朱云， 馮進(jìn)， 卜永波， 齊列鋒

（長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023）

0 引言

隨著石油機(jī)械設(shè)備的要求越來(lái)越高，對(duì)鉆具中角接觸軸承的穩(wěn)定性也提出了更高要求，要求其在實(shí)際使用中不會(huì)發(fā)生提早失效的現(xiàn)象。但是目前因受制于測(cè)量成本和某些因素的限制，在軸承具體的失效數(shù)據(jù)很少的情況下無(wú)法做到概率分布的建立和確認(rèn)。在以往的疲勞壽命測(cè)試中，根據(jù)Weibull distribution參數(shù)，如果對(duì)僅有的少量的幾組軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)，結(jié)果必然存在一些偏差。相比而言,灰色系統(tǒng)理論需要的數(shù)據(jù)較少，此外該理論對(duì)數(shù)據(jù)是否服從何種概論分布也無(wú)嚴(yán)格的要求。故該理論在軸承的壽命分析中運(yùn)用無(wú)疑是一個(gè)有益的探索。

1 灰色預(yù)測(cè)分析

灰色系統(tǒng)是一門(mén)研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)“部分已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。在灰色理論中，最早提出的預(yù)測(cè)模型是灰色GM（1，1）模型，目前在灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用最廣。

2 灰色系統(tǒng)理論模型的建立

灰色系統(tǒng)理論通過(guò)有限的數(shù)據(jù)，在這看似表象無(wú)關(guān)的、離亂的數(shù)據(jù)中獲取內(nèi)在的某在規(guī)律。即在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上去尋找現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的規(guī)律。我們通常先確定灰色序列，然后進(jìn)行確定近似微分方程模型，也就是灰建模。

最常用于灰色預(yù)測(cè)的GM（1，1）模型，它是一個(gè)基于生成系列的只含有一個(gè)變量的一階灰色微分方程。這一模型被廣泛應(yīng)用于各種科學(xué)研究。GM（1,1）模型微分方程為：

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量。它們的值可以通過(guò)角接觸軸承磨損壽命數(shù)據(jù)的小樣本生成序列，利用最小二乘法求得。它是由一個(gè)僅包含單一變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。

設(shè)樣本的原始數(shù)據(jù)序列為X（0（）k）=｛x（0（）k），k=1，2，……，n｝，它表示角接觸軸承磨損壽命的原始數(shù)據(jù)序列。通過(guò)一次累加就可獲得原始數(shù)據(jù)生成的數(shù)據(jù)序列：X（1（）k）=｛x（1（）k），k=1，2，……，n｝，其中：X（1（）k）=（i），k=1，2，……，n，待辨識(shí)的兩個(gè)參數(shù)a和b，可由最小二乘法求解確定：

根據(jù)x?（0）（k）=x?（1）（k）-x?（1）（k-1）做累減計(jì)算，可得原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值：

根據(jù)所建立的模型，最近的幾個(gè)數(shù)值才是較為精確并且具有實(shí)際意義的預(yù)測(cè)值，而較遠(yuǎn)的數(shù)值只能作為一種變化趨勢(shì)的參考。所以，將少量的原始的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，然后得到一個(gè)預(yù)測(cè)的數(shù)值，并將這個(gè)得到的數(shù)值添加到原始的數(shù)據(jù)當(dāng)中，并且刪除最先的一個(gè)數(shù)據(jù)，然后再重復(fù)以上步驟，直到達(dá)到磨損壽命預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)要求。

3 角接觸軸承灰色預(yù)測(cè)計(jì)算與分析

3.1 灰色預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果

采用軸承為井下渦輪鉆具ZCJ178D-10.00專(zhuān)用角接觸推力軸承組，試驗(yàn)載荷為10 t，假設(shè)理想情況下，分載至每個(gè)軸承副的載荷為0.5 t，即試驗(yàn)載荷為5 000 N，軸承滾動(dòng)體及內(nèi)、外圈所用材料為55SiMoVA。軸承磨損失效時(shí)的循環(huán)數(shù)為表1所示。

表1 軸承磨損失效時(shí)的循環(huán)數(shù)

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的原始數(shù)據(jù)序列為X［0］=［3.84 3.6 3.864 3.792］T，累加生成的數(shù)據(jù)序列為 X［1］=［3.84 7.44 11.304 15.096］T。

由上述理論可知：b=3.515，a=-0.025；b/a=3.515÷-0.025=-140.6。

所以可得原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值

由此得出xo的預(yù)測(cè)值，如表2所示。

表2 軸承磨損壽命的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值比較

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到平均相對(duì)殘差為3.285%，預(yù)測(cè)的可靠度為96.715%，其預(yù)測(cè)精度為一級(jí)。說(shuō)明灰色GM（1，1）模型能夠?qū)墙佑|軸承的磨損壽命之后的一些數(shù)據(jù)做出預(yù)測(cè)，由此確定的有關(guān)角接觸軸承壽命的分布函數(shù)，分析結(jié)果可信。

4 結(jié)論

1）灰色預(yù)測(cè)理論可以在原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不充分的情況下，通過(guò)建立GM(1,1)模型構(gòu)造角接觸軸承磨損壽命數(shù)據(jù)序列，解決由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足而造成的結(jié)果偏差。

2）利用灰色預(yù)測(cè)研究方法對(duì)角接觸軸承進(jìn)行壽命測(cè)試，不但可以減少實(shí)驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)，而且可以縮短試驗(yàn)時(shí)間。比傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估法更具優(yōu)勢(shì)。

［1］ 趙迎祥，魏宗平．滾動(dòng)軸承磨損壽命數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測(cè)［J］．機(jī)械制造，2010，48（11）：66-67．

［2］ 王長(zhǎng)興，夏新濤，陳龍．灰色系統(tǒng)理論在滾動(dòng)軸承研究中的應(yīng)用［J］．精密制造與自動(dòng)化，2007（3）：12-15．

［3］ 劉思峰．灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展［J］．南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，36（2）：267-272．

［4］ 鄧聚龍．灰理論基礎(chǔ)［M］．武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002．