鄧飛躍， 唐貴基， 王曉龍

(華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院， 河北 保定 071003)

諧波分解結(jié)合自互補Top-Hat變換的軸承微弱故障特征提取方法

鄧飛躍， 唐貴基， 王曉龍

(華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院， 河北 保定 071003)

針對軸承早期故障特征微弱，極易被背景噪聲淹沒而不能及時檢測的問題，提出了基于諧波分解和自互補Top-Hat變換的軸承微弱故障特征提取方法。首先，通過改進(jìn)廣義諧波小波函數(shù)，使得信號分解后子帶個數(shù)和帶寬范圍不受二進(jìn)制分解方式的限制，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用譜峭度圖方法確定信號中故障特征相對集中的最優(yōu)頻帶；然后，對最優(yōu)頻帶信號進(jìn)行多尺度自互補Top-Hat變換，抑制背景噪聲的干擾，突出微弱的故障沖擊特征，并引入故障特征能量比的方法自適應(yīng)確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的尺度；最后，通過包絡(luò)解調(diào)提取出軸承微弱的故障特征。對仿真信號和實測軸承全壽命數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明，該方法能較為有效檢測出軸承微弱的故障特征，具有較高的工程應(yīng)用價值。

微弱故障； 滾動軸承； 譜峭度； Top-Hat變換； 故障特征能量比

引 言

在實際工程中，滾動軸承的故障振動特征容易被機(jī)械系統(tǒng)自身的正常振動、其他振源引起的干擾信號以及各種噪聲造成的背景噪聲所掩蓋，尤其是發(fā)生早期微弱故障時，檢測故障特征難度更大[1-2]。

軸承發(fā)生故障時，損傷點反復(fù)撞擊與之接觸的其他元件表面從而產(chǎn)生周期性沖擊振動，但早期故障激起的沖擊成分非常微弱，往往淹沒在強烈的背景噪聲中[3]，因此，增強軸承微弱故障檢測主要集中在兩個方面：一是確定信號中故障沖擊成分相對集中的最優(yōu)頻帶；二是有效抑制信號中強背景噪聲的干擾[4]?；诖?，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究，文獻(xiàn)[5]選取不同諧波小波參數(shù)對軸承故障信號進(jìn)行變換，通過計算分解后各個頻帶的最大能量熵比來確定最優(yōu)的共振頻帶，文獻(xiàn)[6]提出一種自適應(yīng)隨機(jī)共振方法，利用蟻群算法并行選擇和優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)的多個參數(shù)，建立了與輸入信號最佳匹配的隨機(jī)共振系統(tǒng)，較為有效地增強了軸承微弱故障特征信號，上述方法取得了不錯的效果，但需要大量的先驗知識，而且計算復(fù)雜，限制了其在實際工程中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[7]利用Morlet小波濾波特性，采用頻帶平移及外擴(kuò)方法根據(jù)譜峭度最大化原則自適應(yīng)地確定信號全頻范圍內(nèi)的共振頻帶，后通過包絡(luò)解調(diào)提取軸承微弱故障特征，但該方法中Morlet小波參數(shù)和尺度參數(shù)的選擇缺乏自適應(yīng)性，選取不同參數(shù)得到的結(jié)果存在一定差異；文獻(xiàn)[8]改變了傳統(tǒng)的小波相鄰系數(shù)收縮因子計算方法，提出一種改進(jìn)的小波相鄰系數(shù)降噪方法，針對微弱故障信號降噪效果較為明顯，但選取不同形式的小波基函數(shù)會導(dǎo)致降噪效果差異較大；文獻(xiàn)[9]提出采用基于相關(guān)系數(shù)原則的EEMD方法對原信號進(jìn)行分解重構(gòu)后降噪,但是根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定重構(gòu)分量時，人為主觀因素的干擾較大，不利于產(chǎn)生穩(wěn)定理想的最終結(jié)果。

諧波小波克服了一般正交小波沒有明確數(shù)學(xué)表達(dá)式、線性相位特性差及采用隔二抽取采樣造成的各子帶信號間存在頻率混疊等缺陷，能有效提取信號中微弱的故障特征[10]。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波是近年來發(fā)展起的一種振動信號處理手段，在抑制噪聲方面展現(xiàn)了優(yōu)異的特性[11]。本文結(jié)合改進(jìn)諧波小波分解方法和形態(tài)學(xué)自互補Top-Hat變換方法提出了一種軸承微弱故障特征提取方法，通過自適應(yīng)確定信號中的最優(yōu)頻帶和抑制信號中的背景噪聲，可以有效檢測軸承微弱故障的沖擊特征，具有較高的工程應(yīng)用價值。

1 改進(jìn)的廣義諧波小波分解譜峭度圖

〗1.1 改進(jìn)的廣義諧波小波分解函數(shù)

諧波小波是劍橋大學(xué)Newland[12]提出的一種復(fù)小波構(gòu)造形式。其時域和頻域表達(dá)式分別為：

(1)

(2)

式中m，n為尺度參數(shù)，當(dāng)n,m∈R+且m

ψm,n,l(t-l/(n-m))=

(3)

式中 尺度帶寬為2π(n-m)，分析的時間中心在t=l/(n-m)。

傳統(tǒng)的廣義諧波小波是以二進(jìn)制小波包分解方式對信號進(jìn)行分解，分解后子帶個數(shù)和帶寬范圍都會受到二進(jìn)制分解方式限制，不能任意選取感興趣的頻段。為此本文改進(jìn)了廣義諧波小波分解函數(shù)，通過設(shè)定分解層數(shù)和尺度參數(shù)，使得信號分解后子帶個數(shù)和分解層數(shù)相等，如圖1所示。實際應(yīng)用中，通過調(diào)節(jié)分解層數(shù)，能對信號頻帶進(jìn)行任意細(xì)分，實現(xiàn)對感興趣頻帶的精確提取。設(shè)k為諧波小波的分解層數(shù)，則各層子帶帶寬為

B=fh/k

(4)

式中fh為信號的最高分析頻率，各子帶信號的頻帶上、下限為

(5)

圖1 改進(jìn)廣義諧波小波分解的頻域分布圖Fig.1 Frequency domain distribution of improved harmonic wavelet decomposition

1.2 基于改進(jìn)廣義諧波小波的譜峭度圖

譜峭度的概念最初由Dyer提出[14]，后由J Antoni等對其進(jìn)行了系統(tǒng)定義[15]，已廣泛應(yīng)用在振動信號最優(yōu)共振頻帶的確定上。譜峭度的計算表達(dá)式為

(6)

式中H(t,f)為分析信號的時頻復(fù)包絡(luò)。

譜峭度實質(zhì)上是信號在某一頻率處的峭度值，對故障沖擊成分較為敏感，在故障沖擊成分相對集中的頻帶，譜峭度值較大；反之，數(shù)值則較小。實際應(yīng)用時，根據(jù)譜峭度最大化原則，在信號全頻范圍內(nèi)進(jìn)行細(xì)查，從而確定信號中故障沖擊成分相對集中的最優(yōu)頻帶。本文提出的基于改進(jìn)廣義諧波小波的譜峭度圖方法具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)通過改進(jìn)廣義諧波小波函數(shù)對軸承微弱故障振動信號進(jìn)行I層分解，層數(shù)I根據(jù)先驗知識和感興趣的頻率范圍大致確定。

(2)分別計算每層中各個子帶信號的譜峭度值，得到信號的譜峭度圖。

(3)根據(jù)最大譜峭度原則，確定信號經(jīng)廣義諧波小波分解后微弱沖擊成分相對集中的最優(yōu)頻帶。

2 自適應(yīng)多尺度自互補Top-Hat變換

2.1 自互補Top-Hat變換

設(shè)一維信號x(n)和結(jié)構(gòu)元素g(m)的長度分別為N和M，且N?M。

x(n)關(guān)于g(m)的膨脹定義為

(x?g)(n)=max{x(n-m)+g(m)}

(7)

x(n)關(guān)于g(m)的腐蝕定義為

(xΘg)(n)=min{x(n+m)-g(m)}

(8)

形態(tài)學(xué)開、閉運算是由膨脹和腐蝕運算組合而成，分別定義如下：

(x°g)(n)=(xΘg?g)(n)

(9)

(x·g)(n)=(x?gΘg)(n)

(10)

WTH(n)=x(n)-(x°g)(n)

(11)

BTH(n)=(x·g)(n)-x(n)

(12)

STP(n)=WTH(n)+BTH(n)= (x·g)(n)-(x°g)(n)

(13)

在圖像處理中，形態(tài)學(xué)白Top-Hat和黑Top-Hat可以分別提取圖像中較為明亮和黑暗的區(qū)域，用以檢測灰度圖像中的波峰和波谷，通過增大對比從而實現(xiàn)圖像增強的目的[17]，而在一維信號處理中，開運算可以抑制信號的尖峰(正脈沖)噪聲，得到的信號位于原信號下方；閉運算可以濾除信號中的陷谷(負(fù)脈沖)噪聲，得到的信號位于原信號的上方，自互補Top-Hat變換等于閉運算減去開運算后的差值，與原信號相比，自互補Top-Hat變換在抑制噪聲的同時，增大了故障脈沖的峰值，突出了信號中的故障沖擊特征。

圖2 仿真故障脈沖信號及其STH變換Fig.2 Simulated fault signal and the results of STH transform

假定結(jié)構(gòu)元素g(m)為{0,0,0}，周期性故障脈沖仿真信號經(jīng)自互補Top-Hat變換后如圖2所示，可知自互補Top-Hat變換后，故障脈沖峰值明顯增大，突出了相應(yīng)的故障沖擊特征；仿真信號添加幅值為0.3的高斯白噪聲后如圖3(a)所示，可知故障脈沖完全被噪聲所淹沒，故障脈沖周期無法識別，經(jīng)自互補Top-Hat變換后，信號中的噪聲成分得到有效抑制，從圖3(b)中可較為明顯的看到故障脈沖周期性成分。

圖3 添加噪聲后仿真信號及其STH變換Fig.3 Simulated signal with noise and result of STH transform

2.2 多尺度自互補Top-Hat變換

初始的結(jié)構(gòu)元素為g(本文取為g={0,0})，在尺度λ下表示為gλ，是g經(jīng)過λ-1次自身的膨脹所得，gλ=g?g?g…?g(λ-1次)，尺度λ下開運算和閉運算表示為:

(x°gλ)(n)=(xΘgλ?gλ)(n)

(14)

(x·gλ)(n)=(x?gλΘgλ)(n)

3.1 本試驗采用了一種新型的軸心抗拉試件，采用粘膠法固定受拉端與試件。試驗表明，兩端端頭混凝土與鋼板的膠結(jié)力大于試件的軸拉力。

(15)

在自互補Top-Hat變換中，選用單一尺度結(jié)構(gòu)元素時，小尺度結(jié)構(gòu)元素去噪能力較弱，而大尺度結(jié)構(gòu)元素會模糊信號的邊界，導(dǎo)致信號細(xì)節(jié)丟失，因此為了能夠兼顧抗噪性能和信號細(xì)節(jié)保持，本文提出了多尺度自互補Top-Hat變換方法，實現(xiàn)步驟如下：

(1)對信號進(jìn)行尺度λ下的自互補Top-Hat變換：

xgλ(n)=((x·gλ)-(x°gλ))(n)

(16)

(2)計算尺度λ下信號的權(quán)重系數(shù)wλ，設(shè)eλ為信號xgλ(n)與原信號x(n)之間的差值：

(17)

(18)

(3)將得到的不同尺度信號xgλ(n)合成為最終的多尺度自互補Top-Hat變換后信號

(19)

需要說明的是，為了提高自互補Top-Hat變換抑制噪聲的能力，本文所構(gòu)造的多尺度形式中，小尺度下信號的權(quán)重較小，大尺度下信號權(quán)重較大。

2.3 自適應(yīng)確定結(jié)構(gòu)元素尺度

直線型結(jié)構(gòu)元素與軸承故障的一維信號形式相似，當(dāng)幅值為零時能更準(zhǔn)確地提取信號的形狀特征，因此，本文選擇幅值為零的直線型結(jié)構(gòu)元素。結(jié)構(gòu)元素尺度是決定形態(tài)學(xué)濾波器性能優(yōu)劣的關(guān)鍵因素，本文提出采用故障特征能量比(Fault feature energy radio, FFER)的方法來自適應(yīng)確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的尺度。

假定信號經(jīng)過多尺度自互補Top-Hat變換后，通過解調(diào)得到包絡(luò)譜序列為X，則信號包絡(luò)譜的總能量為W*=∑X2，定義故障特征能量比η表達(dá)式如下

(20)

式中Xi為軸承故障特征頻率i倍頻處的幅值，文中選n=4。故障特征能量比表示信號故障特征頻率前n倍頻處的能量占包絡(luò)譜總能量的比重，比重越大，說明故障特征頻率前n倍越明顯，信號解調(diào)效果越好。計算各個尺度下自互補Top-Hat變換后的故障特征能量比，選取數(shù)值最大時對應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素尺度作為最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的尺度，此時信號解調(diào)后故障特征最為明顯，提取的故障特征也最為清晰。

本文所提方法將確定信號中最優(yōu)共振頻帶和有效抑制信號中強背景噪聲有機(jī)的結(jié)合起來，具體的算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

3 軸承微弱故障仿真信號分析

為驗證本文方法可靠性，采用仿真信號進(jìn)行分析。軸承微弱故障仿真信號的構(gòu)造表達(dá)式為[18]：

(21)

圖5 滾動軸承故障仿真信號的時域波形和頻譜Fig.5 The time waveform and frequency spectrum of simulated signal

圖6 微弱故障仿真信號的時域波形和包絡(luò)譜Fig.6 The time waveform and envelope spectrum of weak fault simulated signal

圖7 微弱故障仿真信號的快速譜峭度圖Fig.7 Fast kurtogram of the weak fault simulated signal

圖8 微弱故障仿真信號共振解調(diào)后的包絡(luò)譜Fig.8 The envelop spectrum of the weak fault simulated signal after resonance demodulation

圖9 仿真信號的諧波小波譜峭度圖Fig.9 The harmonic wavelet spectrum kurtogram of simulated signal

圖10 仿真信號的故障特征能量比曲線Fig.10 The curve of FFER of simulated fault signal

圖11 仿真信號經(jīng)過本文方法處理后的波形和包絡(luò)譜Fig.11 The waveform and envelope spectrum of simulated signal processed by the proposed method

式中 mod()為求余函數(shù)，i=0,1,2,…,614 4，采樣點長度為614 4，采樣頻率fs=20 000 Hz，故障特征頻率f0=100 Hz，衰減系數(shù)C為800，f1=3 500 Hz和f2=7 500 Hz，r(i)為高斯白噪聲成分，添加噪聲信號的信噪比為-13 dB。仿真信號未添加噪聲的時域波形和頻譜如圖5所示，添加噪聲后的時域波形和直接包絡(luò)譜如圖6所示。從圖6(a)中可知仿真信號中的周期性脈沖成分完全被噪聲所淹沒；從圖6(b)可知直接包絡(luò)譜中頻率成分非常雜亂，無法提取出微弱的故障特征。

為更好地進(jìn)行比較，本文先采用基于傳統(tǒng)譜峭度理論的共振解調(diào)方法來分析微弱故障仿真信號，得到的快速譜峭度圖如圖7所示，從圖中可知仿真信號最優(yōu)共振頻帶的中心頻率為7 916.67 Hz，帶寬為833.3 Hz，然后通過帶通濾波器濾波后得到的包絡(luò)譜如圖8所示，在故障特征頻率100 Hz及倍頻處并沒有明顯的峰值與之對應(yīng)，雖然傳統(tǒng)譜峭度理論確定了信號中的最優(yōu)共振頻帶，但微弱的故障特征仍然被強烈的背景噪聲所淹沒，采用共振解調(diào)方法無法提取出軸承微弱的故障特征。

采用本文方法對微弱故障仿真信號進(jìn)行診斷，設(shè)定諧波小波分解層數(shù)為10，計算得到的譜峭度圖如圖9所示，可知第7層第6個子帶信號的譜峭度值最大，帶寬為1 428.6 Hz，頻率中心為7 857 Hz，確定該子帶信號為最優(yōu)頻帶。最優(yōu)頻帶信號經(jīng)多尺度自互補Top-Hat變換后，計算各個尺度下的故障特征能量比，結(jié)果如圖10所示，頂峰值為A點，選取結(jié)構(gòu)元素尺度為34時，最大特征幅值能量比是0.082，此時經(jīng)過本文方法處理后仿真信號的時域波形和包絡(luò)譜如圖11所示，信號時域波形中脈沖沖擊成分較為明顯，背景噪聲得到有效抑制，從圖11(b)中可以清楚的看到故障特征頻率fi及其二倍頻、三倍頻成分，實現(xiàn)了對軸承微弱故障的診斷。

4 實例分析

本文采用美國NSFI/UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中心的滾動軸承外圈故障全壽命試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，試驗平臺如圖12所示，試驗中相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[19]。

試驗軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，由軸承外圈故障特征頻率計算公式

(22)

可知故障特征頻率fo=236.4 Hz，其中fr為轉(zhuǎn)頻。

圖12 試驗平臺Fig.12 Experimental platform

軸承型號軸承節(jié)徑D/mm滾動體直徑d/mm滾動體個數(shù)Z接觸角β/(°)ZA211571．58．41615．17

試驗軸承的均方根值變化趨勢圖反映了軸承從正常狀態(tài)到故障狀態(tài)的全過程，如圖13所示。在7 020 min之前，軸承運行相對穩(wěn)定；運行至7 020 min 時，均方根值發(fā)生微小突變，說明軸承狀態(tài)開始出現(xiàn)異常；在7 020～9 000 min時間段內(nèi)，均方根值上下波動，但變化幅度不大，說明故障程度并不嚴(yán)重；當(dāng)運行至9 000 min后，均方根值出現(xiàn)劇烈變化，并在9 790 min時達(dá)到最大，此時軸承已出現(xiàn)嚴(yán)重故障，達(dá)到壽命極限。本文選擇5 420 min時測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析點數(shù)為4 096，此時實測信號的時域波形和直接包絡(luò)譜如圖14所示，從圖14(a)中可以看到故障沖擊成分，但無法判斷沖擊周期，從圖14(b)包絡(luò)譜中也未發(fā)現(xiàn)明顯的峰值與軸承外圈故障特征頻率對應(yīng)，無法檢測出軸承故障。

圖13 軸承振動信號的均方根值趨勢圖Fig.13 RMS trend of vibration signal of bearing

設(shè)定諧波小波分解層數(shù)為10，譜峭度圖如圖15所示，可知第3層第3個子帶信號的譜峭度值最大，帶寬為3 333.3 Hz，頻率中心為8 333.3 Hz，確定該子帶為實測信號的最優(yōu)頻帶。該頻帶信號經(jīng)多尺度自互補Top-Hat變換后，計算各個尺度下的故障特征能量比，結(jié)果如圖16所示，頂峰值為B點，選取結(jié)構(gòu)元素尺度為12時，最大特征幅值能量比是0.027 76，此時經(jīng)過本文方法處理后實測信號的時域波形和包絡(luò)譜如圖17所示，從圖17(b)中可以明顯地看到外圈故障特征頻率，二倍頻及三倍頻成分也較為清楚地提取出來，可以診斷為軸承外圈出現(xiàn)故障。

圖14 實測信號的波形和包絡(luò)譜Fig.14 Waveform and envelope spectrum of measured signal

圖15 實測信號的諧波小波譜峭度圖Fig.15 Harmonic wavelet spectrum kurtogram of measured signal

圖16 實測信號的故障特征能量比曲線Fig.16 The curve of FFER of measured signal

采用EMD重構(gòu)降噪和譜峭度方法診斷軸承外圈微弱故障與本文方法進(jìn)行對比[20]，信號經(jīng)EMD分解后得到12個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，各IMF與原信號的互相關(guān)系數(shù)及峭度值如表2所示(只顯示前5個)。綜合考慮互相關(guān)系數(shù)和峭度值指標(biāo)，取前3個IMF重構(gòu)原信號，重構(gòu)信號的快速峭度圖如圖18所示，可知帶通濾波器的中心頻率為8 333.3 Hz，帶寬為3 333.3 Hz，這與本文方法確定的最優(yōu)頻帶一致，最大譜峭度值為0.8，比本文方法得出譜峭度值略小。濾波后信號使用平方包絡(luò)解調(diào)，得到包絡(luò)譜如圖19所示，通過與本文方法(圖17(b))相比較，可以發(fā)現(xiàn)雖然能夠提取出外圈故障特征頻率和二倍頻，但相比并不明顯，提取效果較差。分析原因：一是通過諧波小波分解可以將信號既無交疊又無遺漏地分解到相互獨立的頻帶，濾波效果要優(yōu)于傳統(tǒng)譜峭度方法中的普通帶通濾波器；二是形態(tài)學(xué)自互補Top-hat變換不僅可以抑制背景噪聲，還能有效突出信號中故障沖擊特征。

表2 各IMF與原信號互相關(guān)系數(shù)和峭度值

Tab.2 The cross-correlation coefficients between IMF and original signal and the IMF kurtosis

IMF序號12345相關(guān)系數(shù)0．73920．36170．41730．19510．1165峭度值3．50923．16742．70602．34303．3075

圖17 本文方法處理后實測信號的波形和包絡(luò)譜Fig.17 The waveform and envelope spectrum of measured signal processed by the proposed method

圖18 EMD重構(gòu)信號的快速譜峭度圖Fig.18 Fast kurtogram of the reconstructed signal with EMD

圖19 重構(gòu)信號快速譜峭度圖后的包絡(luò)譜Fig.19 Envelop spectrum of reconstructed signal with fast kurtogram

5 結(jié) 論

本文提出了基于諧波分解和多尺度自互補Top-Hat變換方法用于軸承微弱故障的診斷，可有效增強微弱故障沖擊特征，抑制信號中的強背景噪聲。機(jī)械設(shè)備狀態(tài)檢測中，微弱故障檢測可以更早的發(fā)現(xiàn)故障隱患，有效降低發(fā)生災(zāi)難性故障的風(fēng)險，本文通過對算法仿真和實例進(jìn)行分析，驗證了所提方法的可靠性，得到以下結(jié)論：

(1)本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的廣義諧波小波函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了譜峭度圖方法用于確定信號中故障特征相對集中的最優(yōu)頻帶。

(2)構(gòu)造了形態(tài)學(xué)多尺度自互補Top-Hat變換濾波器，可有效抑制信號的中強背景噪聲，突出微弱的故障沖擊特征。

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Weak fault feature extraction method of bearing based on harmonic decomposition and self-complementary top-hat transformation

DENGFei-yue,TANGGui-ji,WANGXiao-long

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Aiming at the problem that at early stage of bearing fault, the fault feature is very weak, feature components are easy to be submerged in background noise and can not be detected in time. This paper presents a novel method based on combination of harmonic decomposition and self-complementary Top-Hat transformation to enhance detection of bearing weak fault. Firstly, with the improved generalized harmonic wavelet function, the sub-band number and bandwidth range are not subject to the limitation of the binary decomposition, and the most optimal frequency band signal which contains relatively concentrated fault feature is found by kurtosis diagram of spectral kurtosis. Secondly, in order to depress strong background noise and enhance the weak fault feature of bearing, the optimum frequency band signal is handled by multi-scale self-complementary Top-Hat transformation, and the most optimal structure element (SE) scale is selected by using a novel method named fault feature energy radio (FFER). Finally, weak fault feature of bearing is detected by envelop demodulation analysis. The proposed method is applied to simulated signal and bearing full lifetime vibration datasets, the results show that this method can effectively detect weak fault of bearing, and is valuable for the engineering application.

weak fault; rolling bearing; spectral kurtosis; Top-Hat transformation; fault feature energy ratio

2014-07-25；

2015-05-25

國家自然科學(xué)基金資助項目(51307058);河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2014502052)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項資金項目(2014XS83)

TH165+.3; TN911.7

A

1004-4523(2015)06-0981-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.017

鄧飛躍(1985—),男,博士研究生。電話: (0311)7525042; E-mail： ziyou2050@163.com

唐貴基(1962—),男,教授。電話: (0311)7525028; E-mail： tanggjlk@ncepubd.edu.cn