劉振平 劉啟國(guó) 王宏玉 袁淋

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500)

利用水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算氣井的控制儲(chǔ)量時(shí)，一般必須先計(jì)算水侵量。常用的水侵量計(jì)算模型包括穩(wěn)態(tài)模型、非穩(wěn)態(tài)模型和擬穩(wěn)態(tài)模型。非穩(wěn)態(tài)模型又分為平面徑向流系統(tǒng)模型、直線流系統(tǒng)模型和半球形流系統(tǒng)模型［1］。這些水侵量的計(jì)算方法比較繁瑣和復(fù)雜，且必須在滿足假設(shè)條件的情況下才能應(yīng)用［2-3］。

胡俊坤等人利用氣藏初期不產(chǎn)水時(shí)的不穩(wěn)定試井資料結(jié)合二項(xiàng)式產(chǎn)能方程計(jì)算氣藏目前的氣相滲透率，再根據(jù)相對(duì)滲透率曲線確定氣藏目前的含水飽和度，計(jì)算氣藏的存水體積系數(shù)，最終得到氣井的控制儲(chǔ)量［4］。該方法雖然避免了要首先求取水侵量來計(jì)算氣井控制儲(chǔ)量的麻煩，但其需要的資料繁多，且計(jì)算過程復(fù)雜。同年，胡俊坤等人還繪制出了水驅(qū)氣藏?zé)o因次視壓力與采出程度的理論特征圖版，利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合圖版的方法來求取氣井的控制儲(chǔ)量和水侵量［5］。該方法較為成熟，但是圖版繪制和數(shù)據(jù)擬合需要編寫程序才能滿足工程精度需求，其推廣受到限制。

本次研究提出一種新的解決思路，將水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程左右兩邊分別獨(dú)立成新的方程，然后，利用新方程之間的關(guān)系，通過簡(jiǎn)單調(diào)整參數(shù)的方法，可以直接得到氣藏存水體積系數(shù)和單井控制儲(chǔ)量。

1 水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡

李傳亮給出水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程式［6］:

式中:p、pi— 氣藏當(dāng)前地層壓力、原始地層壓力，MPa;

Z、Zi—儲(chǔ)層當(dāng)前條件下、初始條件下的天然氣偏差因子;

G、Gp— 氣井的控制儲(chǔ)量、累計(jì)采氣量，108m3;

Cc— 氣藏容積壓縮系數(shù)，MPa-1。

其中，氣藏容積壓縮系數(shù)為:

式中:ω—?dú)獠氐拇嫠w積系數(shù);

Sw、Swi— 當(dāng)前氣藏含水飽和度、原始含水飽和度;

We— 氣藏水侵量，m3;

Wp— 累計(jì)產(chǎn)水量，m3;

Bw—地層水的體積系數(shù);

Bgi—原始地層條件下天然氣的體積系數(shù)。

由式(3)可得水侵量:

2 氣井控制儲(chǔ)量和水侵量的求解方法

式中:Cp—巖石孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1;

Swc—束縛水飽和度;

Cw— 地層水壓縮系數(shù)，MPa-1。氣藏存水體積系數(shù)為:

對(duì)于弱水侵氣藏，可以認(rèn)為氣藏的存水體積系數(shù)為常數(shù)。將式(1)左邊記為:

式(5)右邊雖然沒有直接出現(xiàn)累計(jì)產(chǎn)氣量Gp，但是地層壓力p、生產(chǎn)壓差△p都是直接和累計(jì)產(chǎn)氣量Gp有關(guān)的變量。同時(shí)，隨著存水體積系數(shù)w的增大，直線y1(Gp)-Gp的斜率和截距都會(huì)減小。這是因?yàn)橥豢跉饩a(chǎn)液能力是比較穩(wěn)定的，存水體積系數(shù)w越大，則水侵量就越大，地層的壓力越能得到補(bǔ)充，采出單位體積氣體地層壓力下降的越小，直線斜率也就越小。從數(shù)學(xué)角度來看，分析式(5)易得:隨著存水體積系數(shù)w的增大，同一個(gè)Gp對(duì)應(yīng)的y1(Gp)的值就越小，直線y1(Gp)-Gp的截距和斜率也就越小。

將式(1)右邊記為:

觀察式(6)可以發(fā)現(xiàn)，直線截距始終為pi/Zi，與控制儲(chǔ)量G的取值無關(guān)。隨著控制儲(chǔ)量G的增大，直線斜率會(huì)越來越小。

利用同一口井不同時(shí)刻的試井?dāng)?shù)據(jù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)，假設(shè)一個(gè)存水體積系數(shù)w，應(yīng)用式(5)就可以做出直線y1(Gp)-Gp。同理，對(duì)于式(6)假設(shè)一個(gè)控制儲(chǔ)量G就可以做出一條直線y2(Gp)-Gp。

當(dāng)氣井的控制儲(chǔ)量G和存水體積系數(shù)w都為真實(shí)值的時(shí)候，利用式(1)繪制的物質(zhì)平衡曲線會(huì)為一條直線。所以，此時(shí)直線y1(Gp)-Gp和直線y2(Gp)-Gp也會(huì)完全重合。

由于直線y2(Gp)-Gp的截距是固定的，所以，首先通過調(diào)整存水體積系數(shù)w的值，使直線y1(Gp)-Gp的截距與其相同。然后，再通過改變控制儲(chǔ)量G的值，使直線y2(Gp)-Gp的斜率和修正后的直線y1(Gp)-Gp斜率相同?？刂苾?chǔ)量G的初值可用封閉氣藏物質(zhì)平衡方程作圖進(jìn)行估算，然后，逐步減小范圍進(jìn)行搜索。當(dāng)直線y1(Gp)-Gp和直線y2(Gp)-Gp完全重合時(shí)，對(duì)應(yīng)的w、G即為該井的實(shí)際存水體積系數(shù)和控制儲(chǔ)量。再利用式(4)和該井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)就可以計(jì)算水侵量We。

3 實(shí)例驗(yàn)證

某弱水侵氣藏的一口水平井平5井，于2010年2月投產(chǎn)，至今總共進(jìn)行了5次壓力測(cè)試。巖石孔隙壓縮系數(shù)Cp為1×10-4MPa-1，地層水壓縮系數(shù)Cw為 4 ×10-4MPa-1，束縛水飽和度 Swc為 0.277，原始地層條件下天然氣的體積系數(shù)Bgi為0.003 6，地層水的體積系數(shù)Bw為1.03。根據(jù)該井的壓力測(cè)試數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)和天然氣組分報(bào)表統(tǒng)計(jì)并計(jì)算出該井的相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

表1 平5井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

應(yīng)用式(5)和表1 中的數(shù)據(jù)，取 w=0，0.1，0.2，繪出對(duì)比圖(圖1)。

圖1 平5井不同存水體積系數(shù)時(shí)y1(G p)-G p直線對(duì)比圖

觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，隨著存水體積系數(shù)ω的增大，直線y1的斜率和截距都在變小。

應(yīng)用式(6)和表1中的數(shù)據(jù)，分別取G為25，30，35 繪制圖2。

圖2 平5井不同控制儲(chǔ)量G時(shí)y2(G p)-G p直線對(duì)比圖

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，隨著控制儲(chǔ)量G的增大，直線y2的截距始終為37.743，但直線斜率越來越小。對(duì)比圖1和圖2中擬合直線的截距可以確定，該井的存水體積系數(shù)ω在0～0.1之間。

調(diào)整存水體積系數(shù)ω，當(dāng)ω =0.021 1時(shí)直線y1與直線y2的截距相等，這樣方程y1就確定了。然后，再調(diào)整控制儲(chǔ)量G的值使得直線y2的方程與修正后的直線y1相同，此時(shí)得出的控制儲(chǔ)量G=23.19×108m3就為該井的實(shí)際控制儲(chǔ)量。所以，該井的控制儲(chǔ)量為23.19×108m3，存水體積系數(shù)為0.021 1，擬合效果見圖3。而按照定容封閉氣藏處理得到的動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量卻為25.60×108m3，比本次計(jì)算的動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量多了2.09×108m3。

圖3 平5井控制儲(chǔ)量和存水體積系數(shù)的擬合效果圖

根據(jù)式(4)，利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)可計(jì)算出2013年6月26日該井水侵量為18.0×104m3。

We=0.021 1 ×23.19 ×108×0.003 6+3 806 ×1.03

=18.0 ×104m3

因此，平5井利用流動(dòng)物質(zhì)平衡法、動(dòng)態(tài)擬合法，最終確定的單井控制儲(chǔ)量為23.59×108m3。利用胡俊坤等人［7］提出的方法計(jì)算出水侵量為17.6×104m3。本次計(jì)算的單井控制儲(chǔ)量的相對(duì)誤差為1.7%，前后計(jì)算的水侵量相對(duì)誤差為2.2%。

4 結(jié)語

(1)弱水侵氣藏不能簡(jiǎn)單按照定容封閉氣藏的物質(zhì)平衡方程來計(jì)算單井動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量，必須應(yīng)用水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程來計(jì)算。

(2)該方法對(duì)原始地層壓力和天然氣偏差因子的準(zhǔn)確性要求較高，若數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確將導(dǎo)致存水體積系數(shù)為負(fù)值。

(3)實(shí)例計(jì)算表明本次提出的新方法簡(jiǎn)單實(shí)用，計(jì)算精度更高。

［1］李傳亮.油藏工程原理［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2011:159-168.

［2］馮景林.基于Havlena-Odeh法求取水驅(qū)氣藏單井控制儲(chǔ)量的簡(jiǎn)便算法［J］.中國(guó)海上油氣，2006，18(4):255-257.

［3］王怒濤，黃炳光，張崇軍，等.水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量及水侵量計(jì)算新方法［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，22(4):26-32.

［4］胡俊坤，李曉平，張健濤，等.計(jì)算水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵量的簡(jiǎn)易新方法［J］.天然氣地球科學(xué)，2012，23(6):1175-1178.

［5］胡俊坤，李曉平，敬偉，等.確定水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量及水侵量的新方法［J］.新疆石油地質(zhì)，2012，33(6):720-722.

［6］李傳亮.油藏工程原理［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2011:121-125.