茅建校 王 浩 程懷宇 李愛群

(東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室,南京210096)

基于小波變換的臺風激勵下千米級斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別

茅建校 王 浩 程懷宇 李愛群

(東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室,南京210096)

為了給大跨橋梁結構損傷識別和安全性評價提供現(xiàn)實依據(jù),采用小波變換(WT)方法進行千米級斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識別研究.以“?？迸_風激勵下的蘇通大橋為研究對象,基于結構健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHMS)采集的數(shù)據(jù),采用WT方法共識別出包括頻率和阻尼比在內的主梁前4階豎彎模態(tài)參數(shù)、前2階扭轉模態(tài)參數(shù)和第1階側彎模態(tài)參數(shù),并將結果與相關文獻提供的模態(tài)參數(shù)進行對比;在此基礎上研究了?？_風期間該橋主梁模態(tài)參數(shù)的全過程變化情況.結果表明:基于WT的模態(tài)參數(shù)識別方法穩(wěn)定可靠;隨著時間的變化,主梁各階模態(tài)頻率均較穩(wěn)定,而模態(tài)阻尼比的波動則較明顯.

臺風;蘇通大橋;小波變換;頻率;阻尼比;參數(shù)識別

準確估計大跨橋梁結構的模態(tài)參數(shù),可以為結構有限元模型修正、損傷識別、振動控制等工作奠定基礎,具有重要的研究意義和應用價值[1].現(xiàn)有的模態(tài)識別方法主要分為人工激勵法和環(huán)境激勵法2種.相對于人工激勵方法而言,環(huán)境激勵法具有無需對結構進行激勵、費用節(jié)省、安全性好、識別精度高等優(yōu)點,在參數(shù)識別領域內的運用越來越受到重視[2].目前,常用的環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)識別方法主要包括隨機子空間法(SSI)、希爾伯特-黃變換(HHT)法和小波變換(WT)方法等.其中,SSI法是一種整體擬合的時域模態(tài)分析方法,但環(huán)境激勵振動的采樣時間往往較長,識別計算量大,且如果Hankel矩陣階數(shù)選擇不當,易造成模態(tài)丟失或虛假模態(tài)等問題[3].HHT法是一種新興方法,但存在著自身缺陷,如經驗模態(tài)分解法(EMD)頻率分辨率不高、模態(tài)混疊和邊緣效應等問題尚未解決、識別結果誤差較大等[4].WT方法憑借其良好的時頻分辨率,可實現(xiàn)多自由度系統(tǒng)低頻密集模態(tài)的自動解耦,國內外學者對利用WT法識別結構模態(tài)參數(shù)進行了大量研究[5-8].然而,利用WT方法對千米級斜拉橋等具有超低頻密集模態(tài)的結構進行模態(tài)參數(shù)識別的研究卻鮮見報端,對基于現(xiàn)場實測的強臺風激勵下大跨度橋梁模態(tài)參數(shù)演變特性的研究也不多見.為此,本文基于蘇通長江公路大橋(簡稱蘇通大橋)結構健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHMS)中振動監(jiān)測子系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù),針對“?？迸_風激勵下大橋主梁跨中實測的加速度響應,采用WT方法識別主梁模態(tài)參數(shù),并分析模態(tài)參數(shù)隨時間的變化規(guī)律,以期掌握臺風期間蘇通大橋動力特性的全過程變化特點,同時為大跨度斜拉橋的抗風設計和研究提供參考.

1 工程背景

蘇通大橋主跨1 088 m,2008年建成通車時為世界第一大跨度斜拉橋,是我國建橋史上工程規(guī)模最大、綜合建設條件最復雜、科技含量最高的現(xiàn)代化特大型橋梁工程之一.蘇通大橋結構剛度低，自振周期長,對風荷載的作用較為敏感,為了評估和預測各種災害影響下的結構健康狀態(tài)、保證大橋在設計使用壽命內的運營安全,該橋建立了較為全面的SHMS,其主梁布置的加速度傳感器如圖1所示.

圖1 蘇通大橋主梁振動傳感器布置圖(單位:m)

2012年8月8日,第11號臺風“?？闭嬉u擊了長三角部分地區(qū),給當?shù)卦斐闪司薮蟮慕洕鷵p失和人員傷亡,蘇通大橋也在影響范圍之內.該橋的SHMS系統(tǒng)中振動監(jiān)測子系統(tǒng)全程記錄了臺風期間大橋主梁、主塔和拉索關鍵截面的振動響應,為模態(tài)識別研究提供基礎.

2 基于WT的模態(tài)參數(shù)識別方法

2.1 連續(xù)小波變換

小波是指在時域內具有緊支性的、長度有限、均值為零的波形,記為ψ(t),其中t為自變量.對其進行伸縮和平移得到對應小波函數(shù)族ψa,b(t),則

(1)

式中,a>0為尺度參數(shù);b為平移參數(shù).

小波變換的實質是利用小波函數(shù)族ψa,b(t)與待分析信號卷積,得到一系列可以表征信號時頻分布特性的小波系數(shù).故將連續(xù)小波變換定義為

(2)

2.2 多自由度系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別

一個n自由度系統(tǒng)自由衰減振動信號可表示為

(3)

式中,Bk為初始幅值;ξk為系統(tǒng)第k階阻尼比;wdk為系統(tǒng)第k階圓頻率;ψ0k為第k階初相位.

(4)

(5)

式中，ak為第k階圓頻率對應的尺度參數(shù).

總體而言,小波變換提供了一種對多自由度自由振動系統(tǒng)進行模態(tài)解耦的方法,系統(tǒng)的第k階圓頻率wdk及阻尼比ξk可由下式求得:

(6)

arg[Wψ(ak,b)]=wdkb+ψ0k

(7)

2.3 小波函數(shù)及相關分析參數(shù)

小波變換的時頻分辨率依賴于母小波ψ(t)及其相關參數(shù)的選擇[6].本文采用Complex-Morlet小波作為母小波進行小波變換,其在時域內的函數(shù)形式為

(8)

式中,fb為帶寬參數(shù),起控制小波形狀的作用;fc為中心頻率.為了滿足模態(tài)分離需要的頻率分辨率、加強對端點效應的抑制效果,中心頻率以及帶寬參數(shù)需滿足下式:

(9)

式中,fk為第k階模態(tài)頻率;fk,k+1=(fk+fk+1)/2;Δfk,k+1=fk+1-fk;T為待分析信號的長度;α，β，γ為相關參數(shù),文獻[9]指出,當α=2，β=4，γ=0.4時,可以完全分離密集模態(tài),充分消除端點效應.

(10)

3 蘇通大橋主梁振動模態(tài)識別

3.1 主梁豎彎模態(tài)參數(shù)識別

本文以“海葵”臺風激勵下蘇通大橋SHMS系統(tǒng)中振動監(jiān)測子系統(tǒng)記錄的主梁跨中各向加速度響應為分析對象,采用WT方法對主梁各階模態(tài)參數(shù)進行識別.選取主梁加速度樣本時段為2012年8月8日凌晨00:00—01:00,采樣頻率為20 Hz,共計72×103個樣本點(見圖2).采用隨機減量技術(RDT)對樣本數(shù)據(jù)進行預處理,子樣本取2 048個數(shù)據(jù)點,水平閥值取為1.5σ(σ為樣本數(shù)據(jù)的標準差),子樣本數(shù)為468.對樣本數(shù)據(jù)預處理后,得到如圖3(a)所示的多分量隨機減量信號(MRDS).由圖可知,MRDS總體形狀與單自由度系統(tǒng)自由衰減曲線類似,但曲線局部并不光滑,這是由于MRDS中存在若干高頻分量所導致的.圖3(b)為其對應的功率譜密度曲線(PSD).

圖2 主梁跨中截面實測加速度響應時程

(a) 信號時程曲線

(b) 功率譜密度曲線

由于連續(xù)小波變換在低頻區(qū)存在明顯的端點效應,在確保信號分析長度的基礎上,對MRDS信號進行對稱延拓,各端點處延拓512個數(shù)據(jù)點.然后,根據(jù)式(2)對延拓后的信號進行連續(xù)小波變換,并提取原始信號對應的小波系數(shù),其時頻分布圖如圖4所示.根據(jù)式(10),確定連續(xù)小波變換母小波的相關參數(shù),最優(yōu)參數(shù)選取為fb=8 Hz,fc=4 Hz.由圖可知,樣本信號的能量主要集中在少數(shù)幾個頻率處,并隨著時間的推移呈衰減趨勢.

圖4 樣本信號時頻分布量圖

為了進一步分析信號的時頻分布情況,基于模極大值理論提取了小波系數(shù)的小波脊曲線(見圖5).由圖5可知,前80 s內各階小波脊對應的頻率值較為穩(wěn)定,隨時間變化較小;85 s后小波脊對應的頻率值變化較大,這是由于隨著時間的增加,MRDS信號高階分量的能量衰減較大,WT方法對高階分量的識別精度下降.因此,后續(xù)分析中,僅取前51.2 s對應的小波系數(shù)進行模態(tài)參數(shù)識別.

圖5 小波系數(shù)脊線識別的瞬時頻率

圖6為主梁前4階豎向模態(tài)對應的小波系數(shù)幅值及相位曲線,對其進行最小二乘擬合,并結合式(6)和(7),求得對應的模態(tài)頻率f及阻尼比ξ.由圖可知,各階模態(tài)對應的幅值及相位曲線擬合結果均較好.前4階模態(tài)對應的模態(tài)頻率分別為0.185 5,0.338 4,0.443 8,0.526 1 Hz,阻尼比分別為0.56%,2.02%,1.45%,1.02%.

3.2 基于WT的模態(tài)參數(shù)可靠性分析

為了進一步驗證WT方法模態(tài)參數(shù)識別的準確性與可靠性,以2012年8月8日00:00—24:00“?？迸_風激勵下的主梁跨中加速度響應為分析對象,取1 h為基本時距,采用WT方法對主梁的豎彎、側彎及扭轉模態(tài)參數(shù)進行識別,并統(tǒng)計其均值與標準差.在此基礎上,將采用WT法識別的結果與文獻[11-12]提供的模態(tài)參數(shù)進行對比,結果見表1.由表1可知,在統(tǒng)計時段內,采用WT方法識別的各階模態(tài)頻率與有限元結果均較為吻合,相差最大的一階扭轉模態(tài)頻率偏差率也僅為1.2%.對模態(tài)阻尼比而言,利用WT法識別的結果大都處于文獻[12]提供的參考范圍內,僅二階豎彎模態(tài)阻尼比略偏大;文獻[13]指出,模態(tài)阻尼比隨溫度、風速和車輛等環(huán)境因素影響較大,此偏差在正常的波動范圍之內.總體而言, WT方法能較好地識別模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比,且具有一定的可靠性.

3.3 千米級斜拉橋模態(tài)參數(shù)演變特性

國內外研究表明,長時間的實測振動數(shù)據(jù)往往表現(xiàn)出較強的非平穩(wěn)性,而在利用RDT對樣本信號進行預處理時則要求樣本信號具有平穩(wěn)性.Kijewski[14]指出,將樣本信號分段處理成若干短持時子樣本是一種較好的解決方法.因此,將樣本信號平均分成24段,計算每個基本時距內的模態(tài)參數(shù).圖7描述了“海葵”臺風激勵下主梁各階模態(tài)參數(shù)的變化情況.

表1 基于WT模態(tài)參數(shù)識別結果

由表1和圖7可知,隨著時間的推移,主梁各階模態(tài)頻率的波動均較小,其中主梁第1階豎彎、第4階豎彎和第1階側彎模態(tài)頻率的波動可以忽略不計,而主梁第1階扭轉模態(tài)頻率的波動最為明顯.在“?？迸_風期間,主梁第2階豎彎的阻尼比最大,為2.03%;主梁第1階側彎的阻尼比最小,為1.09%.隨著時間的推移,主梁各階模態(tài)阻尼比的波動均較明顯,其中主梁第2階豎彎阻尼比的波動最為明顯,其余各階振型阻尼比的波動水平相差不大.

(a) 一階幅值

(b) 一階相位

(c) 二階幅值

(d) 二階相位

(e) 三階幅值

(f) 三階相位

(g) 四階幅值

(h) 四階相位

(a) 模態(tài)頻率

(b) 豎彎模態(tài)阻尼比

(c) 側彎及扭轉模態(tài)阻尼比

4 結論

1) 結合隨機減量技術,WT方法可較好地實現(xiàn)對低頻密集模態(tài)的分離,從而識別出各階模態(tài)對應的頻率及阻尼比.豎彎模態(tài)低頻、密集等特點導致模態(tài)參數(shù)識別困難,本文通過采用限定MRDS長度、端點對稱延拓和選擇合理的母小波參數(shù)等方法來解決這一問題.對蘇通大橋主梁而言,本文共識別出前4階豎彎、第1階側彎及前2階扭轉模態(tài)參數(shù).

2) 在統(tǒng)計時段內,利用WT方法識別的模態(tài)頻率與有限元結果較為吻合;模態(tài)阻尼大都處于0.4～1.9之間.總體而言,WT方法能夠實現(xiàn)對模態(tài)參數(shù)的可靠識別.

3) 在“海葵”臺風期間,主梁各階模態(tài)頻率的波動均較小,而其各階模態(tài)阻尼比的波動則較明顯.這表明環(huán)境因素包括溫度、風速和車輛等對主梁頻率影響較小,而對模態(tài)阻尼比影響則較大.

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Modal parameter identification of kilometer cable-stayed bridge under typhoon excitation based on wavelet transform

Mao Jianxiao Wang Hao Cheng Huaiyu Li Aiqun

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to provide realistic basis for structural damage identification and security evaluation of long span bridges, the modal parameter identification of a kilometer cable-stayed bridge was studied by using the wavelet transform (WT) method. The Sutong Bridge excited by the typhoon Haikui was taken as the research object. Based on the structural vibration responses recorded by the structural health monitoring system (SHMS) of this bridge, the first four vertical, the first two torsional and the first lateral modal parameters, including the frequency and the damping ratio of the girder, were identified by using the WT method. Then, these results were compared with those from some related references. On this basis, the whole process variation of the parameters of the girder during the typhoon Haikui was investigated. The results show that the modal parameter identification based on the WT method is stable and reliable. With the time passing by, the modal frequencies of the girder are stable while the modal ratios fluctuate obviously.

typhoon; Sutong Bridge; wavelet transform; frequency; damping ratio; parameter identification

2014-08-29. 作者簡介: 茅建校(1990—)，男，碩士生；王浩(聯(lián)系人)，男，博士，副研究員，博士生導師，wanghao1980@seu.edu.cn.

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2015CB060000)、國家自然科學基金資助項目(51378111)、霍英東教育基金會高等院校青年教師基金資助項目(142007)、教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0128)、華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室開放基金資助項目(2014KA04).

茅建校，王浩,程懷宇，等：基于小波變換的臺風激勵下千米級斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別[J].東南大學學報:自然科學版,2015,45(1):159-164.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.028

U448

A

1001-0505(2015)01-0159-06