☉江蘇省如皋市薛窯中學(xué) 陸建兵

Ceva定理與Menelaus定理的逆定理的推廣

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Ceva定理：O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，直線AO、BO、CO分別與BC、CA、AB交于D、E、F，則

其逆定理是：設(shè)D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、 AB上一點(diǎn)，若則直線AD、BE、CF三線共點(diǎn).

我們有如下定理.

定理1：設(shè)D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上一點(diǎn)，AD與BE交于B1，BE與CF交于C1，CF與AD交于A1，若

定理1中，若λ1λ2λ3=1，即0，也就是AD、BE、CF交于一點(diǎn)，因而定理1是Ceva定理的逆定理的一個(gè)推廣.

與Ceva定理同樣著名的是Menelaus定理.

Menelaus定理：若直線l與△ABC三邊所在直線BC、 CA、AB分別交于D、E、F，則

其逆定理是：設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊所在直線BC、CA、AB上一點(diǎn)，若則D、E、F三點(diǎn)共線.

定理2：設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊所在直線BC、 CA、AB上一點(diǎn)，若

定理2證完.

顯然，定理2是Menelaus定理的逆定理的一個(gè)推廣.A