☉江蘇省溧水高級中學 李寬珍

善用錯解資源生成高效課堂*

☉江蘇省溧水高級中學 李寬珍

學生出現(xiàn)錯誤是參與學習的一種必然現(xiàn)象，教師對此通常采用的處理方法是：不管不顧；或不分析錯誤，直接印發(fā)答案；或在課堂上重點講評學生的錯誤，并給出正確答案，甚至給出多種解法，但不注意去分析學生錯誤的原因，如知識、技能的缺陷，思維的片面等.這些做法都不利于學生的思維能力的形成、提高和優(yōu)化.學生在解題中出錯是學生學習活動中的必然現(xiàn)象，老師因勢利導(dǎo)，剖析錯因，鼓勵學生討論、探究和糾正，善用錯解資源，生成動態(tài)課堂，必能促進有效教學.下面筆者結(jié)合平時的教學實踐談?wù)勅绾卫缅e解生成有效課堂.

一、善用錯解資源，引入新課

針對學生在學習中遇到的錯誤，教師不能全盤否定，可以充分利用，發(fā)現(xiàn)錯解中的價值.在上課開始時巧設(shè)“誤區(qū)”，讓學生從“錯誤”中啟航，一路探索，在與錯誤的不斷碰撞中獲取新知、增長才干.

案例1：在學習“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)”前，筆者先讓學生做一個簡單的練習：

學生大驚！這個值怎么會是負值呢？題錯了嗎？方法就是平時的化歸思想，沒有問題啊！怎么回事呢？這時候教師不要急于指出一些學生的錯誤，而是鼓勵學生在聽課過程中自己尋找問題的答案.有學生嘗試去解方程：，發(fā)現(xiàn)這個方程竟無實數(shù)解！這樣一下子就激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲，使學生在極短的時間內(nèi)迅速進入學習的最佳狀態(tài).學生面面相覷，全部轉(zhuǎn)向教者，于是點題，自然而富有懸念地引入新課.等到學生在課堂上掌握了復(fù)數(shù)知識后，自然會豁然開朗，體驗成功的快樂.

巧妙地利用學生的“錯誤”良機，能讓學生產(chǎn)生認知上的需求，從而積極主動地投入到課堂教學中.在知識逐步完善的過程中，學生不斷修正自己的認識，最終自己改正錯誤.這種教學方式比教師直接將知識硬塞給學生，更能讓學生愉快地接受，效果自然也好得多.

二、善用錯解資源，調(diào)整課堂

由于學生的認知水平、思維方式等方面存在著差異，因而課堂生成難免存在一定的偏頗和失誤.教師要樹立正確的“錯誤”觀，鼓勵學生發(fā)言，給學生犯錯的機會，并有效地利用學生的錯誤，引導(dǎo)學生質(zhì)疑、討論、探究，促使學生通過比較、分析、反思，獲得從失敗走向成功的體驗，提高對錯誤的“免疫力”.

案例2：在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條弦，則其長超過圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率是多少？

教師先讓學生獨立解決，然后交流成果.

生1：記事件A=｛弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長｝，如圖1，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點B為弦的一個端點，當另一點在劣弧CD上時，|BE|＞|BC|，而弧CD的弧長是圓周長的，故由幾何概型公式得

圖1

生2：我是過點B作射線，求射線與弧CD相交時的概率.射線繞點B轉(zhuǎn)一圈為2π，而與弧CD相交時轉(zhuǎn)動的弧

不少同學覺得兩種解法都有道理，但為什么結(jié)論不一樣？究竟誰對誰錯？

矛盾激起問題的波瀾，引起了學生思維的碰撞，課堂開始熱鬧起來.教師決定利用這預(yù)設(shè)外的“錯誤資源”，引導(dǎo)學生討論辨析.

生3：生2作射線不對，因為射線可能與圓沒有交點.生1的解法是正確的.

師：生2的思考方法是可行的，但要借助條件概率才能解決，即求過點B的射線與圓相交的前提下與弧CD相交的概率.這部分內(nèi)容將在選修2-3中學習.在幾何概型公式計算中，主要體現(xiàn)空間測度的計算，即隨機事件A發(fā)生的概率為（D的測度不為0）.其中“測度”的意義由D確定，當D分別為線段、平面圖形和立體圖形時，相應(yīng)的“測度”分別為長度、面積和體積.

錯誤是在教學過程中動態(tài)生成的，是可遇而不可求的，教師要善于利用“錯誤資源”，尋找錯誤背后隱含的教育價值，使之成為新的教學契機.通過相互交流，深層探究，使學生在正確與錯誤的矛盾中激起思維碰撞，引發(fā)知錯、改錯、防錯的良性反應(yīng)，并從中審視與體驗，從而幫助學生建構(gòu)起正確的認知結(jié)構(gòu)，對數(shù)學學習產(chǎn)生積極的情感體驗.數(shù)學課堂正是因“錯誤—發(fā)現(xiàn)—探究—歸真”的良性循環(huán)而靈動充溢.

因此，教師可以抓住學生學習過程中一些可以利用的“錯誤”，鼓勵學生通過自行修改題目從而保留“錯誤”答案.用這種方式處理學生的“錯誤”，一方面可以保護出錯學生的自尊心，調(diào)動學生的學習積極性，另一方面，這種獨特的變式訓練可以有效地活躍學生的思維，使學生在“錯誤”中內(nèi)化知識.

三、善用錯解資源，深化課堂

在平時的教學中，教師應(yīng)該關(guān)注學生的生成，而且有一定的調(diào)控意識.課堂上可以誘使學生犯錯，或者有意識地展示學生的一些錯誤解法，讓學生充分暴露其知識漏洞和思維偏差，從而針對學生的問題，揭示問題的本質(zhì)，提高教學的有效性.

案例3：已知銳角△ABC中，a=2bsinA，求：

（1）B的大??；

（2）cosA+sinC的取值范圍.

課前筆者搜集、整理試卷上出現(xiàn)的兩種典型錯誤，展示給學生，課堂上要求學生分析、交流討論，找出問題的癥結(jié).如果你認為正確，那么你要給出正確的理由；如果你認為錯誤，那么你要給出錯誤的原因.

錯解展示：（2）解法1：cosA+sinC=cosA+sin（A+B）=

師：他們做得對不對？如果不對，那么這種解法有合理的地方嗎？問題出在哪兒？你能幫助改正嗎？

學生通過比較、討論，總結(jié)出：都用到誘導(dǎo)公式、兩角和的正、余弦公式將二元問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的值域問題，再通過角的范圍求解.只是解法1在用輔助角公式時將兩角和的余弦公式記錯了！解法2應(yīng)該是正確答案！

師：解法2沒有問題嗎？再審讀題目，看看條件有沒有利用充分！

學生再次沉思，很快有了想法：第二種解法也錯了——兩種解法角A的范圍都錯了！角A的范圍是而不是

師：為什么？

生5：銳角三角形的充要條件是每個角均是銳角，將角C也用A表示出來，可求得A的范圍.

師：很好！本題出錯的關(guān)鍵在確定角的范圍時，各個角之間是有聯(lián)系的，要保證每個角都是銳角！不能忽視這個隱含條件，這是我們常見的典型錯誤.

從兩種錯誤的解法中，學生學會了將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題的常用方法——消元法；從兩種錯誤解法的辨析和改正中，了解了挖掘隱含條件的方法——深刻理解概念，將概念的內(nèi)涵用外顯的式子表達，不能遺漏.

學生的作業(yè)、試卷中往往存在諸多錯誤，當一些關(guān)鍵性的、有普遍意義的錯誤，被老師及時捕捉并經(jīng)提煉成為全班學生新的學習資源，再及時而適度地對學生進行引導(dǎo)時，“錯誤”才可以更好地促進學生的認知能力，幫助學生從對錯誤的反思中，提高對錯誤的判斷能力，揭示問題的本質(zhì)，從而能深化課堂，提高課堂的有效性.

四、善用錯解資源，反思課堂

《高中數(shù)學新課程標準》指出：學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式.這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.課堂上學生的“錯誤”很有可能就是一次激發(fā)學生進行探究的機會，在課堂上有時故意留點疑問，露點破綻，反而能促進學生認真聽講，反思課堂，更有利于學生對知識的理解與掌握.

案例4：已知a、b∈R+，且a+2b=1，求的最小值.

通過學生的解答，展示幾種典型錯誤解法.

解法1：由a、b∈R+，得兩式相加，得

通過上面四種解法的比較和正誤的辨別，使學生發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：運用公式a+b≥2時等號成立應(yīng)當是有條件的，而這也正是利用基本不等式求最值容易出錯的地方.

通過利用學生的“錯誤”，使整個課堂進入一個“思考、探究、獲得”的良性循環(huán)，學生在自主探究中找到學習的樂趣，成為學習的主人.

學生不出錯的課堂，不是真正的課堂，學生不出錯的教學，不是真正的教學.“人非圣賢，孰能無過.”更何況“學生的錯誤都是有價值的（布魯納）”.作為教師的我們，要在課堂上抓住學生“錯誤”的時機，巧妙、合理地處理好學生的“錯誤”這一教學資源，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，正確引導(dǎo)對錯誤的分析評價，從糾錯中體驗快樂和成功，使我們的課堂更加真實、靈動、精彩.A

*本文是南京市“十二五”規(guī)劃課題《利用錯題集培養(yǎng)高中學生反思能力的策略研究》的階段性成果，課題編號：L/2013/039.