楊林， 葉坤

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽110870）

1 基于元結(jié)構(gòu)的變量化動態(tài)分析

圖1是一個機(jī)床鑄造床身幾何模型，材料為HT200，總長為4 500 mm，寬度為1 800 mm，兩側(cè)高715 mm，中間的高度為400 mm，鑄件內(nèi)部中空，由有規(guī)律布置的筋板分隔連接，筋板壁厚均為30 mm。由于設(shè)計有缺陷，在加工過程中有振動，經(jīng)檢查是由基頻過低引起?，F(xiàn)對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高其基頻，改善其動態(tài)特性。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，可以把床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，得到一個個拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化不大而且相對獨(dú)立的基本單元結(jié)構(gòu)，這里將此種單元結(jié)構(gòu)稱為元結(jié)構(gòu)。因此，該床身中縱橫交錯的筋板組成了若干個的元結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖1 床身簡化模型

圖2 長方體元結(jié)構(gòu)模型

現(xiàn)運(yùn)用變量化分析的方法，以出砂孔的形狀、大小以及筋板厚度為研究對象，分析其各自與元結(jié)構(gòu)的固有頻率之間的關(guān)系。

1.1 出砂孔形狀及尺寸對元結(jié)構(gòu)基頻影響

在實(shí)際的機(jī)床筋板的布置過程之中，當(dāng)筋格的各邊長差距較大的時候，其就容易產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)彎曲變形，這會影響機(jī)床的整體性能。

建立如圖2所示的長方體元結(jié)構(gòu)模型，具體尺寸為L=W=200 mm，H=140 mm，筋板厚度 t=20 mm，出砂孔的形狀分別為長方形和橢圓形。出砂孔的尺寸比例取為l/L=h/H，a/L=b/H，不斷改變其比例關(guān)系，可得到圖3的曲線。

圖3 長方體元結(jié)構(gòu)基頻與出砂孔尺寸關(guān)系

從圖3可以得知，元結(jié)構(gòu)的基頻與出砂孔的大小成反比；同樣大小的橢圓形出砂孔的元結(jié)構(gòu)基頻要比長方形出砂孔要高，且隨著出砂孔尺寸的增大，優(yōu)勢愈加明顯；為了更好地提高基頻，出砂孔的大小與邊長比例應(yīng)該不超過0.4。

1.2 筋板厚度對元結(jié)構(gòu)基頻影響

元結(jié)構(gòu)邊長L不變，以筋板厚度t為變量，研究t/L變化與元結(jié)構(gòu)的前六階頻率的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 筋板厚度與元結(jié)構(gòu)前六階頻率曲線

觀察圖4可以得知，隨著筋板的厚度的增加，元結(jié)構(gòu)的各階固有頻率都隨之增加。當(dāng)t/L取值小于等于0.07的時候，元結(jié)構(gòu)的固有頻率的振型都為局部振型，否則就為全局振型。所以t/L取值0.07左右較為合理，按照此結(jié)論，假若筋板厚度取為15 mm，則其筋格邊長取200 mm左右較為合理。

2 床身結(jié)構(gòu)有限元分析及優(yōu)化

在不改變床身的基本尺寸的情況下，并以元結(jié)構(gòu)分析結(jié)果為依據(jù)，對床身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

由前面筋板厚度的分析可以得知，當(dāng)筋板的厚度與筋格的邊長之比為0.07左右的時候較為適宜。所以在筋板厚度為30 mm的時候，邊長取為420 mm。再根據(jù)前面的分析，出砂孔大小取邊長的0.4即168 mm。

根據(jù)文獻(xiàn)［2］，床身的各個筋板需要對齊，這樣才會有最大的動態(tài)性能，所以床身底部兩側(cè)部分需要和上面一致。由此本文床身分為兩個部分，兩側(cè)部分與中間部分。床身長度為4 500 mm，分隔為10份，寬度1 800 mm（含兩側(cè)部分），中間部分分隔為3份，高度上中間分隔為1份，兩側(cè)部分分隔為2份。出砂孔形狀開為圓形或者橢圓形。由此可得床身優(yōu)化模型，如圖5（去底板）所示。

圖5 床身優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型

2.2 床身動態(tài)性能比較

對原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行模態(tài)分析，計算各階固有頻率，結(jié)果見表1。

表1 優(yōu)化前后床身前4階固有頻率Hz

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，各階頻率都得到有效的提升，其中一階固有頻率增加了9.48%。原床身質(zhì)量為10922kg，即10.9 t，優(yōu)化后為8 149.4 kg，即8.15 t，同比質(zhì)量下降25.2%。

3 結(jié)論

1）元結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究對于床身優(yōu)化有很大的借鑒意義；2）圓形出砂孔或橢圓形出砂孔擁有更高的固有頻率，并且孔徑大小取邊長的0.4倍較為合適；3）在床身結(jié)構(gòu)中，筋板元結(jié)構(gòu)的厚度與長度對于床身優(yōu)化有很大作用，厚度與長度之比取0.07較為適宜。

［1］ 徐燕申.機(jī)械動態(tài)設(shè)計［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1991.

［2］ 王艷輝，伍建國.精密機(jī)床床身結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計［J］.機(jī)械設(shè)計與研究，2003（6）：35-37.

［3］ 王富強(qiáng)，芮執(zhí)元，雷春麗，等.基于元結(jié)構(gòu)的精密機(jī)床床身結(jié)構(gòu)動態(tài)分析和優(yōu)化［J］.機(jī)械設(shè)計，2012，29（5）：93-96.

［4］ 陳葉林，丁曉紅，郭春星.機(jī)床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法［J］.機(jī)械設(shè)計，2012，27（8）：65-68.

［5］ 郭志全，霍津海，徐燕申.CNC機(jī)床結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計方法研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2007（8）：71-75.