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        基于改進(jìn)混合差分進(jìn)化算法的輸電網(wǎng)規(guī)劃研究

        2015-05-14 06:07:34
        電力工程技術(shù) 2015年4期
        關(guān)鍵詞:控制參數(shù)適應(yīng)度差分

        黃 映

        (南京供電公司,江蘇南京210019)

        輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃是根據(jù)負(fù)荷增長、電源規(guī)劃方案以及現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù),確定輸電網(wǎng)絡(luò)的最佳擴(kuò)展方案,以滿足安全運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)[1]。從數(shù)學(xué)上講,電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃是一個(gè)帶有大量約束條件的非線性整數(shù)規(guī)劃問題,計(jì)算較復(fù)雜。鑒于輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃問題的重要性,各國學(xué)者對(duì)其提出了許多求解方法,主要分為啟發(fā)式方法、數(shù)學(xué)優(yōu)化類方法[2]和智能優(yōu)化方法三類[3,4]。

        差分進(jìn)化算法[5](DE)是Storn和Price在1995年提出的一種在連續(xù)空間中進(jìn)行啟發(fā)式隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法。該算法直接采用實(shí)數(shù)直接運(yùn)算,不需要編碼和解碼操作,收斂速度快,穩(wěn)定性好,其性能被證明要優(yōu)于其他進(jìn)化算法[6]。目前DE已成功應(yīng)用于求解經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配[7]、無功優(yōu)化[8]、變電站選址定容[9]等電力系統(tǒng)優(yōu)化問題。雖然DE算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、收斂快速,但是該算法以隨機(jī)概率選取試驗(yàn)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)化,容易陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象,若通過增加種群規(guī)模以提高種群多樣性的方式會(huì)降低算法的收斂速度。為改善DE的性能,更好地解決電網(wǎng)規(guī)劃問題,本文構(gòu)造一種改進(jìn)的混合差分進(jìn)化算法(IHDE),進(jìn)一步提高算法的收斂速度和全局尋優(yōu)性能,并以Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例驗(yàn)證了此算法的尋優(yōu)能力。

        1 電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

        本文在單階段靜態(tài)電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃問題中,主要考慮電網(wǎng)擴(kuò)建的投資費(fèi)用、固定運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用以及系統(tǒng)年運(yùn)行費(fèi)用(即網(wǎng)損費(fèi)用),在滿足約束條件的情況下使總費(fèi)用最小,規(guī)劃方案能滿足N-1檢驗(yàn)。其各種費(fèi)用的計(jì)算考慮了資金的時(shí)間價(jià)值,采用等年值費(fèi)用法。模型采用的目標(biāo)函數(shù)為:

        式(1)中:第一項(xiàng)為規(guī)劃方案的建設(shè)投資費(fèi)用,萬元;第二項(xiàng)為線路的可變運(yùn)行費(fèi)用,用年網(wǎng)損費(fèi)用表示,萬元。其 中 k1為 資 金 回 收 系 數(shù)r為貼現(xiàn)率,%;n為工程經(jīng)濟(jì)使用年限;k2為工程固定運(yùn)行費(fèi)用率,%;cj為單位長度線路造價(jià),萬元/km;xj為線路j中新建線路回路數(shù);lj為線路j的長度,km;Ω1為待選新建線路集合;k3為年網(wǎng)損費(fèi)用系數(shù);這里為網(wǎng)損電價(jià),元 /(kW·h);τ為最大負(fù)荷損耗時(shí)間,h;U 為系統(tǒng)額定電壓,kV;rj為線路j的電阻;Pj為正常情況下線路j輸送的有功功率,MW;Ω2為網(wǎng)絡(luò)中已有的和新建的線路集合。

        模型考慮的約束條件包括系統(tǒng)潮流約束,線路容量約束,輸電走廊最大可建線路約束,其數(shù)學(xué)表達(dá)見文獻(xiàn)[10]。潮流計(jì)算采用直流潮流模型。

        2 差分進(jìn)化算法及其改進(jìn)

        2.1 基本差分進(jìn)化算法

        差分進(jìn)化算法由Np(種群規(guī)模)個(gè)D(決策變量個(gè)數(shù))維參數(shù)矢量在搜索空間進(jìn)行并行直接的搜索。DE的基本操作包括變異、交叉和選擇3種操作。

        (1)變異。

        (2) 交叉。

        (3)選擇。對(duì)于最小化問題,選擇操作可表述為:

        2.2 差分進(jìn)化算法的改進(jìn)

        DE采用貪婪策略進(jìn)行選擇操作,雖然加快了算法的收斂速度,但在算法的后期收斂速度較慢,甚至?xí)萑刖植孔顑?yōu)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象[11]。鑒于此,本文構(gòu)造一種改進(jìn)的混合差分進(jìn)化算法(IHDE),該算法在求解過程中能夠隨進(jìn)化過程動(dòng)態(tài)調(diào)整DE的縮放因子和交叉概率,在保持種群多樣性的同時(shí)提高DE的全局尋優(yōu)能力;而針對(duì)DE早熟收斂問題,以種群的適應(yīng)度方差判斷種群中個(gè)體的聚集程度,引入混沌搜索策略,提高算法后期的搜索能力。

        (1)控制參數(shù)的改進(jìn)。DE算法的主要控制參數(shù)F和CR影響搜索過程的收斂速度和魯棒性,F(xiàn)和CR取值較大可以得到較好的搜索但算法的收斂速度會(huì)較慢,取值較小會(huì)使算法陷入局部最優(yōu)。良好的搜索策略應(yīng)該是在搜索的初始階段保持種群多樣性,進(jìn)行全局搜索,而在搜索的后期應(yīng)加強(qiáng)局部搜索能力,以提高算法的精度。本文對(duì)F和CR采取根據(jù)進(jìn)化代數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略,即在算法的初期取較小的F和CR,隨著種群進(jìn)化,不斷增大兩參數(shù)的取值,以保證其收斂性。

        (2)種群適應(yīng)度方差。隨著種群的不斷進(jìn)化,個(gè)體之間的差異越來越小,而個(gè)體位置決定了個(gè)體的適應(yīng)度,根據(jù)種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度的整體情況可以判斷種群的狀態(tài)。種群的適應(yīng)度方差定義為:

        f的取值采用式為:

        (3)混沌搜索策略。針對(duì)早熟收斂現(xiàn)象,本文在DE算法陷入局部最優(yōu)時(shí)對(duì)當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行混沌搜索,使算法脫離聚集狀態(tài)?;煦缡亲匀唤鐝V泛存在的一種非線性現(xiàn)象,由于混沌運(yùn)動(dòng)的固有特點(diǎn)及混沌遍歷的規(guī)律性及不重復(fù)性,使混沌處理方法被廣泛用于處理優(yōu)化搜索問題[12]?;煦缢阉鞒S玫挠成浞绞綖榫€性載波:

        式(9)中:μ為控制參數(shù),其數(shù)值直接影響映射情況;k為混沌搜索的迭代次數(shù)為混沌變量的各維分量。

        2.3 改進(jìn)混合差分進(jìn)化算法流程

        本文利用混沌搜索機(jī)制,并將其融合到差分進(jìn)化算法中,構(gòu)造了改進(jìn)的混合差分算法(IHDE)。其基本思想是基于差分進(jìn)化機(jī)制,動(dòng)態(tài)調(diào)整其控制參數(shù),以種群適應(yīng)度方差判斷算法是否出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象,若陷入局部最優(yōu),則對(duì)當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行混沌搜索,在搜索達(dá)到給定次數(shù)后,用混沌搜索得到的最優(yōu)解隨機(jī)替代種群中的個(gè)體,從而增強(qiáng)算法的搜索性能。該算法流程如圖1所示。

        圖1 IHDE算法流程圖

        3 基于改進(jìn)混合差分的電網(wǎng)規(guī)劃問題求解

        基于上述改進(jìn)的混合差分進(jìn)化算法,對(duì)第1節(jié)描述的單價(jià)段輸電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型求解步驟:(1)輸入原始數(shù)據(jù)。包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹⒕€路參數(shù)、各節(jié)點(diǎn)發(fā)電出力及負(fù)荷以及算法本身需要的控制參數(shù);(2)形成初始種群。本文對(duì)n條待選線路走廊的各種可能擴(kuò)建回路數(shù)進(jìn)行編碼,n條待選線路走廊的擴(kuò)建回路數(shù)集為該線路集構(gòu)成一個(gè)規(guī)劃方案,對(duì)應(yīng)于種群中的一個(gè)個(gè)體;(3)差分進(jìn)化操作。采用第2.1節(jié)中的變異和交叉機(jī)制形成新一代種群;(4)個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算。將每一個(gè)體對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)行潮流計(jì)算,若個(gè)體不滿足約束條件的要求,則通過適應(yīng)度中的懲罰項(xiàng)將個(gè)體自然淘汰,對(duì)滿足約束的個(gè)體計(jì)算方案的投資和網(wǎng)損費(fèi)用,進(jìn)而求出個(gè)體的適應(yīng)度值;(5)計(jì)算種群適應(yīng)度方差,若σ2<C,則對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行混沌搜索,否則到步驟(6);(6)根據(jù)差分進(jìn)化代數(shù)調(diào)整F和CR;(7)如滿足中止條件,則到步驟(8),否則返回到步驟(3);(8)輸出規(guī)劃結(jié)果。

        4 算例及分析

        以修改過的Garver-6節(jié)點(diǎn)和18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行計(jì)算與分析,系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、支路數(shù)據(jù)和可擴(kuò)建走廊數(shù)參見文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[10]。設(shè)資金貼現(xiàn)率r取10%;工程經(jīng)濟(jì)使用年限n為15年,工程固定運(yùn)行費(fèi)用率k2為5%,網(wǎng)損電價(jià)ρ為0.3元/(kW·h),最大負(fù)荷損耗時(shí)間τ為3000 h,單位長度線路的投資費(fèi)用為80萬元/km,取單回線走廊寬度為48.27m,雙回線走廊寬度為68.27m,三回線走廊寬度為88.27m,四回線走廊寬度為108.27m。

        以MATLAB2007為仿真環(huán)境,對(duì)電網(wǎng)規(guī)劃問題各進(jìn)行50次計(jì)算,各算法求得平均計(jì)算時(shí)間和搜索成功率,如表1、表2所示。

        6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例中,本文同時(shí)也利用GA,PSO算法進(jìn)行了編程計(jì)算。表1列出各算法對(duì)在滿足線路的N-1安全準(zhǔn)則的條件下所求得的規(guī)劃方案的投資維護(hù)費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用以及綜合費(fèi)用。其中文獻(xiàn)[14]采用基于適應(yīng)度函數(shù)值共享的小生境改進(jìn)遺傳算法求解該問題;文獻(xiàn)[15]采用改進(jìn)的帶雙重變異算子的粒子群算法求解該問題;而文獻(xiàn)[16]采用基于精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II),采用投資維護(hù)費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用和“N-1”過負(fù)荷量最小的多目標(biāo)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[14—16]中3種改進(jìn)算法的各部分費(fèi)用均按本文設(shè)定的系數(shù)進(jìn)行了折算作為比較。

        由于18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)是按靜態(tài)安全的“N”準(zhǔn)則來研究輸電規(guī)劃的常用算例,因此對(duì)18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)設(shè)定各線路走廊的可架線路回?cái)?shù)為3回,以使規(guī)劃方案能夠滿足“N-1”安全準(zhǔn)則。18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的2種最優(yōu)規(guī)劃方案見表2,DE算法和本文采用的IHDE算法能夠得到相同的2種最優(yōu)方案,2種方案下的線路擴(kuò)建結(jié)果雖略有不同,但費(fèi)用相等。

        IHDE和DE算法的種群適應(yīng)度方差的變化曲線如圖2所示。

        由圖2可見,IHDE算法在進(jìn)化后期對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行混沌搜索,使種群脫離聚集狀態(tài),拓展了種群的搜索空間,改善了群體適應(yīng)度方差的分布情況,避免算法陷入早熟收斂,從而有更好的全局尋優(yōu)能力。

        表1 6節(jié)點(diǎn)規(guī)劃結(jié)果

        表2 18節(jié)點(diǎn)規(guī)劃結(jié)果

        圖2 IHDE和DE算法的群體適應(yīng)度方差

        圖3展示了GA,PSO,DE以及IHDE 4種算法下的電網(wǎng)規(guī)劃方案費(fèi)用隨種群進(jìn)化代數(shù)的變化情況。

        圖3 幾種算法的適應(yīng)度進(jìn)化曲線

        綜合表1、表2和圖3可見,DE算法本身具有較好的尋優(yōu)能力和搜索精度,DE及改進(jìn)的IHDE算法在優(yōu)化結(jié)果和算法性能上(如搜索時(shí)間和搜索成功率)都優(yōu)于GA,PSO算法。比較IHDE算法和基本DE算法,雖然兩者得到的最優(yōu)結(jié)果相同,但是由于IHDE采用了控制參數(shù)調(diào)整和混沌搜索策略,IHDE算法性能更加穩(wěn)定,搜索到最優(yōu)解的成功率明顯高于基本DE算法,且能夠比DE算法更早求得最優(yōu)解。而由于IHDE算法需要實(shí)時(shí)跟蹤群體的聚集程度,其計(jì)算速度略不如基本DE算法。

        5 結(jié)束語

        本文提出了一種改進(jìn)的IHDE算法,利用差分進(jìn)化機(jī)制實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn),對(duì)基本DE算法進(jìn)行了改進(jìn)。該算法能夠隨進(jìn)化過程動(dòng)態(tài)調(diào)整控制參數(shù),進(jìn)一步提高搜索性能;同時(shí)針對(duì)算法后期容易陷入局部最優(yōu)的問題,以種群的適應(yīng)度方差判斷種群中個(gè)體的聚集程度,對(duì)最優(yōu)個(gè)體采取混沌搜索。將IHDE算法應(yīng)用于求解單階段靜態(tài)電網(wǎng)規(guī)劃問題,通過對(duì)修改過的Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算和分析表明,相對(duì)GA,PSO和基本DE算法,IHDE算法在搜索效率、計(jì)算精度、收斂穩(wěn)定性、全局尋優(yōu)能力等方面都有一定的優(yōu)越性。

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