旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的自適應(yīng)模糊滑?？刂?/h1>

2015-05-06 07:57:31錢(qián)林方徐亞棟蔣清山楊會(huì)東

東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)訂閱 2015年1期 收藏

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計(jì)

鄒 權(quán) 錢(qián)林方 徐亞棟 蔣清山 楊會(huì)東

(1南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京210094)(2北方自動(dòng)化技術(shù)研究所,太原030006)

旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的自適應(yīng)模糊滑?？刂?/p>

鄒 權(quán)1錢(qián)林方1徐亞棟1蔣清山1楊會(huì)東2

(1南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京210094)(2北方自動(dòng)化技術(shù)研究所,太原030006)

針對(duì)存在嚙合沖擊、非線性摩擦以及參數(shù)大范圍變化的旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的位置控制問(wèn)題,提出了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴?該算法由2個(gè)模糊系統(tǒng)組成,分別用于逼近未知的理想控制律和補(bǔ)償逼近誤差,不需要知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,具有較好的魯棒性.在模糊逼近系統(tǒng)中,引入自適應(yīng)算法在線調(diào)整模糊系統(tǒng)參數(shù),改善了控制性能,提高了魯棒性;在模糊補(bǔ)償系統(tǒng)中,根據(jù)滑模變量調(diào)整控制作用,保證了滑模條件,削弱了抖振.空載、半載和滿(mǎn)載3種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴▽?duì)旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的參數(shù)變化、嚙合沖擊以及非線性摩擦等不敏感,具有較高的控制精度.

模糊邏輯;滑?？刂?自適應(yīng)調(diào)整;旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)

旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)用于存儲(chǔ)彈丸并把指定彈丸轉(zhuǎn)送至彈倉(cāng)取彈口,其定位精度對(duì)取彈可靠性有較大影響.旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)控制的難點(diǎn)在于:① 彈倉(cāng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及摩擦力矩隨彈丸數(shù)量的變化而發(fā)生較大的變化,滿(mǎn)載和空載時(shí)可相差數(shù)倍;② 即使在彈丸數(shù)量不變的情況下,彈倉(cāng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也會(huì)隨著其角位置的變化而變化[1];③ 彈倉(cāng)的驅(qū)動(dòng)鏈輪一般只有少數(shù)幾個(gè)輪齒,彈倉(cāng)在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)鏈輪與彈鏈之間將會(huì)產(chǎn)生較大的嚙合沖擊作用;④ 彈倉(cāng)采用開(kāi)放式鏈傳動(dòng)結(jié)構(gòu),由環(huán)境引起的摩擦變化不可忽視.目前,旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)一般采用定常狀態(tài)反饋控制算法,文獻(xiàn)[1]提出了一種基于線性矩陣不等式的最優(yōu)保性能控制算法,使用Matlab的LMI工具箱獲得了定常最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律;文獻(xiàn)[2]利用滿(mǎn)意控制理論給出了一種能夠滿(mǎn)足期望性能的控制器設(shè)計(jì)方法,通過(guò)極點(diǎn)配置使閉環(huán)系統(tǒng)具有滿(mǎn)意的動(dòng)態(tài)品質(zhì).當(dāng)彈倉(cāng)參數(shù)發(fā)生較大變化時(shí),定常狀態(tài)反饋的控制性能可能會(huì)下降.

滑模控制(sliding mode control, SMC)對(duì)參數(shù)變化以及外部擾動(dòng)不敏感,廣泛應(yīng)用于高性能伺服系統(tǒng)[3-5].文獻(xiàn)[6-8]采用模糊系統(tǒng)逼近未知的理想控制律,實(shí)現(xiàn)了一類(lèi)機(jī)電伺服系統(tǒng)的無(wú)模型控制;文獻(xiàn)[9]根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整控制作用,在保證滑模條件的前提下,有效地削弱了抖振.文獻(xiàn)[10]采用自適應(yīng)策略調(diào)整模糊系統(tǒng)參數(shù),簡(jiǎn)化了模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì),提高了系統(tǒng)的魯棒性.文獻(xiàn)[11]采用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)逼近未知非線性函數(shù),實(shí)現(xiàn)了一類(lèi)不確定非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間控制.文獻(xiàn)[12]采用模糊系統(tǒng)逼近切換控制項(xiàng),有效地削弱了抖振.

本文受文獻(xiàn)[6,9]的啟發(fā),提出了一種新型的自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒?采用模糊邏輯逼近未知的理想控制律,不需要精確知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;自適應(yīng)調(diào)整模糊系統(tǒng)的參數(shù),簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì),提高了系統(tǒng)的魯棒性;根據(jù)滑模變量調(diào)整控制作用,在保證滑模條件的前提下,有效地削弱了抖振.空載、半載和滿(mǎn)載3種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴▽?duì)系統(tǒng)參數(shù)變化以及外部擾動(dòng)不敏感,具有較高的控制精度.

1 旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的動(dòng)力學(xué)方程

旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)由永磁同步電機(jī)通過(guò)減速裝置驅(qū)動(dòng),電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù),因此可以忽略電流環(huán)動(dòng)態(tài).當(dāng)永磁同步電機(jī)采用id=0的矢量控制技術(shù)時(shí),旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(1)

式中,J為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為等效黏性摩擦系數(shù);Td為等效擾動(dòng)之和,包括負(fù)載力矩、非線性摩擦、嚙合沖擊以及其他難以建模的動(dòng)態(tài);KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù),不失一般性,KT> 0;θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移;u為控制輸入,即q軸電流.由式(1)化簡(jiǎn)可得

(2)

式中，Ap=KT/J,Bp=-B/J,Dp=-1/J.不失一般性,Ap> 0,Bp< 0,Dp< 0.

假定給定的運(yùn)動(dòng)軌跡θd及其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且有界,二階導(dǎo)數(shù)有界，對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)位置控制系統(tǒng)式(2),設(shè)計(jì)有界的控制律u,使得旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)在參數(shù)發(fā)生變化和/或受到外部擾動(dòng)時(shí),其輸出θ也能夠跟蹤θd,并且跟蹤誤差盡量小.

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊逼近系統(tǒng)

定義位置跟蹤誤差

e=θd-θ

(3)

取如下的積分型滑模函數(shù)[13]:

(4)

式中,λ為待設(shè)計(jì)的滑模面參數(shù),λ>0.λ決定了系統(tǒng)狀態(tài)位于滑模面上時(shí)的控制性能,根據(jù)期望的控制性能選取λ值.

假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)Ap，Bp和Dp精確已知,等效擾動(dòng)Td是可測(cè)的或可預(yù)知的,考慮如下的理想控制率:

(5)

把理想控制律式(5)代入式(2),化簡(jiǎn)可得

(6)

由式(6)可知,當(dāng)t→∞時(shí),跟蹤誤差e→0,且其動(dòng)態(tài)品質(zhì)可由λ調(diào)整.然而在實(shí)際系統(tǒng)中,參數(shù)Ap,Bp和Dp是時(shí)變的或難以精確知道的,等效擾動(dòng)Td是不可測(cè)且難以預(yù)知的,故理想控制律式(5)不可實(shí)現(xiàn).根據(jù)模糊逼近理論[14-15],模糊系統(tǒng)能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù),因此可以采用模糊系統(tǒng)逼近理想控制律式(5).

設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)逼近理想控制律式(5),取滑模函數(shù)s為模糊輸入變量,模糊輸出變量為u1,模糊變量的隸屬度函數(shù)如圖1所示,圖中,s0為待定常數(shù)且s0> 0,αi(i=1,2,3)為可調(diào)參數(shù).

(a) s的隸屬度函數(shù)

(b) u1的隸屬度函數(shù)

假設(shè)模糊逼近系統(tǒng)的規(guī)則庫(kù)由以下3條模糊規(guī)則組成.

R1: ifsisPthenu1isP.

R2: ifsisZthenu1isZ.

R3: ifsisNthenu1isN.

其中,P(正)、Z(零)、N(負(fù))分別為相應(yīng)模糊集合上的模糊子集.當(dāng)采用乘機(jī)推理機(jī)、加權(quán)平均解模糊器時(shí),模糊逼近系統(tǒng)的輸出u1可表示為

(7)

式中,0≤wi≤1(i=1,2,3)為各模糊規(guī)則的加權(quán)系數(shù),即模糊輸入變量s在各模糊子集上的隸屬度;αT=[α1,α2,α3]為可調(diào)參數(shù)向量;ξT=[ξ1,ξ2,ξ3]T,ξi定義為

(8)

(9)

(10)

2.2 模糊補(bǔ)償系統(tǒng)

在常規(guī)SMC中,為了保證滑模條件而引入的切換控制項(xiàng)會(huì)引起抖振,模糊邏輯與滑?？刂葡嘟Y(jié)合是削弱抖振的有效方法之一[9,12].為了削弱抖振,當(dāng)系統(tǒng)誤差狀態(tài)接近滑模面時(shí),應(yīng)該減小控制作用以避免抖振;當(dāng)系統(tǒng)誤差狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí),應(yīng)該增大控制作用以快速減小誤差.根據(jù)上述原則,設(shè)計(jì)模糊補(bǔ)償系統(tǒng)并引入以下3條模糊規(guī)則[9].

其中,u2為模糊補(bǔ)償系統(tǒng)的輸出;r為待設(shè)計(jì)的模糊系統(tǒng)參數(shù)，且r>0.滑模函數(shù)s為模糊系統(tǒng)輸入,其隸屬度函數(shù)如圖2所示,圖中s1為待定的常數(shù)，且s1>0.

模糊補(bǔ)償系統(tǒng)中模糊輸入s采用三角形隸屬度函數(shù),故對(duì)任意的模糊輸入s有o1+o2+o3=1,其中，0≤oi≤1(i=1,2,3)為模糊規(guī)則Ri(i=1,2,3)的加權(quán)系數(shù).當(dāng)采用乘機(jī)推理機(jī)時(shí),oi(i=1,2,3)即為模糊輸入s在各模糊子集上的隸屬度.采用加權(quán)平均解模糊器時(shí),模糊輸出u2可以表示為

(11)

圖2 模糊補(bǔ)償系統(tǒng)中s的隸屬度函數(shù)

由圖2可知,在模糊補(bǔ)償系統(tǒng)中,對(duì)于任意的模糊輸入s,只有以下4種情況之一被滿(mǎn)足:

①s≥s1,此時(shí)R1被觸發(fā),故o1=1,o2=o3=0,s(o1-o3)>0;

② 0≤s

③ -s10;

④s≤-s1,此時(shí)R3被觸發(fā),故o1=o2=0,o3=1,s(o1-o3)> 0.

由上述分析可知,對(duì)于任意的滑模函數(shù)s，有

(12)

定義如下的Lyapunov函數(shù):

V1=0.5s2

(13)

將式(5)、(13)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),并將控制律式(11)代入,令u=u2,可得

(14)

將式(10)和(12)代入式(14)，可得

(15)

如果r滿(mǎn)足

(16)

考慮如下的自適應(yīng)模糊滑?？刂坡?

u=u2+ks

(17)

式中,k為待設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)，且k>0.定義如下的Lyapunov函數(shù):

(18)

(19)

如果自適應(yīng)律取為

(20)

將式(20)代入式(19),可得

(21)

故V是非增函數(shù),又因?yàn)閂(0)有界,故V有界,因此系統(tǒng)所有信號(hào)有界.定義非負(fù)函數(shù)

兩邊積分可得

故p∈L2.容易驗(yàn)證p的導(dǎo)數(shù)存在且有界,即p是一致連續(xù)的.根據(jù)Barbalat引理,當(dāng)t→∞時(shí),p→0.因此,當(dāng)t→∞時(shí),滑模函數(shù)s→0,跟蹤誤差e→0.

為了使控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程清晰明了,本文中給出了旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的動(dòng)力學(xué)方程(2),但是對(duì)于控制器本身是不需要知道彈倉(cāng)的動(dòng)力學(xué)方程的.

為了保證參數(shù)估計(jì)的有界性,采用如下的投影算法[16-17]:

(22)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)控制系統(tǒng)如圖3所示, 永磁同步電機(jī)由工作在力矩控制模式下的SolGui 35/60伺服驅(qū)動(dòng)器控制,電流環(huán)采樣周期為0.1 ms, 驅(qū)動(dòng)器開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz; 主控制器為貝加萊X20系列高性能控制器CP3485, 采樣周期為0.4 ms; 伺服驅(qū)動(dòng)器SolGui35/60與主控制器CP3485之間通過(guò)CANopen網(wǎng)絡(luò)交換數(shù)據(jù), 波特率為500 kbit/s.

圖3 旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)示意圖

圖5為空載、半載和滿(mǎn)載3種情況下的位置跟蹤誤差.可以看出,跟蹤誤差在學(xué)習(xí)過(guò)程中較大,但很快減小至較小的范圍內(nèi),并且在3種情況下均獲得了很小的穩(wěn)態(tài)誤差.隨著彈倉(cāng)參數(shù)變化的增大(從空載到半載再到滿(mǎn)載),位置跟蹤誤差也有所增加,但整體來(lái)說(shuō)位置跟蹤誤差均在較小的范圍內(nèi).

圖4 期望軌跡

(a) 空載

(b) 半載

(c) 滿(mǎn)載

(a) 空載

(b) 半載

(c) 滿(mǎn)載

(b) α2

(c) α3

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明,本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ú粌H對(duì)參數(shù)變化以及外部擾動(dòng)不敏感,而且在參數(shù)大范圍變化時(shí)也能獲得很高的控制精度.

圖6為3種情況下的控制輸入.可以看出,控制輸入存在不同程度的抖振現(xiàn)象(主要是由測(cè)量噪聲以及彈倉(cāng)高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的沖擊作用引起的),但是均在可以接受的范圍內(nèi).當(dāng)位置跟蹤誤差接近零時(shí)，控制輸入不為零,這是主要因?yàn)楫?dāng)跟蹤誤差小到一定程度時(shí),控制輸入不足以克服非線性摩擦,因此存在穩(wěn)態(tài)誤差,而非零誤差使得控制輸入不為零.

圖7分別為α1,α2,α3的估計(jì)值.可以看出,3種情況下的估計(jì)值是不同的,可以預(yù)見(jiàn)如果使用固定的α1,α2,α3值,當(dāng)彈倉(cāng)參數(shù)發(fā)生較大的變化時(shí),控制性能可能會(huì)有所下降,這也是本文把α1,α2,α3作為可調(diào)參數(shù)的主要原因之一.

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種新型的自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒?根據(jù)模糊逼近理論,采用模糊系統(tǒng)逼近未知理想控制律,不需要知道旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的動(dòng)力學(xué)方程;采用自適應(yīng)策略調(diào)整模糊系統(tǒng)參數(shù),不僅簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì),而且改善了控制性能.空載、半載和滿(mǎn)載3種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的自適應(yīng)模糊滑模控制方法,不僅對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化以及外部擾動(dòng)不敏感,而且能夠獲得很高的控制精度.

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Adaptive fuzzy sliding mode control of rotational shell magazine

Zou Quan1Qian Linfang1Xu Yadong1Jiang Qingshan1Yang Huidong2

(1School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China) (2North Automatic Control Technology Institute, Taiyuan 030006, China)

An adaptive fuzzy sliding mode control scheme is proposed for the precision position control of rotational shell magazine with meshing impact, large nonlinear friction and wide variations of parameters, etc. The proposed scheme is composed of two fuzzy systems, which are utilized to approximate the unknown ideal control effort and compensate for the approximation error, respectively. Thus, the mathematical model of the shell magazine system does not need to be known and the robustness is good. In the fuzzy approximation system, adaptive mechanism is introduced to online tune the parameters of the fuzzy system, thus the control performance is improved and the robustness is also enhanced. In the fuzzy compensation system, the control effort is auto-tuned according to the sliding variable, then the existence of sliding mode is guaranteed and the chattering phenomenon is reduced. Experimental results under three conditions, i.e., empty-loaded, half-loaded and full-loaded, show that the proposed adaptive fuzzy sliding mode control scheme is insensitive to parameter variations, meshing impact and large nonlinear friction etc. Moreover, the position precision is high.

fuzzy logic; sliding mode control; adaptive tuning; rotational shell magazine

2014-07-28. 作者簡(jiǎn)介: 鄒權(quán)(1987—),男,博士生;錢(qián)林方(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,lfqian@vip.163.com.

國(guó)家基礎(chǔ)科研資助項(xiàng)目(A2620133003).

鄒權(quán),錢(qián)林方,徐亞棟，等.旋轉(zhuǎn)彈倉(cāng)的自適應(yīng)模糊滑模控制[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(1):63-68.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.012

TP 273

A

1001-0505(2015)01-0063-06

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