何 超，李 洋

（長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

鋼管混凝土是指在鋼管中填充混凝土而形成的構(gòu)件，其利用鋼材和混凝土兩種材料在受力過程中的相互作用，即鋼管對其核心混凝土的約束作用，使混凝土處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)之下，從而使混凝土的強(qiáng)度得以提高,塑性和韌性性能得到改善。本文運(yùn)用OpenSees軟件進(jìn)行鋼管混凝土柱的模擬分析，OpenSees（Open System for Earthquake Engineering Simulation）是由美國加州大學(xué)伯克利分校、太平洋地震中心等共同開發(fā)的一個開放式地震模擬系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅具有豐富的材料本構(gòu)關(guān)系和單元類型，而且具備非常強(qiáng)大的求解功能，已引起世界各國地震工程領(lǐng)域研究人員的重視和關(guān)注，在國內(nèi)也開展了一些相關(guān)的研究工作［1-4］。

1 分析方法及材料參數(shù)

目前抗震設(shè)計中常用的方法有時程分析、反應(yīng)譜分析、擬靜力分析；擬靜力分析中又可分為線彈性分析、推倒分析、置換結(jié)構(gòu)分析［5］。推倒分析又稱Pushover分析，Pushover分析法自1975年由Freeman等［6］提出后，經(jīng)過20多年的發(fā)展完善，目前已發(fā)展成一種比較成熟的研究結(jié)構(gòu)抗震性能的非線性分析方法。Pushover方法作為一種簡化的非線性分析方法，能從整體上把握結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力性能，分析構(gòu)件的延性性能，從而對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行評估，找到結(jié)構(gòu)的薄弱部位，為設(shè)計改進(jìn)提供參考，同時非線性擬靜力分析可以得到較為穩(wěn)定的分析結(jié)果，減小分析結(jié)果的偶然性，而且較時程分析方法花費(fèi)較少的時間和勞力。文中采用Pushover分析，通過單調(diào)加載與循環(huán)加載分析橋墩結(jié)構(gòu)的抗震性能。

1.1 加載模式及步驟

單調(diào)加載，由位移控制，在橋墩頂部某一位置施加單調(diào)遞增水平位移，其加載過程由墩頂位移從零開始，施加一固定位移增量，產(chǎn)生一以位移為基準(zhǔn)的單調(diào)遞增的側(cè)向力，使橋墩經(jīng)歷由彈性—塑性屈服—破壞過程。

循環(huán)加載，在墩頂施加水平往復(fù)位移荷載，每級位移荷載作用循環(huán)兩次，其加載制式如圖1所示。

圖1 循環(huán)加載制式

1.2 模型材料參數(shù)

通過對國內(nèi)外鋼管混凝土軸壓試件試驗結(jié)果整理和分析，發(fā)現(xiàn)鋼管混凝土核心混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線特性主要和約束效應(yīng)系數(shù)ξ相關(guān)［7］。

式中：As、Ac分別為鋼管和混凝土截面積；fy、fck分別為鋼材屈服強(qiáng)度與混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。其影響主要表現(xiàn)在：ξ值越大，受力過程中，鋼管對其核心混凝土提供的約束作用越強(qiáng),隨著變形的增加，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線下降段出現(xiàn)得越晚，甚至不出現(xiàn)下降段；反之，ξ值越小，鋼管對其核心混凝土的約束作用將越小。

基于上述認(rèn)識，通過對大量鋼管混凝土軸壓短試件試驗結(jié)果的驗算和分析，并充分考慮約束效應(yīng)系數(shù)ξ的影響，圓形截面核心混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型如下［8］：

當(dāng)εc≤ε0時，

當(dāng)ξ≤1.12，εc≥ε0時，

式中：σ0，ε0分別為核心混凝土峰值應(yīng)力及其對應(yīng)的應(yīng)變；σc，εc分別為核心混凝土應(yīng)力及其對應(yīng)的應(yīng)變；β=（2.36×10-5）［0.25+（ξ-0.5）7］fc2×3.51×10-4。

模型中橋墩采用圓形截面，截面直徑為1.2 m，墩身采用C40混凝土，鋼管采用HRB335鋼材，鋼管厚度12 mm。通過計算得約束效應(yīng)系數(shù)ξ為0.515 4，截面含鋼率4.123%，單柱墩軸壓比0.15，故在墩頂施加豎向荷載9 434.692 kN。

在OpenSees中采用基于柔度法的非線性纖維梁柱單元模擬墩身單元，計算鋼管混凝土在地震作用下的彈塑性性能。該單元的力平衡控制方程，在全過程中，包括材料進(jìn)入屈服強(qiáng)非線性和幾何大變形時，均能嚴(yán)格滿足計算要求，并且可以進(jìn)行材料和幾何雙重非線性模擬分析。在程序分析中，混凝土采用Concrete01、鋼材選用steel01材料類型，其本構(gòu)關(guān)系如圖2所示。

圖2 模型材料本構(gòu)關(guān)系曲線

1.3 模型驗算

依據(jù)如圖2（b）所示鋼筋本構(gòu)關(guān)系，建立理想彈塑性鋼材鋼柱模型，由位移控制，單調(diào)加載，進(jìn)行pushover分析，根據(jù)模型計算數(shù)據(jù)，當(dāng)鋼柱產(chǎn)生屈服時，其荷載位移曲線如圖3所示，輸出的模型曲線符合理論模型。

圖3 理想彈塑性鋼材pushover曲線

2 橋墩分析模型

為探索同一基礎(chǔ)上無橫系梁、蓋梁雙柱墩和柔性橫系梁雙柱墩等不同橋墩形式的抗震性能，基于OpenSees平臺建立如下4種模型。

2.1 單柱墩模型（模型1）

在同一基礎(chǔ)上放置的兩個橋墩之間不采取任何連接措施的單柱墩形式，這類橋墩通常設(shè)計為在一個橋墩頂部放置固定支座，另一個墩頂放置滑動支座。由于滑動支座不傳遞水平推力，故在地震作用下，水平力全由固定支座承擔(dān)，因此模型可以簡化為單柱墩進(jìn)行分析。單柱墩模型墩高10 m，結(jié)構(gòu)受力模式及墩柱截面尺寸如圖4所示。

圖4 鋼管混凝土單柱墩模型示意圖

2.2 柔性橫系梁雙柱墩模型（模型2）

當(dāng)雙柱墩墩柱較高時，通常要在兩墩柱之間設(shè)置橫系梁以改善墩柱的受力，為便于建模分析計算，將橫系梁設(shè)置于墩頂，探討橫系梁剛度的變化對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。該模型墩柱構(gòu)造與上述相同，柱間距7.0 m，由于柔性系梁在地震作用下允許發(fā)生破壞，因而程序中模擬系梁時選用纖維單元。為分析不同系梁剛度對橋墩抗震性能的影響，模型中分析選用尺寸為1.4 m×1.2 m、1.2 m×1.0 m、 1.0 m×0.8 m的矩形截面，各系梁配筋率分別為1.39%、1.40%、1.38%。系梁截面與墩柱截面抗彎剛度比如下：β1=0.337，β2=0.177，β3=0.081 9。該模型在系梁質(zhì)心處施加與單柱墩方向相同的水平力，在左、右墩柱頂部施加與單柱墩大小相同的結(jié)構(gòu)恒載。

結(jié)構(gòu)受力示意圖與1.4 m×1.2 m矩形系梁截面配筋圖如圖5所示。

圖5 柔性橫系梁鋼管混凝土雙柱墩模型

2.3 柔性橫系梁鉸接雙柱墩模型（模型3）

與模型2橫系梁與墩柱固結(jié)不同，本模型中橫系梁與墩柱采用鉸接，此時，橫系梁只傳遞水平推力而不傳遞彎矩，系梁尺寸選擇1.4 m×1.2 m的矩形截面，與固結(jié)橫系梁模型作比較。

2.4 剛性橫系梁雙柱墩模型（模型4）

該模型與模型2梁墩連接方式相同，在實際工程中可以將蓋梁作為剛性橫系梁處理?？紤]到通常將蓋梁作為能力保護(hù)構(gòu)件，在地震作用下通過在墩頂和墩底產(chǎn)生塑性鉸來耗能，從而使蓋梁處于彈性狀態(tài)，故在軟件中設(shè)定蓋梁為彈性單元，并賦予其很大的彈性模量，以保證橫系梁處于彈性工作［1］。在軟件中設(shè)定蓋梁為彈性單元，并賦予其很大的彈性模量，以保證橫系梁處于彈性工作。同時為方便對比，蓋梁尺寸與模型3保持一致。

3 橋墩承載能力分析

通過墩柱模型的Pushover曲線分析求得各模型的屈服承載力與屈服位移、峰值承載力與峰值位移、極限荷載與極限位移。峰值承載力取Pushover曲線上最高點位置，極限荷載為峰值荷載的85%，屈服位移按幾何作圖法［9］確定。具體做法如圖6所示。

4種模型的p-y曲線如圖7所示。由圖中可知，p-y曲線與橫系梁剛度變化有很大關(guān)系：隨橫系梁剛度的增大，屈服和破壞時的墩頂位移逐漸減小，墩柱承受水平推力的能力逐漸增大。由單柱墩與系梁鉸接雙柱墩模型曲線對比可知，采用鉸接時，系梁只傳遞水平力，不傳遞彎矩，承受水平推力的能力是單柱墩的2倍，而墩頂位移能力與單柱墩基本一致。各個模型屈服荷載、峰值荷載與極限荷載計算值如表1所示。

圖6 幾何作圖計算法

圖7 4種模型p-y曲線對比

表1 4種模型各狀態(tài)作用荷載

4 抗震性能分析

4.1 延性比較

在初始強(qiáng)度沒有明顯退化下的非彈性變形的能力稱為延性。在利用延性概念設(shè)計結(jié)構(gòu)抗震時，常采用的延性指標(biāo)為位移延性系數(shù)和曲率延性系數(shù)。其中位移延性系數(shù)是結(jié)構(gòu)極限位移Δu與屈服位移Δy的比值，即：

通過式（4）計算各模型的位移延性系數(shù)，比較橫系梁剛度的變化對結(jié)構(gòu)延性的影響。4種模型各狀態(tài)下的位移如表2所示。由表2可知，隨著橫系梁剛度的減小，屈服位移和極限位移逐漸增大，位移延性系數(shù)逐漸減小，系梁鉸接雙柱墩與單柱墩位移延性系數(shù)基本相同。

4.2 滯回性能比較

4個模型軟件分析得到結(jié)構(gòu)的滯回曲線如圖8所示。在反復(fù)荷載作用下，滯回曲線包圍的面積大小體現(xiàn)了構(gòu)件吸收或耗散能量的大小，這些能量通過動能的形式以及由于材料內(nèi)摩擦或局部損傷以熱能的形式耗散到空氣中。

表2 4種模型各狀態(tài)下的位移

通過計算各模型的累積滯回面積對比在橫系梁剛度變化的情況下，對構(gòu)件耗能性能的影響。構(gòu)件的滯回耗能能力通常由穩(wěn)定的滯回環(huán)面積衡量，滯回環(huán)面積越大，滯回耗能性能越好，構(gòu)件變形能力越強(qiáng)。模型分析中，采用位移往復(fù)荷載，各模型往復(fù)位移相同［10］。累積滯環(huán)面積如表3所示，從表中可以看出，隨橫系梁剛度的增大，累積滯回面積逐漸增大，表明構(gòu)件耗能能力提高。

表3 4種模型累積滯回耗能

5 結(jié)論

綜上分析可知：

（1）在罕遇地震作用下，橋墩越早屈服，對整體結(jié)構(gòu)的耗能越有利，因而橫系梁剛度越大，對于橋墩抗震性能有利。

（2）剛性橫系梁鋼管混凝土雙柱墩的位移延性系數(shù)最大，單柱墩的位移延性系數(shù)最小，柔性橫系梁雙柱墩隨著系梁剛度的變化介于兩者之間，因而，對于橋墩的延性抗震性能，剛性橫系梁雙柱墩最優(yōu)。

（3）剛性橫系梁鋼管混凝土雙柱墩在達(dá)到屈服位移時的累積滯回面積最大，其耗散的能量最多，在地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生往復(fù)位移，構(gòu)件滯回耗能的多少決定了構(gòu)件抗震性能的優(yōu)劣，剛性橫系梁雙柱墩耗能具有優(yōu)越性。

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