☉江蘇省如東縣岔河中學(xué) 嚴(yán)冬梅

命題到底該怎樣考查概念
——以七年級(jí)上學(xué)期一些習(xí)題為例

☉江蘇省如東縣岔河中學(xué) 嚴(yán)冬梅

命題研究一直是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重點(diǎn)之一，也是很多老師的興趣點(diǎn)，加以各種各樣名目繁多的考試，特別是中考、學(xué)期（年）期末統(tǒng)考的“現(xiàn)實(shí)引領(lǐng)”，各種命題“成果”在網(wǎng)絡(luò)上傳播得熱鬧非凡，客觀地講，絕大部分命題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)老師的心血和智慧，但有些命題存在著一定的缺陷，特別是越往“底層”的學(xué)案單、周測(cè)、單元練的試題更是缺陷明顯，有些試題的考查立意是關(guān)注概念，其實(shí)卻是在歪曲、丑化數(shù)學(xué)概念，使得數(shù)學(xué)以一種怪怪的形象呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，一定程度上讓學(xué)生討厭數(shù)學(xué)，影響著數(shù)學(xué)的形象.筆者列舉一些“常見”的習(xí)題，商榷這些習(xí)題的命題立意，期待得到大家的批評(píng)指正.

一、考查概念的常見題及其商榷

例1式子-|π-3|等于（）.

A.π-3B.π+3C.3-πD.-3-π

商榷：這道題立意是考查有理數(shù)意義部分絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，然而命題者為了增加所謂的解題層次，引入了無理數(shù)π進(jìn)來，讓學(xué)生辨析π-3的正負(fù)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)，然后前面再來一個(gè)“-”，使得習(xí)題的效度、信度下降，因?yàn)閷W(xué)生在任何一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)阻礙，都難以成功解題.再說，除了個(gè)別版本的教材外，在有理數(shù)的意義部分，并沒有引入無理數(shù)，一般都是在實(shí)數(shù)部分才引入這個(gè)概念，所以這里將π引入化簡(jiǎn)考查也是不恰當(dāng)?shù)模聦?shí)上，檢索教材上的絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn)，沒有這樣的習(xí)題.

例2單項(xiàng)式-3×102x2y的系數(shù)、次數(shù)分別為（）.

A.-3×102、二B.-3、五

C.-3、四D.-3×102、三

商榷：本意是考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，出發(fā)點(diǎn)很好，但是命題者為了搞暈學(xué)生，綜合了科學(xué)記數(shù)法進(jìn)來，使得單項(xiàng)式“不倫不類”.如果認(rèn)真思考單項(xiàng)式概念在全章的位置就會(huì)發(fā)現(xiàn)，單項(xiàng)式的概念是為多項(xiàng)式的概念服務(wù)的，只要學(xué)生能辨別數(shù)字因數(shù)、字母次數(shù)的和就行了，不必在此基礎(chǔ)上再綜合一些其他的知識(shí)點(diǎn)，搞暈學(xué)生，把數(shù)學(xué)引入繁雜、難理解的境地.

例4下列說法：①a為任意有理數(shù)，a2+1總是正數(shù)；②方程x+2＝是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜ 0，b＜0；④代數(shù)式都是整式；⑤若a2＝（-2）2，則a＝-2.其中錯(cuò)誤的有（）.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

商榷：這道選擇題是七年級(jí)期末考試中某套試卷選擇題中的最后一題.首先，這是一種品味不高的選擇題型，原因是五個(gè)命題只要有一個(gè)判斷出錯(cuò)，都會(huì)影響最后的答案，造成試題信度、效度不高.其次，對(duì)于說法②，學(xué)生在七年級(jí)還沒有接觸分式，但方程x+2＝中已出現(xiàn)分式，這是不恰當(dāng)?shù)模F(xiàn)階段應(yīng)該回避這種形式.說法④也出現(xiàn)分式.

例5（1）若關(guān)于x的方程+1=0是一元一次方程，則m的值為_________.

（2）若關(guān)于x的方程（m-2）x|m|-1=5是一元一次方程，則m的值為_________.

（3）若方程（2-m）x2+3mx-（5-2m）=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_________.

商榷：這類問題隨處可見，不僅在七年級(jí)，在后續(xù)方程定義的練習(xí)中也存在.題目看似漸次變式，由易到難，實(shí)質(zhì)上卻是把一元一次方程的概念引向細(xì)枝末節(jié)，走向繁難.其實(shí)，只要學(xué)生了解了數(shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)識(shí)別一元一次方程，知道一元一次方程的一般形式，就不會(huì)影響后續(xù)學(xué)習(xí)，沒有必要拓展到（2）、（3）兩問上.

例6閱讀材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上的數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|＝|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1與x2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

問題1：已知|x|＝2，求x的值.

解：容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2和2，即x的值為-2和2.

問題2：已知|x-1|＝2，求x的值.

解：在數(shù)軸上與數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3和-1，即x的值為3和-1.

仿照閱讀材料的解法，求下列各式中的x的值.

（1）|x|＝3；（2）|x+2|＝4.

商榷：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)初中階段絕對(duì)值的學(xué)習(xí)有明確的要求：“借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知道|a|的含義（這里a表示有理數(shù)）.”然而現(xiàn)實(shí)教學(xué)和同步測(cè)試時(shí)，像“例6”這樣的習(xí)題層出不窮，很多老師熱衷于將絕對(duì)值“深挖洞”，非得把絕對(duì)值的學(xué)習(xí)引向繁難；其實(shí)，思考一下七年級(jí)學(xué)生剛?cè)氤踔袝r(shí)學(xué)習(xí)絕對(duì)值的目的就容易發(fā)現(xiàn)，絕對(duì)值的出現(xiàn)是為了后續(xù)有理數(shù)的運(yùn)算服務(wù)的，理解這一點(diǎn)后，就知道沒有必要將絕對(duì)值的訓(xùn)練、考試難度盲目拔高了.

二、進(jìn)一步的思考

1.多思考數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)上的地位，努力開發(fā)“真正的數(shù)學(xué)題”

關(guān)于“真正的數(shù)學(xué)題”，章建躍教授認(rèn)為：“真正的數(shù)學(xué)題目應(yīng)該滿足一些基本條件，例如：反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，與重要的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)相關(guān)，不糾纏于細(xì)枝末節(jié)，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)和聯(lián)系性，解題方法自然、多樣，具有發(fā)展性，表述形式簡(jiǎn)潔、流暢且好懂.”上述例1~例4的問題出在“糾纏細(xì)枝末節(jié)”上，對(duì)基本概念的聯(lián)系性、發(fā)展性思考不多.

例7我們把形如ax＋b＝0（a≠0）的方程稱為一元一次方程的“一般形式”.以下4個(gè)方程：4x＝24；1700＋150x＝2450；0.52x-（1-0.52）x＝80；-x＋4＝0.

（1）上述方程中哪些形式符合“一般形式”，請(qǐng)找出來，并指出a，b的值；

（2）上述方程中哪些不符合“一般形式”，請(qǐng)將它們變形為“一般形式”.

命題意圖：關(guān)注一元一次方程概念，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)高效變形.所選的4個(gè)方程都來自教材79頁第1節(jié).

2.認(rèn)真研讀教材中例習(xí)題的價(jià)值，構(gòu)思在此基礎(chǔ)上變式生長(zhǎng)

江蘇劉東升老師在他的《經(jīng)歷問題生成，深刻理解教材——人教八上“每日一題”命題實(shí)踐與思考》一文中簡(jiǎn)介了“每日一題”的實(shí)踐與思考，筆者很受啟發(fā)，特別是文章強(qiáng)調(diào)要重視研讀教材中例習(xí)題的觀點(diǎn)，確實(shí)值得傾聽，當(dāng)前很多學(xué)案、考卷脫離教材的現(xiàn)象并不是個(gè)例，比如上文提及的例1~例6在教材上都難找到對(duì)應(yīng)的原型.作為本文的結(jié)束，筆者提供一個(gè)由教材例習(xí)題出發(fā)，構(gòu)思變式生長(zhǎng)的嘗試，供研討.

例8如圖1，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a，b.

圖1

（1）請(qǐng)寫出從圖1中能看出的一些信息（至少4條）.

（2）有人從兩點(diǎn)間距離公式的角度思考了點(diǎn)A、B之間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)相關(guān)問題，并簡(jiǎn)答.

（3）若現(xiàn)在圖中有A、O、B三個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行如下的操作，在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過5次這樣的操作后，數(shù)軸上共有幾個(gè)點(diǎn)？

（4）練習(xí)上述問題后，從一個(gè)數(shù)軸圖形出發(fā)，能研究這么多的問題，你有什么體會(huì)？

三、結(jié)束語

命題研究是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該大力培養(yǎng)的基本功，而不僅僅是出幾份試卷，扎實(shí)的命題功夫常常可以體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)上，特別是例習(xí)題的改編、生長(zhǎng)和追問上.本文選取一些常見考題，并逐題給出商榷的意見，個(gè)性化成分多，供批評(píng)指正.

1.章建躍.發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，為學(xué)生謀取長(zhǎng)期利益［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（2）.

2.劉東升.經(jīng)歷問題生成，深刻理解教材——人教八上“每日一題”命題實(shí)踐與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（4）.

3.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

4.許衛(wèi)兵.簡(jiǎn)約：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理性回歸［J］.課程·教材·教法，2009（5）.