèn)題通常要考慮大范圍內(nèi)的全局電網(wǎng)，然而各個(gè)FACTS控制器大多是在模型中設(shè)計(jì)的孤立控制策略，已有大量研究證明，這類(lèi)控制器之間存在負(fù)交互影響，將削弱FACTS裝置的控制效果，甚至破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性[2，3]。在特高壓投入運(yùn)行、區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)的情況下，大電網(wǎng)的安全穩(wěn)定顯得格外重要，采用協(xié)調(diào)控制的方法，可以充分發(fā)揮FACTS的效果，削弱負(fù)交互影響[4]。

國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)對(duì)于FACTS的協(xié)調(diào)控制已經(jīng)有了一定的研究成果。文獻(xiàn)[5]將量子遺傳算法與極限學(xué)習(xí)機(jī)算法進(jìn)行結(jié)合，給出多FACTS的配置值，提高了算法的計(jì)算效率；文獻(xiàn)[6]采用遺傳算法來(lái)配置協(xié)調(diào)控制器，但該算法的收斂性不好；文獻(xiàn)[7]基于改進(jìn)多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)多FACTS控制器的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算的結(jié)果同時(shí)可以分析裝置間的交互影響程度；文獻(xiàn)[8]將多FACTS的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題的求解，對(duì)多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合改進(jìn)粒子群算法設(shè)計(jì)了多UPFC協(xié)調(diào)控制器。由于電力系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，當(dāng)系統(tǒng)受到大的擾動(dòng)或者運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生較大偏移時(shí)，線性控制將很難維持系統(tǒng)的安全穩(wěn)定，以上各種方法都從含有多FACTS電力系統(tǒng)的非線性角度出發(fā)，通過(guò)優(yōu)化及其改進(jìn)方法求解多FACTS的配置參數(shù)，但算法都較為復(fù)雜，計(jì)算量較大，不便于理解和工程設(shè)計(jì)。針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于非線性控制理論，通過(guò)建立含有多FACTS的滑模變結(jié)構(gòu)控制模型，構(gòu)造算例系統(tǒng)仿射非線性方程，在精確線性化映射的基礎(chǔ)上，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了多FACTS的協(xié)調(diào)控制器，并通過(guò)時(shí)域仿真分析驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)控制有效性。

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論

滑模變結(jié)構(gòu)控制方法對(duì)于確定性系統(tǒng)和不確定性系統(tǒng)都具有較強(qiáng)的魯棒性[9]，被廣泛地用于各類(lèi)非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，在電力系統(tǒng)中常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁控制、FACTS裝置控制等?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制定義了一個(gè)切換平面，通過(guò)合適的控制輸入作用于系統(tǒng)，使得系統(tǒng)沿著一定的軌跡運(yùn)動(dòng)到切換平面上的穩(wěn)定點(diǎn)，在滑模變結(jié)構(gòu)控制的作用下，系統(tǒng)對(duì)外界的擾動(dòng)或者內(nèi)部的參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。因此，滑模變結(jié)構(gòu)控制問(wèn)題主要包含2個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)一個(gè)切換函數(shù)使得系統(tǒng)在切換平面上可以穩(wěn)定運(yùn)行且有良好的穩(wěn)定性，以及設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制量使得系統(tǒng)能在有限時(shí)間運(yùn)動(dòng)到切換平面[10]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制問(wèn)題有3個(gè)基本要素。第一是滑動(dòng)模態(tài)的存在性，要求滑模變結(jié)構(gòu)控制的切換面上要存在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的停止點(diǎn)，即切換面上的點(diǎn)或部分點(diǎn)在系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行域內(nèi)；再就是滑動(dòng)模態(tài)的可達(dá)性，要求系統(tǒng)在狀態(tài)空間的任一運(yùn)行點(diǎn)都可以通過(guò)控制輸入使系統(tǒng)到達(dá)切換平面，否則無(wú)法進(jìn)入滑模運(yùn)行狀態(tài)；最后是滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)狀態(tài)以后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

要使滑模變結(jié)構(gòu)控制的系統(tǒng)滿(mǎn)足以上3要素，則滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)的過(guò)程有2個(gè)基本步驟：

（1） 設(shè)計(jì)切換平面 si（x）=0，使得系統(tǒng)在該平面可以穩(wěn)定運(yùn)行，確?；瑒?dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)性能；

（2）設(shè)計(jì)控制函數(shù)ui±（x），使系統(tǒng)可以達(dá)到切換平面。

2 基于滑模變結(jié)構(gòu)多FACTS協(xié)調(diào)控制模型

2.1 含有FACTS的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)模型

假設(shè)SVC和TCSC安裝在單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1含有SVC和TCSC的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)

圖1 中2臺(tái)TCSC安裝在輸電線路的靠近中間母線的位置，且具有相同的參數(shù)；SVC并聯(lián)安裝在線路中間的母線上；左側(cè)的發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，那么具有SVC，TCSC的電力系統(tǒng)微分方程為：

式（1）中：δ為發(fā)電機(jī)功角；ω 為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；ω0=2pf為發(fā)電機(jī)額定同步轉(zhuǎn)速；D為阻尼系數(shù)；為發(fā)電機(jī)等效電動(dòng)勢(shì)；H為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；BL為SVC中可調(diào)的等效電納，BL0為其初值；ub為SVC的控制輸入量；xc為T(mén)CSC中可調(diào)的等值電抗，xc0為其初值；ut為T(mén)CSC的控制輸入量；U2=1為無(wú)窮大母線電壓；Pm0為機(jī)械功率；Pe為電磁功率且滿(mǎn)足則電磁功率表達(dá)式為

式（1）具有仿射非線性系統(tǒng)形式：

則：

2.2 系統(tǒng)的運(yùn)行點(diǎn)

2.3 仿射非線性系統(tǒng)的精確線性化形式

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)的時(shí)候，首先希望系統(tǒng)不要失去功角穩(wěn)定，如果系統(tǒng)功角失穩(wěn)，那么研究電壓穩(wěn)定控制將沒(méi)有意義，因此協(xié)調(diào)控制的目標(biāo)應(yīng)該包含功角穩(wěn)定；其次通過(guò)協(xié)調(diào)控制可以更好的改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，這也是本文研究的重點(diǎn)。因此，在本文將功角的偏差量和SVC接入點(diǎn)的電壓偏差量作為控制系統(tǒng)的輸出，則：

在以上輸出條件基礎(chǔ)上計(jì)算李導(dǎo)數(shù)，求得：

坐標(biāo)變換后，式（1）所示系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為式（7）所示的標(biāo)準(zhǔn)型：

同樣的坐標(biāo)變換后，式（5）所示的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)化為式（8）所示的形式：

又因?yàn)椋?/p>

從而得到u和v的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

即：

綜合以上條件，式（7）所示系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為式（12）所示的形式：

式（12）中

3 多FACTS滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

3.1 滑模變結(jié)構(gòu)的S平面求解

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器要求先求取S=Cx中的矩陣C，其設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使得在切換平面上的滑動(dòng)模態(tài)具有較好的穩(wěn)定性，經(jīng)常用來(lái)設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的方法有極點(diǎn)配置法、二次型最優(yōu)法、系統(tǒng)零點(diǎn)設(shè)計(jì)法等，這里采用極點(diǎn)配置法來(lái)求取切換平面的矩陣C。首先對(duì)式（12）系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，相當(dāng)于對(duì)式（13）、式（14）的2個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)進(jìn)行研究：

3.2 滑模變結(jié)構(gòu)的控制輸入求解

采用遞階控制算法可以充分發(fā)揮控制變量的作用，這種控制算法只與系統(tǒng)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，與進(jìn)入切換平面的順序無(wú)關(guān)。當(dāng)滿(mǎn)足s˙s＜0時(shí)，即可保證滑動(dòng)模態(tài)。為了使滑模變結(jié)構(gòu)控制取得較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，選擇指數(shù)趨近律[11]，則：

聯(lián)立兩式解得子系統(tǒng)1的控制變量：

聯(lián)立兩式解得子系統(tǒng)2的控制變量：

在滑模變結(jié)構(gòu)控制的應(yīng)用中，由于系統(tǒng)慣性和測(cè)量誤差等因素的存在，使得系統(tǒng)呈現(xiàn)抖動(dòng)的形式，相當(dāng)于在滑動(dòng)面上疊加了抖振的運(yùn)動(dòng)。為了較好地抑制抖動(dòng)，將趨近律中采用的符號(hào)函數(shù)替換為飽和函數(shù)，得到如下的控制函數(shù)：

4 算例分析

4.1 三相短路故障

在圖1所示的系統(tǒng)中，0.5 s時(shí)刻，線路xL2中點(diǎn)處發(fā)生三相短路故障，0.1 s后線路三相斷開(kāi)，如圖2所示?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制與分散PID控制的對(duì)比，如圖3—5所示。

圖4 故障后SVC接入點(diǎn)的電壓曲線對(duì)比

圖5 故障后電磁功率曲線對(duì)比

從圖3—5可知，系統(tǒng)發(fā)生三相短路，0.1 s后故障切除，F(xiàn)ACTS裝置采用滑模變結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)控制使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。發(fā)電機(jī)功角能夠更快地回到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的附近；系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)時(shí)間更短；電磁功率的上升時(shí)間更短，具有更好的瞬態(tài)性能。

綜上所述，從暫態(tài)過(guò)程可以看出，協(xié)調(diào)控制器可以使系統(tǒng)更快的趨近穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)性能，由于采用飽和函數(shù)替代了符號(hào)函數(shù)，很好的消除了抖動(dòng)。采用滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)TCSC與SVC的協(xié)調(diào)控制器后，改善了FACTS裝置的控制效果，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于非線性控制理論，建立了含有多FACTS的滑模變結(jié)構(gòu)模型，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)控制器。通過(guò)對(duì)含TCSC和SVC的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真分析得到，基于滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)的控制器可以很好地實(shí)現(xiàn)多FACTS的協(xié)調(diào)控制，較好地改善了控制器的效果，改善了系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程中功角、電壓以及電磁功率的恢復(fù)能力和調(diào)節(jié)速度，使得系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。

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