☉江蘇省如東縣岔河中學 嚴冬梅
命題到底該怎樣考查概念
——以七年級上學期一些習題為例
☉江蘇省如東縣岔河中學 嚴冬梅
命題研究一直是數(shù)學教學研究的重點之一,也是很多老師的興趣點,加以各種各樣名目繁多的考試,特別是中考、學期(年)期末統(tǒng)考的“現(xiàn)實引領”,各種命題“成果”在網(wǎng)絡上傳播得熱鬧非凡,客觀地講,絕大部分命題體現(xiàn)了數(shù)學老師的心血和智慧,但有些命題存在著一定的缺陷,特別是越往“底層”的學案單、周測、單元練的試題更是缺陷明顯,有些試題的考查立意是關注概念,其實卻是在歪曲、丑化數(shù)學概念,使得數(shù)學以一種怪怪的形象呈現(xiàn)在學生眼前,一定程度上讓學生討厭數(shù)學,影響著數(shù)學的形象.筆者列舉一些“常見”的習題,商榷這些習題的命題立意,期待得到大家的批評指正.
例1式子-|π-3|等于().
A.π-3B.π+3C.3-πD.-3-π
商榷:這道題立意是考查有理數(shù)意義部分絕對值的化簡,然而命題者為了增加所謂的解題層次,引入了無理數(shù)π進來,讓學生辨析π-3的正負,再化簡絕對值符號,然后前面再來一個“-”,使得習題的效度、信度下降,因為學生在任何一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)阻礙,都難以成功解題.再說,除了個別版本的教材外,在有理數(shù)的意義部分,并沒有引入無理數(shù),一般都是在實數(shù)部分才引入這個概念,所以這里將π引入化簡考查也是不恰當?shù)模聦嵣?,檢索教材上的絕對值符號的化簡,沒有這樣的習題.
例2單項式-3×102x2y的系數(shù)、次數(shù)分別為().
A.-3×102、二B.-3、五
C.-3、四D.-3×102、三
商榷:本意是考查單項式的系數(shù)、次數(shù),出發(fā)點很好,但是命題者為了搞暈學生,綜合了科學記數(shù)法進來,使得單項式“不倫不類”.如果認真思考單項式概念在全章的位置就會發(fā)現(xiàn),單項式的概念是為多項式的概念服務的,只要學生能辨別數(shù)字因數(shù)、字母次數(shù)的和就行了,不必在此基礎上再綜合一些其他的知識點,搞暈學生,把數(shù)學引入繁雜、難理解的境地.
例4下列說法:①a為任意有理數(shù),a2+1總是正數(shù);②方程x+2=是一元一次方程;③若ab>0,a+b<0,則a< 0,b<0;④代數(shù)式都是整式;⑤若a2=(-2)2,則a=-2.其中錯誤的有().
A.4個B.3個C.2個D.1個
商榷:這道選擇題是七年級期末考試中某套試卷選擇題中的最后一題.首先,這是一種品味不高的選擇題型,原因是五個命題只要有一個判斷出錯,都會影響最后的答案,造成試題信度、效度不高.其次,對于說法②,學生在七年級還沒有接觸分式,但方程x+2=中已出現(xiàn)分式,這是不恰當?shù)模F(xiàn)階段應該回避這種形式.說法④也出現(xiàn)分式.
例5(1)若關于x的方程+1=0是一元一次方程,則m的值為_________.
(2)若關于x的方程(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程,則m的值為_________.
(3)若方程(2-m)x2+3mx-(5-2m)=0是關于x的一元一次方程,則m的值為_________.
商榷:這類問題隨處可見,不僅在七年級,在后續(xù)方程定義的練習中也存在.題目看似漸次變式,由易到難,實質(zhì)上卻是把一元一次方程的概念引向細枝末節(jié),走向繁難.其實,只要學生了解了數(shù)學概念,學會識別一元一次方程,知道一元一次方程的一般形式,就不會影響后續(xù)學習,沒有必要拓展到(2)、(3)兩問上.
例6閱讀材料:我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對應的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應的點之間的距離.這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1與x2對應的點之間的距離.
問題1:已知|x|=2,求x的值.
解:容易看出,在數(shù)軸上與原點的距離為2的點對應的數(shù)為-2和2,即x的值為-2和2.
問題2:已知|x-1|=2,求x的值.
解:在數(shù)軸上與數(shù)1對應的點之間的距離為2的點對應的數(shù)為3和-1,即x的值為3和-1.
仿照閱讀材料的解法,求下列各式中的x的值.
(1)|x|=3;(2)|x+2|=4.
商榷:《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》對初中階段絕對值的學習有明確的要求:“借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法,知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù)).”然而現(xiàn)實教學和同步測試時,像“例6”這樣的習題層出不窮,很多老師熱衷于將絕對值“深挖洞”,非得把絕對值的學習引向繁難;其實,思考一下七年級學生剛?cè)氤踔袝r學習絕對值的目的就容易發(fā)現(xiàn),絕對值的出現(xiàn)是為了后續(xù)有理數(shù)的運算服務的,理解這一點后,就知道沒有必要將絕對值的訓練、考試難度盲目拔高了.
1.多思考數(shù)學概念在數(shù)學上的地位,努力開發(fā)“真正的數(shù)學題”
關于“真正的數(shù)學題”,章建躍教授認為:“真正的數(shù)學題目應該滿足一些基本條件,例如:反映數(shù)學本質(zhì),與重要的數(shù)學概念和性質(zhì)相關,不糾纏于細枝末節(jié),體現(xiàn)基礎知識和聯(lián)系性,解題方法自然、多樣,具有發(fā)展性,表述形式簡潔、流暢且好懂.”上述例1~例4的問題出在“糾纏細枝末節(jié)”上,對基本概念的聯(lián)系性、發(fā)展性思考不多.
例7我們把形如ax+b=0(a≠0)的方程稱為一元一次方程的“一般形式”.以下4個方程:4x=24;1700+150x=2450;0.52x-(1-0.52)x=80;-x+4=0.
(1)上述方程中哪些形式符合“一般形式”,請找出來,并指出a,b的值;
(2)上述方程中哪些不符合“一般形式”,請將它們變形為“一般形式”.
命題意圖:關注一元一次方程概念,訓練學生學會高效變形.所選的4個方程都來自教材79頁第1節(jié).
2.認真研讀教材中例習題的價值,構思在此基礎上變式生長
江蘇劉東升老師在他的《經(jīng)歷問題生成,深刻理解教材——人教八上“每日一題”命題實踐與思考》一文中簡介了“每日一題”的實踐與思考,筆者很受啟發(fā),特別是文章強調(diào)要重視研讀教材中例習題的觀點,確實值得傾聽,當前很多學案、考卷脫離教材的現(xiàn)象并不是個例,比如上文提及的例1~例6在教材上都難找到對應的原型.作為本文的結束,筆者提供一個由教材例習題出發(fā),構思變式生長的嘗試,供研討.
例8如圖1,數(shù)軸上的兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a,b.
圖1
(1)請寫出從圖1中能看出的一些信息(至少4條).
(2)有人從兩點間距離公式的角度思考了點A、B之間的距離,請設計一個相關問題,并簡答.
(3)若現(xiàn)在圖中有A、O、B三個點,進行如下的操作,在每相鄰兩點間插入1個點,經(jīng)過5次這樣的操作后,數(shù)軸上共有幾個點?
(4)練習上述問題后,從一個數(shù)軸圖形出發(fā),能研究這么多的問題,你有什么體會?
命題研究是每個數(shù)學教師都應該大力培養(yǎng)的基本功,而不僅僅是出幾份試卷,扎實的命題功夫常??梢泽w現(xiàn)在教學設計上,特別是例習題的改編、生長和追問上.本文選取一些常見考題,并逐題給出商榷的意見,個性化成分多,供批評指正.
1.章建躍.發(fā)揮數(shù)學的內(nèi)在力量,為學生謀取長期利益[J].數(shù)學通報,2013(2).
2.劉東升.經(jīng)歷問題生成,深刻理解教材——人教八上“每日一題”命題實踐與思考[J].中學數(shù)學(下),2014(4).
3.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2012.
4.許衛(wèi)兵.簡約:數(shù)學課堂教學理性回歸[J].課程·教材·教法,2009(5).