薛 濤，陳 輝

（南京長江第二大橋有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210038）

橋梁高程控制網(wǎng)布設(shè)具有控制范圍大、涉及線路長且需統(tǒng)一江河兩岸的高程系統(tǒng)的特點(diǎn)［1］。傳統(tǒng)跨河水準(zhǔn)測(cè)量，需要結(jié)合跨徑大小和測(cè)區(qū)地形條件專門制定跨河水準(zhǔn)觀測(cè)方案，如采用傾斜螺旋法或經(jīng)緯儀傾角法還需要制作特定的觀測(cè)覘板，采用測(cè)距三角高程法對(duì)天氣要求條件較高且所需觀測(cè)時(shí)段較多［2］。目前GPS技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，其平面定位精度采用相對(duì)靜態(tài)定位可達(dá)到1~2 mm，高程定位精度也達(dá)到厘米級(jí)，為GPS高程轉(zhuǎn)化為正常高程提供了前提。大型橋梁高程控制網(wǎng)對(duì)跨河水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求較高，提高跨河點(diǎn)正常高程的轉(zhuǎn)換精度關(guān)鍵取決于測(cè)區(qū)高程異常的擬合效果。

1 高程異常擬合模型

常用的高程擬合方法有地球重力場(chǎng)模型法、幾何內(nèi)插法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，重力模型法需要重力觀測(cè)資料，一般生產(chǎn)單位難以獲得，本文不予討論。

1.1 幾何內(nèi)插模擬法

幾何內(nèi)插法是從數(shù)學(xué)解析式的角度出發(fā)，其基本思想是：對(duì)GPS控制網(wǎng)的測(cè)站點(diǎn)進(jìn)行GPS大地高測(cè)量，得到測(cè)站點(diǎn)的大地高 ，然后在控制網(wǎng)中選取部分點(diǎn)進(jìn)行幾何水準(zhǔn)測(cè)量，得到部分測(cè)站點(diǎn)的正常高 ，根據(jù)這些點(diǎn)的大地高和正常高求得高程異常 ，然后建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，從而擬合出該控制網(wǎng)測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面；根據(jù)GPS測(cè)量得出的未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)，通過內(nèi)插的方法求得未知點(diǎn)大地高與正常高的關(guān)系（稱為高程異常 ）求出地面點(diǎn)的正常高。下面選取曲線和曲面擬合法中具有代表性的方法進(jìn)行論述。

（1）多項(xiàng)式曲線擬合法［3］

多項(xiàng)式曲線擬合法所采用的擬合模型為一個(gè)m次一元代數(shù)多項(xiàng)式。解算擬合函數(shù)模型的方法為：假設(shè)GPS測(cè)點(diǎn)的高程異常ξi與其平面坐標(biāo)xi（或yi）間的函數(shù)關(guān)系式為：

各已知點(diǎn)的高程異常與根據(jù)擬合模型求出的高程異常之差為：

根據(jù)最小二乘法，應(yīng)在

的原則下，求得（1）式中的待定系數(shù) ，即可求得任意一未知點(diǎn)的高程異常。擬合函數(shù)模型中代數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)并非越多越好，因?yàn)閿M合曲線的波動(dòng)會(huì)隨著代數(shù)多項(xiàng)式次數(shù)的增加而增大，常數(shù)值會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。插值多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)根據(jù)測(cè)區(qū)的長度和地形等級(jí)要求而定，一般取前3項(xiàng)即可。

（2）多項(xiàng)式曲面擬合法

一般用下列數(shù)學(xué)表達(dá)式作為多項(xiàng)式曲面擬合的函數(shù)模型：

式中：ai（i=0，1，2…，n）為待定系數(shù)。

假如有n個(gè)已知點(diǎn)，式（4）可以寫成下列矩陣形式：

式中： ξ =［ξ1ξ2…ξn］T，A=［a0a1…an］T，V=［v1v2…vn］T；

根據(jù)最小二乘原則，求得：A=（XTX）-1XTξ，然后帶回到式（4），就可以求出待定點(diǎn)的高程異常值ξ。

在式（4）中，假如取前3項(xiàng)，則擬合函數(shù)模型為平面擬合，已知點(diǎn)個(gè)數(shù)不得少于3個(gè)；若取前6項(xiàng)，則擬合函數(shù)模型為二次曲面擬合，已知點(diǎn)個(gè)數(shù)不得少于6個(gè)。對(duì)于測(cè)區(qū)范圍不大的工程應(yīng)用，一般采用二次曲面擬合方法。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分為3層，其中包括輸入層、輸出層和隱含層（隱含層層數(shù)可以自由設(shè)定）［4-6］。輸入層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)通常取輸入信息的維數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)通常取輸出信息的維數(shù)?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)一般設(shè)置為2，為已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x， y）；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)一般設(shè)置為1，為已知點(diǎn)的高程異常 。隱含層目前還沒有統(tǒng)一的理論解析式設(shè)置其節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，常用的方法為通過反復(fù)試驗(yàn)，然后得到最合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.3 模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)參與檢核點(diǎn)的高程異常值 pi和擬合出的高程異常值 pil，計(jì)算其擬合殘差：Vi= pi- pil ，外符合精度的計(jì)算公式為：式中：n為參與檢核點(diǎn)計(jì)算的點(diǎn)數(shù)。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某大型斜拉橋項(xiàng)目線路全長7.6 km，主橋主跨400 m。選取主橋跨河兩側(cè)的控制點(diǎn)進(jìn)行GPS高程測(cè)量傳遞，在靠近主橋兩岸各選擇8個(gè)觀測(cè)條件較好的控制點(diǎn)作為GPS高程擬合的試驗(yàn)點(diǎn)（圖1），F(xiàn)15、F18 2個(gè)點(diǎn)為主橋建設(shè)的重要高程控制點(diǎn)，為2個(gè)強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩，跨河高程測(cè)量主要在這2個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行。

圖1 試驗(yàn)場(chǎng)地點(diǎn)位分布圖

試驗(yàn)點(diǎn)大地高程以WGS-84參考橢球面作為基準(zhǔn)面，各點(diǎn)位相應(yīng)大地高程和正常高程見表1。

表1 各點(diǎn)位高程情況 m

圖2為高程異常曲面變化圖，其中x、y為控制點(diǎn)坐標(biāo)，z為各點(diǎn)高程異常。由圖2可以看出南岸高程異常曲面變化相對(duì)北岸較緩和。

圖2 高程異常曲面圖

2.2 不同高程異常擬合模型的擬合效果比較

分別采用多項(xiàng)式曲線擬合、二次曲面擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行測(cè)區(qū)高程異常的擬合，并對(duì)已知點(diǎn)的選取采用不同的方案來擬合。

（1）南岸擬合北岸（試驗(yàn)1）

常規(guī)的擬合方法，在兩岸只有一個(gè)水準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)的情況下，另一岸的高程需要從這一岸進(jìn)行高程傳遞。以南岸的高程控制點(diǎn)作為已知點(diǎn)，擬合北岸的高程控制點(diǎn)，結(jié)果見表2。

表2 南岸擬合北岸點(diǎn)位高程異常差值對(duì)比 mm

從表2可以看出多項(xiàng)式曲線擬合模型和二次曲面擬合模型的擬合精度較低，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果較好。

（2）北岸擬合南岸（試驗(yàn)2）

用北岸的8個(gè)已知點(diǎn)擬合南岸的8個(gè)未知點(diǎn)，結(jié)果見表3。相對(duì)于試驗(yàn)1，通過北岸控制點(diǎn)高程異常擬合南岸點(diǎn)位中多項(xiàng)式曲線擬合精度有明顯的提高，但二次曲面擬合模型的擬合精度降低，說明在試驗(yàn)中二次曲面擬合得出的似大地水準(zhǔn)面與真實(shí)的似大地水準(zhǔn)面差距太大，已知點(diǎn)的選取對(duì)二次曲面擬合模型精度的影響很大，二次曲面模型并不適用于此次試驗(yàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果較試驗(yàn)1稍微降低。

表3 北岸擬合南岸點(diǎn)位高程異常差值對(duì)比 mm

（3）利用兩岸已知點(diǎn)擬合跨河點(diǎn)（試驗(yàn)3）

以一岸的已知點(diǎn)進(jìn)行GPS跨河高程擬合精度較低的原因在于：以一岸的控制點(diǎn)作為擬合模型的已知點(diǎn)，點(diǎn)位分布不均勻，以此所創(chuàng)建的高程擬合模型無法反映出另一岸的地形特征，從而導(dǎo)致擬合模型的精度較低。為此將F15和F18 2個(gè)點(diǎn)作為未知的高程擬合點(diǎn)，然后將這2個(gè)點(diǎn)周圍剩余的14個(gè)點(diǎn)作為已知點(diǎn)進(jìn)行GPS高程擬合，結(jié)果見表4。F15和F18 2個(gè)點(diǎn)相距780 m，4等水準(zhǔn)限差為 17.7 mm，3等水準(zhǔn)限差為 10.6 mm。

試驗(yàn)3表明幾種擬合模型的精度都有了較大的提高，說明通過兩岸已知點(diǎn)來單獨(dú)擬合跨河點(diǎn)可以明顯提高跨河點(diǎn)正常高的轉(zhuǎn)換精度。但是，多項(xiàng)式擬合以及二次曲面擬合模型的精度還是沒能達(dá)到三等水準(zhǔn)，無法滿足本文試驗(yàn)場(chǎng)地跨河施工控制網(wǎng)測(cè)量的精度要求，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合已達(dá)到三等水準(zhǔn)測(cè)量要求。

表4 高程異常差值對(duì)比 mm

3 結(jié)論

本文以國內(nèi)某大型橋梁高程控制網(wǎng)為例進(jìn)行試驗(yàn)，重點(diǎn)研究高程異常擬合模型在 跨河水準(zhǔn)測(cè)量中的應(yīng)用，制定不同的試驗(yàn)方案，得出如下結(jié)論：

（1）橋梁高程控制網(wǎng)控制的線路較長且跨越江河后其高程異常曲面往往發(fā)生改變，本項(xiàng)目中南岸區(qū)域高程異常曲面變化較緩和，北岸的高程異常變化則相對(duì)較陡。

（2）在利用河流一岸的控制點(diǎn)擬合出的高程異常模型求對(duì)岸控制點(diǎn)正常高程時(shí)，幾何內(nèi)插法中的多項(xiàng)式曲線方法和二次曲面擬合方法效果較差，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度較好，說明單獨(dú)采用一岸控制點(diǎn)擬合整個(gè)線路區(qū)域的高程異常變化的方法不可取，同時(shí)也說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的適應(yīng)性較強(qiáng)。

（3）利用兩岸控制點(diǎn)分別擬合跨河點(diǎn)的正常高程時(shí)，得到了較好的效果，尤其是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法達(dá)到了3等跨河水準(zhǔn)的測(cè)量精度。本文試驗(yàn)結(jié)果可供類似橋梁工程參考，未來研究方向可放在改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)高程異常的模擬效果上。

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