陳利霖 李珣輝 鄒智軍▲

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海201804；2.新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 烏魯木齊831401）

0 引 言

公共交通在居民的出行中扮演著越來(lái)越重要的角色，如何降低乘客的候車(chē)時(shí)間是交通相關(guān)學(xué)者及公交運(yùn)營(yíng)者關(guān)注的課題。乘客的候車(chē)時(shí)間可以分為2部分：在出發(fā)站O的等待時(shí)間Wo及在換乘站點(diǎn)的換乘時(shí)間Wt，見(jiàn)圖1。

目前普遍存在的問(wèn)題是一些乘客前往目的地有多條公交路線可供選乘，但是那幾路公交車(chē)卻總是同時(shí)到站，使得Wo的值居高不下；而對(duì)于一些換乘乘客而言，換乘車(chē)輛到站時(shí)刻與其到站時(shí)刻總是不同步，這也就使得Wt的值偏大。

為了降低乘客的候車(chē)時(shí)間，國(guó)內(nèi)外交通相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了不少研究。何迪等［1］綜合考慮公交內(nèi)部線路間的換乘銜接，以乘客在區(qū)域內(nèi)的總換乘時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立區(qū)域協(xié)同發(fā)車(chē)時(shí)刻表

1 聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)需滿足的條件

圖1 乘客候車(chē)時(shí)間分類(lèi)Fig.1 Classification of passengers＇waiting time

模型。戴連貴等［2］根據(jù)客流變化規(guī)律，對(duì)發(fā)車(chē)間隔采用分時(shí)段多目標(biāo)組合優(yōu)化處理的思想，建立了以乘客候車(chē)時(shí)間和公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用最小為目標(biāo)的公交車(chē)輛調(diào)度發(fā)車(chē)間隔模型。VOSS［3］把最小化乘客在換乘點(diǎn)等待時(shí)間的問(wèn)題表示為L(zhǎng)awler和Hillier等描述的二次分配問(wèn)題。林葉倩［4］

將可變線路式公交調(diào)度模型描述為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，以公交公司運(yùn)營(yíng)成本和乘客出行費(fèi)用總和最低為目標(biāo)建立可變線路式公交調(diào)度模型。Fabian Cevallos等［5］以換乘時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法隨機(jī)地安排公交的到達(dá)。劉芹［6］建立了以企業(yè)受益和乘客利益最大為目標(biāo)的公交調(diào)度模型，采用差分進(jìn)化細(xì)菌覓食算法對(duì)模型進(jìn)行了求解。李發(fā)智等［7］在建立公交發(fā)車(chē)間隔模型時(shí)，綜合考慮了乘客時(shí)間成本和車(chē)輛的載客率。王建等［8］建立了在冰雪條件下基于乘客等待費(fèi)用最小化、公交線路效益最大化的發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化模型。但是，文獻(xiàn)［1，3，5］只考慮了降低Wt的值，卻未考慮降低Wo的值；文獻(xiàn)［2，4，6-7］在兼顧企業(yè)和乘客利益的條件下，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整各線路的發(fā)車(chē)間隔來(lái)降低乘客的候車(chē)時(shí)間；文獻(xiàn)［8］只考慮了單線路的情況。以上的相關(guān)研究都無(wú)法在維持公交運(yùn)營(yíng)成本不變（即不改變?cè)泄宦肪€的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔）的前提下，僅通過(guò)調(diào)整各路線的發(fā)車(chē)時(shí)刻，來(lái)降低所有乘客的總候車(chē)時(shí)間，即Wt與Wo之和。

本文在借鑒信號(hào)交叉口聯(lián)動(dòng)控制的基礎(chǔ)上，提出公交聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)需滿足的條件，建立了公交聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型。以聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)系統(tǒng)中乘客的總候車(chē)時(shí)間最少為目標(biāo)函數(shù)，在維持公交發(fā)車(chē)間隔不變的前提下，僅通過(guò)調(diào)整各線路的發(fā)車(chē)時(shí)刻來(lái)獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行了求解，最后采用實(shí)例對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證：對(duì)比了采用聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型與僅考慮換乘的發(fā)車(chē)模型（目前主流的區(qū)域協(xié)同發(fā)車(chē)模型）的乘客總的候車(chē)時(shí)間。

城市道路信號(hào)交叉口通過(guò)聯(lián)動(dòng)控制可以降低車(chē)輛的延誤［9］，若對(duì)城市公交路線進(jìn)行聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)也可以降低乘客的候車(chē)時(shí)間。但不是所有的交叉口都適合信號(hào)聯(lián)動(dòng)控制，同樣也不是所有的公交路線都適合聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)的。聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)路線需滿足以下條件。

1.1 發(fā)車(chē)時(shí)間間隔

對(duì)于發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相同（或者是倍數(shù)關(guān)系）的公交路線而言，當(dāng)首趟車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)刻確定后，其相互之間的發(fā)車(chē)時(shí)刻差是穩(wěn)定不變的。故通過(guò)調(diào)整首趟車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)刻，就可以使得各路線公交到達(dá)某一站點(diǎn)的時(shí)刻差是穩(wěn)定的，各路線之間穩(wěn)定的到站時(shí)刻差是聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)的基礎(chǔ)。

1.2 換乘聯(lián)系

對(duì)于有站點(diǎn)重合的公交線路，相互之間存在著直接的換乘聯(lián)系（如圖1中的線路L，M，N），可考慮將其納入聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)系統(tǒng)。而對(duì)于沒(méi)有1個(gè)站點(diǎn)重合的2條公交路線，相互之間沒(méi)有直接的換乘聯(lián)系，但可能有間接的換乘聯(lián)系（即2次以上的換乘聯(lián)系），其可以分解成幾個(gè)直接的換乘聯(lián)系（如圖1中的線路P，L可分解成從線路P換乘到線路M或N及從線路M或N換乘到線路L），這時(shí)也可以考慮將這2條公交路線路納入聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)系統(tǒng)。

2 確定乘客的候車(chē)時(shí)間

假設(shè)：

1）不考慮道路運(yùn)行條件的影響。

2）若乘客認(rèn)定某一出行方案成本高于其他出行方案成本，或者傾向于選擇其他出行方案，則認(rèn)定該出行方案對(duì)于該乘客無(wú)效。

3）為了便于分析，將同1條路線的上下行看作是2條不同的路線。

2.1 乘客的分類(lèi)

在同一站點(diǎn)，不同乘客的特性可能有所不同，同時(shí)其可選擇的路線也有所不同。若乘客有多條公交路線可供選乘，則稱(chēng)該乘客為彈性乘客；若乘客只有惟一路線可供選擇，則稱(chēng)該乘客為剛性乘客。詳細(xì)的乘客特性分類(lèi)見(jiàn)圖2。

2.2 站點(diǎn)S所有乘客的候車(chē)時(shí)間

設(shè)聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)系統(tǒng)中線路i的發(fā)車(chē)間隔為T(mén)i，其首趟車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)刻為t′i，令

式中：tLi為路線i的全程運(yùn)行時(shí)間；NN為聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)系統(tǒng)中的公交路線數(shù)。

圖2 乘客特性分類(lèi)Fig.2 Classification of passengers＇characteristic

為了統(tǒng)計(jì)到各路線各站點(diǎn)客流的到達(dá)及換乘情況，以t為開(kāi)始統(tǒng)計(jì)乘客候車(chē)時(shí)間的時(shí)刻，以T為統(tǒng)計(jì)時(shí)間段。在統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi)，第i路公交累計(jì)到站S（站點(diǎn)S為線路i的任意1個(gè)站點(diǎn)）的輛數(shù)為

根據(jù)站間距、停站時(shí)間及公交車(chē)輛的運(yùn)行速度可推算出在統(tǒng)計(jì)時(shí)間段T內(nèi)路線i到達(dá)站點(diǎn)S的第1趟車(chē)的時(shí)刻，則其第x（x≤Ni）趟車(chē)到達(dá)站點(diǎn)S的時(shí)刻為

在站點(diǎn)S，設(shè)有n路公交車(chē)停靠，若某1乘客為ETP或EOP，則將其可選擇的路線組合定義為路線集合S，設(shè)站點(diǎn)S不同的路線集合ΩSk的數(shù)量為m；該站點(diǎn)的候車(chē)時(shí)間Wt以WtS表示，候車(chē)時(shí)間Wo以表示。

1）STP乘客的候車(chē)時(shí)間。若第i路第x趟公交車(chē)在站點(diǎn)S有個(gè)乘客換乘第j路公交，則這個(gè)乘客總的換乘時(shí)間為

則在站點(diǎn)S，所有STP乘客的候車(chē)總時(shí)間為

2）ETP乘客的候車(chē)時(shí)間。若第i路第x趟公交車(chē)在站點(diǎn)S有個(gè)乘客換乘路線集合，則這個(gè)乘客總的換乘時(shí)間為

則在站點(diǎn)S，所有ETP乘客的候車(chē)總時(shí)間為

可得

設(shè)站點(diǎn)S的OP乘客到達(dá)率為fS（x），其中SOP乘客所占的比率為，則EOP乘客所占的比率為1－。

1）SOP乘客的候車(chē)時(shí)間。設(shè)SOP乘客中選乘第i路公交的比率為，則所有選乘第i路公交的SOP乘客的候車(chē)時(shí)間為

則在站點(diǎn)S所有SOP乘客的候車(chē)總時(shí)間為

則在站點(diǎn)S所有EOP乘客的候車(chē)總時(shí)間為

可得

在統(tǒng)計(jì)時(shí)間T內(nèi)，站點(diǎn)S所有乘客的候車(chē)時(shí)間為

2.3 聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)系統(tǒng)中所有乘客的總候車(chē)時(shí)間

所有乘客總候車(chē)時(shí)間為W ＝∑WS，但其中必須滿足的約束條件為

式中：tFix，tEix分別為第i路第x趟公交車(chē)到達(dá)相鄰站點(diǎn)F、E的時(shí)刻；lEF為相鄰站點(diǎn)E、F之間的距離；vix為第i路第x趟公交車(chē)在站點(diǎn)F、E之間的運(yùn)行速度；tE停ix為第i路第x趟公交車(chē)在站點(diǎn)E的?？繒r(shí)間。

3 模型的求解

聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型的目標(biāo)函數(shù)為minW＝∑WS。要求得該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即在式（18）的約束下，搜尋各路公交最優(yōu)的發(fā)車(chē)時(shí)刻opt（t′i）。由于目標(biāo)函數(shù)為NN （對(duì)于大城市來(lái)說(shuō)，可能NN的值能達(dá)到幾十甚至上百）元多次非線性函數(shù)，若采用傳統(tǒng)迭代搜索方法容易陷入局部最優(yōu)解，若將其看成是整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題采用枚舉法進(jìn)行逐一比較，運(yùn)算次數(shù)將達(dá)到Ti次，效率極其低下；而作為智能算法的遺傳算法不存在該問(wèn)題，適合作為該模型的求解方法［10－11］。該模型采用遺傳算法求解的流程如下。

步驟1 輸入站點(diǎn)特性、換乘特性、線路的發(fā)車(chē)間隔等參數(shù)信息。對(duì)各路公交的發(fā)車(chē)時(shí)刻t′i進(jìn)行編碼，給出1個(gè)有NN 個(gè)染色體的初始種群pop（tt），tt＝1。

步驟2 對(duì)pop（tt）中的每1個(gè)染色體pop（tt）i計(jì)算它的適應(yīng)值，由于公交聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型的目標(biāo)函數(shù)為所有乘客的總候車(chē)時(shí)間最小，故將適應(yīng)值計(jì)算函數(shù)設(shè)計(jì)成

式中：Wmin為同1代種群中最佳個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，Wpop（tt）i為染色體pop （tt）i的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟3 判斷種群的進(jìn)化代數(shù)tt是否滿足設(shè)置的最大進(jìn)化代數(shù)TT，若滿足，則算法停止，輸出結(jié)果；否則，計(jì)算概率

并依此概率分布從pop（tt）中隨機(jī)地選NN個(gè)染色體構(gòu)成1個(gè)新種群newpop（tt＋1）。

步驟4 選定雜交概率為pc（該值一般選擇80%～95%），通過(guò)雜交，得到1個(gè)有NN 個(gè)染色體的crosspop（tt＋1）。

步驟5 以1個(gè)較小的概率pm（該值一般選擇0.5%～1%），使得1個(gè)染色體的1個(gè)基因發(fā)生變異，形成mutpop（tt＋1）。

步驟6 令tt＝tt＋1，pop（）tt＝mutpop（tt），返回到步驟2。

4 案例分析

已知上海市曹安公路上某一區(qū)段的公交線網(wǎng)如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)中有6條線路，6個(gè)站點(diǎn)。由于該區(qū)段為郊區(qū)公路，非高峰時(shí)段交通流量不大，假定同一站點(diǎn)間公交車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間相同；由于該公交線網(wǎng)為郊區(qū)線路，客流量不大，假定每輛車(chē)在每個(gè)站點(diǎn)的?？繒r(shí)間都相同為1min。其中2車(chē)站間的數(shù)字為路段行車(chē)時(shí)間、括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為各路公交的發(fā)車(chē)間隔。

根據(jù)公交聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)系統(tǒng)應(yīng)滿足的條件，篩選出北安線、陸安專(zhuān)線、嘉松線、安亭5路這4條公交線路將其納入到公交聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)系統(tǒng)中，其中乘客候車(chē)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)時(shí)段選擇為30min。站點(diǎn)特性和換乘特性見(jiàn)表1和表2。

圖3 公交網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Bus network

表1 站點(diǎn)特性Tab.1 Characteristics of bus stops

表2 換乘特性Tab.2 Transfer characteristics

分別計(jì)算采用聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型以及采用區(qū)域協(xié)調(diào)調(diào)度優(yōu)化模型（目前較主流的發(fā)車(chē)模型：以公交車(chē)輛在樞紐站點(diǎn)相遇次數(shù)最多為目標(biāo)函數(shù)）［12－13］情況下，乘客的總候車(chē)時(shí)間。

1）聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)。將表1與表2的數(shù)據(jù)代入聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型，采用遺傳算法對(duì)案例進(jìn)行求解，詳細(xì)的求解過(guò)程可采用數(shù)學(xué)軟件Matlab中的工具箱來(lái)進(jìn)行［14］，本案例采用的計(jì)算參數(shù)為種群數(shù)＝50，進(jìn)化代數(shù)＝200，初始交叉概率＝0.85，初始變異概率＝0.05。最終的求解結(jié)果為：當(dāng)陸安專(zhuān)線與嘉松線同步到達(dá)曹安路綠苑路站，安亭5路與北安線同步到達(dá)曹安公路綠苑路站，陸安專(zhuān)線與北安線到達(dá)曹安公路綠苑路站的時(shí)刻差為7.5min時(shí)，乘客總的候車(chē)時(shí)間最小為：845.5人·min。

2）區(qū)域協(xié)調(diào)調(diào)度.由于該線網(wǎng)路線較少，可以直接看出在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)北安線、陸安專(zhuān)線、嘉松線、安亭5路第一趟車(chē)同時(shí)到達(dá)曹安公路綠苑路站時(shí)，公交車(chē)輛的相遇次數(shù)最多（換乘時(shí)間最少）。最終求解結(jié)果為：乘客的總候車(chē)時(shí)間為997.5人·min。2種發(fā)車(chē)條件下，乘客總候車(chē)時(shí)間對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 2種發(fā)車(chē)條件下總候車(chē)時(shí)間比較Tab.3 Comparison of the total waiting time in two different cases

由表3可見(jiàn)，聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)條件下乘客總的候車(chē)時(shí)間較區(qū)域協(xié)調(diào)調(diào)度降低了15.2%。由此可知，聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型較區(qū)域協(xié)調(diào)調(diào)度模型在降低乘客總的候車(chē)時(shí)間方面更具優(yōu)勢(shì)，特別是在公交線路重復(fù)度系數(shù)較高的區(qū)域即乘客出行可供選擇的路線較多的區(qū)域，但必須滿足的條件是，在該區(qū)域公交線路的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔成倍數(shù)關(guān)系。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者列出了公交車(chē)進(jìn)行聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)必須滿足的條件，建立了區(qū)域公交車(chē)聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型，并且通過(guò)實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)在降低乘客總候車(chē)時(shí)間方面的效果。聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)不需要調(diào)整各公交路線的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔，只是通過(guò)調(diào)整各路公交車(chē)首班車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)刻來(lái)降低乘客的平均候車(chē)時(shí)間。該發(fā)車(chē)模型不僅考慮到了Wo，還考慮了Wt，較一般的區(qū)域協(xié)同發(fā)車(chē)模型在降低乘客候車(chē)時(shí)間方面更有優(yōu)勢(shì)。聯(lián)動(dòng)發(fā)車(chē)模型在公交路線重復(fù)系數(shù)較高的區(qū)域有較好的運(yùn)用前景，特別是設(shè)有公交專(zhuān)用道或BRT專(zhuān)用道的城市中心區(qū)。

雖然筆者較詳細(xì)地描述了整個(gè)模型的構(gòu)造過(guò)程，但是對(duì)于公交車(chē)輛在站點(diǎn)的?？繒r(shí)間、特別是?？繒r(shí)間與上下車(chē)乘客的數(shù)量關(guān)系有待進(jìn)一步考慮。

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