鄧 揚(yáng)， 李愛群， 劉 揚(yáng)

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410004；2. 現(xiàn)代公路交通基礎(chǔ)設(shè)施先進(jìn)建養(yǎng)技術(shù)湖南省協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖南 長(zhǎng)沙 410004;3. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 江蘇 南京210096)

橋梁模態(tài)頻率異常變化的概率檢測(cè)方法及例證

鄧 揚(yáng)1, 2， 李愛群3， 劉 揚(yáng)1, 2

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410004；2. 現(xiàn)代公路交通基礎(chǔ)設(shè)施先進(jìn)建養(yǎng)技術(shù)湖南省協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖南 長(zhǎng)沙 410004;3. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 江蘇 南京210096)

針對(duì)實(shí)測(cè)模態(tài)頻率的隨機(jī)性，提出了基于概率統(tǒng)計(jì)理論的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率異常變化的檢測(cè)方法。建立橋梁實(shí)測(cè)模態(tài)頻率與結(jié)構(gòu)溫度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而消除溫度對(duì)模態(tài)頻率的影響，在此基礎(chǔ)上采用核密度估計(jì)方法得到消除溫度影響模態(tài)頻率的累積分布函數(shù)，然后采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆函數(shù)將累積分布函數(shù)轉(zhuǎn)換為Q統(tǒng)計(jì)量，最后利用Q統(tǒng)計(jì)量建立用于頻率異常檢測(cè)的均值控制圖。假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果表明：Q統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，從而解決了消除溫度影響后的模態(tài)頻率仍非正態(tài)的問題，滿足了控制圖對(duì)隨機(jī)變量正態(tài)性的要求。分析結(jié)果表明，基于控制圖的概率檢測(cè)方法對(duì)橋梁模態(tài)頻率的異常數(shù)據(jù)具有良好的敏感性。該方法可為大跨度橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用提供參考。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)； 模態(tài)頻率； 橋梁結(jié)構(gòu)； 控制圖； 核密度估計(jì)

1 概 述

多自由度結(jié)構(gòu)體系的無(wú)阻尼頻率方程為

(1)

式中M,K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，ω為結(jié)構(gòu)頻率。從式(1)可以看出，只要體系的剛度與質(zhì)量不變，結(jié)構(gòu)體系的頻率始終為一常量。若從隨機(jī)的角度看這一問題，即考慮結(jié)構(gòu)體系物理、幾何等參數(shù)的隨機(jī)性，那么結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性(自振頻率、振型等)將是服從某一分布的隨機(jī)變量。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)的特征值問題已開展了大量研究[1-4]。對(duì)于已投入運(yùn)營(yíng)的某座橋梁，由于其物理、幾何等參數(shù)已確定，因此，動(dòng)力特性應(yīng)保持不變，但是大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明，橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析數(shù)據(jù)會(huì)在某一個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)變化[5-7]。導(dǎo)致這種變化的因素極為復(fù)雜，可能來(lái)自于環(huán)境荷載條件變化[7-9]、邊界條件改變[10]、結(jié)構(gòu)材料性能退化[11]以及結(jié)構(gòu)損傷[12]等方面。橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別的目的是為了檢測(cè)出模態(tài)參數(shù)的異常變化，并以此反演和評(píng)估結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，這種異常變化通常是由邊界條件改變、材料劣化和構(gòu)件損傷等引起，且不能自動(dòng)恢復(fù)。而環(huán)境荷載條件導(dǎo)致的模態(tài)參數(shù)變化是可恢復(fù)的。

借鑒隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)特征值問題的研究思想，可以認(rèn)為在環(huán)境荷載激勵(lì)下，橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率實(shí)測(cè)值也是隨機(jī)變量，在此基礎(chǔ)上采用概率統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)其異常變化進(jìn)行檢測(cè)。首先，應(yīng)盡可能消除環(huán)境荷載條件對(duì)結(jié)構(gòu)頻率實(shí)測(cè)值的影響。研究表明，溫度、風(fēng)和車輛荷載都會(huì)橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率產(chǎn)生影響?？偟膩?lái)說(shuō)，溫度是引起橋梁模態(tài)頻率實(shí)測(cè)變異性的關(guān)鍵因素，而風(fēng)和車輛荷載對(duì)頻率的影響很小[8]。因此，首先應(yīng)根據(jù)長(zhǎng)期累積的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立溫度與頻率的相關(guān)模型，在此基礎(chǔ)上得到消除溫度影響的橋梁結(jié)構(gòu)頻率。例如，Liu[13]用1年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立了曲線預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋前三階頻率和溫度的線性回歸模型，孫君[14]采用6次多項(xiàng)式建立了懸索橋頻率與溫度的相關(guān)性模型，Moser[15]應(yīng)用多種解析模型建立了一座人行天橋頻率與溫度的關(guān)系。由于逐漸認(rèn)識(shí)到溫度和橋梁頻率關(guān)系的復(fù)雜性，許多學(xué)者開始嘗試用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法來(lái)分析兩者之間的關(guān)系[6, 16-18]。分析表明，作為一種具有較強(qiáng)容錯(cuò)性的非線性映射工具，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合于建立橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與溫度的相關(guān)性模型。

接下來(lái)，對(duì)頻率的異常變化進(jìn)行概率檢測(cè)。由于測(cè)試噪聲等因素的影響，消除溫度影響后的頻率仍存在一定的隨機(jī)性。除非橋梁動(dòng)力特性由于某些突發(fā)狀況(地震、船撞等)發(fā)生大幅度的變化，很難從模態(tài)頻率的實(shí)測(cè)值來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否異常。因此，必須從概率的角度去檢測(cè)橋梁模態(tài)頻率的異常變化。統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制是一種借助于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的各個(gè)階段進(jìn)行監(jiān)控以及發(fā)現(xiàn)異?，F(xiàn)象的方法，控制圖是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制中發(fā)展較為成熟的控制理論[19]。目前，國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者開始運(yùn)用控制圖對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)開展異常檢測(cè)[14, 20-21]。由于控制圖是以變量服從正態(tài)分布為前提的，因此，在采用控制圖進(jìn)行結(jié)構(gòu)頻率異常檢測(cè)之前需要對(duì)頻率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，若不服從正態(tài)分布，還需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的處理。文獻(xiàn)[14]定義了基于模態(tài)頻率的潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋結(jié)構(gòu)異常變化指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上采用均值控制圖對(duì)指標(biāo)的異常變化進(jìn)行了識(shí)別，然而并未對(duì)指標(biāo)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)。

在已有研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出一種頻率異常變化的概率檢測(cè)方法。采用BPNN(Back Propagation Neural Networks，簡(jiǎn)稱BPNN)建立頻率與溫度的相關(guān)性模型，繼而得到消除溫度影響的模態(tài)頻率。針對(duì)消除溫度影響后的頻率不服從正態(tài)分布的情況，采用核密度估計(jì)的方法獲取其概率分布函數(shù)，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Q統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上采用均值控制圖對(duì)模態(tài)頻率的異常變化進(jìn)行檢測(cè)。最后采用這一方法對(duì)某大跨度懸索橋的模態(tài)頻率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

2 概率檢測(cè)方法

2.1 頻率與溫度相關(guān)性模型

若正常狀態(tài)下橋梁結(jié)構(gòu)的某階頻率實(shí)測(cè)向量為fi(i為頻率階次)，結(jié)構(gòu)溫度的實(shí)測(cè)向量為T，設(shè)fi和T的長(zhǎng)度為l。模態(tài)頻率為等時(shí)間間距分析得出，然后依時(shí)間先后順序組成頻率的實(shí)測(cè)向量fi。選擇頻率識(shí)別的時(shí)間間距應(yīng)考慮采樣頻率、檢測(cè)時(shí)效性等各方面的因素。為增強(qiáng)異常檢測(cè)的時(shí)效性，分析時(shí)間間距應(yīng)盡量小，但是這樣頻率的識(shí)別結(jié)果會(huì)過(guò)于離散，影響異常檢測(cè)的效果。文獻(xiàn)[14]先識(shí)別出10 min模態(tài)頻率值，在此基礎(chǔ)上取頻率日平均值與溫度建立相關(guān)性模型，這樣雖然減小了數(shù)據(jù)的離散性，但檢測(cè)時(shí)效性不足。本文取10 min為頻率識(shí)別時(shí)間間距。關(guān)于模態(tài)頻率的識(shí)別方法，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)此開展很多研究[22]，本文認(rèn)為頻域方法更適于快速地對(duì)現(xiàn)場(chǎng)大量的振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

將T作為BPNN的訓(xùn)練輸入向量，fi為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸出向量。可得正常狀態(tài)下第i階頻率與溫度的BPNN相關(guān)性模型

(2)

(3)

(4)

2.2 概率模型與正態(tài)化

(j,k=1, 2, …,l)

(5)

(j,k=1, 2, …,l)

(6)

(7)

式中Qi為正常狀態(tài)下第i階模態(tài)頻率的Q統(tǒng)計(jì)向量，Ф-1( · )為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

2.3 基于正常狀態(tài)的均值控制圖

(8)

具體到向量Qi，控制圖的上控制限UCL、中心線CL和下控制限LCL可以表示為

(9a)

(9b)

(9c)

式中mean(Qi)和std(Qi)分別表示Qi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由于每階模態(tài)頻率的測(cè)試樣本數(shù)量均為1，因此，此處n=1。

若未知狀態(tài)下的頻率測(cè)試向量為Ufi，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)溫度向量為UT，兩者長(zhǎng)度均為m。首先，將向量UT輸入BPNN模型(即式(2))，得到未知狀態(tài)下的頻率仿真向量BPFi(UT)，再利用式(3)消除頻率向量Ufi中的溫度影響，即

(10)

(k=1, 2, …,l；s=1, 2, …,m)

(11)

(k=1, 2, …,l；s=1, 2, …,m)

(12)

根據(jù)上述原則，選擇將限流裝置接入到變電站8主變的330kV出口處，限流裝置的設(shè)計(jì)遵循第3小節(jié)的方法，結(jié)構(gòu)采用倒置高壓耦合電容器結(jié)構(gòu)，主要參數(shù)如下：（1）開關(guān)型零損耗330kV電網(wǎng)限流裝置的額定工作電流為1200A；串聯(lián)電抗為2×0.6Ω；（2）智能高速開關(guān)的額定電壓為12kV；額定電流為2500A；額定短路開斷電流：50kA；峰值關(guān)合電流為80kA；分閘時(shí)間為 3～5ms；合閘時(shí)間為 8～18ms，反彈時(shí)間≤2ms。

(13)

式中UQi為未知狀態(tài)下第i階模態(tài)頻率的Q統(tǒng)計(jì)向量。接下來(lái)，將UQi輸入式(9)中UCL和LCL構(gòu)成的均值控制圖中，若向量UQi中有數(shù)據(jù)點(diǎn)超出控制限UCL和LCL，說(shuō)明檢測(cè)出了橋梁模態(tài)頻率的異常變化。綜上所述，圖1給出了橋梁結(jié)構(gòu)異常模態(tài)頻率的概率檢測(cè)流程。

圖1 橋梁異常模態(tài)頻率的概率檢測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of probabilistic detection for the abnormal modal frequencies of bridges

3 實(shí)例分析

3.1 原始數(shù)據(jù)分析

對(duì)國(guó)內(nèi)某座大跨度懸索橋投入運(yùn)營(yíng)后動(dòng)力響應(yīng)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，共分析了一年215天的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，在這一年中懸索橋經(jīng)歷了四季的溫度變化。模態(tài)頻率識(shí)別采用的是最大熵譜方法[26]，得到了懸索橋主梁豎向的前7階模態(tài)頻率，由于高階模態(tài)頻率對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更為敏感，本文選取第5階(四階反對(duì)稱豎彎振型)和第6階(五階對(duì)稱豎彎振型)的模態(tài)頻率進(jìn)行分析。頻率識(shí)別的時(shí)間間距為10 min，而后每6 h提取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到860個(gè)頻率原始測(cè)試值。結(jié)構(gòu)溫度數(shù)據(jù)來(lái)自于主梁所有溫度傳感器測(cè)試值的平均值，也得到了860個(gè)結(jié)構(gòu)溫度原始測(cè)試值，圖2給出了模態(tài)頻率和結(jié)構(gòu)溫度的原始測(cè)試數(shù)據(jù)。

圖2 原始測(cè)試數(shù)據(jù)Fig.2 Original test data

實(shí)際上，由于大橋投入運(yùn)營(yíng)時(shí)間較短，圖2中的數(shù)據(jù)都應(yīng)視為來(lái)自于正常狀態(tài)。為演示異常頻率的概率檢測(cè)方法，將圖2中的原始測(cè)試數(shù)據(jù)分為兩部分，其中的第301號(hào)數(shù)據(jù)至350號(hào)數(shù)據(jù)作為未知狀態(tài)數(shù)據(jù)，未知狀態(tài)的模態(tài)頻率向量為Uf5和Uf6，結(jié)構(gòu)溫度向量為UT，向量長(zhǎng)度m為50。其余的數(shù)據(jù)則組成了正常狀態(tài)下的頻率向量f5,f6和結(jié)構(gòu)溫度向量T，向量長(zhǎng)度l為810。從圖2可以看出，雖然圖中模態(tài)頻率的絕對(duì)變化較小，但是仍表現(xiàn)出顯著的規(guī)律性，特別是與溫度具有明顯的相關(guān)性，目前，關(guān)于溫度對(duì)模態(tài)頻率影響規(guī)律的研究已較多[5-6, 8-9, 13-18]，本文不再贅述。

首先，圖3給出了正常狀態(tài)下的模態(tài)頻率向量f5和f6的統(tǒng)計(jì)直方圖，從中可以看出f5和f6表現(xiàn)出明顯的雙峰分布特點(diǎn)，此時(shí)，難以采用常用的概率分布模型對(duì)其進(jìn)行描述，而造成這一現(xiàn)象的原因應(yīng)是環(huán)境溫度變化，因此，在進(jìn)行頻率異常檢測(cè)之前的主要工作是通過(guò)建立頻率與溫度的相關(guān)性模型來(lái)消除溫度對(duì)頻率的影響。

圖3 正常狀態(tài)下模態(tài)頻率原始測(cè)試值fi的統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.3 Histograms of original test frequencies fi in health state

圖4 正常狀態(tài)下模態(tài)頻率原始測(cè)試值fi與結(jié)構(gòu)溫度T的關(guān)系Fig.4 Correlations between original test frequencies and structural temperature in health state

圖5 未知狀態(tài)下模態(tài)頻率Ufi基于BPNN的仿真結(jié)果Fig.5 BPNN-based simulated results of modal frequencies Ufi in unknown state

3.2 異常檢測(cè)

表正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

表2 Qi正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

注：表1和2中假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05；表中參數(shù)h和p為假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，h=0時(shí)，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，h=1時(shí)，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)量不服從正態(tài)分布；當(dāng)p大于顯著性水平時(shí)，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，否則認(rèn)為不服從正態(tài)分布。

圖6 正常狀態(tài)下Qi的概率密度擬合結(jié)果Fig.6 PDF fitting results of Qi in health state

根據(jù)表3中Qi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算控制限時(shí)，首先需要確定控制圖的顯著性水平α，繼而找到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上α/2分位點(diǎn)Zα/2，在此基礎(chǔ)上采用式(9)計(jì)算上控制限UCL和下控制限LCL。關(guān)于顯著性水平，有些學(xué)者取α=0.27%[20-21]。本文認(rèn)為應(yīng)從避免控制圖發(fā)生錯(cuò)誤的角度去確定合適的顯著性水平。第1類錯(cuò)誤是將正常數(shù)據(jù)誤判為異常數(shù)據(jù)；第2類錯(cuò)誤是把異常數(shù)據(jù)誤判為正常數(shù)據(jù)。由于本文所謂的正常狀態(tài)數(shù)據(jù)和未知狀態(tài)數(shù)據(jù)均來(lái)自于結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，都應(yīng)視為正常數(shù)據(jù)，因此，確定顯著性水平時(shí)應(yīng)主要考慮避免產(chǎn)生第1類錯(cuò)誤。經(jīng)計(jì)算，顯著性水平α=0.06%時(shí)，Zα/2=3.4，此時(shí)正常狀態(tài)的Qi和未知狀態(tài)的UQi均處于控制限以內(nèi)，結(jié)果見圖7。從圖7可以看出，若本文取顯著性水平α=0.27%，此時(shí)Zα/2=3，那么UCL和LCL的控制范圍將大為減小，一些數(shù)據(jù)點(diǎn)將超出控制范圍，即發(fā)生第1類錯(cuò)誤。

表3 正常狀態(tài)下模態(tài)頻率的統(tǒng)計(jì)特性

圖7 正常狀態(tài)下的控制圖Fig.7 The control charts in health state

第2類錯(cuò)誤發(fā)生的概率直接反映了控制圖對(duì)異常數(shù)據(jù)的敏感性，控制圖越敏感，則發(fā)生第2類錯(cuò)誤的概率就越小，控制圖越不敏感，則發(fā)生第2類錯(cuò)誤的概率就越大。通過(guò)對(duì)未知狀態(tài)下的頻率測(cè)試向量Ufi施加一定的變化來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的異常狀態(tài)，來(lái)考察圖7中的控制圖對(duì)異常數(shù)據(jù)的敏感性。由于各種外界及自身不利的因素(如地震、船撞、火災(zāi)、材料劣化、銹蝕等)常常使得結(jié)構(gòu)或構(gòu)件剛度降低，橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率隨之減小，因此，異常狀態(tài)的模擬頻率向量Ufi, δ為

(14)

式中δ為異常變化百分比，mean(fi)表示fi的均值，對(duì)于第5階和第6階模態(tài)，由表3可知，mean(fi)分別為0.378和0.453。在此基礎(chǔ)上，同樣應(yīng)用式(10)～(13)將Ufi, δ轉(zhuǎn)化為Q統(tǒng)計(jì)量UQi, δ，然后將UQi, δ輸入已建立的控制限中，得到了如圖8所示的異常狀態(tài)下的控制圖。

圖8 異常狀態(tài)下的控制圖Fig.8 The control charts in abnormal state

從中可以看出，對(duì)于第5階模態(tài)，當(dāng)δ=0.15%時(shí)，Q統(tǒng)計(jì)量UQ5, 0.15%全部都在控制限之內(nèi)，這時(shí)控制圖還不能檢出頻率異常變化，此時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)仍處于正常狀態(tài)，當(dāng)δ增大至0.3%時(shí)，Q統(tǒng)計(jì)量UQ5, 0.3%有5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越過(guò)下控制限LCL，說(shuō)明這時(shí)控制圖能檢出頻率的異常變化，類似的，當(dāng)δ增大至0.35%時(shí)，Q統(tǒng)計(jì)量UQ6, 0.35%有6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越過(guò)下控制限LCL。以上分析結(jié)果表明，只有當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)由于某種原因?qū)е缕淠B(tài)頻率的變化達(dá)到一定程度之后，均值控制圖才能檢出異常頻率變化，而在這之前，即使模態(tài)頻率發(fā)生異常變化，控制圖也不能檢出，這表明當(dāng)頻率的異常變化較小時(shí)，第2類錯(cuò)誤是不可避免的。然而，從圖8可以發(fā)現(xiàn)，控制圖對(duì)該座懸索橋結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的異常變化具有良好的敏感性，能夠成功檢出結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的微小的異常變化。

4 結(jié) 論

建立了基于概率統(tǒng)計(jì)理論的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率異常變化的檢測(cè)方法，并以國(guó)內(nèi)某座懸索橋的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為對(duì)象開展了分析與討論，驗(yàn)證了本文方法的有效性，得到以下結(jié)論：

(1) 由于控制圖理論對(duì)隨機(jī)變量正態(tài)性的要求，使得頻率原始測(cè)試值、消除溫度影響的頻率值都不能直接輸入控制圖中進(jìn)行異常檢測(cè)，本文通過(guò)核密度估計(jì)與正態(tài)化的方法有效地解決了這一問題。而控制圖的結(jié)果也表明橋梁模態(tài)頻率的異常變化能通過(guò)Q統(tǒng)計(jì)量實(shí)時(shí)反映出來(lái)。

(2) 由于環(huán)境溫度變化的影響，橋梁模態(tài)頻率的實(shí)測(cè)值表現(xiàn)出明顯的雙峰分布特征，不能直接采用概率的方法對(duì)其進(jìn)行異常檢測(cè)，需要先去除溫度的影響。對(duì)消除溫度影響的模態(tài)頻率以及模態(tài)頻率的Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果表明，消除溫度影響的模態(tài)頻率不服從正態(tài)分布，而模態(tài)頻率的Q統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布。

(3) 選擇該懸索橋第5階和第6階模態(tài)頻率進(jìn)行分析，模擬分析結(jié)果表明，控制圖的敏感性較好，可以檢出模態(tài)頻率的微小異常變化，當(dāng)異常變化分別達(dá)到正常狀態(tài)頻率均值的0.3%和0.35%時(shí)，第5階和第6階頻率的數(shù)據(jù)點(diǎn)越過(guò)控制限，模態(tài)頻率的異常變化被檢出。

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Probabilistic detection method and its illustration for abnormal change of
bridge′s modal frequencies

DENGYang1,2,LIAi-qun3,LIUYang1,2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China; 2. Hunan Co-innovation Center for Advanced Construction and Maintenance Technology of Modern Highway Infrastructure, Changsha 410004, China; 3. School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Due to the randomness within the measured modal frequencies, the present study develops the probabilistic detection method for abnormal change of bridge structures′ modal frequencies based on the theories of probability and statistics. The BPNN-based correlation models between modal frequencies and structural temperature are established, so as to eliminate the temperature effects in modal frequencies. Then the cumulative distribution functions of the modal frequencies after temperature effect eliminating are estimated using Kernel density estimation method. The estimated cumulative distribution functions are converted to Q statistics based on the inverse function of standard normal distribution. At last the mean value control charts of Q statistics are constructed to detect the abnormal change of modal frequencies. The hypothesis testing results show that Q statistics follow Gaussian distributions. Accordingly, the non-normality of modal frequencies with temperature effect elimination is handled to meet the requirement of random variables′ normality in control charts. The results reveal that the probabilistic detection method of control chart have good sensitivity to the abnormal data of bridge′s modal frequencies. The proposed method can provide a reference for the analysis and application of health monitoring data of long-span bridges.

structural health monitoring; modal frequency; bridge structure; control chart; kernel density estimation

2014-04-25；

2015-08-12

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2015CB057705)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308073，51208067,51378081)；湖南省自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(14JJ3087)

U441

A

1004-4523(2015)06-0887-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.005

鄧揚(yáng)(1984—), 男, 副教授。電話:(0731)85258698; E-mail:seudengyang@foxmail.com