孔德同， 劉慶超, 雷亞國， 范 煒， 丁小川， 王 志

(1.華電電力科學研究院， 浙江 杭州 310030；2.西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室， 陜西 西安 710049)

一種改進的EEMD方法及其應用研究

孔德同1， 劉慶超1, 雷亞國2， 范 煒1， 丁小川1， 王 志1

(1.華電電力科學研究院， 浙江 杭州 310030；2.西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室， 陜西 西安 710049)

針對集成經(jīng)驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)中協(xié)助噪聲幅值大小需要人為經(jīng)驗確定的不足，基于經(jīng)驗模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)二進濾波器特性，討論了EMD出現(xiàn)模式混淆的原因，研究了EEMD中協(xié)助噪聲幅值大小的確定原則，提出基于極值點分布特性的改進EEMD方法，通過遍態(tài)歷經(jīng)，以極值點分布特性為評價參數(shù)，自適應確定EEMD方法中高斯白噪聲優(yōu)化幅值。通過數(shù)據(jù)仿真，驗證了其有效性。最后，應用于轉子早期故障診斷中，結果顯示可以自適應確定噪聲幅值，避免參數(shù)人為選擇導致分解結果的盲目性，有效抑制了傳統(tǒng)EMD方法的模式混淆現(xiàn)象，可有效識別轉子早期碰摩引起的故障特征。

故障診斷； 改進EEMD； 極值點分布特性

引 言

EMD是美國工程院NHUANG博士于1998年提出的一種自適應數(shù)據(jù)處理方法，在非線性、非平穩(wěn)信號分析中具有顯著優(yōu)勢[1]。與FFT、小波分解等不同，EMD方法無需選擇基函數(shù)，其分解完全基于信號本身極值點分布，通過多次篩選，將信號分解為多個表征信號中某種單一模態(tài)的本征模式分量(Instrinsic Mode Function, IMF)與一個趨勢項，得到國內外廣泛關注[2]。

然而，當信號的極值點分布不均時，EMD分解結果會出現(xiàn)“過沖”、“欠沖”現(xiàn)象，導致模式混淆[3]。針對以上問題，Zhao等[4]2009年提出EEMD方法，通過對信號加入高斯白噪聲，改善信號極值點分布，減小模式混淆。EEMD方法已被成功應用于轉子[5]、軸承[6]、電機[7]等機械設備的故障診斷中。

2009年陳略等[8]指出EEMD加入高斯白噪聲的幅值不能改變原始信號高頻成分極值點分布，然而文章提出的高頻成分依賴于EMD分解結果，當EMD分解得到的第一個IMF存在模式混淆時，導致EEMD加入噪聲不準確。2010年Jian Zhang等[9]研究了EEMD方法中加入的高斯白噪聲幅值及總體平均次數(shù)2個參數(shù)，從加入的高斯白噪聲與原始信號能量比的角度規(guī)定了加入噪聲的原則，但是該方法僅僅考慮了由兩種成分組成的信號，對于存在多種模式分量的信號未展開研究。2010年，雷亞國通過改進Hilbert-Huang變換，提出敏感IMF的選擇方法，成功診斷出轉子早期碰摩故障[10]，2013年雷亞國等[11]以有色噪聲代替高斯白噪聲，有效改善了信號的極值點分布，但該研究工作并未建立加入噪聲大小的準則。

針對EEMD方法中加入的高斯白噪聲幅值大小問題，本文提出基于極值點分布特性的改進EEMD方法。研究了EEMD加入噪聲的準則，利用全局尋優(yōu)，以極值點分布特性為評價函數(shù)，建立了EEMD方法中信號極值點分布特性與加入噪聲大小的對應關系，評估不同噪聲大小對原始信號極值點的改善程度，可實現(xiàn)噪聲幅值的自適應優(yōu)化選取，消除參數(shù)人為選擇導致分解結果的盲目性與主觀性。

1 基本原理

1.1 EEMD方法基本理論

EMD/EEMD方法本質上是基于極值點的篩選過程。以仿真信號為例，EMD分解時，如圖1所示，利用信號的極大值與極小值，通過三次樣條擬合出極大值包絡與極小值包絡，得到局部均值。將信號減去局部均值，重復以上過程，直到篩選出的成分滿足IMF條件。最后，信號依次被分解為若干個頻率由高到低的IMF與一個趨勢項，如圖2所示。當極值點分布不均時，通過插值得到的局部均值發(fā)生扭曲，導致篩選結果出現(xiàn)模式混淆現(xiàn)象。因此，極值點分布特性是EMD分解結果的決定性因素。針對極值點分布問題，EEMD對信號加入高斯白噪聲，利用白噪聲的頻率均布特性，改善信號極值點分布，通過多次分解取平均，減小加入噪聲對分解結果的影響，得到EEMD分解的最終結果。其算法流程如圖3所示。

圖1 EMD篩選示意圖Fig.1 EMD filter schematic

圖2 EMD篩選結果Fig.2 EMD sifting results

圖3 EEMD算法流程圖Fig.3 Flowchart of EMD algorithm

1.2 EEMD方法加入噪聲大小準則

當信號不連續(xù)時，極值點分布不均，EMD分解結果會出現(xiàn)模式混淆現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為：①不同尺度的振動信號被分解在同一個IMF中；②同一尺度的信號被分解在不同IMF中。EEMD對信號加入高斯白噪聲，改善信號的極值點分布，通過借助高斯白噪聲的頻率均布特性，在頻域為信號構建頻率均布的尺度，信號中的相應成分自動映射到高斯白噪聲建立的不同尺度中，克服模式混淆。然而，加入的噪聲幅值大小需要人為經(jīng)驗決定。

噪聲幅值優(yōu)化問題一直是影響EEMD的瓶頸。當噪聲幅值較小時，由于噪聲振動微弱，難以改善信號高頻成分的極值點分布，導致EEMD分解結果與EMD類似，無法克服模式混淆不足。另一方面，為了避免同一尺度的振動信號被分解在不同IMF中，應避免加入的高斯白噪聲幅值較大，噪聲幅值較大時，噪聲振動劇烈，劇烈振動的噪聲破壞了低頻成分的極值點分布，噪聲協(xié)助信號xm(t)的極值點均由高斯白噪聲誘發(fā)，導致EEMD分解結果會產(chǎn)生多余成分，出現(xiàn)模式混淆。盡管Zhao等[4]指出按照下式確定加入的高斯白噪聲大小e。

(1)

式中α為加入幅值為e的高斯白噪聲平均N次后分解誤差。通過大量仿真驗證，一般建議e取0.2。然而，該方法并未考慮加入高斯白噪聲后信號的極值點分布特性，在實際應用中往往需要根據(jù)分解結果多次調整加入的高斯白噪聲大小再次分解。

因此，加入的高斯白噪聲大小應在未破壞原始信號低頻成分極值點分布特性基礎上盡可能改善高頻成分極值點分布。

2 基于極值點分布特性的改進EEMD方法

通過以上分析，不難看出，EEMD方法加入噪聲后應保證極值點在各尺度分布最具離散性，進而增強各尺度的可區(qū)分性，減小各尺度間的模式混淆。因此，若以極值點分布特性為評價參數(shù)，通過測試加入不同大小高斯白噪聲后的極值點分布情況，遍態(tài)歷經(jīng)，可以自適應確定高斯白噪聲優(yōu)化幅值，保證在未破壞原始信號低頻成分極值點分布特性基礎上，使得信號高頻成分的極值點分布最為均勻。根據(jù)以上思路，本文提出基于極值點分布特性的改進EEMD方法，其實現(xiàn)過程如下：

圖4 改進EEMD算法的噪聲尋優(yōu)方法Fig.4 Optimization method for the improved EEMD algorithm

針對最大幅值e及網(wǎng)格數(shù)I：①e過小，可能導致高斯白噪聲優(yōu)化幅值沒有落在尋優(yōu)范圍內；e過大，加入的高斯白噪聲會破壞高頻成分的極值點分布，導致分解結果失真；②I過小，相鄰網(wǎng)格對應的噪聲幅值相差較大，尋優(yōu)結果與高斯白噪聲優(yōu)化幅值存在較大差異；I過大，相鄰網(wǎng)格對應的噪聲幅值相差很小，對應的EEMD分解結果差異性很小。通過上述分析及大量數(shù)據(jù)仿真結果表明，一般e取0.5，I取1 000即可滿足要求。

2)對信號x(t)依次加入幅值大小為ei的高斯白噪聲ni(t)，得到xi(t)=x(t)+ni(t)，遍態(tài)歷經(jīng)，得到噪聲協(xié)助信號xi(t)的極大值與極小值對應的位置Max(ji)，Min(ji)，以信號xi(t)極值點分布特性Fi為評價參數(shù)

式中D代表標準差，Ji為信號xi(t)的極大值點數(shù)，Ki為信號xi(t)的極小值點數(shù)。

一般來說，隨著噪聲ei幅值的不斷增大，原始信號的高頻成分極值點分布逐步被改善，F(xiàn)i逐漸增大(若原始信號的極值點分布較為均勻，則Fi基本保持不變)；當噪聲ei幅值增大到一定程度時，加入的高斯白噪聲破壞了高頻成分的極值點分布，導致信號極值點均由高斯白噪聲誘發(fā)，F(xiàn)i迅速減小，直至趨于穩(wěn)定。因此，F(xiàn)i迅速減小時所對應的高斯白噪聲ei即為優(yōu)化幅值ey。

3)按照加入噪聲大小準則，自適應確定高斯白噪聲優(yōu)化幅值ey，EEMD分解。

圖5為改進EEMD方法的流程圖。

圖5 改進EEMD方法流程圖Fig.5 Flowchart of improved EEMD method

3 仿真與工程應用

3.1 仿真驗證

旋轉機械正常工作時一般呈現(xiàn)周期性的運動，用諧波分量代表設備的旋轉振動信號。由于旋轉機械的損傷故障通常表現(xiàn)為高頻沖擊響應特性，且在時域上不連續(xù)，呈現(xiàn)出沖擊與調制。因此，仿真一組包括沖擊c1、調制c2、諧波分量c3等3個成分的信號S表示故障信號，示于圖6中。

圖6 仿真信號Fig.6 Simulated signal

利用本文提出的基于極值點分布特性的改進EEMD方法對信號S進行分解。初始化噪聲最大值e=0.5，網(wǎng)格數(shù)1 000，得到信號的極值點分布與噪聲大小的曲線如圖7所示。

圖7 仿真信號極值點與噪聲大小的對應關系Fig.7 Relationship between the extreme points of the simulated signal and noise level

從圖7中可以看出，當加入的噪聲較小時(ei<0.008)，噪聲振動微弱，極值點分布的離散性隨噪聲的增加而增大，這是由于加入的噪聲振動微弱，僅僅改善了信號中某些低頻成分的極值點分布，導致極值點分布呈現(xiàn)較大的離散性；當噪聲大小進一步增大，達到ei=0.008時，極值點分布特性Fi達到最大值，信號的極值點離散性最大。隨后，當加入的噪聲較大時(ei>0.008)，極值點分布的不均勻性隨噪聲的增加而減小，最后趨于穩(wěn)定，主要是由于隨著噪聲增大，振動劇烈，劇烈振動的噪聲破壞了高頻成分的振動特性，噪聲協(xié)助信號的極值點全部是由加入噪聲誘發(fā)。

根據(jù)極值點分布特性與噪聲大小的對應曲線可以確定，最優(yōu)噪聲大小為0.008，將確定大小的高斯白噪聲加入仿真信號S進行EEMD分解，分解得到的IMF如圖8所示。

圖8 仿真信號的改進EEMD分解結果Fig.8 Improved EEMD decomposition results of the simulated signal

可以看出，分解得到的前3個IMF分別是沖擊(IMF1)、調制(IMF2)、諧波分量(IMF3)，依次對應原始信號中的各組成成分c1,c2，c3，每個IMF的幅值與構成原始信號的各成分幾乎相等，各IMF之間不存在模式混淆現(xiàn)象。

為了進行對比，分別利用EMD方法與傳統(tǒng)EEMD方法對該仿真信號也進行分解，分解結果如圖9，10所示。

圖9 仿真信號的EMD分解結果Fig.9 EMD decomposition results of the simulated signal

圖10 仿真信號的傳統(tǒng)EEMD分解結果Fig.10 Traditional EEMD decomposition results of the simulated signal

從圖9中不難看出，EMD分解得到的IMF1既包括了沖擊成分，也含有部分調制成分；IMF3相比原始信號的諧波成分c3，存在嚴重失真。從圖10中不難看出，傳統(tǒng)EEMD分解得到的IMF1為噪聲成分，IMF2相比原始信號的沖擊成分c1，幅值衰減嚴重。

相比改進EEMD分解結果，EMD及傳統(tǒng)EEMD分解結果均出現(xiàn)了不同程度的模式混淆，得到的各IMF喪失了其固有意義。

3.2 實際信號驗證

某煉油廠重催機組由電機、齒輪箱、壓縮機、煙機等組成。機組工作時，電機驅動，通過齒輪箱減速，帶動壓縮機及煙機工作。在線監(jiān)測系統(tǒng)對煙機、風機和齒輪軸進行實時監(jiān)測，煙機工作轉速為5 859 r/min，即97.65 Hz，齒輪箱低速軸轉頻為25.35 Hz，采樣頻率2 000 Hz。機器工作時，監(jiān)測系統(tǒng)顯示振動過大報警，傳感器安裝在振動最大測點處，拾取的振動信號如圖11所示。

圖11 某轉子時域信號Fig.11 Waveform of the rotor vibration

圖12 某轉子信號頻譜Fig.12 Spectrum of the rotor vibration

從時域波形中可以看出信號中的主要成分是周期大約為0.01 s的諧波分量，約為煙機的轉動周期，從時域波形中無法判別引起振動過大的原因。其頻譜如圖12所示，頻譜中的3個主要頻率為f1=25.35 Hz，f2=97.65 Hz與f3=193.36 Hz，分別對應齒輪箱低速軸的轉頻、機組轉頻和二次諧波。因此從信號的時域波形及頻譜中均無法判別振動過大的原因。

利用本文提出的改進EEMD方法對該信號進行分析。初始化噪聲最大值e=0.5，網(wǎng)格數(shù)1 000，得到信號的極值點分布與噪聲大小的曲線如圖13所示。從圖中可以看出，當噪聲幅值較小時(ei<0.02)，隨著加入噪聲的不斷增加，極值點的分布不均勻性逐漸減少。在噪聲大小為0.02時，信號極值點分布不均勻特性趨于平穩(wěn)，之后，隨著噪聲的不斷增大，信號極值點分布不均勻性急劇下降，最后趨于平穩(wěn)，這是由于信號的極值點特性已被加入的噪聲破壞。因此，通過利用本文提出的方法確定最佳噪聲大小為0.02。

圖13 實際信號極值點與噪聲大小的對應關系Fig.13 Relationship between the extreme points of the actual signal and noise level

將確定大小的高斯白噪聲加入實際信號進行EEMD分解，分解得到的前3個IMF及趨勢項分別為IMF1，IMF2，IMF3及R，如圖14所示。

圖14 實際信號的改進EEMD分解結果Fig.14 Improved EEMD decomposition results of the actual signal

圖15 實際信號的改進EEMD分解結果IMF1解調譜Fig.15 IMF1 demodulation spectrum of improved EEMD

為了更清晰描述IMF1周期性成分，對其進行包絡解調分析，包絡解調譜如圖15所示。包絡譜中存在明顯的頻率為33Hz的譜線及其倍頻，對應機組1/3的轉頻(97.65 Hz/3=32.55 Hz)。

通過以上分析表明，本文提出的改進EEMD方法分解結果IMF1蘊含豐富故障信息，沖擊信號頻率是1/3倍的機組工頻，表明軸與軸瓦之間產(chǎn)生早期碰摩故障[12]。

為了進行對比，分別利用EMD方法、傳統(tǒng)EEMD方法對該信號進行分解，分解結果如圖16，17所示。相比本文提出的改進EEMD分解結果，EMD分解得到的IMF1中周期性沖擊成分不明顯，同時IMF2，IMF3存在模式混淆。傳統(tǒng)EEMD方法分解得到的IMF1中周期性沖擊成分被背景噪聲淹沒，同一尺度信號被分解在IMF2、IMF3兩個基本模式分量中，分解結果出現(xiàn)嚴重的模式混淆。EMD方法、傳統(tǒng)EEMD方法分解結果無法診斷故障原因。

圖16 實際信號的EMD分解結果Fig.16 EMD decomposition results of the actual signal

圖17 實際信號的傳統(tǒng)EEMD分解結果Fig.17 Traditional EEMD decomposition results of the actual signal

4 結 論

EEMD是針對EMD存在模式混淆而提出的一種非線性、非平穩(wěn)信號處理方法。但是，其分解結果較大程度的依賴于人為選擇的噪聲大小。為減小參數(shù)人為選擇帶來的盲目性，提出改進EEMD方法。通過研究協(xié)助噪聲大小對極值點的影響，建立了噪聲協(xié)助大小的選擇原則，以極值點分布為評價參數(shù)，通過全局尋優(yōu)，自適應確定EEMD方法中高斯白噪聲大小。通過仿真驗證了其有效性。最后將該方法應用于轉子振動信號分析，結果顯示該方法可以有效診斷轉子早期碰摩故障。

[1] HUANG Norden E, SHEN Zheng, LONG Steven R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceeding of the Royal Society: A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 1998，454：903—995.

[2] Yaguo Lei, Jing Lin, Zhengjia He, et al. A review on empirical mode decomposition in fault diagnosis of rotating machinery [J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2013，35：108—126.

[3] 何正嘉，訾艷陽，張西寧. 現(xiàn)代信號處理及工程應用[M]. 西安:西安交通大學出版社, 2007:2192245.

[4] WU Zhaohua，HUANG Norden E. Ensemble empirical mode decomposition: A noise assisted data analysis method [J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1：1—41.

[5] 李輝，王瀚，白亮，等. 改進希爾伯特-黃變換方法提取水輪機動態(tài)特征信息[J]. 中國電機工程學報，2011，23(2)：78—84.

LI Hui, WANG Han, BAI Liang, et al. Dynamic characteristic information extraction of hydroturbine based on improved hilbert-huang transform method[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2011，23(2)：78—84.

[6] 胡愛軍，馬萬里，唐貴基. 基于集成經(jīng)驗模態(tài)分解和峭度準則的滾動軸承故障特征提取方法[J]. 中國電機工程學報，2012，32(11)：106—111.

Hu Aijun, Ma Wanli, Tang Guiji. Rolling bearing fault feature extraction method based on ensemble empirical mode decomposition and kurtosis criterion[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2012，32(11)：106—111.

[7] J Antonino-Daviu, P Jover Rodriguez, M Riera-Guasp, et al. Transient detection of eccentricity-related components in induction motors through the Hilbert-Huang Transform[J]. Energy Conversion and Management,2009,50: 1 810—1 820.

[8] 陳略，訾艷陽，何正嘉，等. 總體平均經(jīng)驗模式分解與1.5維普方法的研究[J]. 西安交通大學學報，2009,43(5)：94—98.

CHEN Lue, ZI Yanyang, HE Zhengjia, et al. Research and application of ensemble empirical mode decomposition principle and 1.5 dimension spectrum Method[J]. Journal of Xi'an Jiao Tong University，2009,43(5)：94—98.

[9] Jian Zhang, Ruqiang Yan, Robert X Gao, et al. Performance enhancement of ensemble empirical mode decomposition [J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24： 2 104—2 123.

[10]雷亞國. 基于改進Hilbert-Huang變換的機械故障診斷[J].機械工程學報，2011，47(5)：71—77.

LEI Yaguo. Machinery fault diagnosis based on improved Hilbert-Huang transform [J]. Journal of Mechanical Engineering，2011, 47 (5)：71—77.

[11]雷亞國，孔德同，李乃鵬，等. 自適應總體平均經(jīng)驗模式分解及其在行星齒輪箱故障診斷中的應用[J]. 機械工程學報，2014,50 (3)：64—70.

LEI Yaguo, KONG Detong, LI Naipeng, et al. Adaptive ensemble empirical mode decomposition and its application to fault detection of planetary gearboxes [J]. Journal of Mechanical Engineering，2014,50 (3)：64—70.

[12]CHU F L, Lu W X. Experimental observation of nonlinear vibrations in a rub-impact rotor system [J]. Journal of Sound and Vibration，2005, 283: 621—643.

The improved EEMD method and its application

KONGDe-tong1,LIUQing-chao1,LEIYa-guo2,FANWei1,DINGXiao-chuan1,WANGZhi1

(1.Huadian Electric Power Research Institute, Hangzhou 310030, China； 2.State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi′an Jiaotong University, Xi′an 710049, China)

In order to deal with the shortcoming of the ensemble empirical mode decomposition (EEMD) method, where the amplitude of Gaussian white noise is required to be determined artificially, an improved EEMD method is proposed based on the characteristic of empirical mode decomposition (EMD) filter to determine the optimal amplitude of Gaussian white noise adaptively. The principle of determining the amplitude of the noise in EEMD is established by discussing the reasons of EMD mode confusion. The distribution of signal extreme points is taken as an evaluation index to determine the optimal amplitude of Gaussian white noise through an ergodic process. The validity of this improved EEMD method is verified by a simulation. Finally, the method is applied into the rotor early fault diagnosis. The result shows that the method is able to determine the optimal amplitude of Gaussian white noise adaptively, thus overcoming the mode mixing and extracting the fault information effectively.

fault diagnosis; improved EEMD; distribution of signal extreme points

2014-08-29；

2015-07-16

國家優(yōu)秀青年科學基金資助項目(51222503)；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-11-0421)和陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目

TH165+.3

A

1004-4523(2015)06-1015-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.021

孔德同(1988—),男,工程師。電話:(0571)85246726; E-mail: dt_kong@163.com