王龍生，徐洪澤，張夢(mèng)楠,段宏偉

1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044;2.桂林電子科技大學(xué) 建筑與交通工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 通信信號(hào)研究所，北京 100081)

列車自動(dòng)控制ATC系統(tǒng)在保證列車行車安全、降低列車運(yùn)行能耗及提高軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)效率等方面發(fā)揮著重要的作用。其中，列車自動(dòng)駕駛ATO系統(tǒng)作為其重要組成部分，是具體實(shí)施列車牽引、制動(dòng)和停車控制的子系統(tǒng)。因此，設(shè)計(jì)高性能的ATO控制器對(duì)于提高列車自動(dòng)控制水平，改善ATC系統(tǒng)性能具有較高的應(yīng)用價(jià)值[1]。近十年來(lái)，各種先進(jìn)的控制算法都相繼用于ATO控制器的設(shè)計(jì)[2-5]，如優(yōu)化控制[2]、迭代學(xué)習(xí)控制[3]、H2/H∞控制[4]、自適應(yīng)控制[5]等。然而，隨著對(duì)ATO控制性能要求的提高，上述方法缺乏綜合考慮非線性模型、多約束及多優(yōu)化目標(biāo)問(wèn)題的能力，導(dǎo)致其在應(yīng)用上受到限制。

列車在實(shí)際運(yùn)行控制過(guò)程中，需要考慮列車安全限速、牽引電機(jī)飽和特性和車間最大耦合力等約束條件，同時(shí)還需綜合考慮運(yùn)營(yíng)準(zhǔn)時(shí)性、節(jié)能高效和乘客乘坐舒適度等性能指標(biāo)。因此，模型預(yù)測(cè)控制MPC，因具有在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中能充分考慮系統(tǒng)的輸入和狀態(tài)約束、處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題等優(yōu)勢(shì)[6]，更適合用于ATO控制器的設(shè)計(jì)[7, 8]。然而，基于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制CMPC的ATO策略卻存在以下問(wèn)題：(1)對(duì)于列車模型中的非線性部分，選擇直接忽略或者僅在平衡點(diǎn)附近線性化，所得的列車運(yùn)行模型誤差較大；(2)CMPC在設(shè)計(jì)動(dòng)車組列車各車廂分布式牽引力和制動(dòng)力時(shí)，可能會(huì)造成拖車在牽引到巡航的轉(zhuǎn)換階段有制動(dòng)力輸出的情況，增大了列車運(yùn)行能耗；(3)由于CMPC需要實(shí)時(shí)在線求解優(yōu)化問(wèn)題，會(huì)造成控制器設(shè)計(jì)過(guò)程計(jì)算量大、硬件實(shí)現(xiàn)成本高等問(wèn)題，極大地限制了其應(yīng)用范圍和應(yīng)用場(chǎng)合。

本文針對(duì)考慮列車運(yùn)行安全約束及列車非線性運(yùn)行模型的ATO問(wèn)題，引入列車運(yùn)行狀態(tài)整數(shù)變量，提出一種基于混合系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的方案。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：(1)對(duì)列車運(yùn)行阻力進(jìn)行分段線性化，并引入列車運(yùn)行狀態(tài)整數(shù)變量，建立基于混合整數(shù)的列車多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行模型，以保證動(dòng)車組各車廂牽引力和制動(dòng)力的正確分配；(2)提出基于混合系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的ATO策略，并應(yīng)用“輸入分塊化”技術(shù)和顯式模型預(yù)測(cè)控制對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，以減少其計(jì)算量。前者通過(guò)固定一定時(shí)間段內(nèi)的控制量，對(duì)輸入序列進(jìn)行分塊化，降低控制器的自由度；后者通過(guò)離線設(shè)計(jì)和在線綜合的方法減少算法的在線計(jì)算時(shí)間。

1 模型建立及問(wèn)題描述

1.1 混合系統(tǒng)列車運(yùn)行模型

圖1 CRH3型動(dòng)車組編組及單節(jié)車廂受力分析

圖1為CRH3型8節(jié)車廂編組的動(dòng)車組結(jié)構(gòu)圖。第1、3、6、8節(jié)車廂(圖1中輪子為黑色的車廂)為裝備了牽引單元的動(dòng)力機(jī)車，列車每節(jié)車廂均裝有電空制動(dòng)單元。動(dòng)車組列車共n節(jié)車廂，定義第i(i=1,2,…,n)節(jié)車廂的質(zhì)量、速度和位移分別為mi、vi和xi；ui為該節(jié)車廂的牽引力Fti或制動(dòng)力Fbi的輸出；fri為運(yùn)行阻力；第i節(jié)車廂和第i+1節(jié)車廂間的相互作用力為fini(i+1)?？紤]第i節(jié)車廂受力情況(如圖1中第6節(jié)車廂所示)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律，動(dòng)車組的動(dòng)力學(xué)方程組可以表示為

( 1 )

運(yùn)行阻力和車間作用力可以表示為[9]

fri=mi(c0+cvvi+cavi2)+fai

( 2 )

fini(i+1)=k(xi-xi+1)

( 3 )

式中：c0、cv、ca為運(yùn)行阻力系數(shù)；fai表示由于線路坡度、轉(zhuǎn)彎半徑和穿越隧道所產(chǎn)生的附加阻力；k為車鉤系統(tǒng)的彈性耦合系數(shù)。定義ωi=c0+cvvi+cavi2。

由式( 2 )可知，fri具有明顯的非線性特性。本文釆用分段線性化的方法對(duì)fri進(jìn)行處理，從而保證線性化后的曲線有效逼近原曲線的同時(shí)，降低了控制器設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的難度。根據(jù)CRH3型動(dòng)車實(shí)際運(yùn)行情況(參數(shù)見表1)，列車的最高運(yùn)行速度約為350 km/h，在該運(yùn)行速度范圍內(nèi)運(yùn)行阻力的原曲線和分段線性化后的曲線如圖2所示。

表1 CRH3型動(dòng)車組參數(shù)

圖2 CRH3型列車運(yùn)行阻力及分段近似曲線

圖2中，分三段線性化后的結(jié)果已能較好地逼近原非線性曲線。定義j=1,2,3為分段序數(shù)，則運(yùn)行阻力可表示為線性分段函數(shù)。

fri=mi(αj+βjvi)+fai

( 4 )

分段所屬速度區(qū)間和各分段內(nèi)的參數(shù)見表2。

表2 運(yùn)行阻力分段線性化參數(shù)

因此，式( 1 )通過(guò)分段線性化和離散化(采樣周期Ts=1s)后的狀態(tài)空間方程可以表示為

( 5 )

式中：系統(tǒng)狀態(tài)x=[v1v2…vnx1x2…xn]T；輸入up=[u1u2…un]T；輸出y=[v1x1]T；Apj、Bp、Cp分別由式( 2 )～式( 4 )導(dǎo)出。

式中：1n×n和0n×n分別表示n×n階單位矩陣和零矩陣。

fAj為與狀態(tài)和輸入無(wú)關(guān)的仿射項(xiàng)。

綜上所述，式( 5 )為由分段參數(shù)(Apj,fAj)構(gòu)成的分段仿射PWA系統(tǒng)。

為了提高動(dòng)車組列車各車廂牽引力和制動(dòng)力分配的準(zhǔn)確性，引入列車運(yùn)行狀態(tài)變量。假設(shè)有p輛動(dòng)車裝備了牽引單元，且動(dòng)車和拖車(拖車數(shù)量q=n-p)均裝備了制動(dòng)單元。因此，列車的牽引合力來(lái)自于各動(dòng)車的牽引力，而制動(dòng)合力來(lái)自于動(dòng)車和拖車的共同制動(dòng)力。

裝備了牽引單元的動(dòng)車不僅能在牽引過(guò)程中提供牽引力，而且能在制動(dòng)的過(guò)程中提供電制動(dòng)力，所以動(dòng)車的制動(dòng)力由電制動(dòng)力和空氣制動(dòng)力兩部分組成。拖車的制動(dòng)力完全來(lái)自制動(dòng)單元的空氣制動(dòng)力。然而，本文簡(jiǎn)化了此過(guò)程，僅考慮動(dòng)車制動(dòng)力的合力。

定義二進(jìn)制變量δ∈{0,1}表示列車的運(yùn)行狀態(tài)，即δ=1表示牽引狀態(tài)；δ=0表示制動(dòng)狀態(tài)。定義動(dòng)車牽引力和制動(dòng)力矩陣為

Γt=[Ft1Ft2…Ftp]T

拖車的制動(dòng)力矩陣為

Γb=[Fb1Fb2…Fbq]T

列車合力

u=[ΓtTΓbT]T

所以列車運(yùn)行模型( 5 )可進(jìn)一步表示為

( 6 )

式中：Bt、Bb為相應(yīng)的牽引力和制動(dòng)力分配矩陣；Ρi(i=t,b)為由系統(tǒng)狀態(tài)x和輸入u所組成空間的多面體分區(qū)[10]。因此，列車運(yùn)行模型( 6 )為同時(shí)包含整數(shù)變量和連續(xù)變量的混合整數(shù)模型。

1.2 列車運(yùn)行安全約束

( 7 )

由式( 3 )可知，fini(i+1)可以表示成列車位置的線性組合，所以式( 7 )中的列車速度約束和車鉤耦合力的約束可以寫成系統(tǒng)狀態(tài)x(k)的形式。

( 8 )

因?yàn)楦鬈壍绤^(qū)段內(nèi)的限速不同，且最大牽引力也是隨著列車運(yùn)行速度變化的，所以牽引力和速度的約束都可以是時(shí)變的。

1.3 優(yōu)化問(wèn)題描述

根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制器的工作原理，設(shè)計(jì)用于滾動(dòng)優(yōu)化的性能指標(biāo)函數(shù)，以直接反映對(duì)于列車運(yùn)營(yíng)準(zhǔn)時(shí)性、運(yùn)行節(jié)能高效性及乘坐舒適度等指標(biāo)的要求。

(1)準(zhǔn)時(shí)性表現(xiàn)為列車的實(shí)際速度-位置對(duì)期望速度-位置曲線的追蹤精度。該期望曲線是一條提前設(shè)計(jì)的且滿足運(yùn)營(yíng)時(shí)刻表和節(jié)能操縱的曲線[11, 12]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

( 9 )

式中：N為MPC的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)；狀態(tài)x(i|k)表示在時(shí)刻k之后第i時(shí)刻(即k+i時(shí)刻)的預(yù)測(cè)狀態(tài)；同理y(i|k)、u(i|k)表示第k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出和輸入；Qv和Qx分別表示速度誤差和位移誤差的權(quán)重。

(2)節(jié)能高效表現(xiàn)為使列車在牽引過(guò)程和制動(dòng)過(guò)程中的能耗之和最小，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

式中：Rt和Rb分別表示牽引力和制動(dòng)力所產(chǎn)生能耗的權(quán)重。

(3)乘客乘坐舒適度主要表現(xiàn)為列車加速和制動(dòng)過(guò)程中加速度的變化率不能過(guò)快，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

綜上所述，性能指標(biāo)函數(shù)J將由上面3個(gè)部分組成，并根據(jù)實(shí)際的優(yōu)化目標(biāo)選擇合適的權(quán)重Qv、Qx、Rt、Rb、ΔRt、ΔRb。記為系統(tǒng)輸入和輸出的標(biāo)準(zhǔn)形式。

(12)

式中：Q、R為優(yōu)化權(quán)重；yd=[vdxd]T。

2 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)分為兩步：(1)通過(guò)在線求解的HMPC方法，調(diào)節(jié)控制器參數(shù)及權(quán)重，以達(dá)到理想的控制效果；(2)基于上述參數(shù)，通過(guò)輸入分塊化技術(shù)和EMPC重新設(shè)計(jì)控制器。該方法避免了需要在每個(gè)采樣時(shí)刻對(duì)混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行在線求解，有效減小了計(jì)算量，降低了控制器硬件成本，便于在嵌入式芯片或者FPGA上的實(shí)現(xiàn)。

基于HMPC的ATO系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框如圖3所示，其中列車動(dòng)態(tài)模型為保持原有非線性屬性的原模型，分段線性化模型( 6 )僅用于控制器設(shè)計(jì)，列車速度和位置可以通過(guò)檢查單元的傳感器測(cè)出，目標(biāo)速度和位置為已知的參考信號(hào)。

圖3 系統(tǒng)控制框圖

2.1 模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制是一種基于模型的閉環(huán)、滾動(dòng)優(yōu)化控制策略，算法核心為：根據(jù)k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k)以及預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建基于性能指標(biāo)函數(shù)J的優(yōu)化步長(zhǎng)為N的優(yōu)化問(wèn)題PN(x(k))，并求其最優(yōu)解序列U*=[u*(0|k)u*(1|k) …u*(N-1|k)]T，但是僅有k時(shí)刻的最優(yōu)解u*(0|k) 被用于控制器的實(shí)現(xiàn)，并在k+1 時(shí)刻重復(fù)上述步驟，進(jìn)行反復(fù)迭代[6]。

為了便于HMPC控制器的設(shè)計(jì)，使用文獻(xiàn)[13]提出的方法將分段仿射系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成混合邏輯動(dòng)態(tài)方程MLD的形式，該形式的問(wèn)題能被HYSDEL[14]語(yǔ)言所描述，可直接用于Matlab擴(kuò)展工具箱MPT 3.0[15]，計(jì)算最優(yōu)問(wèn)題的解。式( 6 )和式( 8 )轉(zhuǎn)換為MLD后可以表示為

(13)

式中：z(k)為輔助的連續(xù)變量。

綜上所述，用于MPC設(shè)計(jì)的最優(yōu)問(wèn)題PN(x(k))將表示為

(14)

為了求解優(yōu)化問(wèn)題(14)，最小化性能指標(biāo)函數(shù)J將等價(jià)于最小化以下標(biāo)準(zhǔn)形式的混合整數(shù)二次規(guī)劃MIQP問(wèn)題。

(15)

式中：

ΔU=[Δu(0|k) Δu(1|k) … Δu(Nu-1|k)]T

H=R+ΘTQΘ

因此，可以通過(guò)求解該MIQP問(wèn)題，得到其最優(yōu)解ΔU*，此時(shí)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出為

(16)

Ψ=[CACA2…CAN]T

算法中出現(xiàn)的3種步長(zhǎng)N、Nu、Nr的選取說(shuō)明：(1)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)N的選取既要足夠大，以保證輸出效果和控制器的穩(wěn)定性[16]，又不能過(guò)大，以免增加算法的自由度，增大計(jì)算量，不利于硬件實(shí)現(xiàn)。(2)輸入步長(zhǎng)Nu的選取應(yīng)該相對(duì)小，以減少算法的變量數(shù)，減小計(jì)算量，其原理是當(dāng)Nu

2.2 輸入分塊化策略

對(duì)于MPC問(wèn)題，無(wú)論采用在線求解，還是多參數(shù)化離線處理的方式，其自由度都是制約計(jì)算量的關(guān)鍵因素。本節(jié)提出基于“輸入移動(dòng)分塊化”的模型預(yù)測(cè)控制MB-MPC策略，其原理是：將系統(tǒng)控制變量分為M(M

圖4 輸入分塊化策略示意圖

“輸入分塊化”策略的數(shù)學(xué)形式為

(17)

有時(shí)系統(tǒng)需要足夠的預(yù)測(cè)控制時(shí)間(Tpred=NTs)以保證控制的性能，在Ts不變的情況下只能增大N，而“輸入分塊化”策略能在N增大的同時(shí)保持Nu基本不變，減小算法的復(fù)雜度。

2.3 顯式模型預(yù)測(cè)控制EMPC

為了進(jìn)一步減小計(jì)算量帶來(lái)的負(fù)擔(dān)，基于前文在線計(jì)算的MPC的參數(shù)和權(quán)重，重新構(gòu)建顯式模型預(yù)測(cè)控制器EMPC。該控制器采用離線設(shè)計(jì)、在線綜合的策略，通過(guò)將綜合控制律的部分由在線計(jì)算轉(zhuǎn)換為離線計(jì)算，以達(dá)到降低在線計(jì)算量的目的。其原理為：通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)控制在線約束優(yōu)化問(wèn)題的分析，離線求解多參數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)約束狀態(tài)空間進(jìn)行分區(qū)，并設(shè)計(jì)各分區(qū)的顯式反饋控制律；在線優(yōu)化階段只需依據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，選擇與之相對(duì)應(yīng)的分區(qū)的狀態(tài)反饋控制律[10]，并計(jì)算控制器輸出。這種方法將大量計(jì)算轉(zhuǎn)移到離線進(jìn)行，減小了在線計(jì)算的計(jì)算量，但是需要更大的內(nèi)存空間存儲(chǔ)分區(qū)信息及控制率。

顯式模型預(yù)測(cè)控制率表示為[10]

u(k)=Fiθ(k)+fiθ(k)∈Xi

(18)

式中：Fi和fi表示在特定多面體集合Xi內(nèi)的控制器增益；θ(k)為由系統(tǒng)狀態(tài)、輸入和參考信息組成的數(shù)量為nr的多面體集合，i=1,2,…,nr。

所以，顯式模型預(yù)測(cè)控制器的實(shí)現(xiàn)將分為以下兩個(gè)階段：(1)離線計(jì)算：在多面體集合θ(k)被分成的nr個(gè)集合Xi內(nèi)，都有與之對(duì)應(yīng)的控制率。該分段控制率不是在線求解MIQP所得，而是通過(guò)mp-MIQP求解器離線求解的結(jié)果。(2)在線優(yōu)化：控制器根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)和輸入判斷所屬的多面體集合Xi，查找該多面體集合內(nèi)的控制率，計(jì)算當(dāng)前控制器的輸出。

3 仿真結(jié)果與分析

本仿真建立在Matlab 2014a的環(huán)境下，運(yùn)用其擴(kuò)展工具箱MPT 3.0[15]求解優(yōu)化問(wèn)題，硬件平臺(tái)為主頻2.2GHz的Intel酷睿2T6600處理器，3G內(nèi)存，64位Windows7操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)。

3.1 控制器性能驗(yàn)證

仿真選用CRH3型動(dòng)車組，參數(shù)見表1。為了簡(jiǎn)化仿真而又不失一般性，列車車廂數(shù)選取n=3，即首尾動(dòng)車、中間拖車。同時(shí)，考慮乘客重量，在第2、3節(jié)車廂的質(zhì)量上增加5t。車鉤最大耦合力為1000kN。仿真中列車動(dòng)態(tài)模型保持原有非線性屬性，分段線性化后的混合模型( 6 )僅用于控制器設(shè)計(jì)。為了驗(yàn)證本文所提ATO控制器的有效性，列車將跟蹤一條時(shí)變的目標(biāo)速度曲線(如圖5(d)中的虛線所示)，該曲線在時(shí)刻為200s和600s時(shí)發(fā)生變化，假設(shè)δ(k)只在時(shí)刻600s到速度降至30m/s的時(shí)間內(nèi)為0，其他時(shí)間均為1。定義不同Cases用于比較不同控制器參數(shù)和權(quán)重對(duì)性能的影響。

Case 1：采樣時(shí)間Ts=1s，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Np=10，控制步長(zhǎng)等于預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，權(quán)重

R1=0.5×diag([1 1 1])

Q1=10×diag([1 1 1 1 1 1])

Case 2：在Case 1參數(shù)的基礎(chǔ)上，將輸入的權(quán)重增大到原來(lái)的3倍，即R2=3R1。

Case 3：在Case 1參數(shù)的基礎(chǔ)上，減小預(yù)測(cè)步長(zhǎng)和控制步長(zhǎng)，取Np=Nu=3。

圖5 Case1仿真結(jié)果

圖6 Case1中第一節(jié)車廂的牽引和制動(dòng)力u1

3個(gè)Cases的仿真結(jié)果分別如圖5、圖7和圖8所示，圖6為圖5中第一個(gè)子圖u1的放大效果，其仿真時(shí)間、能耗和車鉤最大耦合力見表3。圖中的前3個(gè)子圖分別表示每節(jié)車廂的牽引力和制動(dòng)力，其中虛線為牽引力的上界或制動(dòng)力的下界；最后一個(gè)子圖的實(shí)線表示列車實(shí)際運(yùn)行速度，虛線為目標(biāo)跟蹤速度曲線。

圖7 Case2仿真結(jié)果

圖8 Case3仿真結(jié)果

控制器參數(shù)輸出性能NpRpT/sE/×105kJmaxfin/kNCase110R0672.4534Case2103R0722.1424Case33R0191.9036

Case1仿真結(jié)果表明：選擇適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)和權(quán)重時(shí)，列車實(shí)際速度能跟蹤上目標(biāo)速度，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，并且牽引力、制動(dòng)力和車鉤耦合力都在安全約束范圍內(nèi)。三節(jié)車廂的牽引和制動(dòng)力曲線表明：引入運(yùn)行狀態(tài)變量δ(k)后，控制器能夠使列車在啟動(dòng)和巡航階段只有牽引力輸出，在制動(dòng)減速階段只有制動(dòng)力輸出，驗(yàn)證了列車混合系統(tǒng)模型對(duì)于列車多動(dòng)力分配的正確性。因列車在平衡狀態(tài)時(shí)，其牽引力等于當(dāng)前所受的運(yùn)行阻力，且圖6中平衡狀態(tài)時(shí)的牽引力和圖2中的阻力相對(duì)應(yīng)，驗(yàn)證了列車分段仿射系統(tǒng)的有效性。

由Case2和Case1的對(duì)比可知，當(dāng)增大性能指標(biāo)函數(shù)中輸入的權(quán)重R后，列車運(yùn)行的能耗降低了，但是，系統(tǒng)輸出卻出現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)誤差，如圖7所示。因此，實(shí)際情況將根據(jù)具體需求調(diào)節(jié)權(quán)重。由Case3和Case1的對(duì)比可知，當(dāng)減小N和Nu時(shí)，控制器的計(jì)算時(shí)間減少，但是此時(shí)卻不能保證速度跟蹤的效果，如圖8所示。因此，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)應(yīng)足夠大，以確保列車速度跟蹤的性能。

3.2 改進(jìn)算法的計(jì)算時(shí)間比較

本節(jié)通過(guò)比較使用GMPC、MB-MPC和EMPC3種不同控制器時(shí)，列車的實(shí)際速度曲線和控制器仿真時(shí)間，以驗(yàn)證改進(jìn)算法對(duì)于減少計(jì)算量的有效性。

為了獲得更準(zhǔn)確的仿真時(shí)間，對(duì)每種控制器進(jìn)行10次仿真，并記錄其最大時(shí)間、最小時(shí)間及10次的平均時(shí)間。GMPC即為前文中Case1的情形；MB-MPC在Case1N=10的基礎(chǔ)上，將輸入序列以3∶4∶3的比例分成3塊；EMPC選取與Case1相同的控制器參數(shù)及權(quán)重。仿真結(jié)果和計(jì)算時(shí)間如圖9和表4所示，圖9中大圖的虛線為目標(biāo)速度曲線，實(shí)線為列車實(shí)際運(yùn)行速度曲線，小圖的內(nèi)容為在時(shí)間250～400 s 內(nèi)實(shí)際速度與目標(biāo)速度的誤差曲線。

圖9 GMPC、MB-MPC和EMPC的仿真結(jié)果

最小時(shí)間最大時(shí)間平均時(shí)間GMPC57.661.559.1MB-MPC43.850.146.5EMPC23.425.123.7

仿真結(jié)果表明：3種控制器基本都能保證列車速度跟蹤的控制效果，并且MB-MPC和EMPC的仿真時(shí)間明顯小于GMPC，其中MB-MPC約為GMPC的80%，EMPC約為GMPC的40%。對(duì)于MB-MPC方法，計(jì)算時(shí)間雖然減少了，但是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差稍微大于其他兩種方法；對(duì)于EMPC方法，雖然既減少了算法計(jì)算時(shí)間又保障了穩(wěn)態(tài)性能，但是卻需要更多的硬件存儲(chǔ)空間用于存儲(chǔ)系統(tǒng)輸入和狀態(tài)的分區(qū)及各分區(qū)的控制率。因此，在實(shí)際使用過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)線路、時(shí)刻表等具體內(nèi)容，以及硬件中CPU頻率、存儲(chǔ)空間大小等綜合因素，從三者中選擇更合適的方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)綜合考慮列車運(yùn)行安全約束和非線性運(yùn)行阻力的列車多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行模型，利用混合系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制，提出一種滿足運(yùn)營(yíng)準(zhǔn)時(shí)性、節(jié)能和乘客乘坐舒適度的ATO控制策略。通過(guò)對(duì)非線性運(yùn)行阻力進(jìn)行分段線性化，避免了直接對(duì)非線性模型設(shè)計(jì)控制器；建立基于列車運(yùn)行狀態(tài)整數(shù)變量的混合整數(shù)列車運(yùn)行模型，確保了MPC控制器對(duì)于動(dòng)車組列車各車廂牽引力和制動(dòng)力的正確分配；提出基于“輸入分塊化”技術(shù)和顯式模型預(yù)測(cè)控制的改進(jìn)算法，降低了計(jì)算復(fù)雜性，提高了算法的實(shí)用性。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

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