劉勁松，朱楊冰，邱進(jìn)軍

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

晶圓傳輸機(jī)器人大臂的模態(tài)分析及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化

劉勁松，朱楊冰，邱進(jìn)軍

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

當(dāng)今社會(huì)，作為電子信息產(chǎn)業(yè)核心的集成電路（Integrated Circuit, IC）是一個(gè)前所未有的具有極強(qiáng)滲透力和旺盛生命力的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、國(guó)防安全等息息相關(guān)[1]。而IC制造裝備是IC 產(chǎn)業(yè)發(fā)展的支柱，制造技術(shù)（工藝）的更新和更高性能的IC制造裝備的研制在整個(gè)IC產(chǎn)業(yè)的發(fā)展中扮演著技術(shù)先導(dǎo)的角色，世界IC裝備產(chǎn)業(yè)已成為IC產(chǎn)業(yè)的驅(qū)動(dòng)力和重要組成部分[2]。晶圓傳輸系統(tǒng)是IC制造裝備中必不可少的基本構(gòu)成，其中的晶圓傳輸機(jī)器人（Wafer Transfer Robot, WTR）是晶圓傳輸系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，負(fù)責(zé)在不同工位之間按工序快速、高效、平穩(wěn)地搬運(yùn)晶圓。

晶圓傳輸機(jī)器人的工作性能直接影響到晶圓的制造質(zhì)量和生產(chǎn)效率[3]。晶圓傳輸機(jī)器人的大臂是其核心；由于晶圓屬于易損易碎產(chǎn)品，故控制其振動(dòng)非常重要。因此，對(duì)晶圓傳輸機(jī)器人大臂的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析很有必要。對(duì)于振動(dòng)情況，需用模態(tài)分析來(lái)確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，獲得固有頻率和振型。為了避免發(fā)生共振，以便更好地傳輸晶圓，需要將WTR大臂的固有頻率提高。WTR在傳輸晶圓的過(guò)程中，大臂在突然加減速時(shí)易產(chǎn)生本體振動(dòng)問(wèn)題，容易導(dǎo)致晶圓從末端執(zhí)行器上脫落，因此對(duì)大臂進(jìn)行模態(tài)分析，掌握大臂的固有頻率和振型，對(duì)WTR大臂的研究具有重要意義。

晶圓傳輸機(jī)器人主要有平面關(guān)節(jié)型（SCARA）和徑向直線型（R-θ）兩種[4]。R-θ型晶圓傳輸機(jī)器人共有3個(gè)自由度：R向直線運(yùn)動(dòng)，θ向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，Z向升降運(yùn)動(dòng)。在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，末端執(zhí)行器始終指向機(jī)器人軸心，相對(duì)機(jī)器人軸線做變速直線運(yùn)動(dòng)。R-θ型晶圓傳輸機(jī)器人模型如圖1所示。

R-θ型晶圓傳輸機(jī)器人的水平部分包括大臂、小臂和末端執(zhí)行器，如圖2所示。由于小臂的兩端半圓的直徑一樣大，在結(jié)構(gòu)上是很難再進(jìn)行優(yōu)化的。所以，本文是對(duì)WTR大臂（特指WTR機(jī)械手水平部分之一的大臂的框架結(jié)構(gòu)）的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析及其優(yōu)化。

圖1 R-θ型WTR模型

圖2 R-θ型WTR水平部分

1 模態(tài)分析之理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是研究機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性、振動(dòng)分析和動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的常用方法[5]。振動(dòng)模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性。通過(guò)模態(tài)分析方法能確定結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)的特性，就可以預(yù)言機(jī)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。由機(jī)械振動(dòng)理論可知，多自由度彈性系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

當(dāng)系統(tǒng)無(wú)外部激振力的時(shí)候，系統(tǒng)變?yōu)樽杂烧駝?dòng)狀

由于結(jié)構(gòu)的阻尼較小，對(duì)其固有頻率和振型的影響較為微弱，因此，求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時(shí)阻尼可以忽略不計(jì)，即C=0。那么，式(1)就變?yōu)闊o(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程：

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故位移為正弦函數(shù)：

將式(4)對(duì)時(shí)間t兩次求導(dǎo)，得到加速度陣列：

將式(4)和式(5)帶入式(3)得其特征方程：

2 三維建模并劃分網(wǎng)格

2.1 三維建模

在三維建模軟件UG中建立WTR大臂的簡(jiǎn)化三維模型，如圖3所示，忽略了上下的蓋子、圓角、倒角、螺釘孔、安裝張緊輪的凸臺(tái)、布線構(gòu)造等局部細(xì)節(jié)[9]，然后以*.iges格式保存。在Mechanical APDL環(huán)境下，導(dǎo)入上述另存的*.iges文件。

圖3 WTR大臂的三維模型

2.2 劃分網(wǎng)格

SOLID 185單元類型便于施加載荷，計(jì)算精度較高，經(jīng)常用于機(jī)器人的有限元分析[9]。所以本文采用8個(gè)節(jié)點(diǎn)的SOLID185單元類型（如圖4所示）劃分網(wǎng)格。WTR大臂的材料為6061。6061為合金鋁，各向同性，介質(zhì)均勻。經(jīng)查實(shí)用金屬材料手冊(cè)[10]得知：其彈性模量E=70GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2.7×103kg/m3。

劃分后的網(wǎng)格如圖5所示。

圖4 SOLID 185單元類型[9]

圖5 WTR大臂的網(wǎng)格劃分

3 WTR大臂模態(tài)分析

由于ANSYS的Mechanical APDL的網(wǎng)格劃分比較細(xì)致、功能較為完善但模態(tài)分析的其他操作較為繁瑣，而Workbench在進(jìn)行模態(tài)分析的時(shí)候網(wǎng)格劃分比較粗糙卻在施加載荷和約束，計(jì)算求解以及結(jié)果輸出，云圖顯示等方面操作便捷，可靠性較高。因此，本文進(jìn)行的模態(tài)分析由Mechanical APDL和Workbench共同來(lái)完成。先在Mechanical APDL中對(duì)WTR大臂模型劃分網(wǎng)格，然后在Workbench進(jìn)行余下的模態(tài)分析操作。

本文采用Workbench對(duì)WTR大臂模型進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，在Mechanical APDL中完成前處理，主要包括：選定網(wǎng)格單元、定義材料屬性、導(dǎo)入三維模型與劃分網(wǎng)格[11]。然后，將已劃分好網(wǎng)格的WTR大臂模型以*.cdb格式保存。

在Workbench中進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析：

1）導(dǎo)入*.cdb文件

右鍵單擊Pre-Stress Modal中的Geometry，點(diǎn)開(kāi)Transfer Data from New的次級(jí)菜單，通過(guò)Finite Element Modeler打開(kāi)上述保存好的*.cdb文件。這樣就成功地將*.cdb文件導(dǎo)入到Workbench中。

2）添加材料庫(kù)（設(shè)置新材料屬性）

Applied research of sodium fatty acid methyl ester sulfonate 10 30

在Engineering Data中輸入6061的材料屬性，見(jiàn)2.2。

3）施加約束與載荷

在WTR大臂大圓孔的內(nèi)壁施加固定約束（fixed support）；在小圓孔下方的大臂邊緣上添加向下的均布載荷F，

式中： G1為WTR小臂的重力；

G2為WTR末端執(zhí)行器的重力。

4）計(jì)算求解與輸出結(jié)果

通常，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，不必求出全部固有頻率和振型，應(yīng)著重考慮系統(tǒng)的低階頻率。因?yàn)橐话阒挥星皫纂A固有頻率可能引起共振[9]。本文求出了的WTR大臂的前四階固有頻率和振型（如表1所示），并繪出其前四階振型圖（如圖6所示）。

表1 WTR大臂前四階模態(tài)參數(shù)及振型特征描述

圖6 WTR大臂的前四階振型

由表格1中的模態(tài)分析結(jié)果可知：前四階的固有頻率不高，容易發(fā)生共振。靜態(tài)變形總量=1.858E-4in≈0.005mm，WTR的Z向重復(fù)定位精度在{±0.02mm、±0.025mm、±0.03mm、±0.05mm}[12]變化不等；因而0.005mm左右的靜態(tài)變形總量對(duì)于有嚴(yán)格重復(fù)定位精度要求[3]的WTR來(lái)說(shuō)是過(guò)大的。基于上述兩方面的薄弱環(huán)節(jié)，本文決定對(duì)原有的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)此，本文提出一種新的結(jié)構(gòu)：保持舊結(jié)構(gòu)的切線端點(diǎn)A、B、C和D位置不變，從WTR大臂大圓孔邊沿引出兩條水平的切線AE和CF，然后再把E和B、F和D連接起來(lái)。該兩種結(jié)構(gòu)的對(duì)比如圖7所示。

圖7 新舊結(jié)構(gòu)的對(duì)比

4.1 新結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

記水平段AE和CF的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。WTR大臂的內(nèi)部要布置線、氣管和同步帶以及安裝張緊輪。為了張緊輪的安裝不受限制，L不宜超過(guò)100mm；所以在考慮優(yōu)化的過(guò)程當(dāng)中，本文將實(shí)際的水平段長(zhǎng)度L控制在[0,100]間變化。首先，依次選取10，20，30，40，50，60，70，80，90，100為水平段的長(zhǎng)度建立相對(duì)應(yīng)的WTR大臂的三維模型。然后，分別進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，得出各自的前四階固有頻率和靜態(tài)變形總量，如表2所示。

表2 新結(jié)構(gòu)的固有頻率和靜態(tài)變形總量

由表1和表2中的數(shù)據(jù)比較可知，固有頻率有了不同程度的提高，靜態(tài)變形總量有著不同程度的降低。這說(shuō)明新結(jié)構(gòu)具有一定的性能優(yōu)勢(shì)。

4.2 新結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化

本文從相同階次比較不同的L值的固有頻率和靜態(tài)變形總量大小的角度，將上述表格中的數(shù)據(jù)以L值為橫坐標(biāo)、對(duì)應(yīng)的各低階固有頻率f和靜態(tài)變形總量為主、次縱坐標(biāo)繪制曲線，如圖8所示。

圖8 固有頻率和靜態(tài)變形總量隨L變化的曲線

由圖8可知，在[70，90]之間出現(xiàn)了一個(gè)各低階固有頻率的凸峰，由于主縱坐標(biāo)的范圍較廣，此凸峰表現(xiàn)的不是很明顯。與此同時(shí)，變形總量出現(xiàn)了一個(gè)凹谷，由于次坐標(biāo)的范圍較窄，此凹谷非常明顯。但是由于取的是離散的10個(gè)點(diǎn)，故而不能認(rèn)為是在整個(gè)[0 ，100]區(qū)間的最大值。那么本文就在[70，90]這個(gè)小的區(qū)間通過(guò)曲線擬合得其函數(shù)表達(dá)式然后求導(dǎo)來(lái)尋找最大值。同上所述，在該區(qū)間內(nèi)，取水平段長(zhǎng)度L分別為72.5，75，77.5，82.5，85，87.5建立相應(yīng)的WTR大臂的三維模型，然后進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，得到各自的低階固有頻率和靜態(tài)變形總量，如表3所示。

表3 L∈[70，90]的固有頻率和靜態(tài)變形總量

通過(guò)MATLAB中的曲線擬合工具箱cftool將上述表格中各階固有頻率f隨水平段長(zhǎng)度L的變化擬合成二次曲線如圖9所示。

圖9 前四階固有頻率擬合曲線

同時(shí)，獲取擬合曲線的函數(shù)表達(dá)式，然后在MATLAB的Command Window中編寫(xiě)簡(jiǎn)單的求最大值之程序求出各階擬合曲線函數(shù)表達(dá)式在[70，90]的范圍內(nèi)取得最大值時(shí)的L值，結(jié)果如表4所示。

表4 前四階擬合曲線的函數(shù)

由表4可知，當(dāng)WTR大臂的外圍水平長(zhǎng)度L值約為79mm時(shí)，前四階的固有頻率最高。為了生產(chǎn)過(guò)程中便于加工制造，L值取整數(shù)79mm較為符合各方面需求。

現(xiàn)以L=79mm為關(guān)鍵參數(shù)建立WTR大臂的三維模型，并進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，獲得相應(yīng)的前四階固有頻率和靜態(tài)變形總量，并與舊結(jié)構(gòu)對(duì)比，如表5所示。

表5 L=79mm時(shí)的新結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果與舊結(jié)構(gòu)的對(duì)比

由表5可知，新結(jié)構(gòu)與舊結(jié)構(gòu)相比：前四階固有頻率分別提升了8.95%、15.47%、12.97%、5.10%，靜態(tài)變形總量下降了17.64%。

5 結(jié)論

本文對(duì)WTR大臂進(jìn)行了有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，各項(xiàng)性能參數(shù)并不是很理想。于是，在舊的大臂結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上提出一種新的大臂結(jié)構(gòu)。

首先是定性分析：以若干特定的水平段長(zhǎng)度（L=10、20、30、40、50、60、70、80、90、100mm）建模并進(jìn)行相同條件（材料一致，施加同樣的約束和載荷）的模態(tài)分析，得出的結(jié)果表明與舊結(jié)構(gòu)相比均有所改善。

然后是定量分析：在表現(xiàn)出固有頻率凸峰和靜態(tài)變形總量凹谷的L范圍[70，90]內(nèi)以更小的步長(zhǎng)取點(diǎn)建模并進(jìn)行相同條件的模態(tài)分析，得出相應(yīng)的結(jié)果。在MATLAB內(nèi)將這些數(shù)據(jù)以水平段長(zhǎng)度L為橫坐標(biāo)、固有頻率為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，通過(guò)cftool擬合成二次曲線。然后對(duì)這些曲線的函數(shù)表達(dá)式求導(dǎo)，得出各自取最大值時(shí)的L值，經(jīng)比較確定L=79mm為較好水平段長(zhǎng)度。

最后以L=79mm建模并模態(tài)分析，分析結(jié)果與舊結(jié)構(gòu)對(duì)比：前四階固有頻率均有不同幅度的提高，同時(shí)靜態(tài)變形總量有較大幅度的減小。這表明：抗震性得到了提高，能更好地降低發(fā)生共振的概率、避免WTR在搬運(yùn)過(guò)程中晶圓從末端執(zhí)行器上脫落，更好地保證WTR的重復(fù)定位精度。

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Modal analysis and structure optimization of wafer transfer robot's big arm

LIU Jin-song, ZHU Yang-bing, QIU Jin-jun

首先對(duì)晶圓傳輸機(jī)器人大臂進(jìn)行實(shí)體建模，采用ANSYS之Mechanical APDL和Workbench對(duì)模型進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。然后，針對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并計(jì)算出較好尺寸的新大臂結(jié)構(gòu)。最后，對(duì)新的大臂模型進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。結(jié)果表明，新結(jié)構(gòu)的WTR大臂性能更加優(yōu)越，抗震性更好，更有利于晶圓快速、高效、平穩(wěn)地傳輸。

晶圓傳輸機(jī)器人大臂；Mechanical APDL；Workbench；模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

劉勁松（1968 -），男，教授，博士，研究方向?yàn)楦叨税雽?dǎo)體芯片制造裝備和工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用系統(tǒng)集成等。

TH122

A

1009-0134(2015)07(下)-0015-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).05

2015-03-24