李光輝， 李月

吉林大學(xué)信息工程系， 長春 130012

?

金屬礦山地地區(qū)地震勘探隨機(jī)噪聲的波動方程模擬

李光輝， 李月*

吉林大學(xué)信息工程系， 長春 130012

消減隨機(jī)噪聲是目前陸地地震勘探數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵問題之一，分析隨機(jī)噪聲的產(chǎn)生機(jī)制及特征是對其進(jìn)行有效壓制的先決條件.本文針對中國南方山地金屬礦區(qū)的勘探環(huán)境，根據(jù)隨機(jī)噪聲中包含的自然噪聲和人文噪聲的發(fā)聲機(jī)理分別確定其噪聲源函數(shù)，以波動方程作為噪聲傳播模型對山地地區(qū)隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模，將隨機(jī)噪聲作為一個綜合波場，并且與實(shí)際噪聲記錄進(jìn)行比較.隨機(jī)噪聲記錄作為時空域的二維隨機(jī)過程，分別對模擬噪聲和實(shí)際噪聲記錄的時間域波形（振動圖）特征包括頻譜、功率譜密度，相空間軌跡圖，統(tǒng)計(jì)量特征（能量分布，累積分布，均值，方差，峰度，偏度），和空間域波形（波剖面）特征包括波數(shù)譜和統(tǒng)計(jì)量特征進(jìn)行比較，對比結(jié)果顯示在時空域模擬噪聲和實(shí)際噪聲都有基本相同的性質(zhì)，證明了本文對隨機(jī)噪聲模擬方法的可行性，為進(jìn)一步研究隨機(jī)噪聲時空域傳播特性以及噪聲消除奠定理論基礎(chǔ).

金屬礦地震勘探； 隨機(jī)噪聲； 波動方程； 波場模擬

1 引言

地震勘探方法是資源勘探的主要手段之一，它以人工激發(fā)的彈性波在地層中的傳播為研究基礎(chǔ).隨著國家對礦產(chǎn)資源需求量的增多，以及易探、易采資源的減少，從事勘探理論與應(yīng)用研究的難度越來越大.在陸地地震勘探數(shù)據(jù)采集過程中，勘探目標(biāo)越深、越薄、越不規(guī)則，對地震記錄質(zhì)量的提高要求越大.隨機(jī)噪聲是嚴(yán)重影響地震記錄信噪比的因素，由于無規(guī)律性，給地震資料的處理帶來很大的困難，為此人們不斷提出、改進(jìn)消噪方法去除隨機(jī)噪聲，提高地震資料的信噪比（Wu and Yang, 2011;李月等，2013；Liu et al., 2013; Tian et al., 2014）.其中對隨機(jī)噪聲的了解和認(rèn)識是壓制隨機(jī)噪聲的首要問題，人們通過不同環(huán)境下的地震噪聲記錄，對噪聲特征值進(jìn)行分析，了解各種干擾產(chǎn)生的原因及其特性，尋找規(guī)律性（Young et al.,1996; Bonnefoy-Claudet et al., 2006; Barajas-Olade and Ramadan, 2011; 朱良保和王清東,2011； 趙盼盼等，2012;魯來玉等,2014; McNamara and Buland, 2004;潘佳鐵等,2014），并提出壓制方法.至今為止，對隨機(jī)噪聲的進(jìn)行定性定量地分析還比較少.

隨機(jī)噪聲根據(jù)其噪聲源類型分為自然噪聲和人文噪聲（Bonnefoy-Claudet et al., 2006b）：自然噪聲是指自然因素產(chǎn)生的噪聲，例如風(fēng)吹過時，風(fēng)對地面的作用，植被枝葉的拍打聲，植被隨風(fēng)擺動、高大建筑物抖動引起的地面微震等（Ward and Crawford, 1966）.這里將由風(fēng)引起的噪聲統(tǒng)稱為風(fēng)成噪聲.若采集地點(diǎn)臨近海、河流時，還有海浪拍打海岸，河水流動引起的地面震動；另外還有大規(guī)模氣候變化、火山爆發(fā)等引起的遠(yuǎn)源微震.人文噪聲是指人類活動引起的噪聲，例如人類居住活動、工廠運(yùn)作、交通噪聲，以及檢波器附近機(jī)器開動，人、動物走動引起的震動等等.隨機(jī)噪聲是一個時空域二維的隨機(jī)過程，山地地區(qū)地形復(fù)雜，植被覆蓋率高，給地震數(shù)據(jù)的采集帶來很大的干擾，本文結(jié)合山地地區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)采集情況對噪聲源進(jìn)行模擬，用波動方程描述傳播過程，將隨機(jī)噪聲作為各個噪聲源的疊加波場，對山地地區(qū)隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模，并與實(shí)際噪聲的時空域特征進(jìn)行對比，時域波形特征包括頻譜，功率譜密度，相軌跡圖，統(tǒng)計(jì)量特征（均值，方差，能量分布，累積分布，峰度，偏度）；空域波形特征包括波數(shù)譜及統(tǒng)計(jì)量特征.通過建立金屬礦山地地區(qū)地震勘探隨機(jī)噪聲的理論模型，為進(jìn)一步研究隨機(jī)噪聲的時空域傳播特性以及選擇合適的噪聲壓制方法提供理論指導(dǎo)作用.

2 山地地區(qū)隨機(jī)噪聲模擬

隨機(jī)噪聲由風(fēng)吹草動、海浪、雷電、開動的機(jī)器、人車行走等外力產(chǎn)生的，其特性取決于當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)、地理、氣象等因素以及接收點(diǎn)周邊的環(huán)境.根據(jù)前人研究總結(jié)隨機(jī)噪聲中各類噪聲頻率分布范圍如圖1所示.自然噪聲中，由氣候變化，季風(fēng)引起的地殼運(yùn)動，雷電、海洋、火山爆發(fā)等引起的微震幅度微小，因此只考慮由風(fēng)作用引起的各類干擾.

與非山地地區(qū)相比，山地地區(qū)地形復(fù)雜，植被覆蓋情況高，盡管自然噪聲源的種類大致相同，但是由于地形對風(fēng)的影響導(dǎo)致山地地區(qū)風(fēng)噪聲的性質(zhì)與非山地地區(qū)不盡相同.下面的章節(jié)中分別對風(fēng)對地表和樹木的作用力這兩類噪聲的源函數(shù)進(jìn)行模擬，并通過波動方程對隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模.隨機(jī)噪聲是一系列噪聲的疊加結(jié)果，假設(shè)噪聲源以點(diǎn)源的形式分布在接收裝置周圍，如圖2.

2.1 自然噪聲

假設(shè)地表是均勻、各向同性的半無限大彈性介質(zhì)，風(fēng)吹過地表時風(fēng)荷載對地表的作用力引起地表發(fā)生形變（Sorrells et al., 1971），風(fēng)荷載對樹木的作用力導(dǎo)致樹木發(fā)生振動引起的地面抖動以及風(fēng)吹過時枝葉擺動發(fā)出的聲音耦合到地面被接收裝置檢測到（Young et al.,1996; McNamara and Buland, 2004）.

Fig.1 隨機(jī)噪聲頻率范圍分布

Fig.2 各類噪聲點(diǎn)源分布示意圖

2.1.1 風(fēng)對地表的作用力引起的噪聲

在風(fēng)振理論中，風(fēng)速可以看成是平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速的和（王之宏，1994）,表達(dá)式為

（1）

平均風(fēng)速隨高度和地表粗糙度呈指數(shù)變化（王之宏，1994），表達(dá)式為

（2）

脈動風(fēng)速譜采用風(fēng)振理論中廣泛使用的Davenport風(fēng)速譜（Davenport, 1961），表達(dá)式為

（3）

S（ω）為脈動風(fēng)速譜，ω為脈動風(fēng)角頻率，為湍流積分尺度系數(shù)且=，K為地表拖拽力系數(shù)，B類地區(qū)K=0.0022.

由式（3），根據(jù)Shinozuka聲振動理論（Shinozaka and Jan, 1972）,脈動風(fēng)速時域波形為

（4）

式（4）是平地脈動風(fēng)速的表達(dá)式，適用于非山地地區(qū)風(fēng)干擾模擬，而山地地區(qū)風(fēng)速還受到山體的影響.山體對風(fēng)速的影響很大，通常采用一個無量綱參數(shù)——加速效應(yīng)來具體描述，加速效應(yīng)（speed-upeffect） 指在山地地形中，某高地平均風(fēng)速比平均相應(yīng)高度平均風(fēng)速有所增加的效應(yīng)，一般來說在山頂?shù)慕孛婕铀傩?yīng)最為明顯.山體對風(fēng)速影響的水平距離，一般在向風(fēng)面為山高的5～10倍，背風(fēng)面為15倍.山脊越高，坡度越緩，在背風(fēng)面影響的距離越遠(yuǎn).對于山體形狀的模擬，主要有三角形、鐘形、高斯型、余弦平方形和余弦形等（李鑫, 2010）.不同的山體形狀，對于加速效應(yīng)的影響不同，考慮到山地的復(fù)雜性可取各種模型結(jié)果的平均值或者用某一種山體模型進(jìn)行研究.

Fig.3 余弦山體形狀示意圖

本文采用余弦山體模型（圖3），模型函數(shù)為

zm=H×[1+cos（πr/2L1）]/2,

（5）

加速效應(yīng)通常用一個無量綱的參數(shù)來定量描述，即加速比為

（6）

式中U（z）表示山地地面以上z高度處的平均風(fēng)速，U0（z）表示平面地面以上z高度處的平均風(fēng)速.

Taylor和Lee（TaylorandLee, 1984）提出的“初始算法”（“originalGuidelines”）是通過ΔSmax計(jì)算不同高度處計(jì)算不同高度處的ΔS,公式為

ΔSmax=BH/L1,

（7）

ΔS=ΔSmaxexp（-Az/L1）,

（8）

其中A和B是兩個經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，根據(jù)山體的幾何條件而有所不同，但未考慮地面粗糙度等其他因素的不同，當(dāng)山體為二維連續(xù)時，A=3.5,B=1.55（李鑫, 2010）.

由式（2）可知，平均風(fēng)速隨高度和地表粗糙度呈指數(shù)變化，脈動風(fēng)速均方根值在山體不同位置的分布規(guī)律與平均風(fēng)速分布規(guī)律基本一致.定義脈動風(fēng)速均方根的增大比ΔSσ為（李鑫, 2010）

（9）

σ（z）為山地風(fēng)場脈動風(fēng)速均方根值，σ0（z）為平均風(fēng)場脈動風(fēng)速均方根值.

由于不同坡度山體背風(fēng)面山腳的脈動風(fēng)速均方根增大最大值均出現(xiàn)在0.8H處，坡度越大，脈動風(fēng)速均方根增大值越大，在0.8H上下均大體呈直線分布.根據(jù)以上特點(diǎn)，建立了三折線型模型為（孫毅等，2011）

ΔSσ（z）=0,z>zσ，

（10）ΔSσ max為0.8H處的脈動風(fēng)均方根最大增大值，zσ為山體影響高度，表達(dá)式為

ΔSσ max=-0.96+3.05H/L1,

（11）

zσ=1.62H.

（12）

山地地區(qū)脈動風(fēng)速譜在垂向坐標(biāo)上有較大差異，根據(jù)Kolmogrov理論（馮宏等，2013），頻域內(nèi)脈動風(fēng)速功率譜為

（13）

S（z,f）為山地脈動風(fēng)速功率譜表達(dá)式，由脈動風(fēng)壓譜的概念及Weiner-Khintchine定理得到脈動風(fēng)壓功率譜為

Sp（z,f）=ρ2U（z）S（z,f）,

（14）

Sp為脈動風(fēng)壓譜，ρ為空氣密度，U（z）為z高度處的平均風(fēng)速，S（z,f）為脈動風(fēng)速譜.

根據(jù)式（4）的理論得到山地地區(qū)脈動風(fēng)壓的時域波形為

（15）

各參數(shù)定義同上.

風(fēng)壓是平均風(fēng)壓和脈動風(fēng)壓的和，公式為

（16）

Fig.5 風(fēng)吹過地表時引起的噪聲單道（No.9）波形

2.1.2 樹木振動引起的噪聲

（17）

式中CD分別為拖曳力系數(shù)，ρ為空氣密度，v為風(fēng)速，S為受力面積.

式中CD=0.013，由于樹冠受力面積遠(yuǎn)大于樹干的受力面積，因此只考慮樹冠的受力作用，風(fēng)對樹冠的總作用力為：WP=CA×Fd.下面對樹木進(jìn)行一些條件假設(shè)（Bourg, 2002; 王琳， 2006）：

（1）將樹干簡化為直徑隨高度按冪函數(shù)變化的彈性桿，彈性桿長度為l，為地面到樹冠中心的高度.

（4）樹干為均質(zhì)，密度大小為ρt.

（6）此彈性桿初始傾斜角度為θ.

根據(jù)上面給出的6條假設(shè)，把樹干簡化為一端固定，自由端有集中質(zhì)量團(tuán)的變截面彈性桿，得到樹干的力學(xué)模型如圖6b所示.對樹木的力學(xué)模型進(jìn)行分析，考慮到一端固定一端有集中質(zhì)量的彈性桿邊界條件，可以得到彈性桿振動方程，用y（x,t）表示彈性桿的振動響應(yīng)，由經(jīng)典的梁的橫向振動理論，對于一般的變截面梁，橫向自由振動方程為

0≤x≤l，

（18）

E為樹干彈性模量，t為時間.

方程 （18）的邊界條件為

（19）

初始條件為

（20）

在風(fēng)荷載作用下，樹的振動響應(yīng)主要是受迫振動響應(yīng).梁的受迫振動方程為

0≤x≤l，

（21）

邊界條件，初始條件同式（19）、（20），本文均為零.

Fig.6 （a） 樹木的簡化模型; （b） 樹木的力學(xué)模型

Fig.7 樹木風(fēng)振引起的噪聲記錄

Fig.8 樹木振動引起的噪聲單道（No.5）波形

2.1.3 風(fēng)吹樹木發(fā)出的聲音引起的噪聲

在風(fēng)荷載作用下，除了引起樹木振動導(dǎo)致的噪聲，還有枝葉在風(fēng)中擺動發(fā)出的聲音導(dǎo)致的噪聲.在氣動聲學(xué)理論中，氣流流過障礙物時，由于空氣的黏滯性，在障礙物背面產(chǎn)生氣流渦流誘發(fā)的氣動噪聲，例如生活中常聽到的風(fēng)吹過電線時發(fā)出的聲音，風(fēng)吹過樹枝、樹葉時發(fā)出的聲音等，如圖9所示.

Lighthill聲相似原理就是通過模擬發(fā)聲源類比氣流噪聲，其原理圖如圖10.風(fēng)速是平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速的和，平均風(fēng)對障礙物產(chǎn)生靜態(tài)荷載，并不會產(chǎn)生氣動噪聲，脈動風(fēng)作為隨時間變化的隨機(jī)變量，對障礙物產(chǎn)生脈動風(fēng)荷載，Lighthill類比就是將這部分脈動壓力用一系列聲源代替，如同障礙物表面放置了一系列的噪聲源，能發(fā)出與脈動風(fēng)壓誘發(fā)的大小一樣的氣動噪聲（張強(qiáng), 2012）.物體在流體中的發(fā)聲問題滿足FfowcsWilliams-Hawkings方程（簡稱FW-H方程） （WilliamsandHawkings, 1969）：

Fig.9 風(fēng)吹過障礙物時氣動噪聲產(chǎn)生示意圖

（22）

方程（22）中，右邊第一項(xiàng)是Lighthill聲源項(xiàng)，為四極子聲源項(xiàng)，第二項(xiàng)表示由表面脈動壓力引起的聲源（力分布），是偶極子聲源項(xiàng)，第三項(xiàng)表示由加速度引起的聲源（流體位移分布），是單極子聲源項(xiàng).通過式（17）將氣流運(yùn)動與聲壓聯(lián)系起來.本文風(fēng)吹樹木發(fā)出的聲音是由偶極子聲源引起的，方程（22）右邊其余兩項(xiàng)均為零.單極子聲源是構(gòu)成其他兩種聲源的基礎(chǔ)，是指媒質(zhì)中流入的質(zhì)量或熱量不均勻時形成的聲源（或叫簡單聲源），單極子聲源如調(diào)制氣流聲源（語氣聲，氣流揚(yáng)聲器），脈沖噴氣等.單極子和脈動球體一樣，聲能量均勻的向各個方向輻射，如圖11a所示（Russelletal., 1999）.單極子聲源強(qiáng)度定義為

Fig.10 Lighthill 聲相似原理示意圖

Q=4πa2U,

（23）

式中a為單極子聲源的半徑，U為表面振動速度，這里取脈動風(fēng)速.

通過求解與方程（29）類似的無限大空間內(nèi)的聲波波動方程，可以得到聲強(qiáng)為Q時的聲壓為

（24）

偶極子聲源是指當(dāng)流體中有障礙物存在時，流體與物體產(chǎn)生的不穩(wěn)定的反作用力形成的.偶極子聲源是強(qiáng)度相同，方向相反的兩個單極子聲源組成，滿足kd?1，k是波數(shù)，d是兩個單極子聲源之間的距離，偶極子聲源是力聲源，如圖12a所示.

通過求解無限大空間內(nèi)的聲波波動方程，得到偶極子聲源輻射聲壓為

（25）

采用樹的簡化模型，當(dāng)有風(fēng)吹過樹冠時，由于樹枝樹葉受力面積的大小不同，產(chǎn)生了不同頻率范圍的風(fēng)吹聲，滿足

fw=0.2V/L,

（26）

Fig.11 （a） 單極子聲源輻射，（b） 單極子聲源指向性

Fig.12 （a） 偶極子聲源， （b） 偶極子聲源指向性

式中fw為風(fēng)吹聲的頻率，V為物體在流體中的運(yùn)動速度，這里指風(fēng)速，L為物體的特征長度，可以看出，風(fēng)速越大，樹枝、樹葉越細(xì)，越小，風(fēng)吹聲的頻率就越大.

Fig.13 風(fēng)吹樹木引起的氣流噪聲記錄

Fig.14 風(fēng)吹樹木引起的氣流噪聲單道（No.19）波形

2.2 人文噪聲人文噪聲主要是由人類活動引起的噪聲，根據(jù)噪聲源與接收點(diǎn)的距離大致上分為近場噪聲和遠(yuǎn)場噪聲.

2.2.1 近場噪聲

（27）式中A為幅值，bw為相對帶寬，t為時間變量，τ為時延，fc為中心頻率，ζ為初始相位.

式（27）為波動方程（29）的噪聲源函數(shù)，通過求解波動方程后將所有的解疊加得到近場人文噪聲記錄（圖15），單道時域波形及其譜特征（圖16）,可以看出近場人文噪聲頻譜范圍較窄，主要能量集中在20Hz以內(nèi)，正如圖1中描述的人車走動等干擾的分布范圍.

2.2.2 遠(yuǎn)場噪聲

遠(yuǎn)場噪聲是采集區(qū)遠(yuǎn)處由于人類居住活動、交通、工廠等產(chǎn)生的噪聲，遠(yuǎn)場噪聲是寬頻帶（0～200Hz以上）的平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，可由多個（理論上是無窮多個）不同周期不同隨機(jī)初相位的簡諧波疊加而成（McNamaraandBuland, 2004），點(diǎn)源分布如圖2中加號所示.

遠(yuǎn)場噪聲點(diǎn)源震源函數(shù)表達(dá)式為

x（t）=ajcos（kjxj-ωit+εj）,

（28）

j為第j個分量，a為幅值，k為角頻率，ω為角頻率,ε為初始相位,x為距離，t為時間變量.

遠(yuǎn)場噪聲源與接收點(diǎn)裝置的相對位置比較穩(wěn)定，可近似為不隨距離變化，只隨時間變化的源函數(shù)，因此xl=0.將式（28）作為波動方程的源函數(shù)，得出波動方程的解并將一系列不同頻率不同初始相位的解疊加得到遠(yuǎn)場人文噪聲記錄如圖17，單道波形及其譜特征如圖18，遠(yuǎn)場噪聲幅值較小，頻譜范圍較寬，符合圖1中所示的人文噪聲頻率范圍.

Fig.15 近場人文噪聲記錄

Fig.16 近場人文噪聲單道（No.8）波形

Fig.17 遠(yuǎn)場人文噪聲記錄

Fig.18 遠(yuǎn)場人文噪聲單道（No.23）波形

Fig.19 山地地區(qū)隨機(jī)噪聲記錄對比（a） 實(shí)際噪聲； （b） 模擬噪聲.

Fig.20 單道（No.6）波形對比

Fig.21 相軌跡圖

3 結(jié)果對比

上述模擬了山地地區(qū)各類噪聲源引起的噪聲進(jìn)行模擬，這里主要將模擬噪聲和實(shí)際噪聲的特征進(jìn)行對比，實(shí)際噪聲與模擬噪聲記錄如圖19a和b所示，可以看出模擬噪聲和實(shí)際噪聲記錄基本相似.隨機(jī)噪聲作為時空域的二維隨機(jī)變量，是噪聲源通過波動方程傳播的綜合波場，因此將時間域（振動圖）和空間域（剖面圖）的特征逐一進(jìn)行對比，以證明對隨機(jī)噪聲建模方法的有效性.

3.1 振動圖特征對比

振動圖特征除了頻譜和功率譜密度，還包括混沌性和統(tǒng)計(jì)量特征（包括均值、方差、峰度、偏度、頻率分布以及累積分布）.分別從圖19a、b中抽取任意相同道，文中抽取第6道，其時域波形及其頻譜、功率譜密度對比分別如圖20a、b和c，可以看出單道時域波形和譜特征都較為相似,頻譜較寬，主要頻率帶在0～50 Hz左右.通過對比各種頻率范圍的噪聲在隨機(jī)噪聲中所占的比重可以看到風(fēng)對樹木的作用力是造成山地地區(qū)高頻干擾的主要來源.

隨機(jī)噪聲是否存在混沌性通過其相軌跡中是否存在奇怪吸引子來判斷.周期序列的相軌跡圖是一個周而復(fù)始的曲線，不存在奇怪吸引子；而混沌序列的相軌跡圖則是在一定區(qū)域內(nèi)不規(guī)則的混亂曲線，存在奇怪吸引子，實(shí)際噪聲和模擬單道時域波形的相軌跡分別如圖21a和b所示，可以看出模擬噪聲和實(shí)際噪聲有相似的相軌跡，并且都不是簡單的周期性的往復(fù)曲線，存在奇怪吸引子，具有混沌特性.

模擬噪聲與實(shí)際噪聲振動圖的頻率分布如圖22a和b,累積分布對比如圖22c.統(tǒng)計(jì)量特征對比如表1，可以看出兩者趨于一致.通過對模擬噪聲和實(shí)際噪聲振動圖的各項(xiàng)性質(zhì)進(jìn)行對比，不難發(fā)現(xiàn)模擬噪聲與實(shí)際噪聲在時域內(nèi)基本相似.

3.2 波剖面特征對比

在地震勘探記錄中，波剖面是在某一時刻由空間陣列檢波器接收到的多道記錄，即隨機(jī)噪聲的空域波形，選取任意時刻，文中取t=644 ms時，實(shí)際噪聲和模擬噪聲的波形對比及其波數(shù)譜如圖23a和b所示.統(tǒng)計(jì)特性如圖24及表2所示.通過對模擬噪聲和實(shí)際噪聲波剖面的各項(xiàng)性質(zhì)進(jìn)行對比，不難發(fā)現(xiàn)模擬噪聲與實(shí)際噪聲在空域內(nèi)基本相似.

表1 模擬噪聲與實(shí)際噪聲振動波形統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對比

表2 模擬噪聲與實(shí)際噪聲波剖面統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對比

通過比較模擬噪聲場和實(shí)際噪聲場任意位置（振動圖）和任意時刻（剖面圖）的各項(xiàng)特性，結(jié)果顯示了模擬噪聲與實(shí)際噪聲基本一致，說明了地震勘探隨機(jī)噪聲模擬方法的可行性.

建立隨機(jī)噪聲的理論模型使得對隨機(jī)噪聲的研究不再局限于對其性質(zhì)，特征參數(shù)的總結(jié)，而是能夠依據(jù)不同測區(qū)的環(huán)境，通過改變相關(guān)參數(shù)得到相應(yīng)的模擬噪聲，以山地地區(qū)的隨機(jī)噪聲為例，改變風(fēng)速條件，地表地質(zhì)參數(shù)，樹木特征參數(shù)等，就能從非山地地區(qū)的噪聲場得到山地地區(qū)噪聲場，為下一步研究其傳播特性和壓制打下基礎(chǔ).首先，隨機(jī)噪聲的性質(zhì)不是一成不變的，而是隨傳播介質(zhì)等因素的變化發(fā)生改變，通過隨機(jī)噪聲建模，可以從理論上解釋引起噪聲性質(zhì)發(fā)生變化的原因.其次，通過對隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模得到不同測區(qū)的模擬隨機(jī)噪聲后，在合成地震記錄時，不再任意測區(qū)的合成記錄都使用高斯白噪聲作為其背景噪聲，而是將該測區(qū)的模擬隨機(jī)噪聲當(dāng)作背景噪聲，為后續(xù)處理實(shí)際數(shù)據(jù)時方法選擇，參數(shù)調(diào)整減小工作量.再次，能夠從理論上分析不同測區(qū)隨機(jī)噪聲的組成部分及其特性，從而在大量的噪聲壓制方法中選擇出適當(dāng)?shù)臑V波方法.總之，對隨機(jī)噪聲進(jìn)行理論建模，對以后的噪聲壓制和野外數(shù)據(jù)采集都有一定的理論指導(dǎo)作用.

Fig.22 單道振動圖頻率與累積分布

Fig.23 t=644 ms 時刻波剖面波形對比

Fig.24 t=644 ms波剖面噪聲頻率與累積分布

4 結(jié)論

本文將隨機(jī)噪聲分為自然噪聲和人文噪聲兩類，根據(jù)云南山地地區(qū)地震勘探數(shù)據(jù)的采集環(huán)境，自然噪聲主要是風(fēng)吹地表引起的地表發(fā)生形變，吹過樹木時，樹木發(fā)生振動以及枝葉擺動發(fā)出的聲音引起的噪聲，人文噪聲主要是機(jī)器開動，人走動等引起的近場噪聲和工廠、交通等引起的遠(yuǎn)場噪聲.分別對不同的噪聲源函數(shù)進(jìn)行模擬，以波動方程為傳播方程，通過求解非齊次波動方程得到各個噪聲源引起的噪聲，疊加后得到的綜合波場就是時空域的隨機(jī)噪聲.分別將模擬噪聲和實(shí)際噪聲的振動圖特征和波剖面特征進(jìn)行對比，可以看出模擬造聲與實(shí)際噪聲高度相似，證明了文中模擬方法的有效性，為之后對壓制隨機(jī)噪聲選擇合適的方法打下基礎(chǔ).

附錄

本文使用彈性波波動方程和聲波波動方程.假設(shè)激發(fā)波以球面形式向外傳播被檢波器接收.波動方程描述了波傳播的基本規(guī)律，通過波動方程解表征隨機(jī)噪聲的波場特征.根據(jù)波傳播理論，波在理想介質(zhì)中傳播時，滿足方程：

（29）

根據(jù)彈性動力學(xué)理論，彈性波在均勻、各向同性、半無限大的理想介質(zhì)中傳播時，假設(shè)震源點(diǎn)位于地表，Z軸垂直向下，方程（29）滿足無應(yīng)力邊界條件為

（30）

（31）

式中λ、μ為拉梅常數(shù)，ux、uz分別為X方向、Z方向的位移分量且可以表示為

（32）

（33）

式中φ、ψ分別為橫波和縱波的標(biāo)量位.

聲波在無限大理想介質(zhì)中傳播時滿足自由邊界條件.得到各個噪聲源函數(shù)后選擇合適的方法（本文選取有限差分法）求解波動方程，得到不同噪聲源下的噪聲波形，疊加后得到的綜合波場即為隨機(jī)噪聲.

Barajas-Olade C, Ramadan A. 2011. Is it possible to conduct seismic wind noise experiments in a wind tunnel?. ∥Presented at the 73rd EAGE Conference and Exhibition Incorporating SPE EUROPEC. Vienna, Austria: European Association of Geoscientists and Engineers, 238.

Bonnefoy-Claudet S, Cotton F, Brad P Y. 2006a. The nature of noise wavefield and its applications for site effects studies: A literature review.Earth-ScienceReviews, 79（3-4）: 205-227.

Bonnefoy-Claudet S, Cotton F, Brad P Y. 2006b. H/V ratio: a tool for site effects evaluation. Results from 1-D noise simulations.Geophys.J.Int., 167（2）: 827-837.

Bourg D M. 2002. Physics for Game Developers. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 135-137.

Coder K D. 2000. Estimating wind forces on tree crowns. Athens, Georgia: The University of Georgia, http:∥warnell.forestry.uga.edu/service/library/for00-016/for00-016.pdf.

Davenport A G. 1961. The spectrum of horizontal gustiness near ground in high winds.Roy.Meteor.Soc., 87（372）: 194-211.

Feng H, Xiao Z Z, Li Z L, et al. 2013. Research on the wind speed spectrum of complex mountainous environment.JournalofHunanUniversity（NaturalSciences） （in Chinese）, 40（1）: 27-32.

Li X. 2010. Study on characteristics of wind field in ground layer on hilly terrain （in Chinese）[Ph. D. thesis]. Chongqing: Chongqing University.Li Y, Peng J L, Ma H T, et al. 2013. Study of the influence of transition IMF on EMD do-noising and the improved algorithm.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）, 56（2）: 626-634, doi: 10.6038/cjg20130226.

Liu Y P, Li Y, Nie P F, et al. 2013. Spatiotemporal time-frequency peak filtering method for seismic random noise reduction.IEEEGeoscienceandRemoteSensingLetters, 10（4）: 756-760.

Lu L Y, He Z Q, Ding Z F, et al. 2014. Investigation of ambient seismic noise sources in the North China array.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）, 57（3）: 822-836, doi: 10.6038/cjg20140312.McNamara D E, Buland R P. 2004. Ambient noise levels in the Continental United States.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 94（4）: 1517-1527.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People′s Republic of China （MOHURD）. 2012. GB 50009-2012

Load Code for the Design of Building Structures （in Chinese）. Beijing: China Building Industry Press.

Pan J T, Wu Q J, Li Y H, et al. 2014. Ambient noise tomography in northeast China.ChineseJ.Geophys. （in Chinese with）, 57（3）: 812-821, doi: 10.6038/cjg20140311.

Russell D A, Titlow J P, Bemmen Y J. 1999. Acoustic monopoles, dipoles, and quadrupoles: An experiment revisited.Am.J.Phys., 67（8）: 660-664.

Shinozaka M, Jan C M. 1972. Digital simulation of random processes and its applications.JournalofSoundandVibration, 25（1）: 111-128.

Sorrells G G, McDonald J A, Der Z A, et al. 1971. Earth motion caused by local atmospheric pressure changes.Geophys.J.Roy.Astr.Soc., 26（1-4）: 83-98.

Sun Y, Li Z L, Huang H J, et al. 2011. Experimental research on mean and fluctuating wind velocity in hilly terrain wind field.ActaAerodynamicaSinica（in Chinese）, 29（5）: 593-599.

Taylor P A, Lee R J. 1984. Simple guidelines for estimating wind speed variations due to small scale topographic features.Climatol.Bull,18（2）: 3-22.

Tian H Q. 2009. Advances in Industrial Aerodynamics （in Chinese）. Changsha: Central South University Press, 20-23.

Tian Y N, Li Y, Yang B J. 2014. Variable-eccentricity hyperbolic-trace TFPF for seismic random noise attenuation.IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing, 52（10）: 6449-6458.

Wang L. 2006. Building and analysis of dynamic model for windthrow of spruce （in Chinese）[Ph. D. thesis]. Harbin: Harbin Institute of Technology.

Wang Z H. 1994. Simulation of wind loading.JournalofBuildingStructures（in Chinese）, 15（1）: 44-52.

Ward H S, Crawford R. 1966. Wind-induced vibrations and building modes.Bull.Seismol.Soc.Am., 56（4）: 793-813. Williams J E F, Hawkings D L. 1969. Sound generation by turbulence and surfaces in arbitrary motion. Philosophical Transactions of the Royal Society of London.SeriesA,MathematicalandPhysicalSciences, 264（1151）: 321-342.

Wu N, Li Y, Yang B J. 2011. Noise attenuation for 2-D seismic data by Radial-Trace time-frequency peak filtering.IEEEGeoscienceandRemoteSensingletter, 8（5）: 874-878.

Yan S, Zheng W. 2005. Wind load simulation by superposition of harmonic）.JournalofShenyangArch.andCiv.Eng.Univ. （in Chinese）, 21（1）: 1-4.

Young C J, Chael E P, Withers M M, et al. 1996. A comparison of the high-frequency （>1 Hz） surface and subsurface noise environment at three sites in the United States.Bull.Seismol.Soc.Am., 86（5）: 1516-1528.

Zhang Q. 2012. Aeroacoustics Foundation （in Chinese）. Beijing: National Defence Industry Press, 96-142.

Zhao P P, Chen J H, Campillo M, et al. 2012. Crustal velocity changes associated with the WenchuanM8.0 earthquake by auto-correlation function analysis of seismic ambient noise.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）, 55（1）: 137-145, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.01.013.

Zhu L B, Wang Q D. 2011. An expression of the cross-correlation of ambient seismic noise: A derivation based on the surface-wave theory.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）, 54（7）: 1835-1841, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.07.017.

附中文參考文獻(xiàn)

馮宏,肖正直,李正良等. 2013. 復(fù)雜山地環(huán)境下脈動風(fēng)速譜研究. 湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）, 40（1）: 27-32.

李鑫. 2010. 山地地形的近地風(fēng)場特性研究[碩士論文]. 重慶: 重慶大學(xué).

李月, 彭蛟龍, 馬海濤等. 2013. 過渡內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)對經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪結(jié)果的影響研究及改進(jìn)算法. 地球物理學(xué)報, 56（2）: 626-634, doi: 10.6038/cjg20130226.

魯來玉, 何正勤, 丁志峰等. 2014. 基于背景噪聲研究云南地區(qū)面波速度非均勻性和方位各向異性. 地球物理學(xué)報, 57（3）: 822-836, doi: 10.6038/cjg20140312.

潘佳鐵, 吳慶舉, 李永華等. 2014. 中國東北地區(qū)噪聲層析成像. 地球物理學(xué)報, 57（3）: 812-821, doi: 10.6038/cjg20140311.

孫毅, 李正良, 黃漢杰等. 2011. 山地風(fēng)場平均及脈動風(fēng)速特性試驗(yàn)研究. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 29（5）: 593-599.

田紅旗. 2009. 工業(yè)空氣動力學(xué)研究進(jìn)展. 長沙: 中南大學(xué)出版社, 20-23.

王琳. 2006. 云杉風(fēng)倒動力學(xué)模型的建立與分析[碩士論文]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué).

王之宏. 1994. 風(fēng)荷載的模擬研究. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 15（1）: 44-52.

閻石, 鄭偉. 2005. 簡諧波疊加法模擬風(fēng)譜. 沈陽建筑大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）, 21（1）: 1-4.

張強(qiáng). 2012. 氣動聲學(xué)基礎(chǔ). 北京: 國防工業(yè)出版社, 96-142.

趙盼盼, 陳九輝, Campillo M等. 2012. 汶川地震區(qū)地殼速度相對變化的環(huán)境噪聲自相關(guān)研究. 地球物理學(xué)報, 55（1）: 137-145, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.01.013.

中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. GB 50009-2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社.

朱良保, 王清東. 2011. 地震背景噪聲互相關(guān)函數(shù)的面波理論表達(dá)形式. 地球物理學(xué)報, 54（7）: 1835-1841, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.07.017.

（本文編輯 張正峰）

Wave equation modeling of random noise in seismic exploration for metal deposits in mountainous areas

LI Guang-Hui， LI Yue*

DepartmentofInformationandEngineering,JilinUniversity,Changchun130012,China

Random noise attenuation is one of key problems in seismic data processing. The existence of random noise greatly reduces the signal-noise ratio （SNR） of seismic records. Although there are lots of filtering methods available to attain this end, it is inconvenient to select a more appropriate tool for random noise attenuation, of which the characteristics change with the fields of seismic data collection. The understanding of how random noise is generated is the first requirement to solve this problem.We model seismic random noise on land to analyze the characteristics of noise generated by different sources in seismic records. Taking the noise collected in the mountainous region in Southern China for example, the noise sources include natural sources such as wind friction over the ground surface, tree vibrations and rustles caused by wind loads, and cultural sources including running machines, footsteps of people and animals around the geophones and traffic, factories, people′s daily lives in the distance. For convenience of computation, it is assumed that all of the sources contribute as point-sources in their designated areas, the function of each kind of noise source is decided according to the corresponding theory, including wind load theory, effect of mountain on wind speed, transverse vibration of beam, aeroacoustics, pseudoharmonic signal and so forth. The noise propagates by wave equation and random noise record is the superposed wave field. The theoretical model of random noise is built, the factors which influence noise characteristics are analyzed in theory, e.g. wind speed, surface roughness, mountain size etc.When the source functions are finalized, all kinds of noise wave-fields can be obtained by solving wave equations. The synthetic records, the single channel waveforms and their frequency spectrums of each kind of noise are shown. The results show that the noise caused by branches and leaves of trees rustle in wind is the major high-frequency component. Seismic random noise is a temporal and spatial random process. As a superposed wave-field, it is composed of vibrograms and wave profiles when the distance or time is a constant. Therefore, the characteristics of the simulated noise record are compared with the real noise in the time domain （vibrogram） and space domain （wave profile）, respectively, which include frequency spectrum （wave number spectrum in the space domain）, power spectral density, phase locus（only in time domain）, mean, variance, kurtosis, skewness, frequency distribution, and cumulative distribution function in the time domain. The comparison results both of vibrogram and wave profiles show the similarity between the simulated noise and the real one.The comparison results demonstrate the feasibility of the proposed method. When a theoretical model of seismic random noise is built, the simulated noise in different data collection regions can be obtained by adjusting the parameters, and noise propagation characters can be analyzed in theory. The simulated noise in the corresponding regions can be used as the background noise instead of white Gaussian noise. A more suitable filtering method and its parameters can be selected and adjusted by analyzing the main component of noise and its mathematical expression.

Seismic exploration for metal deposits； Random noise； Wave equation； Wave field simulation

深部礦產(chǎn)資源立體探測技術(shù)及實(shí)驗(yàn)研究（SinoProbe-03）和國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（41130421）共同資助.

李光輝，女，1986年生，博士研究生，主要從事信號處理研究.E-mail：liguanghui0352@163.com

*通訊作者 李月，女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事信號處理和地震勘探數(shù)字處理研究.E-mail：liyue@jlu.edu.cn

10.6038/cjg20151220.

10.6038/cjg20151220

P631

2015-05-16，2015-11-17收修定稿

李光輝， 李月. 2015. 金屬礦山地地區(qū)地震勘探隨機(jī)噪聲的波動方程模擬.地球物理學(xué)報，58（12）:4576-4593,

Li G H, Li Yue. 2015. Wave equation modeling of random noise in seismic exploration for metal deposits in mountainous areas.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）,58（12）:4576-4593,doi:10.6038/cjg20151220.