錢 淼

(中鐵大橋勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430050)

PPC和RC空間受力結(jié)構(gòu)使用階段的截面正應(yīng)力計(jì)算

錢 淼

(中鐵大橋勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430050)

提出了雙軸慣性矩的定義和物理意義，應(yīng)用雙軸慣性矩的定義研發(fā)了任意截面形式的部分預(yù)應(yīng)力混凝土(PPC)和鋼筋混凝土(RC)空間受力構(gòu)件在正常使用階段的截面正應(yīng)力計(jì)算算法，并給出了計(jì)算實(shí)例，以供參考。

截面正應(yīng)力，雙軸慣性矩，空間受力，混凝土

0 引言

目前，對處于空間受力狀態(tài)下的PPC和RC結(jié)構(gòu)的截面正應(yīng)力計(jì)算，規(guī)范沒有給出公式和算法。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，PPC和RC結(jié)構(gòu)是允許開裂的，軸力N、彎矩Mx和彎矩My是耦合的，計(jì)算截面正應(yīng)力必須同時考慮，不能單獨(dú)計(jì)算再疊加，由于計(jì)算復(fù)雜必須通過計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到。

當(dāng)混凝土的壓應(yīng)力σc>0.5fc(fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度)，混凝土的徐變很可能為非線性，可能發(fā)散，所以幾乎所有規(guī)范在正常使用階段，混凝土的壓應(yīng)力限值在0.5fc左右，在這樣的應(yīng)力狀態(tài)下，其應(yīng)力應(yīng)變曲線并不飽滿，可以按直線考慮。可以取以下基本假設(shè)：1)平截面假定；2)不考慮受拉混凝土的抗力；3)鋼筋和受壓混凝土按線彈性考慮。

1 雙軸慣性矩

為了方便有效地計(jì)算空間受力狀態(tài)下PPC和RC結(jié)構(gòu)的截面正應(yīng)力，作者定義了雙軸慣性矩這個概念。

1.1 雙軸慣性矩的定義

如圖1所示，有坐標(biāo)系xoy和坐標(biāo)系x′oy′(兩個坐標(biāo)系按右手準(zhǔn)則獲得的z軸方向要一致)，四邊形ABCD所圍面積繞x′軸對x軸的雙軸慣性矩的計(jì)算公式如下：

(1)

四邊形ABCD所圍面積繞x′軸對y軸的雙軸慣性矩的計(jì)算公式如下：

(2)

1.2 雙軸慣性矩的物理意義

如圖1所示，假如x′軸為截面受彎后的中性軸，則四邊形ABCD所圍面積的內(nèi)力對x軸和對y軸的彎矩的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

其中，E為彈性模量；φ′為彎曲曲率(以右手準(zhǔn)則判斷其中符號，大拇指方向指向x′軸方向?yàn)檎粗疄樨?fù))。

2 計(jì)算算法

1)假如為PPC，計(jì)算混凝土應(yīng)變?yōu)?時的預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)力σp0i，并計(jì)算此時鋼束的合力(Np0,Mxp0,Myp0),計(jì)算荷載(N,Mx,My)必須是外荷載(包括預(yù)加力二次力,但不包括預(yù)加力一次力)減去鋼束合力。

2)確定中性軸角度θ的轉(zhuǎn)動范圍：

其中，α為計(jì)算坐標(biāo)軸x到總彎矩方向的夾角(正負(fù)號遵循右手螺旋準(zhǔn)則，大拇指指向z軸正向?yàn)檎?，z軸為截面坐標(biāo)系xoy平面的法向坐標(biāo)軸)。其計(jì)算公式為：

其中，Mx為繞單元坐標(biāo)軸x的彎矩；My為繞單元坐標(biāo)軸y的彎矩；M為Mx與My的彎矩合力。

已知中性軸平移循環(huán)可以采用二分法，角度循環(huán)采用逐個搜索法，每次搜索的范圍逐漸減小，搜索步長也逐漸減小。

其中，Ix′x為整個有效截面繞x′軸到x軸的雙軸慣性矩；Ix′y為整個有效截面繞x′軸到y(tǒng)軸的雙軸慣性矩；Sx′為整個有效截面繞x′軸的靜矩。計(jì)算Ix′x，Ix′y和Sx′時，需要將普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋面積等效成混凝土截面面積。

4)計(jì)算截面的曲率φ′，公式如下：

其中，Ec為混凝土彈性模量；φ′為此截面的曲率。

3 實(shí)例

鋼筋都采用直徑為30 mm的HRB335，混凝土采用C60，單根預(yù)應(yīng)力束面積Ap1=0.002 66 m2，預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)處混凝土法向應(yīng)力等于0時預(yù)應(yīng)力束的應(yīng)力σp0=1 200 MPa,鋼束彈模Ep=195 000 MPa，鋼筋彈模Es=200 000 MPa，混凝土彈模Ec=36 000 MPa。

預(yù)加力次效應(yīng)為0。截面為寬1 m高2 m的矩形，截面形式及鋼筋布置如圖2所示。不同荷載計(jì)算得到的截面正應(yīng)力見表1。

表1 按不同荷載計(jì)算得到的截面正應(yīng)力

4 結(jié)語

本文算法適用于開裂或未開裂的任意截面形式的預(yù)應(yīng)力混凝土及鋼筋混凝土空間受力結(jié)構(gòu)。本算法思路清晰，易于編程且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，可以彌補(bǔ)規(guī)范的不足，為空間結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算軟件的PPC及RC結(jié)構(gòu)按規(guī)范檢算模塊提供算法依據(jù)。

[1] GB 50010—2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] JTG D62—2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

Computation on normal stress on cross section of PPC and RC spatial stress structure at utilization stage

Qian Miao

(ChinaRailwayBridgeSurvey&DesignInstituteGroupCo.,Ltd,Wuhan430050,China)

The paper points out the definition and physical meaning of biaxial inertia moment, studies computation methods of normal stress on cross section of prestressed PPC and RC by applying the definition of biaxial inertia moment, and shows its computation examples, with a view to provide some guidance.

normal stress on cross section, biaxial inertia moment, spatial stress, concrete

2015-06-26

錢 淼(1981- )，男，碩士，工程師

1009-6825(2015)25-0039-02

TU311

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