■孫桂平

一、引言

伴隨著全球衍生品的發(fā)展，期權(quán)類產(chǎn)品也逐步發(fā)展，股指期權(quán)作為一種金融衍生品市場(chǎng)中成長(zhǎng)迅速的投資避險(xiǎn)工具，具有對(duì)整個(gè)衍生品市場(chǎng)的促進(jìn)和規(guī)范作用。目前，美國(guó)、德國(guó)、法國(guó)、韓國(guó)、印度、中國(guó)香港和中國(guó)臺(tái)灣等主要國(guó)家和地區(qū)都推出了自己的股指期權(quán)產(chǎn)品。

目前我國(guó)也在計(jì)劃推出自己的股指期權(quán)產(chǎn)品，滬深300指數(shù)期權(quán)仿真交易于2013年11月在中國(guó)金融期權(quán)交易所推出，已經(jīng)運(yùn)行了一年多時(shí)間。股指期權(quán)仿真交易推出后，其市場(chǎng)的運(yùn)行效率問題是學(xué)術(shù)界、企業(yè)界和監(jiān)管者都共同關(guān)心的問題，仿真市場(chǎng)能否有效運(yùn)行直接關(guān)系到期權(quán)交易正式推出的時(shí)間，以及未來正式期權(quán)交易的合約設(shè)計(jì)和交易規(guī)則的制定等一系列問題。

股指期權(quán)市場(chǎng)在國(guó)外出現(xiàn)后，其市場(chǎng)效率問題一直是研究的熱點(diǎn)。市場(chǎng)效率研究開始采用的方法是利用期權(quán)定價(jià)模型來檢驗(yàn)期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格的有效性，該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以直接觀察到期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格和理論價(jià)格之間的偏差，但是也存在著很大的缺陷，主要原因在于定價(jià)模型本身不準(zhǔn)確，模型的許多假設(shè)在實(shí)際市場(chǎng)中往往不成立。

其后市場(chǎng)效率的研究主要基于無風(fēng)險(xiǎn)套利的角度進(jìn)行，該方法假定在成熟有效的期權(quán)市場(chǎng)上不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。該方法不依賴于具體的期權(quán)定價(jià)模型，不需要計(jì)算市場(chǎng)的波動(dòng)率，所需的假設(shè)很少，國(guó)外學(xué)者通常采用該方法對(duì)國(guó)外期權(quán)市場(chǎng)的效率進(jìn)行分析。

再后來，有專家學(xué)者運(yùn)用期權(quán)平價(jià)關(guān)系式，采用事前分析和事后分析的方法，并利用牛市價(jià)差條件、蝶式價(jià)差條件和盒式價(jià)差條件對(duì)股指期權(quán)的市場(chǎng)內(nèi)效率問題進(jìn)行研究。

與國(guó)外眾多的研究成果相比，目前國(guó)內(nèi)還沒人對(duì)滬深300指數(shù)期權(quán)仿真交易市場(chǎng)的效率進(jìn)行過系統(tǒng)的研究，本文將基于無風(fēng)險(xiǎn)套利的角度對(duì)我國(guó)滬深300指數(shù)期權(quán)仿真交易市場(chǎng)的效率進(jìn)行開拓性的研究?？紤]到目前股指期權(quán)只是仿真交易，其買賣和交割的都是虛假的資產(chǎn)，而股票市場(chǎng)和股指期貨市場(chǎng)是實(shí)際進(jìn)行交易的市場(chǎng)，在目前情況下，跨市場(chǎng)之間的套利在實(shí)際操作中并不可行，而股指期權(quán)市場(chǎng)借助仿真交易系統(tǒng)有進(jìn)行套利操作的可行性，因此本文主要將重點(diǎn)放在期權(quán)市場(chǎng)自身的有效性檢驗(yàn)上。

二、模型

基于無風(fēng)險(xiǎn)套利的角度來研究市場(chǎng)效率需要同時(shí)涉及幾個(gè)不同的正在交易的期權(quán)合約。通過具有相同到期日的不同執(zhí)行價(jià)格的看漲或看跌期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系來檢驗(yàn)期權(quán)市場(chǎng)的效率，這種價(jià)格之間的關(guān)系可以通過構(gòu)造出價(jià)差期權(quán)，然后比較價(jià)差期權(quán)的成本和收益的大小來實(shí)現(xiàn)，價(jià)差期權(quán)是收益有限同時(shí)損失也有限的期權(quán)組合。

（一）牛市價(jià)差條件

牛市價(jià)差期權(quán)可以通過買入一個(gè)具有較低執(zhí)行價(jià)格X1的看漲（跌）期權(quán)和賣出一個(gè)具有較高執(zhí)行價(jià)格的看漲（跌）期權(quán)組成（X1＜X2）?？紤]買賣價(jià)差和交易成本后，在不存在套利機(jī)會(huì)的期權(quán)市場(chǎng)中，牛市價(jià)差期權(quán)滿足下列不等式：

其中下標(biāo)1和2表示期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為X1和X2，C和P表示看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，上標(biāo)a和b表示期權(quán)的賣出價(jià)格和買入價(jià)格，tc和tp表示看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的交易費(fèi)用，te表示期權(quán)的行權(quán)費(fèi)用，r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，T是期權(quán)的到期時(shí)間。

上述不等式違反則意味著市場(chǎng)是無效的，存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。違反（1）式的套利策略為買入執(zhí)行價(jià)格為X2的看漲期權(quán)，賣出執(zhí)行價(jià)格為X1的看漲期權(quán)，其到期無風(fēng)險(xiǎn)收益最小為X1-X2-2te+erT（Cb1-Ca2-2tc），違反（2）式的套利策略為賣出執(zhí)行價(jià)格為X2的看跌期權(quán)，買入執(zhí)行價(jià)格為X1的看跌期權(quán)，其到期無風(fēng)險(xiǎn)收益最小為X1-X2-2te+erT（Pb2-Pa1-2tp）。

（二）盒式價(jià)差條件

盒式價(jià)差期權(quán)是執(zhí)行價(jià)格為X1和X2的看漲期權(quán)所構(gòu)成的牛市價(jià)差與具有相同執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)所構(gòu)成的熊市價(jià)差的組合（X1＜X2）?？紤]買賣價(jià)差和交易成本后，在不存在套利機(jī)會(huì)的期權(quán)市場(chǎng)中，盒式價(jià)差期權(quán)同時(shí)滿足下列不等式：

上述不等式違反則意味著市場(chǎng)是無效的，存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。違反（3）式的套利策略為，買入執(zhí)行價(jià)格為X1的看漲期權(quán)和執(zhí)行價(jià)格為X2的看跌期權(quán)，賣出執(zhí)行價(jià)格為X1的看跌期權(quán)和執(zhí)行價(jià)格為X2的看漲期權(quán)，其到期的無風(fēng)險(xiǎn)收益最小為X2-X1-2te+erT（Pb1-2tp+Cb2-2tc-Ca1-pa2）。 違反（4）式的套利策略為，賣出執(zhí)行價(jià)格為X1的看漲期權(quán)和執(zhí)行價(jià)格為X2的看跌期權(quán)，買入執(zhí)行價(jià)格為X1的看跌期權(quán)和執(zhí)行價(jià)格為X2的看漲期權(quán)，其到期的無風(fēng)險(xiǎn)收益為X1-X2-2te+erT（pb2-pa1-2tp-Ca2+cb1-2tc）。

（三）蝶式價(jià)差條件

蝶式價(jià)差期權(quán)由3種具有不同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)組成，可以分別用看漲期權(quán)和看跌期權(quán)組成，其構(gòu)造方式為：買入1個(gè)具有較高執(zhí)行價(jià)格看漲（跌）期權(quán)和1個(gè)具有較低執(zhí)行價(jià)格的看漲（跌）期權(quán)，賣出2個(gè)具有中間執(zhí)行價(jià)格的看漲（跌）期權(quán)?？紤]買賣價(jià)差和交易成本后，在不存在套利機(jī)會(huì)的期權(quán)市場(chǎng)中，蝶式價(jià)差期權(quán)滿足下列不等式：

其中 X1＜X2＜X3，w=（X3-X2）/（X3-X1），違反（5）式的套利策略為買入w份執(zhí)行價(jià)格為X1的看漲期權(quán)和（1-w）份執(zhí)行價(jià)格為X3的看漲期權(quán)，同時(shí)賣出執(zhí)行價(jià)格為X2的看漲期權(quán)，其到期的無風(fēng)險(xiǎn)收益最小為 erT（Cb2-wCa1-（1-w）Ca3-2te）-2te。 違反（6）式的套利策略為買入w份執(zhí)行價(jià)格為X1的看跌期權(quán)和（1-w）份執(zhí)行價(jià)格為X3的看跌期權(quán)，同時(shí)賣出執(zhí)行價(jià)格為X2的看跌期權(quán)，其到期的無風(fēng)險(xiǎn)收益最小為erT（Pb2-wPa1-（1-w）Pa3-2tP）-2te。

三、分析方法

在利用歷史交易數(shù)據(jù)通過上述（1）到（6）式進(jìn)行市場(chǎng)效率研究時(shí)，一般分為兩種分析方法，一種是事后分析（ex-post），一種是事前分析（ex-ante）。 本文也采用這兩種分析方法進(jìn)行研究。

事后分析是對(duì)期權(quán)市場(chǎng)理論上的有效性進(jìn)行分析，其假定在分析歷史交易數(shù)據(jù)時(shí)，如果無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)，則自發(fā)完成無風(fēng)險(xiǎn)套利，將理論上存在套利交易機(jī)會(huì)完全抓住，套利收益沒有任何風(fēng)險(xiǎn)。本文中為了解決數(shù)據(jù)的非同步性問題，只在報(bào)價(jià)時(shí)間相同的數(shù)據(jù)中進(jìn)行匹配，數(shù)據(jù)匹配完成后，然后判斷是否存在套利機(jī)會(huì)。事后分析中采用持有到期策略，即套利組合一直持有到期權(quán)到期日，但由于分析所用的期權(quán)合約有的未到期，無法準(zhǔn)確計(jì)算到期后的套利收益情況，為了能統(tǒng)一比較不同到期日股指期權(quán)的套利情況，本文計(jì)算得到的無風(fēng)險(xiǎn)收益是套利信號(hào)出現(xiàn)時(shí)，采用持有到期策略在期權(quán)到期時(shí)可以得到的最小的到期收益，在信號(hào)出現(xiàn)時(shí)的貼現(xiàn)值，持有到期時(shí)的套利收益的貼現(xiàn)值有可能大于上述數(shù)值。通過事后分析可以得到期權(quán)市場(chǎng)理論上有效性和最大的套利機(jī)會(huì)。在建立套利組合時(shí)，同一期權(quán)合約中的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)可以用在不同期權(quán)合約中，但固定的期權(quán)合約之間的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)匹配，每個(gè)合約的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)只能使用一次。

事前分析是對(duì)期權(quán)市場(chǎng)存在套利機(jī)會(huì)的套利可行性進(jìn)行分析，套利信號(hào)出現(xiàn)后，與事后分析不同，套利組合的建立不是瞬時(shí)完成的，而是要延遲一段時(shí)間，這樣使得市場(chǎng)無效時(shí)所進(jìn)行的套利就不再是無風(fēng)險(xiǎn)套利，市場(chǎng)效率的研究就更具有現(xiàn)實(shí)意義，如果理論上得到的套利機(jī)會(huì)在實(shí)際中不能利用，說明期權(quán)市場(chǎng)實(shí)際上還是有效的。事前分析中，考慮兩步進(jìn)行，第一步是觀測(cè)套利的信號(hào)，信號(hào)的發(fā)現(xiàn)過程等同于事后分析部分，如果發(fā)現(xiàn)套利的信號(hào)，則執(zhí)行第二步，通過套利策略建立套利組合。實(shí)驗(yàn)中我們?cè)O(shè)置了套利組合建立的延遲時(shí)間，通過延遲時(shí)間的設(shè)置可以觀察市場(chǎng)效率隨時(shí)間的演變情況。本文中延遲時(shí)間分為 0～1秒、1～5秒、5～20秒三種情況，在事前分析中，我們假定延遲建立的套利組合的各個(gè)組成部分是同時(shí)建立，這樣消除套利組合未完全建立時(shí)受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)帶來的套利風(fēng)險(xiǎn)，從而可以單一地考察市場(chǎng)效率隨時(shí)間的演變情況。

四、數(shù)據(jù)

在研究期權(quán)市場(chǎng)的效率時(shí)，采用的數(shù)據(jù)通常有兩種類型，一類是日間數(shù)據(jù)，以每日的收盤價(jià)格作為判斷市場(chǎng)是否有效的依據(jù)，優(yōu)點(diǎn)在于每日的數(shù)據(jù)容易得到，但由于時(shí)間間隔太大，數(shù)據(jù)量少，不能對(duì)市場(chǎng)的效率有較好的判斷，尤其對(duì)日內(nèi)存在的高頻套利機(jī)會(huì)缺乏識(shí)別能力。在考慮買賣價(jià)差對(duì)套利的影響時(shí)，需要對(duì)交易數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即在成交價(jià)格上加減0.5個(gè)買賣價(jià)差，得到對(duì)應(yīng)于該成交價(jià)格的買賣報(bào)價(jià)，來消除買賣價(jià)差的影響?？梢娪?jì)算得到的買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)并不是真實(shí)的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，可能會(huì)錯(cuò)誤識(shí)別無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，存在高估或低估套利交易收益的可能性。利用日間數(shù)據(jù)研究市場(chǎng)效率的學(xué)者不是很多。

另一類數(shù)據(jù)是日內(nèi)數(shù)據(jù)，日內(nèi)數(shù)據(jù)又可細(xì)分為兩種類型，一種是交易數(shù)據(jù)，如每筆的交易數(shù)據(jù)或者每分鐘的K線數(shù)據(jù)，一種是買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)。采用交易數(shù)據(jù)可以用來研究日內(nèi)套利機(jī)會(huì)的存在性，但交易數(shù)據(jù)是已經(jīng)完成交易的數(shù)據(jù)，套利機(jī)會(huì)存在時(shí)，不能直接用來建立套利組合。因此在利用交易數(shù)據(jù)進(jìn)行研究時(shí)，在考慮買賣價(jià)差對(duì)套利的影響時(shí)，也需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行類似上節(jié)的處理，導(dǎo)致錯(cuò)誤識(shí)別無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，如Fung和Mok（2001）研究顯示高頻交易數(shù)據(jù)比買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)會(huì)低估套利機(jī)會(huì)的頻率和大小。

采用買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)可直接判斷套利機(jī)會(huì)的存在性，減輕無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)錯(cuò)誤識(shí)別的可能，如果存在套利機(jī)會(huì)，可以方便地按照買賣報(bào)價(jià)建立套利組合，完全是市場(chǎng)真實(shí)情況的反映，這也是目前分析市場(chǎng)效率上采用最多的數(shù)據(jù)形式。

本文采用的數(shù)據(jù)為2014年8月1日至2014年9月30日，共兩個(gè)月每天的股指期權(quán)仿真交易的買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，2014年8月和9月每天都有交易的滬深300指數(shù)期權(quán)有三種，到期日分別為2014年10月、12月和2015年3月。上述三種不同到期日期權(quán)在數(shù)據(jù)分析時(shí)間段，距離到期時(shí)間分別為17～77天、80～140天和171～213天，這樣三個(gè)不同到期日的期權(quán)將市場(chǎng)劃分為不同的時(shí)間段，為了描述方便，我們將上述三個(gè)到期日的期權(quán)分別稱之為近期、中期和遠(yuǎn)期期權(quán)。期權(quán)買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)一般有5個(gè)價(jià)位，分別為買1到買5和賣1到賣5，本文選用的數(shù)據(jù)為買1和賣1報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，在分析時(shí)，我們?nèi)サ袅速I價(jià)或賣價(jià)為零的不合理的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)。

五、參數(shù)設(shè)置

（一）無風(fēng)險(xiǎn)利率的設(shè)置

無風(fēng)險(xiǎn)利率在期權(quán)市場(chǎng)的套利研究中是一個(gè)非常重要的參數(shù)，在該參數(shù)的選擇上，有的學(xué)者采用同業(yè)拆借利率，如Draper和Fung（2002）采用倫敦同業(yè)拆借利率（LIBOR），F(xiàn)ung 和 Mok（2001）采用香港銀行同行業(yè)拆借利率（HIBOR），有的學(xué)者采用國(guó)庫券收益率，如 Bharadwaj和 Wiggins（2001）利用美國(guó)財(cái)政部零息債券交易的賣出報(bào)價(jià)收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率，Ackert和 Tian（2001）采用美國(guó)短期國(guó)庫券的收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

與文獻(xiàn)類似，本文無風(fēng)險(xiǎn)利率也取自上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor），Shibor是由信用等級(jí)較高的銀行自主報(bào)出的人民幣同業(yè)拆出利率計(jì)算確定的算術(shù)平均利率，具有很高的權(quán)威性和指導(dǎo)性，在市場(chǎng)化產(chǎn)品定價(jià)中得到廣泛運(yùn)用。2014年8月1日的2個(gè)周、1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的利率分別為4.0470%、4.2100%、4.7149%、4.9000%和4.9558%，為簡(jiǎn)便起見，假定上述利率在8月份和9月份保持不變，其他時(shí)間的無風(fēng)險(xiǎn)利率通過線性內(nèi)插得到。在進(jìn)行套利交易時(shí)，根據(jù)期權(quán)到期日的長(zhǎng)短，選用相對(duì)應(yīng)到期日的無風(fēng)險(xiǎn)利率。

（二）其他參數(shù)設(shè)置

中金所規(guī)定，不論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，股指期權(quán)合約交易手續(xù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每手5元，執(zhí)行手續(xù)費(fèi)為每手10元，因此tc=tp。參照國(guó)外成熟期權(quán)市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)機(jī)構(gòu)投資者來說，付息債券可以充當(dāng)交易保證金，因此在本文的分析中，不考慮交易保證金的機(jī)會(huì)成本。

在（1）～（6）式中，出現(xiàn)的期權(quán)的價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格報(bào)價(jià)單位均為滬深300指數(shù)點(diǎn)，中金所規(guī)定合約乘數(shù)為每點(diǎn)100元人民幣，而期權(quán)的交易費(fèi)用和執(zhí)行費(fèi)用的單位為人民幣，為了與期權(quán)的價(jià)格保持一致，需要進(jìn)行折算，折算后每手的交易手續(xù)費(fèi)和執(zhí)行手續(xù)費(fèi)分別為0.05點(diǎn)和0.1點(diǎn)。

六、結(jié)果與分析

（一）事后分析

表1 期權(quán)市場(chǎng)有效性事后分析結(jié)果

從表1中的結(jié)果可以看出，我國(guó)的滬深300指數(shù)期權(quán)仿真交易市場(chǎng)確實(shí)存在著理論上的套利機(jī)會(huì)，但該套利機(jī)會(huì)不是很多。從三大套利條件來看，牛市價(jià)差條件套利可能性最少，套利機(jī)會(huì)的比例為0.25%和0.0027%，其次為蝶式價(jià)差條件，套利機(jī)會(huì)的比例為0.93%和0.55%，套利機(jī)會(huì)可能性最大的為盒式價(jià)差條件，比例為3.63%和10.0%。從套利機(jī)會(huì)的絕對(duì)數(shù)量來看，盒式價(jià)差和蝶式價(jià)差的套利機(jī)會(huì)數(shù)量較多，而牛市價(jià)差的套利機(jī)會(huì)數(shù)量較少，尤其是（2）式。

從期權(quán)類別來看，對(duì)比（1）式和（2）式，以及（5）式和（6）式，可以發(fā)現(xiàn)由于在滬深300指數(shù)期權(quán)仿真市場(chǎng)中，看漲期權(quán)的成交更為活躍，因此產(chǎn)生的配對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于看跌期權(quán)，而且不管是從套利機(jī)會(huì)的數(shù)量還是從套利機(jī)會(huì)的比例來看，看漲期權(quán)都明顯大于看跌期權(quán)，尤其是牛市價(jià)差條件，（1）式套利機(jī)會(huì)的數(shù)量和比例是（2）式的上百倍。盒式價(jià)差條件同時(shí)包含了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，是一個(gè)跨期權(quán)類別的套利策略，結(jié)果顯示其套利機(jī)會(huì)的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單一的看漲期權(quán)或看跌期權(quán)市場(chǎng)，說明跨期權(quán)類別的套利組合具有很大的套利潛力。

期權(quán)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)后，我們根據(jù)持有到期的套利策略計(jì)算了無風(fēng)險(xiǎn)套利的收益。從無風(fēng)險(xiǎn)收益的大小來看，除了牛市價(jià)差（2）式，其他套利條件的無風(fēng)險(xiǎn)收益的最小值變化不大。而無風(fēng)險(xiǎn)收益的最大值則相對(duì)變化不大，基本在200～300之間，最大值出現(xiàn)在盒式價(jià)差（4）式，最小值出現(xiàn)在牛市價(jià)差（2）式。從無風(fēng)險(xiǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)差來看，盒式價(jià)差條件變動(dòng)最小，蝶式價(jià)差居中，而牛市價(jià)差最大。而無風(fēng)險(xiǎn)收益的均值與標(biāo)準(zhǔn)差則相反，盒式價(jià)差收益均值最大，蝶式價(jià)差收益均值居中，而牛市價(jià)差收益均值最小。

表2 不同到期日期權(quán)市場(chǎng)有效性事后分析結(jié)果

圖1 不同到期日期權(quán)市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)差和均值散點(diǎn)圖

從表2中可以看出，近期期權(quán)的交易最活躍，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量也最多，遠(yuǎn)期期權(quán)的交易最不活躍，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量最少。套利機(jī)會(huì)的比例盒式價(jià)差（4）式在近、中和遠(yuǎn)期都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他五個(gè)套利條件，盒式價(jià)差（4）式在中期的套利機(jī)會(huì)比例接近20%，最低出現(xiàn)在近期，為8.6%，而其他五個(gè)套利條件基本位于0～5%之間。從時(shí)間的變化趨勢(shì)來看，六個(gè)套利條件的共同之處是遠(yuǎn)期的套利機(jī)會(huì)比例都明顯大于近期的，而中期期權(quán)套利機(jī)會(huì)的比例則時(shí)高時(shí)低。從圖1中可以看出，無風(fēng)險(xiǎn)收益的均值和標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)出一定的線性關(guān)系，具有明顯的正相關(guān)，收益均值除了牛市價(jià)差（2）式外，基本上遠(yuǎn)期的大于近期。

（二）事前分析

1.牛市價(jià)差條件

表3 牛市價(jià)差的事前套利情況

從表3的結(jié)果可以看出，看漲期權(quán)的牛市價(jià)差條件在延遲時(shí)間小于1秒時(shí)，可以取得正的套利收益，均值為4.88，正收益的數(shù)量幾乎是負(fù)收益數(shù)量的4倍，此時(shí)進(jìn)行看漲期權(quán)的套利交易有利可圖。當(dāng)延遲時(shí)間位于1～5秒內(nèi)，套利組合建立的平均延遲時(shí)間增加到2.25秒時(shí)，其正收益的比例下降到70%以下，收益的均值也小于零，只有收益中位數(shù)還大于零，此時(shí)再進(jìn)行期權(quán)的套利交易已經(jīng)無利可圖，市場(chǎng)趨于有效。當(dāng)平均延遲時(shí)間繼續(xù)增加到9.28秒時(shí)，其正收益的比例迅速下降到50%以下，收益均值和中位數(shù)都小于零，市場(chǎng)的有效性繼續(xù)增加。從收益分布的對(duì)稱性來看，在0～1秒內(nèi)均值大于中位數(shù)，呈右偏分布，當(dāng)時(shí)間繼續(xù)增加時(shí)，收益均值小于中位數(shù)，此時(shí)呈現(xiàn)左偏分布。總的來看，看漲期權(quán)市場(chǎng)在牛市價(jià)差條件下的無效性維持的時(shí)間很短，市場(chǎng)的無效性可以很快被糾正。

看跌期權(quán)的牛市價(jià)差套利不管延遲時(shí)間的長(zhǎng)短，其正收益比例都小于50%，收益均值都小于零，并且隨著延遲時(shí)間的增加，其正收益的比例也迅速降低，可見看跌期權(quán)市場(chǎng)的牛市價(jià)差條件沒有套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)相對(duì)有效。

圖2 不同到期日看漲期權(quán)牛市價(jià)差的事前套利情況

與表3的情況相類似，圖2a中看漲期權(quán)市場(chǎng)隨著延遲時(shí)間的增加，其牛市價(jià)差套利正收益比例迅速下降，0～1秒內(nèi)隨著期權(quán)到期日的增加，正收益的比例也增加，說明交易不活躍的看漲期權(quán)市場(chǎng)存在牛市價(jià)差套利機(jī)會(huì)較多，而活躍市場(chǎng)存在的套利機(jī)會(huì)較少。圖2b收益均值中，只有延遲時(shí)間小于1秒的情況下，其利益均值大于零，存在套利機(jī)會(huì)，其他延遲時(shí)間段則不存在套利機(jī)會(huì)。圖2c中在小于5秒的時(shí)間段內(nèi)，收益中位數(shù)大于零，且隨期權(quán)到期日增加，說明遠(yuǎn)期期權(quán)中極端負(fù)值出現(xiàn)的概率較大。圖2d中0～1秒和1～5秒收益標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)相同。不同到期日的看跌期權(quán)牛市價(jià)差樣本數(shù)量太少，因此不做具體分析。

2.盒式價(jià)差條件

表4 盒式價(jià)差的事前套利情況

表4中盒式價(jià)差正收益比例相對(duì)較高，在5～20秒范圍內(nèi)，該比例仍然高于68%，在平均執(zhí)行延遲時(shí)間超過6分鐘（300秒～1200秒段內(nèi)）后，其正收益的比例才下降到50%以下。但收益的均值很小，1～5秒內(nèi)僅有0.14和0.06，其后隨著延遲時(shí)間的增加，迅速小于零，與牛市價(jià)差相比，盒式價(jià)差的最小值更小，而從收益中位數(shù)和收益均值的關(guān)系來看，各個(gè)時(shí)間段內(nèi)均值都小于中位數(shù)，說明收益呈現(xiàn)左偏分布。 從公式（3）式和（4）式對(duì)比來看，在 0～1秒和1～5秒內(nèi)雖然后者的平均延遲時(shí)間大于前者，但仍具有較高的正收益比例和收益中位數(shù)，由于較大負(fù)值出現(xiàn)的頻率太高，導(dǎo)致其收益均值小于前者。

表5結(jié)果顯示，在不同到期日期權(quán)上，盒式價(jià)差的收益正比例隨到期日的增加下降較為緩慢，且近期和中期期權(quán)的比例明顯高于遠(yuǎn)期，該點(diǎn)與牛市價(jià)差完全不同。盒式價(jià)差只在近期期權(quán)上0～1秒內(nèi)套利收益均值大于零，隨著到期日的增加，其收益均值逐漸下降，說明近期市場(chǎng)很短的時(shí)間內(nèi)存在一定的套利機(jī)會(huì)。此外，套利收益標(biāo)準(zhǔn)差也隨著期權(quán)到期日的增加而明顯增加，隨著延遲時(shí)間的增加而明顯增加。

3.蝶式價(jià)差條件

表5 不同到期日期權(quán)盒式價(jià)差的事前套利情況

從表中的結(jié)果可以看出，蝶式價(jià)差在看漲期權(quán)和看跌期權(quán)市場(chǎng)的差別很大，在時(shí)間較短的情況下，雖然看漲期權(quán)發(fā)出的套利信號(hào)數(shù)量明顯多于看跌期權(quán)，但最后形成的套利組合數(shù)量卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于看跌期權(quán)，說明套利機(jī)會(huì)相對(duì)較多，在延遲時(shí)間為7.46秒時(shí)，其正收益的比例仍大于50%，不同時(shí)間段的最大套利收益也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于看漲期權(quán)，與事后分析結(jié)果差異較大。正收益比例上的差異導(dǎo)致兩者的收益均值差別很大，但都明顯小于零，說明市場(chǎng)都相對(duì)有效，但看漲期權(quán)的有效性要高于看跌期權(quán)。此外，在收益的標(biāo)準(zhǔn)差上，看漲期權(quán)明顯高于看跌期權(quán)。兩者的共同之處在于，蝶式價(jià)差套利收益的最小值的絕對(duì)值明顯大于最大值，與盒式價(jià)差相類似。

表6 蝶式價(jià)差的事前套利情況

與表6結(jié)果相似，表7結(jié)果顯示，從正收益比例、收益均值、收益中位數(shù)和收益標(biāo)準(zhǔn)差來看，蝶式價(jià)差在看漲期權(quán)和看跌期權(quán)市場(chǎng)上差別很大。看漲期權(quán)蝶式價(jià)差最多的套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)在遠(yuǎn)期看漲期權(quán)上，此時(shí)收益均值也最大，而看跌期權(quán)蝶式價(jià)差在近期套利機(jī)會(huì)最多，此時(shí)收益均值最大?？偟膩碚f，蝶式價(jià)差在不同到期日的看跌期權(quán)和看漲期權(quán)上都不存在套利機(jī)會(huì)，相對(duì)來說，近期期權(quán)市場(chǎng)上看跌期權(quán)的套利機(jī)會(huì)多于看漲期權(quán)，而在遠(yuǎn)期期權(quán)上，則恰好相反。

七、結(jié)論與展望

本文基于無風(fēng)險(xiǎn)套利的角度，利用2014年8～9月期權(quán)交易的買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，采用事前和事后分析的方法對(duì)我國(guó)滬深300指數(shù)期權(quán)仿真交易市場(chǎng)的效率進(jìn)行了開創(chuàng)性研究，得到如下結(jié)論：

在事后分析中，結(jié)果顯示我國(guó)的滬深300指數(shù)期權(quán)仿真交易市場(chǎng)的買賣報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)中確實(shí)存在著理論上的套利機(jī)會(huì)，但套利機(jī)會(huì)較小。從套利機(jī)會(huì)的可能性來看，牛市價(jià)差條件套利可能性最小，其次為蝶式價(jià)差條件，最大的為盒式價(jià)差條件，而無風(fēng)險(xiǎn)收益的順序則相反。從時(shí)間的變化趨勢(shì)來看，遠(yuǎn)期期權(quán)的套利機(jī)會(huì)比例都明顯大于近期的，此外，收益的均值和標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)出具有明顯的正相關(guān)性。

事前分析則與事后分析結(jié)果不一致，盒式價(jià)差條件和看漲期權(quán)牛市價(jià)差條件在0～1秒內(nèi)套利收益均值大于零，存在有效的套利機(jī)會(huì)，而其他套利條件則不存在有效的套利機(jī)會(huì)，但延遲時(shí)間超過1秒后，買賣報(bào)價(jià)仍維持套利機(jī)會(huì)的可能性迅速降低，市場(chǎng)逐漸趨向有效。從不同到期日期權(quán)市場(chǎng)來看，牛市價(jià)差條件在交易不活躍的看漲期權(quán)市場(chǎng)存在套利機(jī)會(huì)較多，在活躍市場(chǎng)存在的套利機(jī)會(huì)較少，盒式價(jià)差條件則相反，在活躍的期權(quán)市場(chǎng)中存在的套利機(jī)會(huì)多，而蝶式價(jià)差介于兩者之間，在不活躍的看漲期權(quán)市場(chǎng)中套利機(jī)會(huì)多，在不活躍的看跌期權(quán)市場(chǎng)中套利機(jī)會(huì)少。

表7 不同到期日期權(quán)蝶式價(jià)差的事前套利情況

綜上所述，雖然目前的滬深300指數(shù)期權(quán)為仿真交易，但期權(quán)市場(chǎng)已經(jīng)具有了一定的有效性，說明了目前的仿真期權(quán)合約和交易機(jī)制的設(shè)計(jì)是相對(duì)合理的。本文提供的股指期權(quán)市場(chǎng)效率檢驗(yàn)的方法和思路同樣可以用在股票期權(quán)上，2015年2月9日，上證50ETF期權(quán)作為我國(guó)第一只股票期權(quán)，已在上海證券交易所正式上市交易，以后隨著我國(guó)上海交易的股指期權(quán)和股票期權(quán)數(shù)量逐漸增多，可以預(yù)見該方法的應(yīng)用將越來越廣。

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