陳劍， 魏小鈞， 張一帆

（中國鐵道科學(xué)研究院機車車輛研究所，北京100081）

0 引言

金屬切削過程中，刀具在切除金屬的同時，其本身也逐漸被磨損。當(dāng)磨損到一定程度時，刀具便失去切削能力，刀具磨損的快慢通過使用壽命也稱刀具耐用度來衡量。當(dāng)?shù)毒吣p到磨鈍標準仍繼續(xù)使用時，會影響加工質(zhì)量，降低生產(chǎn)率，增加成本［1］。所以，通過刀具使用壽命的合理選擇，以及刀具在已累計工作t時間后能繼續(xù)正常加工的時間（剩余使用壽命）的確定，是保證切削過程中加工質(zhì)量的重要因素。

可靠性設(shè)計的方法是使用概率統(tǒng)計來求解，并通過失效概率的計算，定量地計算產(chǎn)品在工作中的可靠程度［2］。

本文采用洛必達方法對刀具剩余使用壽命的分析，進行切削過程中刀具可靠性研究，從而提高加工質(zhì)量和可靠性，可避免由于刀具磨損造成的經(jīng)濟損失。

1 刀具使用壽命及耐用度

金屬切削過程中，切削速度vc，進給量f，背吃刀量ap的選擇與不同的工件材料對于刀具壽命都有不同程度的影響，由式（1）可得刀具使用壽命T的經(jīng)驗公式：

式中：m為切削速度的指數(shù)，與刀具材料有關(guān)；n為進給量的指數(shù)；p為背吃刀的指數(shù)；CT為工件材料和其他切削條件有關(guān)的系數(shù)［1］。

對于不同的工件材料和刀具材料，在不同的切削條件下，式（1）中的系數(shù)和指數(shù)可在有關(guān)資料中查出，所以此經(jīng)驗公式對于刀具使用有一定的預(yù)測作用。

式中，m、n、p、CT通過大量實驗得到，具有隨機變量的離散性質(zhì)，所以對于根據(jù)式（1）得出的T，配合概率統(tǒng)計的方法進行刀具剩余壽命評估（刀具使用時間t后仍能正常使用的可靠度）。對于刀具剩余壽命本文洛必達方法進行分析和計算［3］。

2 金屬切削刀具剩余壽命及其分布

設(shè)金屬刀具使用壽命T為連續(xù)型正隨機變量，分布函數(shù)為F（t）,其概率密度函數(shù)f（t）。假定刀具在切削過程中已積累使用過t時間，則由條件概率可求得剩余壽命的分布,記為：

可見，金屬切削刀具剩余壽命分布是初始壽命分布的截尾分布，所以其切削過程中的壽命分布實際上就是剩余壽命分布。記系統(tǒng)的剩余壽命為 u（t）［3］，則

式中，R（t）=1-F（t）為系統(tǒng)的可靠度函數(shù)。u（t）與失效率函數(shù) λ（t）有以下關(guān)系：

3 金屬切削刀具剩余壽命抽樣的洛必達方法

金屬切削刀具剩余壽命抽樣的困難在于隨著t的增大，F(xiàn)（t）≈1，關(guān)鍵問題是解決剩余壽命的抽樣。設(shè)壽命分布具有概率密度函數(shù)f（t），當(dāng)F（t）=1時，由求極限的洛必達法則，得到

式（7）是代數(shù)方程，不包含對時間的積分，很容易解出使用時間t后在經(jīng)過Δt時間后可靠度u。

以正態(tài)分布函數(shù)N（μ，σ2）剩余分布抽樣為例，使用時間t后在經(jīng)過Δt時間后可靠度u。

式（8）為正態(tài)分布函數(shù)的概率密度函數(shù)［4］。

例如硬質(zhì)合金刀具,其使用壽命服從參數(shù)μ=400 min，σ=60 min的正態(tài)分布，設(shè)該刀具已累積工作640 min，求該刀具在繼續(xù)使用30 min內(nèi)失效的概率。

解得，u=0.877。

4結(jié)語

從實際應(yīng)用的角度講,金屬切削過程中刀具的使用壽命完全符合損耗型壽命分布，所以在刀具使用上可以結(jié)合刀具壽命的經(jīng)驗公式配合可靠性設(shè)計，提高加工過程中可靠性與經(jīng)濟性。在粗加工或者非關(guān)鍵尺寸的加工時可以適當(dāng)延長使用時間，降低刀具成本，當(dāng)精加工時采用較高的可靠度保證剩余使用壽命中刀具的可靠性。

［1］ 韓秋實.機械制造技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1998.

［2］ 趙松年，佟杰新，盧秀春，等.現(xiàn)代設(shè)計方法［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2011.

［3］ 張宏斌，王進才.直升機機載設(shè)備剩余壽命可靠性評估［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗，2006，24（1）：6-8.

［4］ 中國人民大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，1985.